2024高考二輪數(shù)學(xué)新教材講義微重點(diǎn)3三角函數(shù)中

co,（P的范圍問(wèn)題

1.（2023?潮州模擬）若於尸sin（2x+§在區(qū)間［―f,力上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）

A.償,B.（0,

端,3］D.（0,1

2.（2023?成都模擬）將函數(shù)段）=$皿（5+：）（3>0）的圖象向右平移：個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)四）

的圖象，若g（x）在佯，苧）上單調(diào)遞增，則”的最大值為（）

A.1B.JC、D.1

3.設(shè)函數(shù)y（x）=sinx在［a,a+專(zhuān)上的值域?yàn)椋跰,N］,則N—M的取值范圍為（）

A（2）陰B（?小］

C.J—坐,1］D.J—坐,

TT

4.（2023?湖州模擬）已知函數(shù)<x）=acos5（〃W0,加>0）,若將函數(shù)y=?x）的圖象向左平移疏

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)丫=83的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）=0在［o,居］上有且僅有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

rio24、「16八

A.—,—JB.41

C［34）D.愕,的

5.（2023?開(kāi)封模擬）已知函數(shù)危）=sin3c+9）（m>0,。（”宮的圖象過(guò)點(diǎn)P（0,現(xiàn)將丁=%）

的圖象向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象也過(guò)點(diǎn)尸，則（）

A.0）的最小值為2B.co的最小值為6

C.①的最大值為2D.G的最大值為6

6.（多選）（2023?宜春模擬）設(shè)函數(shù)段）=sin（cax一卷）

（①>0）,若的圖象與直線(xiàn)丁=一1在血2兀］上有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.co的取值范圍是祟H）

B.y（x）在［0,2用上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)

6

則-

C.若7W的圖象向右平移自個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),-5

D.若將/（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的看得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）在［。，用上單調(diào)

遞增

兀九-|

7.（2023?沈陽(yáng)模擬）已知函數(shù)於）=sincox+cos①x（①>0）,若三回￡—7］使得危）的圖象在

點(diǎn)（枇，兀卬））處的切線(xiàn)與x軸平行，則口的最小值是.

8.（2023?北京模擬）設(shè)函數(shù);（x）=sin（0x+§（o>O）.給出一個(gè)。的值，使得./（x）的圖象向右平

移/個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則。的一個(gè)取值為

;若直外在區(qū)間（0,兀）上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則s的取值范圍是.

9.（2023?晉中模擬）已知函數(shù)次x）=sin2x+小cos2r的圖象向左平移以夕乂））個(gè)單位長(zhǎng)度后得

到函數(shù)g（x）,若g（x）在［一々，是上單調(diào)，則。的最小值為.

10.設(shè)函數(shù)於）=sin（（ox+9）,其中<o>0次0）=坐，且/（*）+/停）=。，則。的最小值為

微重點(diǎn)4平面向量數(shù)量積的最值與范圍問(wèn)題

1.（2023?咸陽(yáng)模擬）已知向量a,b,且|。|=網(wǎng)=5,|。+）=6,則依+"?￡R）的最小值為（）

24八“八16C12

A.-yB.4C.yD.-y

2.（2023?遼寧省名校聯(lián)盟聯(lián)考）已知單位向量a,b,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,|xa+b|Z田恒成立,

則向量a，5的夾角的取值范圍為（）

「兀37fl「兀2兀一

A.不TB.亨至

717U兀71~

C.D.

4f2r2

3.（2023?成都模擬）如圖，四邊形ABC￡>中，E為AB的中點(diǎn)，M為線(xiàn)段4。上的動(dòng)點(diǎn)，若說(shuō)

^XBE+nBD,則2+"的取值范圍是（）

A.(1,+8)B.(0,1)

C.[1,2]D.[0,2]

4.（2023?北京模擬）已知e為單位向量，向量a滿(mǎn)足a-e=2,|“一初|=1,則⑷的最大值為（）

A.1B.2C.小D.4

5.（2023?深圳模擬）已知aABC是單位圓O的內(nèi)接三角形，若A=：，則贏灰的最大值為（）

D.陋

6.在四邊形A8CD中，點(diǎn)后為4。的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且麗|=1,|而|=2,若誦?灰＞0,

