《2.5.2圓與圓的位置關(guān)系》教案【教材分析】本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系。學(xué)生在初中的幾何學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過圓與圓的位置關(guān)系，上節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，因此本節(jié)課是對已學(xué)內(nèi)容的深化何延伸；另一方面，本節(jié)課對于后面學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容又是一個鋪墊，具有承上啟下的地位。坐標法不僅是研究幾何問題的重要方法，而且是一種廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)方法。通過坐標系，把點和坐標、曲線和方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一。【教學(xué)目標與核心素養(yǎng)】課程目標學(xué)科素養(yǎng)A.掌握圓與圓的位置關(guān)系及判定方法.B.能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系.C.能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問題.1.數(shù)學(xué)抽象：圓與圓的位置關(guān)系2.邏輯推理：判斷圓與圓的位置關(guān)系3.數(shù)學(xué)運算：判斷圓與圓的位置關(guān)系4.數(shù)學(xué)建模：圓和圓的方程解決實際問題【教學(xué)重點】：圓與圓的位置關(guān)系及判定方法【教學(xué)難點】：綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問題【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)學(xué)日食是一種天文現(xiàn)象，在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日。日食只在月球與太陽呈現(xiàn)合的狀態(tài)時發(fā)生。日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。我們將月亮與太陽抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關(guān)系是怎樣的?前面我們運用直線的方程，圓的方程研究了直線與圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們類比上述研究方法，運用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關(guān)系。二、探究新知圓與圓的位置關(guān)系的判定方法1.幾何法:圓O1:(x-x1)2+(y-y1)2=r12(r1>0),圓O2:(x-x2)2+(y-y2)2=r22(兩圓的圓心距d=|O1O2|=(x位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1,r2的關(guān)系d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1-r2|d<|r1-r2|2.代數(shù)法:圓O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(D12+E12-4F1>0),圓O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(D方程組解的情況2組1組0組兩圓的公共點2個1個0個兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含1.判斷下列兩圓的位置關(guān)系:①(x+2)2+(y-2)2=1與(x-2)2+(y-5)2=16.②x2+y2+6x-7=0與x2+y2+6y-27=0.解:①根據(jù)題意得,兩圓的半徑分別為r1=1和r2=4,兩圓的圓心距d=[2-(-2因為d=r1+r2,所以兩圓外切.②將兩圓的方程化為標準方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36,故兩圓的半徑分別為r1=4和r2=6.兩圓的圓心距d=[0-(-3)]2+(-3-0)2=32三、典例解析例1已知圓C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圓C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).試求a為何值時,兩圓C1,C2的位置關(guān)系為:(1)相切;(2)相交;(3)外離;(4)內(nèi)含?思路分析:求出圓心距,與兩半徑的和或差比較求出a的值.解:圓C1,C2的方程,經(jīng)配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,∴圓心C1(a,1),C2(2a,1),半徑r1=4,r2=1.∴|C1C2|=(a(1)當(dāng)|C1C2|=r1+r2=5,即a=5時,兩圓外切;當(dāng)|C1C2|=r1-r2=3,即a=3時,兩圓內(nèi)切.(2)當(dāng)3<|C1C2|<5,即3<a<5時,兩圓相交.(3)當(dāng)|C1C2|>5,即a>5時,兩圓外離.(4)當(dāng)|C1C2|<3,即0<a<3時,兩圓內(nèi)含.判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法:利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較,得到兩圓的位置關(guān)系;(2)代數(shù)法:把兩圓位置關(guān)系的判定完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,轉(zhuǎn)化為方程組的解的組數(shù)問題.跟蹤訓(xùn)練1若兩圓x2+y2=a與x2+y2+6x-8y-11=0內(nèi)切,則a的值為.

