2024年山東省臨沂市羅莊區中考數學二模試卷（B卷）注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數中，大小關系正確的是(

)A.-12<-13<-35 2.如圖是度量衡工具漢尺、秦權、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.計算：a(a+2)-2A.2 B.a2 C.a2+24.如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，點F為焦點.若∠1=155°，∠2=30°，則∠3的度數為(

)A.45° B.50° C.55° D.60°5.已知x2-x-1=0，計算A.1 B.-1 C.2 D.6.一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，在彈性限度內，掛重后彈簧的長度y(cm)A.y=12-0.5x

B.y=12+0.5x

C.

7.如果一個三位數中任意兩個相鄰數字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數為“平穩數”.用1，2，3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，恰好是“平穩數”的概率為(

)A.59 B.12 C.138.如圖，已知矩形紙片ABCD，其中AB=3，BC=4，現將紙片進行如下操作：

第一步，如圖①將紙片對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖②；

第二步，再將圖②中的紙片沿對角線BD折疊，展開后如圖③；

第三步，將圖③中的紙片沿過點E的直線折疊，使點C落在對角線BD上的點H處，如圖④.則DH的長為(

)

A.32 B.85 C.539.如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相

切，切點為E，若ABCD=1A.23

B.53

C.310.如圖1，點P從等邊三角形ABC的頂點A出發，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂點B.設點P運動的路程為x,PBPC=y，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形ABCA.6 B.3 C.43 第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若代數式5x-2有意義，則實數x的取值范圍是______12.根據表中的數據，寫出a的值為______，b的值為______．2n37b2a113.某廣場要建一個圓形噴水池，計劃在池中心位置豎直安裝一根部帶有噴水頭的水管，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心的水距離也為3m，那么水管的設計高度應為______14.如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點O'處，得到扇形A'O'B'.若∠O=90°，

15.利用圖形分、和、移、補探索圖形關系，是我國傳統數學的一種重要方法.如圖1，BD是長方形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a=6，b=3，則長方形ABCD的面積是______16.如果一個四位自然數abcd-的各數位上的數字互不相等且均不為0，滿足ab--bc-=cd-，那么稱這個四位數為“遞減數”.例如：四位數4129，∵41-12=29，∴4129是“遞減數”；又如：四位數5324，∵53-32=21≠24，∴5324不是“遞減數”.若一個“遞減數”為a312-，則這個數為______；若一個“遞減數”的前三個數字組成的三位數三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計算：|5-3|+(12)-18.(本小題8分)

某商場準備購進A、B兩種商品進行銷售．有關信息如下表：進價(元)售價(元)A產品a500B產品a120已知2000元購進A產品的數量與400元購進的B產品數量相等

(1)求表中a的值；

(2)該商場準備購進A、B兩種商品共50件，若要使這些產品售完后利潤不低于3200元，A種產品至少要購進多少件？19.(本小題8分)

蓮花湖濕地公園是當地人民喜愛的休閑景區之一，里面的秋千深受孩子們喜愛.如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，當擺角∠BOC恰為26°時，座板離地面的高度BM為0.9m，當擺動至最高位置時，擺角∠AOC為50°，求座板距地面的最大高度為多少m？(結果精確到0.1m；參考數據：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin20.(本小題8分)

為了改進幾何教學，張老師選擇A，B兩班進行教學實驗研究，在實驗班B實施新的教學方法，在控制班A采用原來的教學方法.在實驗開始前，進行一次幾何能力測試(前測，總分25分)，經過一段時間的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試(后測)，得到前測和后測數據并整理成表1和表2．

表1：前測數據測試分數x0<5<10<15<20<控制班A289931實驗班B2510821表2：后測數據測試分數x0<5<10<15<20<控制班A14161262實驗班B6811183(1)A，B兩班的學生人數分別是多少？

(2)請選擇一種適當的統計量，分析比較A，B兩班的后測數據．

(3)通過分析前測、后測數據，請對張老師的教學實驗效果進行評價．21.(本小題9分)

給某氣球充滿一定質量的氣體，在溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(KPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示．

(1)當氣球內的氣壓超過150KPa時，氣球會爆炸，若將氣球近似看成一個球體，試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸(球體的體積公式V=43πr322.(本小題9分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點C是AD的中點，過點C做射線BD的垂線，垂足為E．

(1)求證：CE是⊙O的切線；

(2)若BE=3，AB=4，求BC的長；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積(用含有π的式子表示23.(本小題10分)

已知二次函數y=x2+bx-3(b為常數)．

(1)該函數圖象與x軸交于A、B兩點，若點A坐標為(3,0)，

①b的值是______，點B的坐標是______；

②當0<y<5時，借助圖象，求自變量x的取值范圍；

(2)對于一切實數x，若函數值y>t總成立，求t的取值范圍(用含b的式子表示)；

(3)當m<y<n時(其中m24.(本小題12分)

[問題探究]

(1)如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.在線段AO上任取一點P(端點除外)，連接PD、PB．

