2024屆青海省平安縣二中高一下數學期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數是上的偶函數，且在上單調遞減．若，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．2．某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩3．已知直線與圓C相切于點，且圓C的圓心在y軸上，則圓C的標準方程為（）A． B．C． D．4．設點是函數圖象士的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．5．某同學使用計算器求30個數據的平均數時,錯將其中一個數據105輸入為15,那么由此求出的平均數與實際平均數的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-36．設函數是定義為R的偶函數，且對任意的，都有且當時，，若在區間內關于的方程恰好有3個不同的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．把函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（）A． B． C． D．8．各棱長均為的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．9．已知在中，兩直角邊，，是內一點，且，設，則（）A． B． C．3 D．10．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-32二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列滿足，（且），則數列的通項公式為________.12．若直線與圓相交于，兩點，且（其中為原點），則的值為________．13．已知函數，關于此函數的說法：①為周期函數；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.14．在等比數列中，，，則_____．15．已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____16．已知向量，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．18．如圖，以Ox為始邊作角與（），它們終邊分別單位圓相交于點、，已知點的坐標為．（1）若，求角的值；（2）若·，求．19．已知函數，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.（1）求函數的解析式；（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數的圖象恰好經過點，求當取得最小值時，在上的單調區間.20．一汽車廠生產，，三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．轎車轎車轎車舒適型100150標準型300450600（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個得分數，

記這8輛轎車的得分的平均數為，定義事件，且函數沒有零點，求事件發生的概率．21．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調遞增區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據偶函數的定義可變形，再直接比較的大小關系，即可利用函數的單調性得出，，的大小關系．【詳解】因為函數是上的偶函數，所以，而，函數在上單調遞減，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查函數的性質的應用，涉及奇偶性，指數函數，對數函數的單調性，以及對數的運算性質的應用，屬于基礎題．2、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現增長趨勢，高峰都出現在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點睛】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎題.3、C【解析】

先代入點可得，再根據斜率關系列式可得圓心坐標，然后求出半徑，寫出標準方程．【詳解】將切點代入切線方程可得：，解得，設圓心為，所以，解得，所以圓的半徑，所以圓的標準方程為．故選：．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．4、B【解析】

函數表示圓位于x軸下面的部分。利用點到直線的距離公式，求出最小值。【詳解】函數化簡得。圓心坐標,半徑為2.所以【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎題。5、D【解析】

因為錯將其中一個數據105輸入為15,所以此時求出的數比實際的數差是,因此平均數之間的差是.故答案為D6、D【解析】∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數f(x)是一個周期函數，且T=4.又∵當x∈[?2,0]時,f(x)=?1,且函數f(x)是定義在R上的偶函數，若在區間(?2,6]內關于x的方程恰有3個不同的實數解，則函數y=f(x)與y=在區間(?2,6]上有三個不同的交點，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數y=，由題意可得，當x=2時的函數值小于3，當x=6時的函數值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點睛：方程根的問題轉化為函數的交點，利用周期性，奇偶性畫出所研究區間的圖像限制關鍵點處的大小很容易得解7、A【解析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數圖像的對稱軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數圖像變換和三角函數圖像對稱軸的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、C【解析】

判斷三棱錐是正四面體，它的表面積就是四個三角形的面積，求出一個三角形的面積即可求解本題.【詳解】由題意可知三棱錐是正四面體，各個三角形的邊長為a，三棱錐的表面積就是四個全等三角形的面積，即，

所以C選項是正確的.【點睛】本題考查棱錐的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題.9、A【解析】分析：建立平面直角坐標系，分別寫出B、C點坐標，由于∠DAB=60°，設D點坐標為（m，），由平面向量坐標表示，可求出λ和μ．詳解：如圖以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，則B點坐標為（1，0），C點坐標為（0，2），因為∠DAB=60°，設D點坐標為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則．故選A．點睛：本題主要考察平面向量的坐標表示，根據條件建立平面直角坐標系，分別寫出各點坐標，屬于中檔題．10、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【點睛】本題考查求不等式解集，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用累加法和裂項求和得到答案.【詳解】當時滿足故答案為【點睛】本題考查了數列的累加法，裂項求和法，意在考查學生對于數列公式和方法的靈活運用.12、【解析】

首先根據題意畫出圖形，再根據求出直線的傾斜角，求斜率即可.【詳解】如圖所示直線與圓恒過定點，不妨設，因為，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，同時考查了數形結合的思想，屬于簡單題.13、①②④【解析】

由三角函數的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數，可得①，可得為周期函數，故①正確；②由，，故，是偶函數，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數時，，為奇數時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.14、1【解析】

由等比數列的性質可得，結合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據題意，等比數列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點睛】本題考查等比數列的通項公式以及等比數列性質（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數列的基本量來解決.15、8【解析】

兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標式子化成，運用基本不等式求得最小值.【詳解】設直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當且僅當，的最小值為.【點睛】利用“1”的代換，轉化成可用基本不等式求最值，考查轉化與化歸的思想.16、【解析】

根據向量夾角公式可求出結果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】

（1）利用二倍角公式、輔助角公式進行化簡,，然后根據單調區間對應的的公式求解單調區間；（2）根據計算出的值，再利用余弦定理計算出的最大值則可求面積的最大值，注意不等式取等號條件.【詳解】解:（1）∴函數的單調遞增區間為,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴當且僅當時取等號∴【點睛】（1）輔助角公式：；（2）三角形中，已知一邊及其對應角時，若要求解面積最大值，在未給定三角形形狀時，可選用余弦定理求解更方便，若是給定三角形形狀，這時選用正弦定理并需要對角的范圍作出判斷.18、(1)(2)【解析】

(1)由已知利用三角函數的定義可求，利用兩角差的正切公式即可計算得解；(2)由已知可得，進而求出，最后利用兩角和的正弦公式即可計算得解．【詳解】（1）由三角函數定義得，因為，所以，因為，所以（2）·，∴∴，所以，所以【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角差的正切公式，兩角和的正弦公式，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．19、（1）（2）單調增區間為，；單調減區間為.【解析】

（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數解析式，根據其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為，得出周期，利用周期公式得出，即可得出該函數的解析式；（2）根據平移變換得出，再由函數的圖象經過點，結合正弦函數的性質得出的最小值，進而得出，利用整體法結合正弦函數的單調性得出該函數在上的單調區間.【詳解】解：（1）由已知函數的周期，，∴.（2）將的圖象向左平移個長度單位得到的圖象∴，∵函數的圖象經過點∴，即∴，∴，∵，∴當，取最小值，此時最小值為此時，.令，則當或，即當或時，函數單調遞增當，即時，函數單調遞減.∴在上的單調增區間為，；單調減區間為.【點睛】本題主要考查了由正弦函數的性質確定解析式以及正弦型函數的單調性，屬于中檔題.20、（1）400；（2）；（3）【解析】

（1）由分層抽樣按比例可得；（2）把5個樣本編號，用列舉法列出任取2輛的所有基本事件，得出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，計數后可得概率．（3）求出，確定事件所含的個數后可得概率．【詳解】（1）由題意，解得；（2）C類產品中舒適型和標準型產品數量比為，因此5人樣品中舒適型抽取了2輛，標準型抽取了3輛，編號為，任取2輛的基本事件有：共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有共7個，所求概率為．（3）