解析:∵x2+y2=a表示一個圓,∴a>0.兩圓的圓心、半徑長分別為(0,0),a與(-3,4),6.由于兩圓內(nèi)切,則(0+3)2+(0解得a=121或a=1.答案:121或1例2已知圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長;(2)求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.思路分析:(1)兩圓方程相減求出公共弦所在直線方程,再根據(jù)半徑、弦心距、弦長的關(guān)系求出弦長.(2)可求出兩圓的交點坐標,結(jié)合圓心在直線x-y-4=0上求出圓心坐標與半徑,也可利用圓系方程求解.解:(1)設(shè)兩圓交點為A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點坐標是方程組x2+①-②,得x-y+4=0.∵A,B兩點坐標都滿足此方程,∴x-y+4=0即為兩圓公共弦所在直線的方程.又圓C1的圓心(-3,0),r=13,C1到直線AB的距離為d=|-3+4∴|AB|=2r2-d2=213即兩圓的公共弦長為52.(2)(方法1)解方程組x得兩圓的交點A(-1,3),B(-6,-2).設(shè)所求圓的圓心為(a,b),因圓心在直線x-y-4=0上,故b=a-4.則(a解得a=12,故圓心為12,-72,半徑為89故圓的方程為(x-12)2+(y+72)2=即x2+y2-x+7y-32=0.(方法2)設(shè)所求圓的方程為x2+y2+6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0(λ≠-1),其圓心為(-31+λ,-3λ1+λ),代入x-y-4故所求圓的方程為x2+y2-x+7y-32=0.相交弦及圓系方程問題的解決1.求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法:將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,但必須注意只有當(dāng)兩圓方程中二次項系數(shù)相同時,才能如此求解,否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù).2.求兩圓公共弦長的方法:一是聯(lián)立兩圓方程求出交點坐標,再用距離公式求解;二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程,再利用半徑長、弦心距和弦長的一半構(gòu)成的直角三角形求解.3.已知圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則過兩圓交點的圓的方程可設(shè)為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).跟蹤訓(xùn)練1兩圓相交于兩點A(1,3)和B(m,-1),兩圓圓心都在直線x-y+c=0上,則m+c的值為.

解析:由題意知直線AB與直線x-y+c=0垂直,∴kAB×1=-1.即3-(-1)1-m=-1,得AB的中點在直線x-y+c=0上,∴3-1+c=0,∴c=-2,∴m+c=5-2=3.答案:3例3求與圓x2+y2-2x=0外切且與直線x+3y=0相切于點M(3,-3)的圓的方程.思路分析:設(shè)圓的方程,利用兩圓外切和直線與圓相切建立方程組求得.解:設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由題知所求圓與圓x2+y2-2x=0外切,則(a-1)又所求圓過點M的切線為直線x+3y=0,故b+3a-3=解由①②③組成的方程組得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-43,r=6.故所求圓的方程為(x-4)2+y2=4或x2+(y+43)2=36.變式探究1將本例變?yōu)椤扒笈c圓x2+y2-2x=0外切,圓心在x軸上,且過點(3,-3)的圓的方程”,如何求?解:因為圓心在x軸上,所以可設(shè)圓心坐標為(a,0),設(shè)半徑為r,則所求圓的方程為(x-a)2+y2=r2,又因為與圓x2+y2-2x=0外切,且過點(3,-3),所以(a-所以圓的方程為(x-4)2+y2=4.又因為與圓x2+y2-2x=0外切,且過點(3,-3),所以(a-所以圓的方程為(x-4)2+y2=4.變式探究2將本例改為“若圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2-8x-8y+m=0相外切”,試求實數(shù)m的值.解:圓x2+y2-2x=0的圓心為A(1,0),半徑為r1=1,圓x2+y2-8x-8y+m=0的圓心為B(4,4),半徑為r2=32-m所以(4-1)2+(4通過具體的情景，幫助學(xué)生回顧初中幾何中已學(xué)的圓與圓的位置關(guān)系，同時類比直線與圓的位置關(guān)系的研究方法。通過典例解析，幫助學(xué)生進一步熟悉兩種基本方法，判斷圓與圓的位置關(guān)系。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運算，數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。在典例分析和練習(xí)中掌握判斷圓與圓位置關(guān)系的方法，即：代數(shù)法與幾何法。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。通過圓與圓位置關(guān)系的綜合問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模，數(shù)形結(jié)合，及方程思想，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。三、達標檢測1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是.

解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為()A.(x-4)2+(y-6)2=16B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于.

