2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，

把正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卷相應(yīng)位置上.）

1.（3分）下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

⑥及V

2.（3分）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時(shí)間

B.了解某市居民對(duì)廢舊電池的處理情況

C.了解某區(qū)學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量

D.了解某校新冠肺炎防控期間全體師生當(dāng)天的體溫情況

3.（3分）計(jì)算叱1+工，正確的結(jié)果是（）

aa

A.1B.-C.aD.-

2

4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.3天內(nèi)下雨

B.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告

C.367人中至少有2人公歷生日相同

D.拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上

5.（3分）分式一匚可變形為（）

3-x

A.-^―B.———C.———

x—3x—33+x3+x

6.（3分）下列各式中，與血是同類(lèi)二次根式的是（）

A."B.C.y/nD.娓

7.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.矩形的對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形

D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

8.（3分）驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下

表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000

鏡片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

9.（3分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別是他、AC的中點(diǎn)，若的面積為4,

則AABC的面積為（）

C.10D.8

10.（3分）如圖，在正方形43c。中，E是BC邊上的一點(diǎn)，BE=2,EC=4,將正方形

邊四沿/話折疊到/1F,延長(zhǎng)所交DC于G,連接AG.現(xiàn)在有如下四個(gè)結(jié)論：①

ZE4G=45。；②FG=FC；③尸C//AG；@SACfC=3.6.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案填在答題卷相應(yīng)位置上.）

II.（3分）若7§7二1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.（3分）當(dāng)尢=—時(shí)，分式二的值為零.

x+3

13.（3分）已知線段a=4cm,b=9cm,則線段a,Z?的比例中項(xiàng)為cm.

14.（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有〃個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒(méi)有區(qū)別，其中

含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后

再放回盒中.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出〃的

值大約是—.

15.（3分）已知反比例函數(shù)y=9僅是常數(shù)，女*3）的圖象有一支在第二象限，那么人的

X

取值范圍是—.

16.（3分）如圖，allb11c,直線，”分別交直線。、h-c于點(diǎn)A、B＞C＞直線”分別交

直線〃、b、c于點(diǎn)￡＞、E、F.若他=2,CB=4,DE=3,則所=.

17.（3分）如圖，矩形458中，AC=2AB,將矩形?WC￡）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AMCO,

使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上，在B'C上取點(diǎn)尸，使5戶、48.則NFBR的度數(shù)為°.

18.（3分）如圖，在RtAABC中，NAC8=90。，AC=3,BC=6,點(diǎn)。在邊BC上，點(diǎn)E

在線段4）上，所_14。于點(diǎn)尸，EG_LM交A3于點(diǎn)G.若EF=83,則C￡＞的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（5分）計(jì)算+2V3)xV15.

3x+25

20.（5分）解方程:

x-1x-\

21.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（I—-匚）十心心，其中。=1+

a+1。+1

22.（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，AABC的

三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出△AWG，使它與AABC

的相似比為2,且它與AABC在位似中心O的兩側(cè)，并寫(xiě)出點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用的坐標(biāo)是

23.（7分）在蘇州，主要城區(qū)已實(shí)現(xiàn)移動(dòng)5G網(wǎng)絡(luò)覆蓋，除了關(guān)鍵交通樞紐和重要商圈，蘇

州眾多景區(qū)也正在加速5G智慧旅游落地，為市民及游客帶去更好的觀景體驗(yàn).現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)峰

值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快

45秒，求5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.

24.（7分）如圖，在菱形中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

（1）若N3AD=120。，AC=8.求菱形A88的周長(zhǎng).

（2）若DE//AC,AE//BD.求證：四邊形是矩形.

25.（9分）某市為增強(qiáng)學(xué)生的衛(wèi)生防疫意識(shí)，組織全市學(xué)生參加衛(wèi)生防疫知識(shí)競(jìng)賽，為了

解此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的不完整

的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題.

■頻率/人

16

14

(1)一共抽取了一個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)，表中〃=—；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(4)某校共有2000人，衛(wèi)生防疫意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生(指成績(jī)?cè)?0分以下)估計(jì)有多少人？

組別成績(jī)X/分頻數(shù)

A組60,,為<70a

B組70?x<808

C組80?xv9012

。組90?x<10014

26.(10分)如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)E,連接CE,

產(chǎn)為線段CE上一點(diǎn)，且

(1)求證：\DFC^\CBEx

(2)若4)=4,8=6,DE=3,求。「的長(zhǎng).