①求證：PD=PB；

②將線段DP繞點P逆時針旋轉，使點D落在BA的延長線上的點Q處.當點P在線段AO上的位置發生變化時，∠DPQ的大小是否發生變化？請說明理由；

③探究AQ與OP的數量關系，并說明理由．

[遷移探究]

(2)如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變.試探究AQ答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵|-35|>|-12|>|-13|，

∴-35<-12<-2.【答案】A

【解析】解：A.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意．

故選：A．

根據軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉180°，與自身完全重合，逐一進行判斷即可．

3.【答案】B

【解析】解：原式=a2+2a-2a

=a2．4.【答案】C

【解析】解：∵AB/?/OF，

∴∠1+∠OFB=180°，

∵∠1=155°，

∴∠OFB=25°，

∵∠POF=∠2=30°，

∴∠3=∠POF+∠OFB=30°+25°=55°．

故選：C．

5.【答案】A

【解析】解：原式=[2xx(x+1)-x+1x(x+1)]?(x+1)2x(x-6.【答案】B

【解析】解：根據題意，得y=12+0.5x(0≤x≤10)，

故選：B．

根據不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.57.【答案】C

【解析】解：用1，2，3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數出現的等可能結果有：

123、132、213、231、312、321，

其中恰好是“平穩數”的有123、321，

所以恰好是“平穩數”的概率為26=13，

故選：C．

先羅列出所有等可能結果，從中找到“平穩數”的結果，再根據概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件8.【答案】D

【解析】解：如圖，過點M作MG⊥BD于點G，

∵四邊形ABCD為矩形，AB=3，BC=4，

∴AB=CD=3，∠C=90°，

在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=42+32=5，

根據折疊的性質可得，BE=CE=12BC=2，∠C=∠EHM=90°，CE=EH=2，CM=HM，

∴BE=EH=2，

∴△BEH為等腰三角形，∠EBH=∠EHB，

∵∠EBH+∠HDM=90°，

∠EHB+∠DHM=90°，

∴∠HDM=∠DHM，

∴△DHM為等腰三角形，DM=HM，

∴DM=HM=CM9.【答案】B

【解析】解：連接DB、DE，設AB=m，

∵ABCD=13，

∴CD=3AB=3m，

∵AD是⊙D的半徑，AD⊥AB，

∴AB是⊙D的切線，

∵⊙D與BC相切于點E，

∴BC⊥OE，EB=AB=m，∠CBD=∠ABD，

∵AB/?/CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠CBD=∠CDB，

∴CB=CD=3m，

∴CE=CB-EB=3m-m=2m，

∵∠CED=90°10.【答案】A

【解析】解：如圖，令點P從頂點A出發，沿直線運動到三角形內部一點O，再從點O沿直線運動到頂點B，

??

結合圖象可知，當點P在AO上運動時，PBPC=1，

∴PB=PC，AO=23，

又∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

在△APB和△APC中

AB=ACPB=PCAP=AP

∴△APB≌△APC(SSS)，

∴∠BAO=∠CAO=30°，

當點P在OB上運動時，可知點P到達點B時的路程為43，

∴OB=23，即AO=OB=23，

∴∠BAO=∠ABO=30°，

過點O作OD⊥AB，垂足為D，

∴AD=BD，則AD=AO?cos11.【答案】x≠2【解析】解：由題意得：x-2≠0，

解得：x≠2，

故答案為：x≠2．12.【答案】52

-【解析】解：當x=2時，

2x+1x=2×2+12=52，

即a=52；

當x=n時，

2n+1n=1，

解得：n=-1，

經檢驗，n=-1是分式方程的解，

那么當x=-1時，

3x+1=-3+1=-2，

即b=-2，

13.【答案】94【解析】解：由題意可知點(1,3)是拋物線的頂點，

∴設這段拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3．

∵該拋物線過點(3,0)，

∴0=a(3-1)2+3，

解得：a=-34．

∴y=-34(14.【答案】π3【解析】【分析】

如圖，設O'A'交AB于點T，連接OT.首先證明∠OTO'=30°，根據S陰=S扇形O'A'B'-(S扇形OTB-S△OTO')求解即可．

本題考查扇形面積的計算等知識，解題的關鍵是學會割補法求陰影部分的面積．

【解答】

解：如圖，設O'A'交AB于點T，連接OT．

15.【答案】36

【解析】解：設小正方形的邊長為x，

∴矩形的長為(a+x)，寬為(b+x)，

由圖1可得：12(a+x)(b+x)=12ax×2+12bx×2+x2，

整理得：x2+ax+bx-ab=0，

∵a=6，b=3，

∴16.【答案】4312

8165

【解析】解：由題意可得10a+3-31=12，

解得a=4，

∴這個數為4312，

由題意可得，10a+b-(10b+c)=10c+d，

整理，可得10a-9b-11c=d，

一個“遞減數”的前三個數字組成的三位數abc-與后三個數字組成的三位數bcd-的和為：

100a+10b+c+100b+10c+d

=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c

=110a+101b

=99(a+b)=11a+2b，

又∵一個“遞減數”的前三個數字組成的三位數17.【答案】解：(1)|5-3|+(12)-1-20+3cos30°

=3-5+2-25+3×【解析】(1)先根據絕對值的性質，零指數冪及特殊角的三角函數值分別計算出各數，再根據實數的運算法則進行計算即可；

(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，實數的運算，絕對值的性質，零指數冪及特殊角的三角函數值，熟知以上知識是解題的關鍵．18.【答案】解：(1)由題意得：2000a=400a-320，