則|函的取值范圍是（）

3-

2

7.（多選）（2023?南通模擬）平面向量a,5滿(mǎn)足/—ab—4=0,向=3,則同的取值可能是（）

8.（多選）（2023?岳陽(yáng)模擬）如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為2,P是正方形ABC￡＞的內(nèi)切圓上任

意一點(diǎn)，AP=kAB+^Aba，〃CR）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.行?烈的最大值為4

B.〃的最大值為當(dāng)

C.4卜防的最大值為2

D.2+〃的最大值為1+坐

9.（2023?安康模擬）在aABC中，C4=CB=2,。為AC的中點(diǎn)，則OCOB的取值范圍是

10.已知向量a,b滿(mǎn)足⑷=1,俗|=3,則|2a+b|+|2a—”的最小值是,最大值是

培優(yōu)點(diǎn)5極化恒等式、奔馳定理與等和線(xiàn)定理

1.如圖，AB為。。的直徑，P是A8上任一點(diǎn)，M,N是直徑AB上關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),

且A8=6,MN=4,則前?麗等于（）

A.13B.7C.5D.3

2.點(diǎn)O為AABC內(nèi)一點(diǎn)，若S^AOB'S&BOC：SAAOC=4：3：2,設(shè)位）=%贏+“病，則實(shí)數(shù)2

和〃的值分別為（）

2442

--

一

一9

A.夕99

12

CD.§,

99

3.如圖，在四邊形MNP。中，若局）=而，|曲|=6,|5>|=10,MN-MQ=-28,則稱(chēng)?小

等于（）

A.64B.42

C.36D.28

4.如圖所示，正方體ABCD-A\B\C\Dy的棱長(zhǎng)為2,MN是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面

上任意兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段稱(chēng)為球的弦），P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度最大時(shí)，

麗?麗的取值范圍是（）

A.[0,1]B.[0,2]

C.[1,3]D.[0,4]

5.（2023?佛山模擬）已知4（-1,0）,8（2,0）,若動(dòng)點(diǎn)〃滿(mǎn)足加8=2肱4,則麻?麻的最大值是（）

9

A.一'B.4

C.12D.18

6.（多選）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量為和拉J,它們的夾角為號(hào)，如圖所示，點(diǎn)C在以。為

圓心的上運(yùn)動(dòng)，若無(wú)=》后+），油（x,yCR）,則x+y的取值可以是（）

二

oA

A.1B.1C.2D.|

7.（多選）（2023?六安模擬）已知。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△8OC,△AOC,△AOB的面積分別為

SABOC，SAAOC，SAAOB，則SZ\6OCOA+SZ\AOCO3+SZ\AOBOC=0，ABAC,NA3C，Z.ACB分

別是AABC的三個(gè)內(nèi)角，以下命題正確的有（）

----------

A.若20A+30B+40C=0,貝US?BOC:SAAOC:SAA.B=4：3：2

B.若|方i|=|加|=2,ZAOB=y,且2a+3m+4&=0,則SAABC=￥

C.若??無(wú)=5k流=次蘇，則。為△ABC的垂心

D.若。為△A8C的內(nèi)心，且5a+12勵(lì)+13及'=（）,則ZACB=^

8.（2023?黃岡模擬）如圖，已知菱形ABCC的邊長(zhǎng)為2,ND48=45。.若M為菱形48CE）內(nèi)部（含

邊界）任一點(diǎn)，則麻?訪(fǎng)的取值范圍是.

9.若△ABC內(nèi)接于以。為圓心，以1為半徑的圓，且3夕+4為+5次=0廁AABC的面

積為.

10.如圖，圓。是邊長(zhǎng)為2小的等邊△42C的內(nèi)切圓，其與BC邊相切于點(diǎn)。，點(diǎn)M為圓上

任意一點(diǎn)，BM=xBA+yBD（x,>GR）,則2x+y的最大值為.

