2024屆四川省華鎣一中高一下數學期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正方形中，分別是的中點，若則（）A． B． C． D．2．已知偶函數在區間上單調遞增，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．3．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}4．若函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位長度變換得到，則的解析式是（）A． B．C． D．5．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．6．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每個人所得成等差數列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．7．一個長方體長、寬分別為5，4，且該長方體的外接球的表面積為，則該長方體的表面積為（）A．47 B．60 C．94 D．1988．執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出()A．5 B．8 C．13 D．219．執行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019，則S＝A．-1 B．-12 C．110．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關系是___．12．在中，，，，點在線段上，若，則的面積是_____．13．已知，，，則在方向上的投影為__________．14．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數的最小值為正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）15．已知點和在直線的兩側，則a的取值范圍是__________.16．若直線與圓有公共點，則實數的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？18．已知關于的不等式．（1）若不等式的解集為，求；（2）當時，解此不等式．19．已知等比數列的前項和為，，，且.（1）求的通項公式；（2）是否存在正整數，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.20．已知數列的前項和為，且，求數列的通項公式.21．設的內角所對應的邊長分別是，且.（Ⅰ）當時，求的值；（Ⅱ）當的面積為時，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.2、A【解析】

根據題意，由函數的奇偶性分析可得，進而結合單調性分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】解：根據題意，為偶函數，則，

又由函數在區間上單調遞增，

則，

解得：，

故選：A．【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是得到關于的不等式．3、B【解析】

根據交集定義計算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題．4、A【解析】

先化簡函數，然后再根據圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數的圖象平移變換，屬于基礎題．5、B【解析】

根據題意，建立與的關系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，難度較小.6、D【解析】

由題意可得中間部分的為20個面包，設最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【詳解】由題意可得中間的那份為20個面包，設最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式及其應用，其中根據題意設最小的一份為，公差為，列出關于和的方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、C【解析】

根據球的表面積公式求得半徑，利用等于體對角線長度的一半可構造方程求出長方體的高，進而根據長方體表面積公式可求得結果.【詳解】設長方體高為，外接球半徑為，則，解得：長方體外接球半徑為其體對角線長度的一半解得：長方體表面積本題正確選項：【點睛】本題考查與外接球有關的長方體的表面積的求解問題，關鍵是能夠明確長方體的外接球半徑為其體對角線長度的一半，從而構造方程求出所需的棱長.8、C【解析】

通過程序一步步分析得到結果，從而得到輸出結果.【詳解】開始：，執行程序：；；；；，執行“否”，輸出的值為13，故選C.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結果，意在考查學生的分析能力及計算能力，難度不大.9、B【解析】

根據程序框圖可知，當k=2019時結束計算，此時S=cos【詳解】計算過程如下表所示：周期為6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故選B.【點睛】本題考查程序框圖，選用表格計算更加直觀，此題關鍵在于判斷何時循環結束.10、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用面面垂直的性質定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質定理得.【詳解】在長方體中，設平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質定理可得：平面，因為，由線面垂直的性質定理，可得.【點睛】空間中點、線、面的位置關系問題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質定理進行求解.12、【解析】

過作于，設，運用勾股定理和三角形的面積公式，計算可得所求值．【詳解】過作于，設，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【點睛】本題考查解三角形，考查勾股定理的運用，以及三角形的面積公式，考查化簡運算能力，屬于基礎題．13、【解析】

根據數量積的幾何意義計算．【詳解】在方向上的投影為．故答案為：1．【點睛】本題考查向量的投影，掌握投影的概念是解題基礎．14、③④【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數的單調性判斷該命題的正誤；②將函數解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數式與代數式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤。【詳解】①由得，則，則，設，則，則，則上減函數，則上為增函數，則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數，則，即函數的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當且僅當，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當且僅當，即，即時，取等號，即函數的最小值為，故④正確，故答案為：③④。【點睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結合雙勾函數單調性來考查，屬于中等題。15、【解析】試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區域的運用．點評：解決該試題的關鍵是根據A、B在直線兩側，則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構造不等式．16、【解析】

直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線距離公式是常用方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、方式一最大值【解析】

試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等，適當選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數的周期、單調性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設，則又當即時，（Ⅱ）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當即時，取得最大值.,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉化為三角函數求最值問題.18、（1）2（2）時，，時，，時，不等式的解集為空集，時，，時，.【解析】

（1）根據不等式的解集和韋達定理，可列出關于a的方程組，解得a；（2）不等式化為，討論a的取值，從而求得不等式的解集。【詳解】（1）由題得，，解集為，則有，解得；（2）由題，：當時，不等式化為，解得；當時，不等式等價于，若，解得；若，解得，若，解得；當時，不等式等價于，解得或.綜上，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為空集，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法與應用，以及通過討論參數取值求不等式的解集，有一定的難度。19、（1）；（2）存在，【解析】

（1）根據條件求解出公比，然后寫出等比數列通項；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因為，所以或，又，則，所以；（2）因為，則，當為偶數時有不符合；所以為奇數，且，，所以且為奇數，故.【點睛】本題考查等比數列通項及其前項和的應用，難度一般.對于公比為負數的等比數列，分析前項和所滿足的不等式時，注意分類討論，因此的奇偶會影響的正負.20、【解析】

當時，，當時，，即可