2024年貴州省黔西南州部分學校中考數學一模試卷

一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確。請用2B

鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列實數中，最小的是（）

A.0B.-1C.-J.D.A

34

2.（3分）下列幾何體中，左視圖為三角形的是（）

3.（3分）如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線中的直線上，若/1=22°（）

4.（3分）據教育部消息，目前我國建成世界規模最大職業教育體系，共有職業學校1.12

義1。4所，在校生超過2.915X1（）7人，則］.12X104表示的原數為（）

A.112000B.1120C.11200D.112

5.（3分）嘉琪同學利用課余時間進行射擊訓練，經過統計，制成如圖所示的折線統計

圖.根據統計圖可確定這幾次射擊訓練的眾數和中位數分別是（）

C.10環，9環D.9環，9環

6.（3分）如圖，邊長為2的菱形A8CD繞點A旋轉，當8、C兩點恰好落在扇形AEF的

弧所上時（）

D.空

3

7.（3分）不論。為何值，下列式子一定有意義的是（）

D.Va2+2

8.（3分）找出以如圖形變化的規律，則第2023個圖形中黑色正方形的數量是（

■今■□今■口■今■□■□今■□■□■,

A.3035B.3032C.2020D.2021

9.（3分）一次函數y=-丘+3的圖象關于無軸對稱后經過（2,-1）,貝U4的值是（)

A.1B.-1C.5D.-5

10.（3分）如圖，在矩形A8CQ中,ZADB=40°,則N8EC的度數是（)

C.65°D.70°

11.（3分）已知關于x的方程-c=0的兩個根分別是xi=-三，尤2=旦，若點A是

33

二次函數>=/+云+。的圖象與>軸的交點，過A作ABLy軸交拋物線于另一交點2,則

的長為（）

A.2B.1C.AD.3

33

12.（3分）如圖，在RtZsABC中，ZACB=90°,D、E在斜邊A8邊上，ZZ）C￡=45°,

則△ABC的面積為（）

c

A.6B.4A/2C.4D.372

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.（4分）分解因式：257-16/=.

14.（4分）如圖，有三條繩子穿過一條木板，姊妹兩人分別站在左、右兩邊，則兩人選到

15.（4分）如圖，已知△48C是等腰直角三角形，0A=4,若雙曲線y=K經過點

X

ZAOB=90°,以。8為直徑作半圓，圓心為點C,則

陰影部分的面積為

三、解答題（滿分98分）

17.（12分）（1）計算：|-731+（2022-IT）0-2cos30°

（2）小擇在化簡卒---時，解答過程如下:

x2-111-VA

-x---3--F--2-

X2-111bxA

=x-32(x+l)...②

(x+1)(x-l)(x+1)(x-1)

=x-3-2x+2...③

(x+1)(x-l)

=-x-l...④

(x+1)(x-l)

=--1—…⑤

X-l

小擇的解答從第步開始出錯，請寫出正確的解答過程.

18.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-“x+12(wWO),B兩點,與反比例

函數y='，。兩點，點C

x

(1)用含a的代數式表示點2的坐標；

(2)若”=2,求反比例函數y=區的解析式.

19.(10分)某工廠甲、乙兩個部門各有員工200人，為了了解這兩個部門員工的生產技

能情況，相關部門進行了抽樣調查.從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，測試成績

(百分制，單位：分)如下:

甲78867481757687707590

75798170758085708377

乙92718381728191837582

80816981737482807059

按分數段整理以上兩組樣本數據后，繪制甲、乙兩部門員工成績的頻數分布圖（如圖）

（說明：測試成績80分及以上為優秀，70?79分為良好，60?69分為合格）

部門平均數中位數眾數

甲78.3577.575

乙

（1）請將上述頻數分布圖和表格補充完整；

（2）估計乙部門生產技能優秀的員工約有人；

（3）你認為甲、乙哪個部門員工的生產技能水平較高？請說明理由.（至少從兩個不同

的角度說明推斷的合理性）

20.（10分）如圖①，在我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，圖②中的線段BC

就是懸掛在墻壁AM上的某塊匾額的截面示意圖.己知BC=1米，從點E處看點B的仰

角44匹=53。，且。￡=2.4米.

（1）求點C到墻壁AM的距離；

（2）求匾額懸掛的高度A8的長.（參考數據：sin37°-3,cos37°tan37°心3）

圖①圖②

21.（10分）如圖，在回ABC。中，對角線AC的垂直平分線與AC交于點。，交BC于點、F,

已知/OEC=/ZMC.

