2024屆甘肅省金昌市永昌四中數學高一下期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若且，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．2．如圖，在坡度一定的山坡處測得山頂上一建筑物的頂端對于山坡的斜度為，向山頂前進100米到達后，又測得對于山坡的斜度為，若米，山坡對于地平面的坡角為，則（）A． B． C． D．3．執行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019，則S＝A．-1 B．-12 C．14．下列各命題中，假命題的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根據弧度的定義，一定等于弧度D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長短有關5．已知分別是的內角的的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形6．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-327．一組數據0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．48．將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象.若函數在區間上有且僅有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．在等差數列中，若，則()A．45 B．75 C．180 D．32010．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數列中，公差.則與的等差中項是_____（用數字作答）12．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．13．下列關于函數與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數；②都是增函數；③都是周期函數；④都是奇函數.14．已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則_____．15．已知變量和線性相關，其一組觀測數據為，由最小二乘法求得回歸直線方程為.若已知，則______.16．若的兩邊長分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為______________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機計步截圖，對于步數超過10000的予以獎勵.圖1為甲乙兩名職工在某一星期內的運動步數統計圖，圖2為根據這星期內某一天全體職工的運動步數做出的頻率分布直方圖.（1）在這一周內任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；（2）請根據頻率分布直方圖，求出該天運動步數不少于15000的人數，并估計全體職工在該天的平均步數；（3）如果當天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.18．在中，已知角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.19．在等差數列中，（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）求此數列前30項的絕對值的和．20．在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.21．已知函數是指數函數．(1)求的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用不等式的性質對四個選項逐一判斷.【詳解】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當符合已知條件，但零沒有倒數，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據不等式的性質，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，結合不等式的性質，舉特例是解決這類問題的常見方法.2、C【解析】

先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再計算．【詳解】在中，，在中，，又∵，∴.故選C.【點睛】本題考查解三角形在實際中的應用，屬于基礎題．3、B【解析】

根據程序框圖可知，當k=2019時結束計算，此時S=cos【詳解】計算過程如下表所示：周期為6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故選B.【點睛】本題考查程序框圖，選用表格計算更加直觀，此題關鍵在于判斷何時循環結束.4、D【解析】

根據弧度制的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，正確；B選項，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正確；C選項，根據弧度的定義，一定等于弧度，正確；D選項，用角度制度量角，與圓的半徑長短無關，故D錯.故選：D.【點睛】本題主要考查弧度制的相關判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.5、A【解析】

由已知結合正弦定理可得利用三角形的內角和及誘導公式可得，整理可得從而有結合三角形的性質可求【詳解】解：是的一個內角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題．6、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【點睛】本題考查求不等式解集，屬于基礎題。7、C【解析】

先求得平均數，再根據方差公式計算。【詳解】數據的平均數為：方差是＝2，選C?！军c睛】方差公式，代入計算即可。8、C【解析】

寫出變換后的函數解析式，，，結合正弦函數圖象可分析得：要使函數有且僅有兩個零點，只需，即可得解.【詳解】由題，根據變換關系可得：，函數在區間上有且僅有兩個零點，，，根據正弦函數圖象可得：，解得：.故選：C【點睛】此題考查函數圖象的平移和伸縮變換，根據函數零點個數求參數的取值范圍.9、C【解析】試題分析：因為數列為等差數列，且，所以，，從而，所以，而，所以，故選C.考點：等差數列的性質.10、C【解析】

先計算圓心到y軸的距離，再利用勾股定理得到弦長.【詳解】x-12+y-32=2圓心到y軸的距離d=1弦長l=2r故答案選C【點睛】本題考查了圓的弦長公式，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

根據等差中項的性質，以及的值，求出的值即是所求.【詳解】根據等差中項的性質可知，的等差中項是，故.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等差數列基本量的計算，屬于基礎題.12、①②【解析】

根據題意作出折起后的幾何圖形，再根據線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．13、④【解析】

利用反函數，增減性，周期函數，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數是，故錯誤；②，當時，是增函數，故錯誤；③，不是周期函數，故錯誤；④，與都是奇函數，故正確故答案為④【點睛】本題考查正弦函數及其反函數的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題14、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設另一個方程的根為s，t，（s≤t）根據韋達定理可知∴s+t＝2根據等差中項的性質可知四個跟成的等差數列為，s，t，，進而根據數列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進而根據韋達定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個根為．設方程②的另一個根為s，t，（s≤t）則由根與系數的關系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數列中的項的性質可知，此等差數列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【點睛】本題主要考查了等差數列的性質．考查了學生創造性思維和解決問題的能力．15、355【解析】

根據回歸直線必過樣本點的中心，根據橫坐標結合回歸方程求出縱坐標即可得解.【詳解】由題：，回歸直線方程為，所以，.故答案為：355【點睛】此題考查根據回歸直線方程求樣本點的中心的縱坐標，關鍵在于掌握回歸直線必過樣本點的中心，根據平均數求解.16、【解析】

首先根據余弦定理求第三邊，再求其對邊的正弦值，最后根據正弦定理求半徑和面積.【詳解】設第三邊為，，解得：，設已知兩邊的夾角為，，那么，根據正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【點睛】本題簡單考查了正余弦定理，考查計算能力，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解析】

（1）根據統計圖統計出甲乙兩人合格的天數，再計算全部獲獎概率；（2）根據頻率分布直方圖求出人數及平均步數；（3）根據頻率分布直方圖計算出甲乙的步數從而判斷出星期幾．【詳解】（1）由統計圖可知甲乙兩人步數超過10000的有星期一、星期二、星期五、星期天設事件A為甲乙兩人兩天全部獲獎，則（2）由圖可知，解得所以該天運動步數不少于15000的人數為（人）全體職工在該天的平均步數為：（千步）（3）因為假設甲的步數為千步，乙的步數為千步由頻率分布直方圖可得：，解得，解得所以可得出的是星期二的頻率分布直方圖.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖來求平均數和概率，要注意計算的準確性，較簡單.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用邊角互化思想得，由結合兩角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大?。唬?）由余弦定理可計算出，再利用三角形的面積公式可得出的面積．【詳解】（1）∵是的內角，∴且，又由正弦定理：得：，化簡得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面積為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面積公式，本題巧妙的地方在于將配湊為，避免利用方程思想求出邊的值，考查計算能力，屬于中等題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得：進而得到數列通項公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當時，，所以采用分組求和即可試題解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，則．∴=．考點：1．求數列通項公式；2．數列求和20、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據已知條件算出，再由大邊對大角，即可求出C；（2）易得，根據兩角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.詳解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，從而,因為,所以.又因為，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周長為.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）已知兩邊和一邊的對角，求另一邊