解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=a2+02=2-1=1.解得a=±1.5.已知兩個圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為11+λ,半徑為12即11+解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)通過總結(jié)，讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。【教學(xué)反思】針對本節(jié)課的特點，在教法上，采用以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)方法；在教學(xué)過程中，注重啟發(fā)式引導(dǎo)、反饋式評價，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵同學(xué)們動手計算，采用一題多變的形式，讓學(xué)生體會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的題型及相應(yīng)解題策略，教師在學(xué)生活動后，給予幫助，促進數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，促進數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的形成；在教學(xué)手段上，運用黑板板書和多媒體展示，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，活躍了氣氛，加深了理解。注重提升學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽樣、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。《2.5.2圓與圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】1.掌握圓與圓的位置關(guān)系及判定方法.2.能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系.3.能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問題.【重點和難點】重點：圓與圓的位置關(guān)系及判定方法難點：綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問題【知識梳理】圓與圓的位置關(guān)系的判定方法1.幾何法:圓O1:(x-x1)2+(y-y1)2=r12(r1>0),圓O2:(x-x2)2+(y-y2)2=r22(兩圓的圓心距d=|O1O2|=(x位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1,r2的關(guān)系d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1-r2|d<|r1-r2|2.代數(shù)法:圓O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(D12+E12-4F1>0),圓O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(D方程組解的情況2組1組0組兩圓的公共點2個1個0個兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含小試牛刀1.判斷下列兩圓的位置關(guān)系:①(x+2)2+(y-2)2=1與(x-2)2+(y-5)2=16.②x2+y2+6x-7=0與x2+y2+6y-27=0.【學(xué)習(xí)過程】一、情境導(dǎo)學(xué)日食是一種天文現(xiàn)象，在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日。日食只在月球與太陽呈現(xiàn)合的狀態(tài)時發(fā)生。日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。我們將月亮與太陽抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關(guān)系是怎樣的?前面我們運用直線的方程，圓的方程研究了直線與圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們類比上述研究方法，運用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關(guān)系。二、典例解析例1已知圓C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圓C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).試求a為何值時,兩圓C1,C2的位置關(guān)系為:(1)相切;(2)相交;(3)外離;(4)內(nèi)含?判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法:利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較,得到兩圓的位置關(guān)系;(2)代數(shù)法:把兩圓位置關(guān)系的判定完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,轉(zhuǎn)化為方程組的解的組數(shù)問題.跟蹤訓(xùn)練1若兩圓x2+y2=a與x2+y2+6x-8y-11=0內(nèi)切,則a的值為.

例2已知圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長;(2)求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.相交弦及圓系方程問題的解決1.求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法:將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,但必須注意只有當(dāng)兩圓方程中二次項系數(shù)相同時,才能如此求解,否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù).2.求兩圓公共弦長的方法:一是聯(lián)立兩圓方程求出交點坐標,再用距離公式求解;二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程,再利用半徑長、弦心距和弦長的一半構(gòu)成的直角三角形求解.3.已知圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則過兩圓交點的圓的方程可設(shè)為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).跟蹤訓(xùn)練1兩圓相交于兩點A(1,3)和B(m,-1),兩圓圓心都在直線x-y+c=0上,則m+c的值為.

例3求與圓x2+y2-2x=0外切且與直線x+3y=0相切于點M(3,-3)的圓的方程.變式探究1將本例變?yōu)椤扒笈c圓x2+y2-2x=0外切,圓心在x軸上,且過點(3,-3)的圓的方程”,如何求?變式探究2將本例改為“若圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2-8x-8y+m=0相外切”,試求實數(shù)m的值.【達標檢測】1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是.

3.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為()A.(x-4)2+(y-6)2=16B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=364.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于.