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)若AB=6,AD=S,求OE的長.

22.(12分)已知：如圖，在RtZXABC中，/B=90°,E為A8上一點，DE=DC,DB

長為半徑作OD

(1)求證：AC是OO的切線；

(2)求證：AB+BE=AC.

(3)若BE=8,且8。：DC=3：5,求AD的長.

23.(10分)某市某商場銷售女款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開

始滯銷，每件盈利64元，平均每天可售出20件.

(1)求平均每次降價盈利減少的百分率；

(2)為擴大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當的降價

措施，一件女款上衣每降價1元，每天可多售出2件，每件應降價多少？

24.(12分)“如圖，一小球M從斜坡OA上的。點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一

部分，斜坡可以用一次函數y=L表示(4,8),解答下列問題：

2

(1)求拋物線的表達式；

(2)求小球M在飛行的過程中離斜坡。4的最大高度(垂直于地面)；

(3)將小球的運動路線所在拋物線平移得到拋物線(X-/?)2+kQW0),當平移

后的拋物線與直線0A僅有一個交點，且交點在線段0A上時

25.(12分)某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如

下探究：

(1)如圖1,在正方形ABC。中，E,尸分別是連接。E,CF,求證：CF=DE.

(2)如圖2,在矩形ABC。中，過點C作交AD于點石2,求生的值.

3BD

(3)如圖3,在四邊形ABCD中，ZA=ZB=90°,連接。E,過點C作。E的垂線交

答案與解析

一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確。請用2B

鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列實數中，最小的是（）

A.0B.-1C.上D.A

34

【解答】解：：-1<

46

.?.所給的實數中，最小的是-1.

故選：B.

2.（3分）下列幾何體中，左視圖為三角形的是（）

【解答】解：A.圓柱的左視圖是長方形;

B.圓錐的左視圖是三角形;

C.長方體的左視圖是長方形;

。.橫放的圓柱的左視圖是圓;

故選：B.

3.（3分）如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線中的直線上，若/1=22°（）

C.22°D.60°

=68°.

由平行可知：Z2=Z3=68°.

故選:B.

4.（3分）據教育部消息、，目前我國建成世界規模最大職業教育體系，共有職業學校1.12

XI。,所，在校生超過2.915X1（）7人，則1.12X104表示的原數為（）

A.112000B.1120C.11200D.112

【解答】解：1.12X104表示的原數為11200.

故選：C.

5.（3分）嘉琪同學利用課余時間進行射擊訓練，經過統計，制成如圖所示的折線統計

圖.根據統計圖可確定這幾次射擊訓練的眾數和中位數分別是（）

【解答】解：由圖可知，10環出現的次數最多.

把數據從小到大排列，中位數是第4位數，所以中位數是9環,

故選：C.

6.（3分）如圖，邊長為2的菱形ABC。繞點A旋轉，當3、C兩點恰好落在扇形AE尸的

【解答】解：連接AC,

E

可得AB=BC=AC=2,

則/8AC=60°,

根據弧長公式，可得

弧BC的長度等于60'?兀?2=衛,

1803

故選：D.

7.（3分）不論〃為何值，下列式子一定有意義的是（）

A.VaB.C.D.{42+之

【解答】解：?.?〃22O,/+222>5,

2+2一定有意義，

故選：D.

8.（3分）找出以如圖形變化的規律，則第2023個圖形中黑色正方形的數量是（）

■今■□今■□■今■□■□今■□■□■,

A.3035B.3032C.2020D.2021

【解答】解：觀察前幾個圖形可得：

第1個圖形中黑色正方形的數量是2,

第4個圖形中黑色正方形的數量是3,

第3個圖形中黑色正方形的數量是6,

第4個圖形中黑色正方形的數量是6,

第5個圖形中黑色正方形的數量是8,

得出規律：當〃為偶數時，第〃個圖形的黑色正方形的數量為（門玲）個，第w個圖形的

黑色正方形的數量為（nJ^）個，

.?.第2023個圖形中黑色正方形的數量是2023+^竽L=3035,

故選：A.

9.（3分）一次函數〉=-丘+3的圖象關于無軸對稱后經過（2,-1）,則左的值是（）

A.1B.-1C.5D.-5

【解答】解：：（2,-1）關于x軸對稱點為（6,

...一次函數y=-丘+3的圖象過點尸（2,7）,

1=-24+8,

解得：k=l,

故選：A.