A

微重點(diǎn)3三角函數(shù)中“，°的范圍問(wèn)題

1.D2.A3.B4.B5.A

6.AC［由題意若_/U）的圖象與直線(xiàn)丫=-1在［0,2捫上有且僅有1個(gè)交點(diǎn),

則。x—弩G［一知，2^-y］,結(jié)合正弦函數(shù)圖象，如圖，

,-n2兀

由于一2＜一丁，

_LL3兀2兀7兀

故5"W2①兀一亍下，

1939

解得而〈而，

即［品，即，A正確；

結(jié)合以上分析可知5一知6［一尊2sL第，

2防冬修,,，

當(dāng)＜wx—卷=也，々WZ時(shí)，y（x）=0,由此可知當(dāng)ox—卷=0或n時(shí)，函數(shù)一定有2個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)。x一2年兀=2兀或3兀時(shí)，相應(yīng)的x可能是函數(shù)的零點(diǎn)，也可能不是，

即_/（x）在［0,2捫上可能有2個(gè)零點(diǎn)，也可能有3個(gè)或4個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；

凡r）的圖象向右平移專(zhuān)個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

即平移后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)

產(chǎn)sin[“(x迷)一用

.(con2n

=sinlcox—jy—~為偶函數(shù),

a)Tt2兀兀?1

則一~py—7=]+E,kez,

即G=一弓一12鼠&RZ,只有當(dāng)Z=-1時(shí)，即，C正確;

將/U)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3,得到函數(shù)g(x)的圖象,

則g(x)=sin(2@x一餐)，xw[o,:,

_27CCO7l_27f]

則2Gx~~59

由于"e[舄,lo)>

4/r_——「3兀23。

?C--TGL40,初,

h兀2兀3兀兀23兀

而一于一丁，而＜5〈而，

故g(x)在0,今上不一定單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.]

7-4&2(1.|

9工

解析函數(shù)段)=sin2x+小cos2x

=2sin(2x+§,

，函數(shù)?x)的圖象向左平移勿個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)=2sin2(1+3)+^=2sin^2x+2^+^j,

當(dāng)節(jié)時(shí),

_兀一,71.2,71

2p—WW2X+29+QW23+至,

7T7T

又g(x)在一不彳上單調(diào),

由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,

2p-季，2。+爭(zhēng)]￡[2E+T,L,

2

3冗--兀2兀---

2E十寸3兀一(MZ)或2夕一看，2^4-yc2far—2E+](%￡Z).

要使9最小，則2取0,故有

29-臚了2-杳一于

〈一或1,

12@+-^wU卜+胃芍,

結(jié)合夕>0,解得打衿駕，

綜上，8的最小值為全

10.1

解析因?yàn)?x）=sin（cor+9）,式0）=苧，

、巧jr27r

=

所以sin（p=2^則3=§+2對(duì)兀或（p~+2k\n9kgZ,

因?yàn)?（*）+/俘）=0，

且一介驛尹2號(hào)，

若要使3最小，則結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知大X）關(guān)于點(diǎn)。，0）對(duì)稱(chēng)，

所以sin年u+,=0,貝曲+8=22兀，k?GZ,

當(dāng)夕=守+2玄兀時(shí)，扣+號(hào)+2所兀=癡，則號(hào)=一/心一2Z],其中M&Z,fa^Z,

因?yàn)?>0,所以一3+幻一2攵]>0,則攵2—22i>；,又女2—2Z]￡Z,

所以（超一2e）min=l,則住）min=-/2-22i）min=|,故①min'；

當(dāng)°=專(zhuān)+2向定時(shí)，加+用+2佑兀=女2兀，則竽=—；+22-2鬲，其中Z]￡Z,k?GZ,

22

因?yàn)?>0,所以一]+22-2&i>0,貝U左2—2攵1>]，又依一22I￡Z,

所以?xún)H2—2鬲）min=l,則圖min=一亨+出一2角）min=g,故。min=,；

4

-

綜上，Q^min3

微重點(diǎn)4平面向量數(shù)量積的最值與范圍問(wèn)題

1.A2.B3.C4.C

jr

5.C[如圖所示，圓。是△ABC的外接圓，且人=不所以08_L0C,

又0=無(wú)一才1,所以贏?灰'=

OBOC-OAOC=~OAOC

=—cos(OA,OC),

故當(dāng)力，沆反向共線(xiàn)時(shí)，油?灰;最大，

所以(贏.dbmaxU.]