5.已知兩個圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點且和l相切的圓的方程.【課堂小結(jié)】【參考答案】知識梳理1.解:①根據(jù)題意得,兩圓的半徑分別為r1=1和r2=4,兩圓的圓心距d=[2-(-2因為d=r1+r2,所以兩圓外切.②將兩圓的方程化為標準方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36,故兩圓的半徑分別為r1=4和r2=6.兩圓的圓心距d=[0-(-3)]2+(-3-0)2=32學(xué)習(xí)過程例1思路分析:求出圓心距,與兩半徑的和或差比較求出a的值.解:圓C1,C2的方程,經(jīng)配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,∴圓心C1(a,1),C2(2a,1),半徑r1=4,r2=1.∴|C1C2|=(a(1)當(dāng)|C1C2|=r1+r2=5,即a=5時,兩圓外切;當(dāng)|C1C2|=r1-r2=3,即a=3時,兩圓內(nèi)切.(2)當(dāng)3<|C1C2|<5,即3<a<5時,兩圓相交.(3)當(dāng)|C1C2|>5,即a>5時,兩圓外離.(4)當(dāng)|C1C2|<3,即0<a<3時,兩圓內(nèi)含.跟蹤訓(xùn)練1解析:∵x2+y2=a表示一個圓,∴a>0.兩圓的圓心、半徑長分別為(0,0),a與(-3,4),6.由于兩圓內(nèi)切,則(0+3)2+(0解得a=121或a=1.答案:121或1例2思路分析:(1)兩圓方程相減求出公共弦所在直線方程,再根據(jù)半徑、弦心距、弦長的關(guān)系求出弦長.(2)可求出兩圓的交點坐標,結(jié)合圓心在直線x-y-4=0上求出圓心坐標與半徑,也可利用圓系方程求解.解:(1)設(shè)兩圓交點為A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點坐標是方程組x2+①-②,得x-y+4=0.∵A,B兩點坐標都滿足此方程,∴x-y+4=0即為兩圓公共弦所在直線的方程.又圓C1的圓心(-3,0),r=13,C1到直線AB的距離為d=|-3+4∴|AB|=2r2-d2=213即兩圓的公共弦長為52.(2)(方法1)解方程組x得兩圓的交點A(-1,3),B(-6,-2).設(shè)所求圓的圓心為(a,b),因圓心在直線x-y-4=0上,故b=a-4.則(a解得a=12,故圓心為12,-72,半徑為89故圓的方程為(x-12)2+(y+72)2=即x2+y2-x+7y-32=0.(方法2)設(shè)所求圓的方程為x2+y2+6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0(λ≠-1),其圓心為(-31+λ,-3λ1+λ),代入x-y-4故所求圓的方程為x2+y2-x+7y-32=0.跟蹤訓(xùn)練1解析:由題意知直線AB與直線x-y+c=0垂直,∴kAB×1=-1.即3-(-1)1∴AB的中點坐標為(3,1).AB的中點在直線x-y+c=0上,∴3-1+c=0,∴c=-2,∴m+c=5-2=3.答案:3例3思路分析:設(shè)圓的方程,利用兩圓外切和直線與圓相切建立方程組求得.解:設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由題知所求圓與圓x2+y2-2x=0外切,則(a-1)又所求圓過點M的切線為直線x+3y=0,故b+3a-3=解由①②③組成的方程組得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-43,r=6.故所求圓的方程為(x-4)2+y2=4或x2+(y+43)2=36.變式探究1解:因為圓心在x軸上,所以可設(shè)圓心坐標為(a,0),設(shè)半徑為r,則所求圓的方程為(x-a)2+y2=r2,又因為與圓x2+y2-2x=0外切,且過點(3,-3),所以(a-所以圓的方程為(x-4)2+y2=4.又因為與圓x2+y2-2x=0外切,且過點(3,-3),所以(a-所以圓的方程為(x-4)2+y2=4.變式探究2解:圓x2+y2-2x=0的圓心為A(1,0),半徑為r1=1,圓x2+y2-8x-8y+m=0的圓心為B(4,4),半徑為r2=32-m所以(4-1)2+(4達標檢測1.解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.解析:設(shè)所求圓心坐標為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=a2+02=2-1=1.答案:±15.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為11+λ,半徑為12即11+解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.《2.5.2圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)練》同步練習(xí)一、選擇題1．圓O1：和圓O2：的位置關(guān)系是（）A．相離B．相交C．外切D．內(nèi)切2．兩圓與的公切線有（）A．1條B．2條C．3條D．4條3．圓與圓的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是（）A． B．C． D．4.已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，則動圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15 D．