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文檔簡介
2024屆四川省華鎣一中高一下數學期末學業質量監測模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.如圖,正方形中,分別是的中點,若則()A. B. C. D.2.已知偶函數在區間上單調遞增,則滿足的的取值范圍是()A. B.C. D.3.若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3}4.若函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位長度變換得到,則的解析式是()A. B.C. D.5.已知非零向量,滿足,且,則與的夾角為
A. B. C. D.6.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一,書中有一道這樣的題目:把100個面包分給五個人,使每個人所得成等差數列,最大的三份之和的是最小的兩份之和,則最小的一份的量是()A. B. C. D.7.一個長方體長、寬分別為5,4,且該長方體的外接球的表面積為,則該長方體的表面積為()A.47 B.60 C.94 D.1988.執行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出()A.5 B.8 C.13 D.219.執行如圖所示的程序框圖,若輸人的n值為2019,則S=A.-1 B.-12 C.110.已知是第二象限角,()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.平面⊥平面,,,,直線,則直線與的位置關系是___.12.在中,,,,點在線段上,若,則的面積是_____.13.已知,,,則在方向上的投影為__________.14.下列說法中:①若,滿足,則的最大值為;②若,則函數的最小值為③若,滿足,則的最小值為④函數的最小值為正確的有__________.(把你認為正確的序號全部寫上)15.已知點和在直線的兩側,則a的取值范圍是__________.16.若直線與圓有公共點,則實數的取值范圍是__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.扇形AOB中心角為,所在圓半徑為,它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF.(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上,頂點E在圓弧AB上,頂點F在半徑OA上,設;(2)點M是圓弧AB的中點,矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上,且關于直線OM對稱,頂點C、F分別在半徑OB、OA上,設;試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值,并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大?18.已知關于的不等式.(1)若不等式的解集為,求;(2)當時,解此不等式.19.已知等比數列的前項和為,,,且.(1)求的通項公式;(2)是否存在正整數,使得成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.20.已知數列的前項和為,且,求數列的通項公式.21.設的內角所對應的邊長分別是,且.(Ⅰ)當時,求的值;(Ⅱ)當的面積為時,求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析:取向量作為一組基底,則有,所以又,所以,即.2、A【解析】
根據題意,由函數的奇偶性分析可得,進而結合單調性分析可得,解可得的取值范圍,即可得答案.【詳解】解:根據題意,為偶函數,則,
又由函數在區間上單調遞增,
則,
解得:,
故選:A.【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用,關鍵是得到關于的不等式.3、B【解析】
根據交集定義計算.【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}.故選B.【點睛】本題考查集合的交集運算,屬于基礎題.4、A【解析】
先化簡函數,然后再根據圖象平移得.【詳解】由已知,∴.故選A.【點睛】本題考查兩角和的正弦公式,考查三角函數的圖象平移變換,屬于基礎題.5、B【解析】
根據題意,建立與的關系,即可得到夾角.【詳解】因為,所以,則,則,所以,所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算,難度較小.6、D【解析】
由題意可得中間部分的為20個面包,設最小的一份為,公差為,可得到和的方程,即可求解.【詳解】由題意可得中間的那份為20個面包,設最小的一份為,公差為,由題意可得,解得,故選D.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式及其應用,其中根據題意設最小的一份為,公差為,列出關于和的方程是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.7、C【解析】
根據球的表面積公式求得半徑,利用等于體對角線長度的一半可構造方程求出長方體的高,進而根據長方體表面積公式可求得結果.【詳解】設長方體高為,外接球半徑為,則,解得:長方體外接球半徑為其體對角線長度的一半解得:長方體表面積本題正確選項:【點睛】本題考查與外接球有關的長方體的表面積的求解問題,關鍵是能夠明確長方體的外接球半徑為其體對角線長度的一半,從而構造方程求出所需的棱長.8、C【解析】