10.（3分）如圖，在矩形ABCZ）中，ZADB=40°,則N8EC的度數是（）

A.45°B.55°C.65°D.70°

【解答】解：：四邊形48。是矩形，

；.ZC=90°,AD//BC,

：.ZDBC=ZADB=40°,

由作圖痕跡可知：8E是NOBC的平分線，

ZCBE=-lz/DBC=20°,

：.ZBEC=90°-20°=70°.

故選：D.

11.（3分）已知關于x的方程/+法-c=0的兩個根分別是尤1=-2,X2=—,若點A是

33

二次函數〉=/+法+。的圖象與y軸的交點，過A作軸交拋物線于另一交點B,則

A2的長為（）

A.2B.工C.AD.3

33

【解答】解：?尤1=-2,X2=—,

42

16

??X1+X2=-Z?=3,X1*X2―C--1f

8

.".b--2,

9

-lx-工

9

令尤=3,y=-

9

（0,-西），

5

，AB〃x軸，

??.8點的縱坐標為-K,

9

把y—-21代入y=f-2x-也＞,

99

得-西=f-2尤』，

65

解得xi=0,xe=2,

：.B（2,-西），

8

：.AB=2,

故選：A.

12.（3分）如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,D、E在斜邊A3邊上,ZDCE=45°,

則△A3。的面積為（）

A.6B.472C.4D.3V2

【解答】角軌,：ZACB=90°,AC=BC,

：.ZA=ZB=45°,

VZAEC=ZB+ZECB=45°+/ECB,

?.?NOCE=45°,

：.ZBCD=ZDCE+ZECB=45°+/ECB,

，ZAEC=ZBCD,

△AECs^BCD,

.AE=AC

"BCBD，

即AC*BC=AE'BD,

'：AC=BC,AE'BD=8,

.,.AC2=6,

：.AC=BC=2-/2>

...△ABC的面積=3?AC?8C=工友義2>/5=4,

27

故選：c.

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.（4分）分解因式：25x2-16，=（5x+4y）（5x-4y）.

【解答】解：原式=（5無）2-（3y）2=（5尤+7〉）（5尤-4y）.

故答案為：（6x+4y）（5x-8y）.

14.（4分）如圖，有三條繩子穿過一條木板，姊妹兩人分別站在左、右兩邊，則兩人選到

同一條繩子的概率為1.

【解答】解：將三條繩子記作1,2,4,則列表得:

(1,3)(3,3)(3,8)

(1,2)(2,2)(3,7)

(L1)(5,1)(3,2)

可得共有9種情況，兩人選到同一條繩子的有3種情況,

???兩人選到同一條繩子的幾率為4=」.

95

故答案為工.

3

15.（4分）如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，。4=4,若雙曲線y=K經過點C9

【解答】解：過點C分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M和M

因為△ABC是等腰直角三角形，

所以AC=BC,ZACB=90°.

所以NACN+NNCB=/NCB+NBCM=90°,

所以NACN=N8CM.

在△ACN和△BCM中，

，ZACN=ZBCM

<ZANC=ZCMB，

AC=BC

所以△ACN名△BCM(AA5),

所以NC=A/C,AN=BM.

因為0A=4,OB=2,

所以NC=OM=8+BM,MC=NO=4-AN=4-BM,

貝U2+BM=4-BM,

所以BM=1,

則NC=7+1=3,A/C=5-1=3,

所以點C坐標為(5,3),

將點C坐標代入反比例函數解析式得，

左=3X6=9.

故答案為：9.

16.（4分）如圖，在扇形A0B中，ZAOB=90°,以為直徑作半圓，圓心為點C,則

陰影部分的面積為耳-2^.

-3—

【解答】解：連接0E,如圖，

'CCE//OA,

：.ZBCE=90°,

,.,OE=4,OC=2,

：.CE=y[2OC=2-j3,

：.ZCEO=30°,ZBOE=60°,

:?S陰影部分=S扇形BOE-SaocE-S扇形3。。=60.n._AX2X2A/7-90.兀.

3608360

AVs.