(x＋5)2＋(y－7)2＝255．（多選題）下列圓中與圓C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是()A.(x+2)2+(y+2)2=9 B.(x-2)2+(y+2)2=9C.(x-2)2+(y-2)2=25 D.(x-2)2+(y+2)2=496．（多選題）若圓C1:x2+y2=1和圓C2:x2+y2-6x-8y-k=0沒有公共點,則實數(shù)k的取值可能是()A.-16 B.-9 C.11 D.12二、填空題7．已知兩圓相交于兩點,，若兩圓圓心都在直線上，則的值是________________.8．半徑長為6的圓與y軸相切，且與圓(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為____.9．若點在圓上，點在圓，則的最小值為_____________.10．已知相交兩圓，圓，公共弦所在直線方程為___________，公共弦的長度為___________.三、解答題11.已知兩圓C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50).當(dāng)兩圓有如下位置關(guān)系時:(1)外切;(2)內(nèi)切;(3)相交;(4)內(nèi)含;(5)外離.試確定上述條件下k的取值范圍.12．已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+m=0．（1）若圓C1與圓C2外切，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若直線x+2y+n=0與圓C2的相交弦長為2，求實數(shù)n的值．《2.5.2圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)練》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1．圓O1：和圓O2：的位置關(guān)系是（）A．相離B．相交C．外切D．內(nèi)切【答案】B【解析】試題分析：由題意可知圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，又，所以圓和圓的位置關(guān)系是相交，故選B．2．兩圓與的公切線有（）A．1條B．2條C．3條D．4條【答案】C【解析】由題意，得兩圓的標準方程分別為和，則兩圓的圓心距，即兩圓外切，所以兩圓有3條公切線；故選C．3．圓與圓的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線，其方程為，即；故選A.4.已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，則動圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15 D．(x＋5)2＋(y－7)2＝25【答案】A【解析】設(shè)動圓圓心為，且半徑為1，又圓的圓心為，半徑為4，由兩圓相外切，得，即動圓圓心的軌跡是以為圓心、半徑為5的圓，其軌跡方程為；故選A.5．（多選題）下列圓中與圓C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是()A.(x+2)2+(y+2)2=9 B.(x-2)2+(y+2)2=9C.(x-2)2+(y-2)2=25 D.(x-2)2+(y+2)2=49【答案】BCD【解析】由圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,可知圓心C的坐標為(-1,2),半徑r=2.A項,圓心C1(-2,-2),半徑r1=3.∵|C1C|=17∈(r1-r,r1+r),∴兩圓相交;B項,圓心C2(2,-2),半徑r2=3,∵|C2C|=5=r+r2,∴兩圓外切,滿足條件;C項,圓心C3(2,2),半徑r3=5,∵|C3C|=3=r3-r,∴兩圓內(nèi)切;D項,圓心C4(2,-2),半徑r4=7,∵|C4C|=5=r4-r,∴兩圓內(nèi)切.6．（多選題）若圓C1:x2+y2=1和圓C2:x2+y2-6x-8y-k=0沒有公共點,則實數(shù)k的取值可能是()A.-16 B.-9 C.11 D.12【答案】AD【解析】化圓C2:x2+y2-6x-8y-k=0為(x-3)2+(y-4)2=25+k,則k>-25,圓心坐標為(3,4),半徑為25+k圓C1:x2+y2=1的圓心坐標為(0,0),半徑為1.要使圓C1和圓C2沒有公共點,則|C1C2|>25+k+1或|C1C2|<25+k-1,即5>25+k+1或5<25+k-1,解得-25<k<-9或k>11.∴實數(shù)k的取值范圍是(-25,-9)∪(11,二、填空題7．已知兩圓相交于兩點,，若兩圓圓心都在直線上，則的值是________________.【答案】【解析】由,，設(shè)的中點為，根據(jù)題意，可得,且，解得，,，故.故答案為：.8．半徑長為6的圓與y軸相切，且與圓(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為_____.【答案】(x－6)2＋(y±4)2＝36【解析】設(shè)該圓的標準方程為，因為該圓與軸相切，且與圓內(nèi)切，所以，解得，即該圓的標準方程為.9．若點在圓上，點在圓，則的最小值為____.【答案】2【解析】由題意可知，圓的圓心坐標為，半徑，圓的圓心坐標為，半徑.由，兩圓的位置關(guān)系是外離.又點在圓上，點在圓上，則的最小值為10．