朔州市重點中學2024年高一數學第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從總數為的一批零件中抽取一個容量為的樣本，若每個零件被抽取的可能性為，則為（）A． B． C． D．2．在區間上隨機地取一個數,則事件“”發生的概率為()A． B． C． D．3．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．4．若等差數列的前10項之和大于其前21項之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定5．設函數，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設、分別是和的中點，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④7．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２8．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．9．設復數（是虛數單位），則在復平面內，復數對應的點的坐標為（）A． B． C． D．10．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數列an中，a3=2，a12．已知向量，，且，點在圓上，則等于．13．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數據的線性關系數分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個）組數據的線性關系性最強。14．已知數列滿足：，，則_____.15．用數學歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是______.16．把“五進制”數轉化為“十進制”數是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設每年的還款額為元，請用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.18．（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值19．已知同一平面內的三個向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且與的夾角為0°，求的坐標；（2）若2||＝||，且2與2垂直，求在方向上的投影．20．已知數列滿足，.（1）求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.21．已知函數的圖象過點.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由樣本容量、總容量以及個體入樣可能性三者之間的關系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選A.【點睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個體入樣可能性三者之間的關系是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.2、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數函數的性質.3、A【解析】在方向上的投影為，選A.4、C【解析】

根據條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【詳解】據題意：，則，所以，即，則：，故選C.【點睛】本題考查等差數列前項和的應用，難度較易.等差數列前項和之間的關系可以轉化為與的關系.5、B【解析】

分別解和時條件對應的不等式即可.【詳解】①當時，，此時，不合題意；②當時，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查了分段函數不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎題.6、D【解析】

取的中點，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【詳解】解：取的中點，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查空間線線和線面的位置關系，考查轉化思想和數形結合思想，屬于基礎題．7、A【解析】直線的斜率為tan135°=-1，由點斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截據y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A8、B【解析】

由題意利用兩個向量數量積的定義，求得的值，再根據，計算求得結果．【詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【點睛】本題考查向量數量積的定義、向量的模的方法，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意不要錯選成A答案.9、A【解析】，所以復數對應的點為，故選A.10、D【解析】

利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數求出.【詳解】如下圖所示，設正方體的棱長為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選D.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數或余弦定理求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

先計算a5【詳解】aaa故答案為4【點睛】本題考查了等比數列的計算，意在考查學生的計算能力.12、【解析】試題分析：因為且在圓上，所以，解得，所以．考點：向量運算．【思路點晴】平面向量的數量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數量積來解決．列出方程組求解未知數．13、乙【解析】由當數據的相關系數的絕對值越趨向于，則相關性越強可知，因為甲、乙、丙組不同的數據的線性相關系數分別為，所以乙線性相關系數的絕對值越接近，所以乙組數據的相關性越強．14、【解析】

從開始，直接代入公式計算，可得的值.【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【點睛】本題主要考查數列的遞推公式及數列的性質，相對簡單.15、【解析】

根據左邊的式子是從開始，結束，且指數依次增加1求解即可.【詳解】因為左邊的式子是從開始，結束，且指數依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點睛】項數的變化規律，是利用數學歸納法解答問題的基礎，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規律；二是相鄰兩項之間的變化規律.16、194【解析】由.故答案為：194.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)12950元【解析】

（1）計算100000元到第二年年末的本利和，減去第一次還的元到第二年年末的本利和，再減去第二年年末還的元，可得；（2）根據100000元到第10年年末的本利和與每年還款元到第10年年末的本利和相等，得到關于的方程組，進而求得的值.【詳解】(1)由題意得：.(2)因為所以，解得：.【點睛】本題以生活中的貸款問題為背景，考查利用等比數列知識解決問題，考查數學建模能力和運算求解能力，求解時要先讀懂題意，并理解復利算法，是成功解決問題的關鍵.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導公式化簡可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，將代入計算得解.（2）將整理為：，利用兩角差的正弦公式整理得：，根據已知求出、即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）因為，，所以.又因為，所以，所以.于是.【點睛】本題主要考查了誘導公式及轉化思想，還考查了兩角差的正弦公式及同角三角函數基本關系，考查計算能力，屬于中檔題．19、（1）（2，4）（2）【解析】

（1）由題意可得與共線，設出的坐標，根據||＝2，求出參數的值，可得的坐標；

（2）由題意可得，再根據，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【詳解】（1）同一平面內的三個向量、、，其中（1，2），若||＝2，且與的夾角為0°，則與共線，故可設（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2與2垂直，∴（2）?（2）＝2320，即83?20，即366，即?，∴在方向上的投影為．【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量共線、垂直的性質，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）由知：，利用等比數列的通項公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，設數列{11﹣2n}的前n項和為Tn，則．當n≤5時，Sn=Tn；當n≥6時，Sn=2S5﹣Tn．【詳解】（1）證明：由知，所以數列是以為首項，為公比