27.(11分)如圖，直線y=丘+匕(4W0)與雙曲線y=關(guān)0)在第一象限交于點(diǎn)A、B,

X

且該直線與x軸正半軸交于點(diǎn)C,過(guò)A、8分別作x軸的垂線，垂足分別為E、D.已知

A(4,l).

(1)求雙曲線的表達(dá)式;

（2）若8=4CE.求左,。的值；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M為直線/W上的動(dòng)點(diǎn)，則OM長(zhǎng)度的最小值為.

28.（11分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8厘米，BC=10厘米，點(diǎn)。在3c上,

且CE>=6厘米.現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)3同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)尸以2厘米/秒

的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。以2.5厘米/秒的速度沿8c向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)尸作

PE//BC交AD于點(diǎn)、E,連接EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒Q>0）.

（1）EP=—；（用f的代數(shù)式表示）

（2）如圖，連接￡）尸，是否存在某一時(shí)刻r,使四邊形EQE>「是平行四邊形，如果存在，請(qǐng)

求出/,如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)f為何值時(shí)，AEDQ為直角三角形.

備用圖

2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,

把正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卷相應(yīng)位置上.）

1.（3分）下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

3、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形：

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D＞不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí).軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，

圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重

合.

2.（3分）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時(shí)間

B.了解某市居民對(duì)廢舊電池的處理情況

C.了解某區(qū)學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量

D.了解某校新冠肺炎防控期間全體師生當(dāng)天的體溫情況

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得

到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【解答】解：A、了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)不合題意;

3、了解某市居民對(duì)廢舊電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故3選項(xiàng)不合題意；

C、了解某區(qū)學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)不合題意；

D,了解某校新冠肺炎防控期間全體師生當(dāng)天的體溫情況，適于全面調(diào)查，故。選項(xiàng)符合

題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查

的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或

價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.（3分）計(jì)算叱1+L,正確的結(jié)果是（）

aa

A.1B.-C.aD.-

2a

【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=上山=1.

a

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.3天內(nèi)下雨

B.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告

C.367人中至少有2人公歷生日相同

D.拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.

【解答】解：A、3天內(nèi)下雨是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

8、打開(kāi)電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件，故8不符合題意；

C、367人中有至少兩人的生日相同是必然事件，故C符合題意；

D,拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上是隨機(jī)事件，故。不符合題意：

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件.

5.（3分）分式一匚可變形為（）

3-x

A1p1r1D1

x—3x~33+x3+x

【分析】利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：，一=—-—.

3~xx—3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6.（3分）下列各式中，與血是同類(lèi)二次根式的是（）

A.V4B.AC.712D.卡

【分析】將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)為2的根式即可.

【解答］解："=2,因此選項(xiàng)A不符合題意；

《=孝，因此選項(xiàng)8符合題意；

尼=2石，因此選項(xiàng)C不符合題意：

后顯然與四不是同類(lèi)二次根式，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)二次根式的意義，將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的

二次根式是同類(lèi)二次根式.

7.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.矩形的對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形

D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

【分析】利用菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定和矩形的性質(zhì)依次判斷可求解.

【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項(xiàng)不符合題意；

8、矩形的對(duì)角線相等，故5選項(xiàng)不符合題意；

C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故C選項(xiàng)符合題意；

D、兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，故力選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定，掌握這

些判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8.（3分）驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下

表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000

鏡片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

A.V=b.V=C.V=U.V=

100xx400

【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得孫=100,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：孫=100,

故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=—.

X

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若AM厄的面積為4,

則A4BC的面積為（）

C.10D.8

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：點(diǎn)。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

:.DE//BC,DE=-BC,

2

.S—DE_（DE）2_1

,,二一正一“

4_1

----=一,

S&ABC4

「.AABC的面積為16,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

10.（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，BE=2,EC=4,將正方形

邊A8沿AE折疊到AF,延長(zhǎng)EF交DC于G,連接AG.現(xiàn)在有如下四個(gè)結(jié)論：①

ZE4G=45°；②FG=FC；③9C//AG；@SACFC=3.6.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）

A.1B.2C.3D.4

【分析】①正確.證明NG4F=NG4￡）,NE45=NE4月即可.②錯(cuò)誤.可以證明

0G=GC=FG,顯然△GFC不是等邊三角形，可得結(jié)論.③正確.證明AGLDF

即可.④正確.證明RG:EG=3:5,求出AECG的面積即可.