已知相交兩圓，圓，公共弦所在直線方程為___________，公共弦的長度為___________.【答案】；【解析】聯(lián)立作差可得，將代入可解得，，故答案為：；三、解答題11.已知兩圓C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50).當(dāng)兩圓有如下位置關(guān)系時:(1)外切;(2)內(nèi)切;(3)相交;(4)內(nèi)含;(5)外離.試確定上述條件下k的取值范圍.【解析】將兩圓的方程化為標準方程:C1:(x+2)2+(y-3)2=1;C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.則圓C1的圓心坐標C1(-2,3),半徑r1=1,圓C2的圓心坐標C2(1,7),半徑r2=50-從而圓心距d=(-2-1(1)當(dāng)兩圓外切時,d=r1+r2,即1+50-k=5,解得k=(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時,d=|r1-r2|,即|1-50-k|=5,解得k=(3)當(dāng)兩圓相交時,|r1-r2|<d<r1+r2,即|1-50-k|<d<1+解得14<k<34.(4)當(dāng)兩圓內(nèi)含時,d<|r1-r2|,即|1-50-k|>5,解得k<(5)當(dāng)兩圓外離時,d>r1+r2,即1+50-k<5,解得k>12．已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+m=0．（1）若圓C1與圓C2外切，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若直線x+2y+n=0與圓C2的相交弦長為2，求實數(shù)n的值．【解析】（1）由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，圓的圓心坐標為，半徑為，因為圓與相外切，所以，即，解得.（2）由（1）得，圓的方程為，可得圓心，半徑為,由題意可得圓心到直線的距離，又由圓的弦長公式，可得，即，解得，或.《2.5.2圓與圓的位置關(guān)系提高練》同步練習(xí)一、選擇題1．已知圓C1:xA．相交B．內(nèi)切C．外切D．外離2．⊙C1：(x－1)2＋y2＝4與⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直線為l，則l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦長為（）A．B．4C．D．3．已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．44．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離5．（多選題）圓和圓的交點為A，B，則有（）A．公共弦AB所在直線方程為B．線段AB中垂線方程為C．公共弦AB的長為D．P為圓上一動點，則P到直線AB距離的最大值為6.（多選題）已知圓，圓交于不同的，兩點，下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．二、填空題7.已知圓(x-1)2+y2=1與圓(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)無公切線,則r的取值范圍為.8．若⊙與⊙相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是．9．已知圓和圓外切，則的值為_________，若點在圓上，則的最大值為________．10．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1:x2y2＝8與圓C2:x2y22xya＝0相交于A，B兩點.若圓C1上存在點P，使得△ABP為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值組成的集合為______.三、解答題11．已知線段AB的端點B的坐標是（4，2），端點A在圓C：（x+2）2+y2＝16上運動．（1）求線段AB的中點的軌跡方程H．（2）判斷（1）中軌跡H與圓C的位置關(guān)系．12.在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．《2.5.2圓與圓的位置關(guān)系提高練》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1．已知圓C1:x2A．相交B．內(nèi)切C．外切D．外離【答案】D【解析】將兩圓方程分別化為標準式得到圓C1:(x-m)則圓心C1(m,0),CC1則圓心距大于半徑之和,故兩圓相離.因此，本題正確答案是:D.2．⊙C1：(x－1)2＋y2＝4與⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直線為l，則l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦長為（）A．B．4C．D．【答案】D【解析】由⊙C1與⊙C2的方程相減得l：2x－3y＋2＝0.圓心O(0，0)到l的距離，⊙O的半徑R＝2，∴截得弦長為.故選：D3．已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】由題意知，點P在以原點（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因為點P在已知圓上，所以只要兩圓有交點即可，所以，