4電磁感應中的能量轉化與守恒第一章

電磁感應學習目標知識探究典例精析達標檢測1.掌握電磁感應中動力學問題的分析方法.2.理解電磁感應過程中能量的轉化情況，能用能量的觀點分析和解決電磁感應問題.電磁感應中產生的感應電流，在磁場中又受到安培力的作用，因此電磁感應問題往往與力學問題聯系在一起.如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略不計，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦.試畫出該電路的側視圖并分析金屬桿ab的受力分析圖.知識探究導學探究圖1答案答案電磁感應現象中的“阻礙”就是能量守恒的具體體現，在這種“阻礙”的過程中，其他形式的能轉化為電能.分析右圖金屬桿下滑過程中能量是如何轉化的？知識梳理答案答案金屬桿在下滑過程中金屬桿的機械能轉化為電能最終轉化為焦耳熱能(金屬桿的重力勢能一部分轉化為金屬桿的動能，一部分轉化為電能)足夠長的平行金屬導軌MN和PK表面粗糙，與水平面之間的夾角為α，間距為L.垂直于導軌平面向上的勻強磁場的磁感應強度為B，MP間接有阻值為R的電阻，質量為m的金屬桿ab垂直導軌放置，其他電阻不計.如圖2所示，用恒力F沿導軌平面向下拉金屬桿ab，使金屬桿由靜止開始運動，桿運動的最大速度為vm，t秒末金屬桿的速度為v1，前t秒內金屬桿的位移為x，(重力加速度為g)求：即學即用圖2(1)金屬桿速度為v1時加速度的大小；解析答案解析設金屬桿和導軌間的動摩擦因數為μ，當桿運動的速度為vm時，有：當桿的速度為v1時，有：(2)電阻R在前t秒內產生的熱量.解析t秒末金屬桿的速度為v1，前ts內金屬桿的位移為x，由能量守恒得：解析答案返回例1

如圖3所示，空間存在B＝0.5T，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導軌，其間距L＝0.2m，電阻R＝0.3Ω接在導軌一端，ab是跨接在導軌上質量m＝0.1kg、電阻r＝0.1Ω的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數為0.2.從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，求：一、電磁感應中的動力學問題典例精析解析答案圖3(1)導體棒所能達到的最大速度；(2)試定性畫出導體棒運動的速度－時間圖像.

解析答案F－μmg－F安＝ma ④解析答案由上式可以看出，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當加速度a減小到0時，速度達到最大.(2)導體棒運動的速度—時間圖像如圖所示.歸納總結答案(1)10m/s

(2)見解析圖歸納總結1.電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應問題往往與力學問題聯系在一起，處理此類問題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向.(2)求回路中的感應電流的大小和方向.(3)分析研究導體受力情況(包括安培力).(4)列動力學方程或平衡方程求解.歸納總結2.電磁感應現象中涉及的具有收尾速度的力學問題時，關鍵是做好受力情況和運動情況的動態分析：周而復始地循環，達到最終狀態時，加速度等于零，導體達到穩定運動狀態，即平衡狀態，根據平衡條件建立方程，所求解的收尾速度也是導體運動的最大速度.3.受力分析時，要把立體圖轉換為平面圖，同時標明電流方向及磁場的方向，以便準確地畫出安培力的方向.針對訓練1

(多選)如圖4所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計.ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿.開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，一段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像可能是(

)圖4解析答案答案ACD例2

如圖5所示，足夠長的U形框架寬度是L＝0.5m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面成θ＝37°角，磁感應強度B＝0.8T的勻強磁場方向垂直于導體框平面，一根質量為m＝0.2kg，有效電阻R＝2Ω的導體棒MN垂直跨放在U形框架上，該導體棒與框架間的動摩擦因數μ＝0.5，導體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動時，通過導體棒截面的電荷量為Q＝2C.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：二、電磁感應中的能量問題圖5(1)導體棒勻速運動的速度大小；解析答案

(2)導體棒從靜止開始下滑到剛開始勻速運動，這一過程中導體棒的有效電阻消耗的電功.設導體棒下滑位移為x，則ΔΦ＝BxL其中克服安培力做功W安等于電功W答案1.5J解析答案針對訓練2