【解答】解：如圖，連接。尸，

四邊形A88是正方形，

:.AB=AD=BC=CD=BE+EC=h,ZABE=ABAD=ZADG=ZECG=90°,

由翻折可知：AB=AF,ZABE=ZAFE=ZAFG=^90°,BE=EF=2,ZBAE=ZEAF,

ZAFG=ZADG=90°,AG=AG,AD-AF,

RtAAGD=RtAAGF(HL),

:.DG=FG,ZGAF=ZGADf

ZEAG=ZEAF+ZGAF=-(ZBAF+ZDAF)=45°,故①正確，

2

T^GD=GF=X,

在RtAECG中，EG2=EC2+CG2,

(2+x)2=4。+(6—x)2,

x=3,

：.DG=FG=3,

:.CG=CD—DG=3=GF,

.?.△GFC是等腰三角形，

易知AG尸。不是等邊三角形，顯然FGwFC,故②錯(cuò)誤，

GF=GD=GC,

:.ZDFC=90°,

:.CFLDF,

AD=AF,GD=GF,

.\AG±DF9

:.CF//AG9故③正確，

S^CG=；x3x4=6,FG:FE=3:2,

FG:EG=3:5,

.1S^GFC=gx6=3.6,故④正確，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，

解題時(shí)常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線

段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案填在答題卷相應(yīng)位置上.）

11.（3分）若二I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是工」.

-3-

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解:由題意得，3X-1..0,

解得，x.」，

3

故答案為：.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

12.（3分）當(dāng)戶5時(shí),分式小的值為零.

x+3

【分析】分子為0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0.

【解答】解：由題意得，x—5=0且％+3工0,

即，x=5,當(dāng)x=5時(shí)，％+3=8工0,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式值為0的條件，掌握分子為0而分母不為0時(shí)分式的值為0,是得出

正確答案的前提.

13.（3分）已知線段4=4cm,h=9cm,則線段a,6的比例中項(xiàng)為6cm.

【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù).

【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段

的乘積.

設(shè)它們的比例中項(xiàng)是x,則V=4x9,x=±6,（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故填6.

【點(diǎn)評(píng)】理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù).

14.（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有〃個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒(méi)有區(qū)別，其中

含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后

再放回盒中.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出〃的

值大約是100.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以

從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

【解答】解：由題意可得，-=0.03,

n

解得，“=100.

故估計(jì)〃大約是100.

故答案為：100.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知

識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.（3分）已知反比例函數(shù)y==（無(wú)是常數(shù)，后*3）的圖象有一支在第二象限，那么女的

X

取值范圍是_k<3_.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y==（Z是常數(shù)，左二3）的圖象有一支在第二象限，可以得到

X

%-3<0,從而可以得到k的取值范圍.

【解答】解：反比例函數(shù)y=9（Z是常數(shù)，女33）的圖象有一支在第二象限，

X

.?.該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，

k—3Vo,

解得，k<3,

故答案為：k<3■

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

16.（3分）如圖，alibi1c,直線機(jī)分別交直線a、b、c于點(diǎn)A、B、C,直線”分別交

直線a、b、c于點(diǎn)￡>、E、F.若他=2,CB=4,DE=3,則EF=6.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再代入求出即可.

【解答】解：alIbl!c>

ABDE

BCEF

AB=2,CB=4,DE=3,

23

二.—=——,

4EF

解得：EF=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式

是解此題的關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，矩形ABCD中，AC=2AB,將矩形458繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形，

使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'落在AC上，在夕。上取點(diǎn)尸，使B'F=AB.則4B8的度數(shù)為15

【分析】連接88',由矩形的性質(zhì)可得NABC=90。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=A夕，

ZABC=ZAB'C'=90°,由直角三角形的性質(zhì)可得BQ=AB'=C8'=AB,可證AA由T是等

邊三角形，可得2498=60。，由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：如圖，連接胡3',

四邊形ABC。是矩形，

ZABC=90°,

將矩形ABCD繞點(diǎn)、A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'Ciy，

AB=ABr,ZABC=ZAB'C'=9（f,

AC=2AB,

AC=2AB'=AB'+B'C,

AH'=B'C,

ZABC=90°,

.-.BB'=AB'=Cff=AB,

r.ZV河是等邊三角形，

ZAB'B=6O°,

ZBB'F=150°,

ffF=AB,

：.BS=BF,

.■.ZB'BF=ZB'FI3=15O,

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行

推理是本題的關(guān)鍵.

