陜西省渭南市大荔縣同州中學2024屆高一數學第二學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．2．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．以下給出了4個命題：（1）兩個長度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起點必相同；（3）若，且，則；（4）若向量的模小于的模，則．其中正確命題的個數共有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4．若，滿足不等式組，則的最小值為（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-25．已知等差數列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．146．執行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．7．已知，，，若，則等于（）A． B． C． D．8．在直角中，三條邊恰好為三個連續的自然數，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．9．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A． B． C． D．10．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．△ABC中，，，則=_____．12．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為______.13．給出下列四個命題：①正切函數在定義域內是增函數；②若函數，則對任意的實數都有；③函數的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號）14．化簡：．15．已知，，那么的值是________．16．函數，的值域是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，是實常數．（1）當時，判斷函數的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數，不等式有解，求的取值范圍．18．已知數列中，.(1)求證：是等比數列，求數列的通項公式；(2)已知：數列，滿足①求數列的前項和；②記集合若集合中含有個元素，求實數的取值范圍.19．愛心超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫單位：有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份每天的最高氣溫數據，得到下面的頻數分布表：最高氣溫天數216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當六月份有一天這種酸奶的進貨量為450瓶時，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）20．數列中，，.（1）求證：數列為等差數列，求數列的通項公式；（2）若數列的前項和為，求證：.21．已知公差不為0的等差數列的前項和為，，且成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當且僅當時等號成立.故選：C【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值.2、D【解析】

直接由平面向量的數量積公式，即可得到本題答案.【詳解】設與的夾角為，由，，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數量積公式.3、D【解析】

利用向量的概念性質和向量的數量積對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】（1）兩個長度相等的向量不一定相等，因為它們可能方向不同，所以該命題是錯誤的；（2）相等的向量起點不一定相同，只要它們方向相同長度相等就是相等向量，所以該命題是錯誤的；（3）若，且，則是錯誤的，舉一個反例，如，不一定相等，所以該命題是錯誤的；（4）若向量的模小于的模，則，是錯誤的，因為向量不能比較大小，因為向量既有大小又有方向，故該命題不正確．故選：D【點睛】本題主要考查向量的概念和數量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4、A【解析】

畫出不等式組表示的平面區域，平移目標函數，找出最優解，求出的最小值．【詳解】畫出，滿足不等式組表示的平面區域，如圖所示平移目標函數知，當目標函數過點時，取得最小值，由得，即點坐標為∴的最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.5、C【解析】

利用等差數列通項公式及前n項和公式，即可得到結果.【詳解】∵等差數列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【點睛】本題考查了等差數列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題.6、A【解析】

列出每一步算法循環，可得出輸出結果的值.【詳解】滿足，執行第一次循環，，；成立，執行第二次循環，，；成立，執行第三次循環，，；成立，執行第四次循環，，；成立，執行第五次循環，，；成立，執行第六次循環，，；成立，執行第七次循環，，；成立，執行第八次循環，，；不成立，跳出循環體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.7、A【解析】

根據向量的坐標運算法則,依據題意列出等式求解.【詳解】由題知:,,,因為,所以,故,故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎題.8、B【解析】由題直角中，三條邊恰好為三個連續的自然數，設三邊為解得以三個頂點為圓心的扇形的面積和為由題故選B.9、C【解析】

根據扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.10、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點：正余弦定理12、【解析】

可設，表示出S關于的函數，從而轉化為三角函數的最大值問題.【詳解】設，則，，，當時，.【點睛】本題主要考查函數的實際運用，三角函數最值問題，意在考查學生的劃歸能力，分析能力和數學建模能力.13、②③④【解析】

①利用反例證明命題錯誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個解析式進行變形，得到定義域和對應關系均一樣.【詳解】對①，當，顯然，但，所以，不符合增函數的定義，故①錯；對②，當時，，所以為的一條對稱軸，當取，取時，顯然兩個數關于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因為，，兩個函數的定義域都是，解析式均為，所以函數圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【點睛】本題對三角函數的定義域、值域、單調性、對稱性、周期性等知識進行綜合考查，求解過程中要注意數形結合思想的應用.14、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.15、【解析】

首先根據題中條件求出角，然后代入即可.【詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題.16、【解析】

利用正切函數在單調遞增，求得的值域為.【詳解】因為函數在單調遞增，所以，，故函數的值域為.【點睛】本題考查利用函數的單調性求值域，注意定義域、值域要寫成區間的形式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為非奇非偶函數，證明見解析；（2）．【解析】

（1）當時，，計算不相等，也不互為相反數，可得出結論；（2）由奇函數的定義，求出的值，證明在上單調遞減，有解，化為有解，求出的值域，即可求解.【詳解】（1）為非奇非偶函數．當時，，，，因為，所以不是偶函數；又因為，所以不是奇函數，即為非奇非偶函數．（2）因為是奇函數，所以恒成立，即對恒成立，化簡整理得，即．下用定義法研究的單調性；設任意，且，，所以函數在上單調遞減，因為有解，且函數為奇函數，所以有解，又因為函數在上單調遞減，所以有解，，的值域為，所以，即．【點睛】本題考查函數性質的綜合應用，涉及到函數的奇偶性求參數，單調性證明及應用，以及求函數的值域，屬于較難題.18、(1)證明見解析，(2)①②【解析】

(1)計算得到：得證.(2)①計算的通項公式為，利用錯位相減法得到.②將代入集合M，化簡并分離參數得，確定數列的單調性，根據集合中含有個元素得到答案.【詳解】(1)，為等比數列，其中首項，公比為.所以，.(2)①數列的通項公式為①②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數得，設，則易知由于中含有個元素，所以實數要小于等于第5大的數，且比第6大的數大.，，綜上所述.【點睛】本題考查了數列的證明，數列的通項公式，錯位相減法，數列的單調性，綜合性強計算量大，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19、（1）；（2）460元.【解析】

（1）根據表中的數據，求得最高氣溫位于區間和最高氣溫低于20的天數，利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時的利潤及相應的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【詳解】（1）根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區間和最高氣溫低于20的天數為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當溫度大于等于時，需求量為500瓶，利潤為：元，當溫度在時，需求量為300瓶，利潤為：元，當溫度低于時，需求量為200瓶，利潤為：元，平均利潤為【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及概率的實際應用，其中解答中認真審題，熟練應用古典概型及其概率的計算公式，以及平均利潤的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．20、（1）；（2）見解析【解析】

(1)結合,構造數列,證明得到該數列為等差數列,結合等差通項數列計算方法,即可.(2)運用裂項相消法,即可.【詳解】（1）由，（即），可得，所以，所以數列是以為首項，以2為公差的等差數列，所以，即.（2），所以，因為，所以.【點睛】本道題考查了等差數列通項計算方法和裂項相消法,難度一般.21、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數列的前n項和公式和通項公式及等比數列的性質列出方程組，求出等差數列的首項和公差，由此能求出數列{an}的