如圖6所示，矩形線圈長為L，寬為h，電阻為R，質量為m，線圈在空氣中豎直下落一段距離后(空氣阻力不計)，進入一寬度也為h、磁感應強度為B的勻強磁場中.線圈進入磁場時的動能為Ek1，線圈剛穿出磁場時的動能為Ek2，從線圈剛進入磁場到線圈剛穿出磁場的過程中產生的熱量為Q，線圈克服磁場力做的功為W1，重力做的功為W2，則以下關系中正確的是(

)歸納總結解析答案圖6A.Q＝Ek1－Ek2

B.Q＝W2－W1C.Q＝W1

D.W2＝Ek2－Ek1返回解析

線圈進入磁場和離開磁場的過程中，產生的感應電流受到安培力的作用，線圈克服安培力所做的功等于產生的熱量，故選項C正確.根據功能關系得，線圈減少的機械能等于產生的熱量，即Q＝W2＋Ek1－Ek2，故選項A、B錯誤.根據動能定理得W2－W1＝Ek2－Ek1，故選項D錯誤.答案C歸納總結歸納總結1.求解電磁感應現象中能量守恒問題的一般思路(1)分析回路，分清電源和外電路.(2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發生了轉化.(3)列有關能量的關系式.歸納總結2.焦耳熱的計算技巧(1)感應電路中電流恒定，則電阻產生的焦耳熱等于電流通過電阻做的功，即Q＝I2Rt.(2)感應電路中電流變化，可用以下方法分析：①利用動能定理，根據產生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即Q＝W安.②利用能量守恒，即感應電流產生的焦耳熱等于電磁感應現象中其他形式能量的減少，即Q＝ΔE其他.返回1.如圖7所示，勻強磁場存在于虛線框內，矩形線圈豎直下落.如果線圈中受到的磁場力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關系為(

)達標檢測1234解析答案圖7A.a1＞a2＞a3＞a4

B.a1＝a2＝a3＝a4C.a1＝a3＞a2＞a4

D.a1＝a3＞a2＝a4解析

線圈自由下落時，加速度為a1＝g.線圈完全在磁場中時，磁通量不變，不產生感應電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度為a3＝g.線圈進入和穿出磁場過程中，切割磁感線產生感應電流，將受到向上的安培力，根據牛頓第二定律得知，a2＜g，a4＜g.線圈完全在磁場中時做勻加速運動，到達4處的速度大于2處的速度，則線圈在4處所受的安培力大于在2處所受的安培力，又知，磁場力總小于重力，則a2＞a4，故a1＝a3＞a2＞a4.所以本題選C.答案

C12342.(多選)如圖8所示，兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導軌的左端接有電阻R，導軌自身的電阻可忽略不計.斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上.質量為m、電阻可以忽略不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，且上升的高度為h，在這一過程中(

)1234圖8解析答案A.作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零B.作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產生的焦

耳熱之和C.恒力F與安培力的合力所做的功等于零D.恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱12341234解析金屬棒勻速上滑的過程中，對金屬棒受力分析可知，有三個力對金屬棒做功，恒力F做正功，重力做負功，安培力阻礙相對運動，沿斜面向下，做負功.勻速運動時，所受合力為零，故合力做功為零，A正確；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉化為電路中的電能，電能又等于R上產生的焦耳熱，故外力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱，D正確.答案AD3.如圖9所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻.一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直.整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下.導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦.1234解析答案圖9(1)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；解析

ab桿的受力分析如圖所示，當ab桿速度大小為v時，感應電動勢E＝BLv，此時1234根據牛頓第二定律，有(2)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值.1234解析答案4.如圖10所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的電阻.一質量m＝0.1kg、電阻r＝0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B＝0.4T.金屬棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a＝2m/s2的加速度做勻加速運動，當金屬棒的位移x＝9m時撤去外力，金屬棒繼續運動一段距離后停下來，已知撤去外力前、后回路中產生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1.導軌足夠長且電阻不計，金屬棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸.求：1234圖10解析答案(1)金屬棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；其中ΔΦ＝Blx ②1234解析答案1234代入數據得q＝4.5C.答案4.5C(2)撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q2；1234解析設撤去外力時金屬棒的速度為v，對于金屬棒的勻加速運動過程，由運動學公式得v2＝2ax ⑤設金屬棒在撤去外力后的運動過程中安培力所做的功為W，由動能定理得撤去外力后回路中產生的焦耳熱