解得：a=400，

經檢驗，a=400是原方程的解，且符合題意，

答：表中a的值為400；

(2)y由(1)可知，a-320=80，

設A種產品要購進x件，則B種產品要購進(50-x)件，

由題意得：【解析】(1)由題意：2000元購進A產品的數量與400元購進的B產品數量相等，列出分式方程，解方程即可；

(2)設A種產品要購進x件，則B種產品要購進(50-x)件，由題意：要使這些產品售完后利潤不低于3200元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找出等量關系，正確列出分式方程；19.【答案】解：過B作BT⊥ON于T，過A作AK⊥ON于K，如圖：

在Rt△OBT中，

OT=OB?cos26°=3×0.9=2.7(m)，

∵∠M=∠MNT=∠BTN=90°，

∴四邊形BMNT是矩形，

∴TN=【解析】過B作BT⊥ON于T，過A作AK⊥ON于K，在Rt△OBT中，求出OT=OB?cos26°=2.7(m)，可得ON=20.【答案】解：(1)A班的人數：28+9+9+3+1=50(人)，

B班的人數：25+10+8+2+1=46(人)，

答：A，B兩班的學生人數分別是50人，46人．

(2)x-A=14×2.5+16×7.5+12×12.5+6×17.5+2×22.550=9.1，

x-B=6×2.5+8×7.5+11×12.5+18×17.5+3×22.546≈12.9，

從平均數看，B班成績好于A班成績．

從中位數看，A班中位數在5<x≤10這一范圍，B班中位數在10<x≤15這一范圍，B班成績好于A班成績．

從百分率看，A班15分以上的人數占16%，B班15分以上的人數約占46%，B班成績好于A班成績．

(3)前測結果中：

x-A=28×2.5+9×7.5+9×12.5+3×17.5+1×22.550=6.5，

x-B=25×2.5+10×7.5+8×12.5+2×17.5+1×22.546【解析】(1)將表格中A、B班各等級人數分別相加即可得出答案；

(2)分別計算出A、B班級成績的平均數，再從平均數、中位數和百分率方面求解即可；

(3)計算出前測A、B班級成績的平均數，再與后測的平均數、中位數及百分率分析求解即可．

本題主要考查統計量的選擇，解題的關鍵是掌握加權平均數、中位數的定義和意義．21.【答案】解：(1)設函數關系式為p=kV，

根據圖象可得：k=pV=120×0.04=4.8，

∴p=4.8V，

∴當p=150時，V=4.8150=0.032，

∴43×3r3=0.032，

解得：r=0.2，

∵【解析】(1)設函數關系式為p=kV，用待定系數法可得p=4.8V，即可得當p=150時，V=22.【答案】(1)證明：如圖，連接OC，

∵點C是AD的中點，

∴AC=DC，

∴∠ABC=∠EBC，

∵OB=OC，

∴∠ABC=∠OCB，

∴∠EBC=∠OCB，

∴OC/?/BE，

∵BE⊥CE，

∴半徑OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切線．

(2)解：如圖，連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠CEB=90°，

∵∠ABC=∠EBC，

∴△ACB∽△CEB，

∴ABBC=BCBE，

∴4BC=BC3，

∴BC=23．

答：BC的長為23．

(3)解：如圖，連接OD、CD，【解析】(1)連接OC，證明OC/?/BE，即可得到結論．

(2)連接AC，證明△ACB∽△CEB，從而可得ABBC=BCBE，再代入求值即可．

(3)連接OD，CD，證明23.【答案】(1)①-2

，(-1,0)；

②由題意，令y=x2-2x-3=5，

∴x=4或x=-2．

又∵a=1>0，

∴二次函數圖象開口向上．

∴當0<y<5時，滿足題意的自變量有兩部分，

∴-2<x<-1或4<x<5．

(2)由題意，∵對于一切實數x，若函數值y>t總成立，

即x2+bx-3>t恒成立．

即x2+bx-3-t>0．

∵y=x2+bx-3-t開口向上，

∴Δ=b2【解析】解：(1)①由二次函數y=x2+bx-3過點A(3,0)，

∴9+3b-3=0．

∴b=-2．

∴二次函數為：y=x2-2x-3．

令y=0，

∴x2-2x-3=0．

∴解得，x=-1或x=3．

∴B(-1,0)．

故答案為：-2；(-1,0)．

②由題意，令y=x2-2x-3=5，

∴x=4或x