6.A[因?yàn)橹?西+油+濟(jì)，EF=ED+DC+CF,

又點(diǎn)E為4。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為BC的中點(diǎn)，所以2部=油+力h

又因?yàn)?<矗?慶W1X2=2,

所以4\EF]1=AB2+DC2+2ABDC>l+4=5,

且4|麗2=病+詼2+2嘉慶wi+4+2X2=9,

所以4|函2G(5,9],

即面(卓|.]

7.ABC[設(shè)向量a,b的夾角為仇

；層一0方一4=0,步|=3,

4=〃.5=3|〃|cos0,

⑷2—44

/.3cos0=-j-j-=|a|一力|C<|，且a#0,

4

.,.-IWcosOWl,即一3W|a|一而W3,V|a|>0,，解得lW|a|W4.]

8.ABD[以正方形ABC。的中心為原點(diǎn)，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系,

則A(T,-1),B(l,-1),￡?(-1,1),

設(shè)尸(cos仇sin3),。晝[0,2元)，

則祚=(l+cos。，1+sinJ),Q=(2,0),訪(fǎng)=(-2,2),Ab=(0,2),

所以布?M=2(1+COS6),

所以當(dāng)0=0時(shí)，行?贏的最大值為4,A正確；

APBD=-2(l+cos。)+2(1+sin6?)=2(sin。-cos，)=2gsin((?一；；

所以當(dāng)6=空時(shí)，崩?彷的最大值為2巾，C錯(cuò)誤；

由崩=*力+/顯知

(1+cosal+sind)=42,0)+〃(0,2),

(1+cos0

fl+cos0=2z,'=-2-'

所以,得〈,

〔1+sin。=2",1+sin0

￥=-2一'

則2—〃=T(cos0—sin9)

=^cos(，+q),所以當(dāng)e=華時(shí)，

-v/2

力一〃的最大值為奇，B正確；

2+"=1+號(hào)(cos6+sin0)

=1+乎sin(0+；),所以當(dāng)64時(shí),2+〃的最大值為1+乎，D正確.]

9.(-1,3)

10.62VB

解析,：\2a+b\+\2a-b\^\2a+b-\-2a-b\=4\a\=4,

且|2?+6|+|2a—臼冽2a+b—2。+臼=2步|=6,

J.|2a+"+|2a—》|26,當(dāng)且僅當(dāng)2a~\~b與2a-b反向時(shí)等號(hào)成立.

此時(shí)|2a+臼+|2°一例的最小值為6.

_\2a+b\+\2a—b\

?2

22

<^\2a+b\+\2a—b\-

=d|2肝+|肝=回,

A|2a+Z>|+|2a-*1^2^13,

當(dāng)且僅當(dāng)|2a+b|=|2a一例時(shí)等號(hào)成立,

...|2a+%|+|2a—目的最大值為2VH.

培優(yōu)點(diǎn)5極化恒等式、奔馳定理與等和線(xiàn)定理

1.C2.A3.C4.B5.D

6.ABC［令x+y=Z,如圖，在所有與直線(xiàn)A8平行的直線(xiàn)中，切線(xiàn)離圓心最遠(yuǎn)，即此時(shí)左

—?

取得最大值，又NAOB=§,則％=也=2.

\0E\

當(dāng)點(diǎn)C在4或8）處時(shí)，x+y最小為1.

故x+y的取值范圍是［1,2］.

7.BCD[對(duì)于A,2?+3協(xié)+4灰'=(),

則SABOC:SAAOC:S<MOB=2：3：4,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,5AAOB=^X2X2Xsin^=V3,

又2萬(wàn)1+3m+4元=0,

故S&BOC:S^AOC:SAAOB=2：3：4,

所以SAABC—^SAAOB—^^,故B正確；

對(duì)