18.（3分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=3,8C=6,點(diǎn)。在邊8c上，點(diǎn)E

在線段49上，EFJ_AC于點(diǎn)尸，EG工EF交AB于點(diǎn)G.若再￡在U8的長(zhǎng)為2

【分析】作。"http://AC交于"，如圖，則￡尸//以，EGHDH,利用平行線分線段成

比例定理得到三=2土，—,則DC=O"，設(shè)DC=DH=x,則加=6-再

DCADDHAD

利用O////AC得到牝三=二然后解方程求出x即可.

【解答】解：作。H//AC交AB于〃，如圖,

EF±AC,EG工EF,

:.EF//BC,EG//DHf

.EFAEEGAE

皮一耘‘而一而

EF=EG,

:.DC=DH,

設(shè)DC=Z)〃=x,則3D=6—x,

DH//AC,

BDDH日口6-xx

---=----,即-----=—解得x=2,

BCAC63

即C￡）的長(zhǎng)為2.

故答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形

中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般

方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系.

三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（5分）計(jì)算（,W+2G）x而.

【分析】直接利用分配律去括號(hào)，再根據(jù)二次根式乘法法則計(jì)算即可.

【解答】解：婚+2折X后

=后、后+2丘岳

=—+6石.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算律的使用以及結(jié)果要化為

最簡(jiǎn)二次根式.

20.（5分）解方程：紅避=上.

x-1x-1

【分析】方程兩邊都乘以x-1得出3x+2=5,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：方程兩邊都乘以x-1得：3x+2=5,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x-l=O,

所以x=l不是原方程的解,

即原方程無(wú)解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

12

21.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1匚）十竺三，其中。=1+6.

a+\a+\

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式="匕1上二

a+\a（a-l）

1

=------>

a—\

當(dāng)〃=1+后時(shí),原式=---==——.

ci—1V33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)

的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

22.（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，A4BC的

三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出△A4G，使它與A48c

的相似比為2,且它與A48c在位似中心O的兩側(cè)，并寫(xiě)出點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用的坐標(biāo)是

（-4,-2）—.

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.

【解答】解：如圖所示：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用的坐標(biāo)是（-4,-2）.

故答案為：（-4,-2）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

23.。分）在蘇州，主要城區(qū)已實(shí)現(xiàn)移動(dòng)5G網(wǎng)絡(luò)覆蓋，除了關(guān)鍵交通樞紐和重要商圈，蘇

州眾多景區(qū)也正在加速5G智慧旅游落地，為市民及游客帶去更好的觀景體驗(yàn).現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)峰

值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快

45秒，求5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.

【分析】直接利用已知表示出5G和4G的峰值速率，再利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù),

5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，進(jìn)而得出等式求出答案.

【解答】解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為x,則5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為10x,根據(jù)題意可得：

xlOx

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=100是原方程的根，

故10x=1000（兆/秒），

答：5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為1000兆/秒.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24.（7分）如圖，在菱形中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

（1）若N3AD=120。，AC=8.求菱形A88的周長(zhǎng).

（2）若DE//AC,AE//BD.求證：四邊形是矩形.

【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出AD=￡Q=BC=A8,ZBAO=-ZBAD^60°,證出A48C

2

是等邊三角形，得出AB=3C=AC=8,即可得出答案；

（2）先證四邊形AODE是平行四邊形，由菱形的性質(zhì)得出NA8=90。，即可得出結(jié)論.

【解答】（1）解：四邊形A88是菱形，

:.AD=DC=BC=AB,ZBAO=-ZBAD=60°,

2

.?.AABC是等邊三角形，

:.AB=BC=AC=8,

菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=32；

（2）證明：DEI/AC,AE//BD,

：.四邊形AODE是平行四邊形，

四邊形ABC。是菱形，

.■.ACA.BD,

ZAOD=90°,

.一.四邊形AOQE是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩

形的判定等知識(shí)；，熟記菱形的性質(zhì)和矩形的判定是解此題的關(guān)鍵.

