《2.3直線的交點坐標與距離公式》同步練習一、單選題1．過點且垂直于直線的直線方程為（）A． B． C． D．2．與直線關于軸對稱的直線方程為（）A． B．C． D．3．兩條平行線與間的距離為()A． B． C． D．14．已知直線過點，且與直線平行，則的方程為（）A．B．C．D．5．已知點與直線：，則點關于直線的對稱點坐標為A． B． C． D．6．已知直線l1：x+（m+1）y+m＝0，l2：mx+2y+1＝0，則“l1∥l2”的必要不充分條件是（）A．m＝﹣2 B．m＝1 C．m＝﹣2或m＝1 D．m＝2或m＝17．無論取何值，直線都恒過一個定點，則定點的坐標為（）A． B． C． D．8．已知點到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．9．已知直線l1：2x﹣y﹣2=0與直線l2：3x+y﹣8=0的交點為P，則點P到直線l：y=﹣2x的距離為（）A． B．C． D．10．已知直線過直線與直線的交點，且點到直線的距離為2，則這樣的直線的條數為A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題11．下列說法正確的是（）A．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2B．點關于直線的對稱點為C．過，兩點的直線方程為D．經過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為12．已知直線，動直線，則下列結論錯誤的是（）A．不存在，使得的傾斜角為90° B．對任意的，與都有公共點C．對任意的，與都不重合 D．對任意的，與都不垂直13．已知直線，則下列結論正確的是（）A．直線的傾斜角是 B．若直線則C．點到直線的距離是 D．過與直線平行的直線方程是三、填空題14．已知兩條平行直線與的距離為，則____________，_________.15．直線關于點對稱的直線的方程為_________.16．將一張畫有直角坐標系的圖紙對折，使點與重合，若此時點恰與點D重合，則點D的坐標是________．17．已知為正數，且直線與直線互相垂直，則的最小值為________．四、解答題18．已知直線經過點，，直線經過，.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的值.19．求經過直線和的交點，且平行于直線的直線的方程.20．在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的角平分線所在直線的方程為y＝0，若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．21．已知直線l1：ax－y＋b＝0；l2：bx＋y＋a＝0(a∈R，b∈R)．(1)直線l1，l2能否平行？說明理由；(2)若直線l1，l2重合，求證：點P(a，b)與點Q(b，a)在同一條直線上；(3)求證：兩條直線l1，l2的交點共線．22．已知直線及點．證明直線過某定點，并求該定點的坐標．當點到直線的距離最大時，求直線的方程．23．三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點為.（1）求的坐標；（2）求角的內角平分線所在直線的方程.答案解析一、單選題1．過點且垂直于直線的直線方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據題意，易得直線的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為，又知其過點，由點斜式得所求直線方程為．故選：A．2．與直線關于軸對稱的直線方程為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設對稱直線上的點為，則其關于軸的對稱點在直線上，所以即，選A.點睛：若直線，那么關于軸的對稱直線的方程為，關于軸的對稱直線的方程為，關于直線對稱的直線的方程.3．兩條平行線與間的距離為()A． B． C． D．1【答案】A【解析】直線，所以兩條平行線間的距離為.故選：A4．已知直線過點，且與直線平行，則的方程為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設直線的方程為，又因為該直線過點，所以，即，的方程為；故選D．5．已知點與直線：，則點關于直線的對稱點坐標為A． B． C． D．【答案】C【解析】設關于直線：對稱的點為，則，解得，即關于直線：對稱的點為.故選C.6．已知直線l1：x+（m+1）y+m＝0，l2：mx+2y+1＝0，則“l1∥l2”的必要不充分條件是（）A．m＝﹣2 B．m＝1 C．m＝﹣2或m＝1 D．m＝2或m＝1【答案】C【解析】∵直線l1：x+（m+1）y+m＝0，l2：mx+2y+1＝0，若l1∥l2，則m（m+1）-2＝0，解得：m＝﹣2或m＝1當m＝1時，l1與l2重合，故“l1∥l2”?“m＝﹣2”，故“l1∥l2”的必要不充分條件是“m＝-2或m＝1”，故選：C．7．無論取何值，直線都恒過一個定點，則定點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題直線，即，令，解得，所以該直線過定點.故選：A8．