通過程序一步步分析得到結果,從而得到輸出結果.【詳解】開始:,執行程序:;;;;,執行“否”,輸出的值為13,故選C.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結果,意在考查學生的分析能力及計算能力,難度不大.9、B【解析】
根據程序框圖可知,當k=2019時結束計算,此時S=cos【詳解】計算過程如下表所示:周期為6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故選B.【點睛】本題考查程序框圖,選用表格計算更加直觀,此題關鍵在于判斷何時循環結束.10、A【解析】cosα=±=±,又∵α是第二象限角,∴cosα=-.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
利用面面垂直的性質定理得到平面,又直線,利用線面垂直性質定理得.【詳解】在長方體中,設平面為平面,平面為平面,直線為直線,由于,,由面面垂直的性質定理可得:平面,因為,由線面垂直的性質定理,可得.【點睛】空間中點、線、面的位置關系問題,一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質定理進行求解.12、【解析】
過作于,設,運用勾股定理和三角形的面積公式,計算可得所求值.【詳解】過作于,設,,,,又,可得,即有,可得的面積為.故答案為.【點睛】本題考查解三角形,考查勾股定理的運用,以及三角形的面積公式,考查化簡運算能力,屬于基礎題.13、【解析】
根據數量積的幾何意義計算.【詳解】在方向上的投影為.故答案為:1.【點睛】本題考查向量的投影,掌握投影的概念是解題基礎.14、③④【解析】
①令,得出,再利用雙勾函數的單調性判斷該命題的正誤;②將函數解析式變形為,利用基本不等式判斷該命題的正誤;③由得出,得出,利用基本不等式可判斷該命題的正誤;④將代數式與代數式相乘,展開后利用基本不等式可求出的最小值,進而判斷出該命題的正誤。【詳解】①由得,則,則,設,則,則,則上減函數,則上為增函數,則時,取得最小值,當時,,故的最大值為,錯誤;②若,則函數,則,即函數的最大值為,無最小值,故錯誤;③若,滿足,則,則,由,得,則,當且僅當,即得,即時取等號,即的最小值為,故③正確;④,當且僅當,即,即時,取等號,即函數的最小值為,故④正確,故答案為:③④。【點睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤,利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件,同時注意結合雙勾函數單調性來考查,屬于中等題。15、【解析】試題分析:若點A(3,1)和點B(4,6)分別在直線3x-2y+a=0兩側,則將點代入直線中是異號,則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]<0,即(a+7)a<0,解得-7<a<0,故填寫-7<a<0考點:本試題主要考查了二元一次不等式與平面區域的運用.點評:解決該試題的關鍵是根據A、B在直線兩側,則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構造不等式.16、【解析】
直線與圓有交點,則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即,圓的圓心為,半徑為,若直線與圓有交點,則,解得,故實數的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系,點到直線距離公式是常用方法.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、方式一最大值【解析】
試題分析:(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件,要注意和差、倍角的相對性,要注意升冪、降冪的靈活運用;(2)重視三角函數的三變:三變指變角、變名、變式;變角:對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角;變名:盡可能減少函數名稱;變式:對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等,適當選擇公式進行變形;(3)把形如化為,可進一步研究函數的周期、單調性、最值和對稱性.試題解析:解(1)在中,設,則又當即時,(Ⅱ)令與的交點為,的交點為,則,于是,又當即時,取得最大值.,(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式下矩形面積的最大值為方式一:考點:把實際問題轉化為三角函數求最值問題.18、(1)2(2)時,,時,,時,不等式的解集為空集,時,,時,.【解析】
(1)根據不等式的解集和韋達定理,可列出關于a的方程組,解得a;(2)不等式化為,討論a的取值,從而求得不等式的解集。【詳解】(1)由題得,,解集為,則有,解得;(2)由題,:當時,不等式化為,解得;當時,不等式等價于,若,解得;若,解得,若,解得;當時,不等式等價于,解得或.綜上,時,不等式的解集為,時,不等式的解集為,時,不等式的解集為空集,時,不等式的解集為,時,不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法與應用,以及通過討論參數取值求不等式的解集,有一定的難度。19、(1);(2)存在,【解析】
(1)根據條件求解出公比,然后寫出等比數列通項;(2)先表示出,然后考慮的的最小值.【詳解】(1)因為,所以或,又,則,所以;(2)因為,則,當為偶數時有不符合;所以為奇數,且,,所以且為奇數,故.【點睛】本題考查等比數列通項及其前項和的應用,難度一般.對于公比為負數的等比數列,分析前項和所滿足的不等式時,注意分類討論,因此的奇偶會影響的正負.20、【解析】
當時,,當時,,即可
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