25.（9分）某市為增強(qiáng)學(xué)生的衛(wèi)生防疫意識(shí)，組織全市學(xué)生參加衛(wèi)生防疫知識(shí)競(jìng)賽，為了

解此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的不完整

的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題.

■頻率/人

16-

（1）一共抽取了40個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī),表中〃=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（4）某校共有2000人，衛(wèi)生防疫意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生（指成績(jī)?cè)?0分以下）估計(jì)有多少人？

組別成績(jī)X/分頻數(shù)

A組60?x<70a

3組70?xv808

C組80“xv9012

。組90?x<10014

【分析】（1）第5段的頻數(shù)是14,占調(diào)查人數(shù)的35%,可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而確定。的值,

（2）根據(jù)各個(gè)組的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）“8”占調(diào)查人數(shù)的色，因此相應(yīng)的圓心角度數(shù)占360。的

4040

（4）樣本估計(jì)總體，樣本中“衛(wèi)生防疫意識(shí)不強(qiáng)”的占色，因此估計(jì)總體2000人的色是

4040

“衛(wèi)生防疫意識(shí)不強(qiáng)”的人數(shù).

【解答】解：（1）14+35%=40（人），0=40-14-12-8=6（人），

故答案為：40,6；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

40

答:扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為72。；

（4）2000x—=300（人），

40

答：某校2000名學(xué)生中，衛(wèi)生防疫意識(shí)不強(qiáng)（指成績(jī)?cè)?0分以下）的大約有300人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是

正確計(jì)算的前提.

26.（10分）如圖，在平行四邊形A8CD中，過(guò)點(diǎn)。作力ELA3,垂足為點(diǎn)E,連接CE,

產(chǎn)為線段CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：ADFC^ACBE；

（2）若A￡>=4,CD=6,DE=3,求。F的長(zhǎng).

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得4）/ABC,CD//AB,則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZA+ZB=180°,ZDCE=^BEC,再證明=則可判斷ADHCSACBE；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=4,利用平行線的性質(zhì)得則利用勾

股定理可計(jì)算出CE=3由,然后利用相似比求出DF的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：四邊形舫CD為平行四邊形,

:.ADIIBC,CD//AB,

.\ZA+ZB=180°,ZDCE=ZBEC,

ZDFE=ZA,

...ND莊*+NB=180。，

而ZDFE+ZDFC=180。,

:2DFC=/B,

而NDCF=NCEB,

/.ADFC^ACBE；

(2)解：四邊形ABCD為平行四邊形，

:.CD//AB,BC=AD=4,

DEA.AB.

:.DE±DC,

.?.NEDC=90。，

在RtADEC中，CE=NDE2+DC?="+62=3后,

ADFC^ACBE,

；.DF:BC=DC:CE,即。尸：4=6:36，

.M8行

..DF=-----.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形

中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般

方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也

考查了平行四邊形的性質(zhì).

27.(11分)如圖，直線y=fcc+伙430)與雙曲線y=%(%*0)在第一象限交于點(diǎn)A、B,

X

且該直線與X軸正半軸交于點(diǎn)C,過(guò)A、8分別作X軸的垂線，垂足分別為E、D.已知

A(4,l).

(1)求雙曲線的表達(dá)式；

(2)若CD=4CE.求3〃的值；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M為直線鉆上的動(dòng)點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最小值為-V2.

~2~

【分析】(1)用待定系數(shù)法解答便可；

(2)先證明AAECSABOC,則相似比求得的，進(jìn)而求得3點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法便可

求得結(jié)果；

(3)當(dāng)朋時(shí)，的長(zhǎng)度最小，先求出直線y=fcr+力的解析式，再求得直線與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得結(jié)果便可.

【解答】解：(1)把A(4,l)代入雙曲線y='中，得利=4,

X

雙曲線的表達(dá)式為y=d；

X

(2)軸，比)_Lx軸，

：.AE//BD9

:2CD^耶CD,

.AE_CE

~BD~'CD'

CD=4CE,AE=1,

;.BD=4,

4

把y=4代入y=_中得，x=\,

x

8