四川省眉山市仁壽縣文宮中學2023-2024學年高一下數學期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從一批產品中取出兩件產品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是A．至多有一件是次品 B．兩件都是次品C．只有一件是次品 D．兩件都不是次品2．某學校從編號依次為01，02，…，72的72個學生中用系統抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，則該樣本中來自第四組的學生的編號為（）A．30 B．31 C．32 D．333．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度B．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度4．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度5．在各項均為正數的數列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10246．設，則()A． B．C． D．7．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A． B． C． D．8．若存在正實數，使得，則（）A．實數的最大值為 B．實數的最小值為C．實數的最大值為 D．實數的最小值為9．正項等比數列的前項和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知數列的前項和為，且，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_______________．12．某公司租地建倉庫，每月土地占用費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站公里處建倉庫，這兩項費用和分別為萬元和萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過公里.那么要使這兩項費用之和最小，最少的費用為_____萬元.13．函數的定義域是________14．一個封閉的正三棱柱容器，該容器內裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態），將容器放倒（如圖2，一個側面處于水平狀態），這時水面與各棱交點分別為E，F、，，則的值是__________.15．分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦.B.曼德爾布羅特在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立，為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規律生長成一個數形圖，則第13行的實心圓點的個數是________16．若是方程的解，其中，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元，試用函數的三種表示法表示函數.18．2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，按閱讀時間分組：第一組[0,5),第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示．已知第三組的頻數是第五組頻數的3倍．（1）求的值，并根據頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；（2）現從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”．經過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率．19．已知．（I）若函數有三個零點，求實數的值；（II）若對任意，均有恒成立，求實數的取值范圍．20．在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求在上的投影.21．在中，內角、、所對的邊分別為、、，且.(1)求；(2)若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：根據對立事件的定義，至少有n個的對立事件是至多有n﹣1個，由事件A：“至少有一件次品”，我們易得結果．解：∵至少有n個的否定是至多有n﹣1個又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的對立事件為：至多有零件次品，即是兩件都不是次品．故答案為D．點評：本題考查的知識點是互斥事件和對立事件，互斥事件關鍵是要抓住不可能同時發生的要點，對立事件則要抓住有且只有一個發生，可以轉化命題的否定，集合的補集來進行求解．2、A【解析】

根據相鄰的兩個組的編號確定組矩，即可得解.【詳解】由題：樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，所以組矩為9，則第一組所取學生的編號為3，第四組所取學生的編號為30.故選：A【點睛】此題考查系統抽樣，關鍵在于根據系統抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號.3、D【解析】

用誘導公式把兩個函數名稱化為相同，然后再按三角函數圖象變換的概念判斷．【詳解】，∴可把的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度或先向左平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）可得的圖象，故選：D．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，解題時首先需要函數的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時，平移的單位有區別．向左平移個單位所得圖象的函數式為，而不是．4、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，故選D.【考點】三角函數圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數圖象的平移，在函數的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得的圖象，再把橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，再向左平移個單位得的圖象．5、C【解析】

因為，所以，則因為數列的各項均為正數，所以所以，故選C6、A【解析】

先由誘導公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【點睛】這個題目考查了三角函數的誘導公式的應用，以及特殊角的三角函數值的應用，題目比較基礎.7、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A8、C【解析】

將題目所給方程轉化為關于的一元二次方程，根據此方程在上有解列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，進而求出正確選項.【詳解】由得，當時，方程為不和題意，故這是關于的一元二次方程，依題意可知，該方程在上有解，注意到，所以由解得，故實數的最大值為，所以選C.【點睛】本小題主要考查一元二次方程根的分布問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.9、C【解析】

由及等比數列的通項公式列出關于q的方程即可得求解.【詳解】，即有，解得或，又為正項等比數列，故選：C【點睛】本題考查等比數列的通項公式及前n項和，屬于基礎題.10、D【解析】

通過和關系，計算通項公式，再計算，代入數據得到答案.【詳解】，取，兩式相減得：是首項為4，公比為2的等比數列.故答案選D【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，前N項和，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】.12、8.2【解析】

設倉庫與車站距離為公里，可得出、關于的函數關系式，然后利用雙勾函數的單調性求出的最小值.【詳解】設倉庫與車站距離為公里，由已知，.費用之和，求中，由雙勾函數的單調性可知，函數在區間上單調遞減，所以，當時，取得最小值萬元，故答案為：.【點睛】本題考查利用雙勾函數求最值，解題的關鍵就是根據題意建立函數關系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應的雙勾函數的單調性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、【解析】

根據的值域為求解即可.【詳解】由題.故定義域為.故答案為：【點睛】本題主要考查了反三角函數的定義域,屬于基礎題型.14、【解析】

設，則，由題意得：，由此能求出的值．【詳解】設，則，由題意得：，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．15、【解析】

觀察圖像可知每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.再利用規律找到行與行之間的遞推關系即可.【詳解】由圖像可得每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.故從第三行開始,每行的實心圓點數均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實心圓點的個數分別為：.故答案為：【點睛】本題主要考查了遞推數列的實際運用,需要觀察求得行與行之間的實心圓點的遞推關系,屬于中等題型.16、【解析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡根據α∈（0，2π），確定函數值的范圍，求出α即可．【詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為【點睛】本題考查三角函數值的符號，三角函數的定義域，考查邏輯思維能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析.【解析】

根據定義域，分別利用解析法，列表法，圖像法表示即可.【詳解】解：這個函數的定義域是數集.用解析法可將函數表示為，.用列表法可將函數表示為筆記本數12345錢數510152025用圖象法可將函數表示為：【點睛】本題考查函數的表示方法，注意函數的定義域，是基礎題.18、（1）a=0.06，平均值為12.25小時（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和，第三組的頻率，由此能求出a和該樣本數據的平均數，從而可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；（2）從第3、4、5組抽取的人數分別為3、2、1，設為A，B，C，D，E，F，利用列舉法能求出從該6人中選拔2人，從而得到這2人來自不同組別的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和為，第三組的頻率為∴該樣本數據的平均數所以可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值為小時．（2）易得從第3、4、5組抽取的人數分別為3、2、1，設為，則從該6人中選拔2人的基本事件有：共15種，其中來自不同的組別的基本事件有：，共11種，∴這2人來自不同組別的概率為.【點睛】本題考查平均數、概率的求法，考查古典概型、頻率分布直方圖等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．19、（I）或；（II）．【解析】

（I）令，將有三個零點問題，轉化為有三個不同的解的解決.畫出和的圖像，結合圖像以及二次函數的判別式分類討論，由此求得的值.（II）令，將恒成立不等式等價轉化為恒成立，通過對分類討論，求得的最大值，由此求得的取值范圍.【詳解】（I）由題意等價于有三個不同的解由，可得其函數圖象如圖所示：聯立方程：，由可得結合圖象可知．同理，由可得，因為，結合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設，原不就價于，兩邊同乘得：，設，原題等價于的最大值．（1）當時，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即，故．【點睛】本小題主要考查根據函數零點個數求參數，考查數形結合的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查分類討論的數學思想，屬于難題.20、（1）；（2）當時，在上的投影為；當時，在上的投影為.【解析】

（1）由已知條件，結合正弦定理，求得，即可求得C的大小；（2）由已知條件，結合三角形的面積公式及余弦定理，求得的值，再由向量的數量積的運算，即可求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理知，即，又，所以，所以，在中，，所以，又，所以；（2）在中，由余弦定理得，由，即，因此