廈門灌口中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列（，）具有性質(zhì)：對(duì)任意、（），與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，對(duì)于命題：①若數(shù)列具有性質(zhì)，則；②若數(shù)列，，（）具有性質(zhì)，則；下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題3．在中，，為邊上的一點(diǎn)，且，若為的角平分線，則的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．245．下列平面圖形中，通過圍繞定直線旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．6．如圖，中，分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．7．《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻甍（底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w），下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何．下圖網(wǎng)格紙中實(shí)線部分為此芻甍的三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，那么此芻甍的體積為（）A．3立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈8．如圖所示，已知以正方體所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為，則該正方體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何的體積為（）立方單位．A． B．C． D．10．四邊形，，，，則的外接圓與的內(nèi)切圓的公共弦長(zhǎng)（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．12．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________.14．某海域中有一個(gè)小島（如圖所示），其周圍3.8海里內(nèi)布滿暗礁（3.8海里及以外無暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線航行，在處望見小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達(dá)處，此時(shí)望見小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，試問漁船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？答：______.（填寫“有”、“無”、“無法判斷”三者之一）15．下列五個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(hào)(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))______16．某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的800個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將800個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002,003，…，800從中抽取20個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第個(gè)樣本編號(hào)是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知且，比較與的大小.18．某校名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是,,,，，.求圖中的值；根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名學(xué)生的平均分；若這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語成績(jī)?cè)诘娜藬?shù).分?jǐn)?shù)段:51:21:119．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．20．高二數(shù)學(xué)期中測(cè)試中，為了了解學(xué)生的考試情況，從中抽取了個(gè)學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)）.(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；(2)在選取的樣本中，從成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的概率．.21．已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)所給等式，用表示出，代入中化簡(jiǎn)，令并構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋裕山獾茫驗(yàn)椋裕瑒t由可得，令，.所以畫出，的圖像如下圖所示：由圖像可知，函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)椋吹娜≈捣秶鸀椋蔬x：D.【點(diǎn)睛】本題考查了由等式求整式的取值范圍問題，打勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，注意若使用基本不等式，注意等號(hào)成立條件及自變量取值范圍影響，屬于中檔題.2、A【解析】

本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：①若數(shù)列具有性質(zhì)，取數(shù)列中最大項(xiàng)，則與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，而不是該數(shù)列中的項(xiàng)，是該數(shù)列中的項(xiàng)，又由，；故①正確；②數(shù)列，，具有性質(zhì)，，與至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且，若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則，，易知不是該數(shù)列的項(xiàng)，．若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則或或，a、若同，b、若，則，與矛盾，c、，則，綜上．故②正確．故選：．【點(diǎn)睛】考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，此題能很好的考查學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)分析、解決問題的能力，側(cè)重于對(duì)能力的考查，屬中檔題．3、A【解析】

先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑸榈慕瞧椒志€，所以，在中，，因?yàn)椋裕谥校驗(yàn)椋裕裕瑒t,因?yàn)椋?所以，則，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.4、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出.【詳解】因?yàn)镾3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.5、B【解析】A.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;C.是兩個(gè)圓錐;D.一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.6、C【解析】

利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進(jìn)而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，所以是的重心，則，又因?yàn)椋怨蚀鸢笧镃【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】幾何體如圖：體積為，選B.點(diǎn)睛：(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類的命題進(jìn)行辨析．8、A【解析】

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則中間四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，由已知多面體的體積求解，得到正方體外接球的半徑，則外接球的表面積可求．【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則中間四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，多面體的體積為，即．正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為．則正方體的外接球的半徑為．表面積為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】由三視圖可知幾何體是由一個(gè)四棱錐和半個(gè)圓柱組合而成的，所以所求的體積為，故選D.10、C【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出的外接圓與的內(nèi)切圓的方程，兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，求出弦心距，進(jìn)而可得公共弦長(zhǎng).【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，過作交于點(diǎn)，則，故，則為等邊三角形，故，的外接圓方程為，①的內(nèi)切圓方程為，②①-②得兩圓的公共弦所在直線方程為:,的外接圓圓心到公共弦的距離為，公共弦長(zhǎng)為，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公共弦長(zhǎng)的求解，關(guān)鍵是要求出兩圓的公共弦所在直線方程，將兩圓方程作差即可得到，是中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在中，令，可得，可得點(diǎn)在半徑為的圓上，，可得，進(jìn)而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點(diǎn)B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角、模的運(yùn)算，屬于中檔題．12、【解析】試題分析：求圓錐側(cè)面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(zhì)(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點(diǎn)：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質(zhì)．13、1【解析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、無【解析】

可過作的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，結(jié)合角度關(guān)系可判斷為等腰三角形，再通過的邊角關(guān)系即可求解，判斷與3.8的大小關(guān)系即可【詳解】如圖，過作的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒有觸礁的危險(xiǎn)故答案為：無【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對(duì)5個(gè)圖形逐一進(jìn)行判別．對(duì)于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動(dòng)，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進(jìn)行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l(wèi)的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設(shè)圖形對(duì)比討論．在附圖中，三個(gè)截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對(duì)角線l(即AC1)的垂面．對(duì)比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對(duì)比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點(diǎn)且與l垂直的直線都應(yīng)在面CBlDl內(nèi)，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對(duì)比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對(duì)比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對(duì)比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對(duì)角線l所在的對(duì)角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實(shí)上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側(cè)面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點(diǎn)M在上的射影是l的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上的射影是上底面的內(nèi)點(diǎn)，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側(cè)面的射影(即側(cè)面正方形的一條對(duì)角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點(diǎn)N在平面上的射影是對(duì)角線l的中點(diǎn)，點(diǎn)M、P在平面上的射影分別是上、下底面對(duì)角線的4分點(diǎn)，三個(gè)射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．16、1【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，1合適則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為436，535，577，348，522，1，則第6個(gè)編號(hào)為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、詳見解析【解析】

將兩式作差可得，由、和可得大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)且時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)所得的差進(jìn)行分類討論；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略差等于零，即兩式相等的情況.18、（1）（2）平均數(shù)為（3）人【解析】

(1)根據(jù)面積之和為1列等式解得.(2)頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù),(3)先計(jì)算出各分?jǐn)?shù)段上的成績(jī),再根據(jù)比值計(jì)算出相應(yīng)分?jǐn)?shù)段上的英語成績(jī)?nèi)藬?shù)相加即可.【詳解】解：由,解得.頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù),即估計(jì)平均數(shù)為.由頻率分布直方圖可求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?,的分別有人,人,人,按照表中給的比例,則英語成績(jī)?cè)?,的分別有人,人,人,所以英語成績(jī)?cè)诘挠腥?【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖,屬中檔題.19、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結(jié)果．【詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當(dāng)（3+m）?2+