已知點到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題,,因為,故.故選：D9．已知直線l1：2x﹣y﹣2=0與直線l2：3x+y﹣8=0的交點為P，則點P到直線l：y=﹣2x的距離為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】聯立，得P（2，2），∴點P（2，2）到直線l：y=﹣2x的距離．故選：C10．已知直線過直線與直線的交點，且點到直線的距離為2，則這樣的直線的條數為A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】方法一由，得，即直線過點，設,因為,所以滿足條件的直線有2條.故選C.方法二依題意，設經過直線交點的直線的方程為，即.由題意得，化簡得，解得或，代入得直線的方程為或，故選C.二、多選題11．下列說法正確的是（）A．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2B．點關于直線的對稱點為C．過，兩點的直線方程為D．經過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】AB【解析】A中直線在坐標軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項需要條件，故錯誤，D選項錯誤，還有一條截距都為0的直線.12．已知直線，動直線，則下列結論錯誤的是（）A．不存在，使得的傾斜角為90° B．對任意的，與都有公共點C．對任意的，與都不重合 D．對任意的，與都不垂直【答案】AC【解析】逐一考查所給的選項：A.存在，使得的方程為，其傾斜角為90°，故選項不正確．B直線過定點，直線過定點，故B是正確的．C.當時，直線的方程為，即，與都重合，選項C錯誤；D.兩直線重合，則：，方程無解，故對任意的，與都不垂直，選項D正確．故選：AC.13．已知直線，則下列結論正確的是（）A．直線的傾斜角是 B．若直線則C．點到直線的距離是 D．過與直線平行的直線方程是【答案】CD【解析】對于A．直線的斜率k＝tanθ，故直線l的傾斜角是，故A錯誤；對于B．因為直線的斜率k′，kk′＝1≠﹣1，故直線l與直線m不垂直，故B錯誤；對于C．點到直線l的距離d2，故C正確；對于D．過與直線l平行的直線方程是y﹣2（x﹣2），整理得：，故D正確．綜上所述，正確的選項為CD．故選：CD．三、填空題14．已知兩條平行直線與的距離為，則____________，_________.【答案】-1【解析】因為，所以，兩直線的距離為.故答案為：-1；.15．直線關于點對稱的直線的方程為_________.【答案】【解析】設所求直線上任一點坐標為，點關于點對稱的點為根據坐標中點公式可得：解得：①點在直線②將①代入②可得：整理可得：.故答案為：.16．將一張畫有直角坐標系的圖紙對折，使點與重合，若此時點恰與點D重合，則點D的坐標是________．【答案】【解析】設折線方程為，，故，中點為，故.故.設，則，解得，.故答案為：.17．已知為正數，且直線與直線互相垂直，則的最小值為________．【答案】9【解析】因為直線與直線互相垂直，因為n-（n-2）m=0,所以2m+n=mn，從而有，故答案為：9．四、解答題18．已知直線經過點，，直線經過，.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵，若，，；（2）∵，若，，.19．求經過直線和的交點，且平行于直線的直線的方程.【答案】【解析】由，求得，故直線和的交點為，設所求的直線的方程為，再把點代入，求得，故所求的直線的方程為.20．在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的角平分線所在直線的方程為y＝0，若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．【答案】,【解析】由方程組解得點A的坐標為(－1,0)．又直線AB的斜率kAB＝1，x軸是∠A的平分線，所以kAC＝－1，則AC邊所在的直線方程為y＝－(x＋1)．①又已知BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，故直線BC的斜率kBC＝－2，所以BC邊所在的直線方程為y－2＝－2(x－1)．②解①②組成的方程組得即頂點C的坐標為(5，－6)．21．已知直線l1：ax－y＋b＝0；l2：bx＋y＋a＝0(a∈R，b∈R)．(1)直線l1，l2能否平行？說明理由；(2)若直線l1，l2重合，求證：點P(a，b)與點Q(b，a)在同一條直線上；(3)求證：兩條直線l1，l2的交點共線．【答案】(1)直線l1，l2不能平行．(2)見解析(3)見解析【解析】(1)由題意，假設直線與平行，則滿足且，即且，顯然矛盾，所以直線不能平行．(2)證明：若直線重合，由（1）可知必有，故點與點在同一條直線上．(3)證明：若兩條直線相交，可得，解方程組，得，故直線的交點為，由此可得直線的交點都在直線上．22．已知直線及點．證明直線過某定點，并求該定點的坐標．當點到直線的距離最大時，求直線的方程．【答案】（1）證明見解析,定點坐標為（2）【解析】直線方程可化為：由，解得且，直線恒過定點，其坐標為．直線恒過定點當點在直線上的射影點恰好是時，即時，點到直線的距離最大的斜率直線的斜率由此可得點到直線的距離最大時，直線的方程為，即．23．三角形中，邊和