3

故答案為jin-2五

3

17.(12分)(1)計算：、&|+(2022-n)°-2cos30°-(-A)-1

3

(2)小擇在化簡卒-「一時，解答過程如下：

X2-111-YA

--x----3--+---2---

X2-11-X

-----?—…①

x2-lx-1

—x-32(x+1)...②

(x+1)(x-l)(x+1)(x-1)

=x-3-2x+2,??③

(x+1)(x-l)

_乂一］…④

(x+1)(x-1)

=--1-…⑤

X-1

小擇的解答從第③步開始出錯,請寫出正確的解答過程.

【解答】解：(1)原式=?+1-7x1

2

=V5+i-M

=5；

(2)小擇的解答從第③步開始出錯，正確解答過程如下:

原式=上乜-_，_

X2-4X-1

=x-8_6(x+1)

(x+1)(x-1)(x+1)(x-5)

_x~3-2x~6

―2-i-

x-1

----x----7,

21

x-1

故答案為：③.

18.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-加+12(〃=0),B兩點，與反比例

函數y=K,。兩點，點C

x

(1)用含〃的代數式表示點3的坐標；

(2)若〃=2,求反比例函數y=區的解析式.

【解答】解：(1),直線y=-?x+12(wWO)與坐標軸的正半軸相交于A,8兩點,

.?.令y=0,則3=-加+12,

.??人r=-1-2-,

：.B(￡0)；

(2)作。ELLx軸于E,

n=2,則y=-7x+12,

：.B(6,0),

：?OB=2,

???點C。是AB的三等分點，

???OE=4,

把x=4代入y=-5x+12得，y=4,

：.D（4,3）,

。在反比例函數＞=區的圖象上，

X

.*.^=4X4=16,

反比例函數解析式為y=H

19.（10分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工200人，為了了解這兩個部門員工的生產技

能情況，相關部門進行了抽樣調查.從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，測試成績

（百分制，單位：分）如下：

甲78867481757687707590

75798170758085708377

乙92718381728191837582

80816981737482807059

按分數段整理以上兩組樣本數據后，繪制甲、乙兩部門員工成績的頻數分布圖（如圖）

（說明：測試成績80分及以上為優秀，70?79分為良好，60?69分為合格）

部門平均數中位數眾數

甲78.3577.575

乙7881

80.5

（1）請將上述頻數分布圖和表格補充完整；

（2）估計乙部門生產技能優秀的員工約有120人;

（3）你認為甲、乙哪個部門員工的生產技能水平較高？請說明理由.（至少從兩個不同

的角度說明推斷的合理性）

【解答】解：（1）補全圖表如下:

；成績X;50Wx6QWx70Wx80Wx90Wx

人數W59W69W79W89W100

部門

;甲fi0127l

;乙l26lQ2

(92+71+83+81+72+81+91+83+75+82+80+81+69+81+73+74+82+80+70+59)=78,

數據按由小到大排序：59、69、71、73、75、80、81、81、82、83、92,

:處于中間的兩個數據是80和81,

...中位數為80+81=80.5,

2

V81出現的次數最多，

二眾數為81.

故答案為:78,80.2；

（2）200x11=120（人），

20

估計乙部門生產技能優秀的員工人數是120人.

故答案為：120；

（3）乙哪個部門員工的生產技能水平較高.

理由：乙部門生產技能測試中，中位數和眾數較高.

20.（10分）如圖①，在我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，圖②中的線段BC

就是懸掛在墻壁AM上的某塊匾額的截面示意圖.已知BC=1米，從點E處看點B的仰

角/A￡B=53°,且OE=2.4米.

（1）求點C到墻壁AM的距離；

（2）求匾額懸掛的高度A3的長.（參考數據：sin37°仁旦，cos37°弋tan37。仁3）

【解答】解：（1）過C作CF_LAM于R過C作CH_LAO于",

則四邊形A//CF是矩形，

：.AF=CH,CF=AH.

:.BF=BCcos3I°弋0.6（米）,

CF=BCsin37°?0.6（米）；

答：點C到墻壁AM的距離為6.6米；

（2）在RtZXBAE中，ZB￡A=53°,

：.AE^^-AB,

8

在RtZXCDX中，/CDH=45°,

CH=DH=FA=0.8+AB,

：.AD=AH+DH^S.6+0.5+AB=lA+AB,

?/AD=AE+DE=-Z.AB+2.5,

4

：.IA+AB=^AB+2.S,

4

AB=4（米），

答：匾額懸掛的高度是4米.

21.（10分）如圖，在回ABC。中，對角線AC的垂直平分線與AC交于點O,交BC于點F,

已知NOEC=NZ）AC.

（1）求證：四邊形ABC。是矩形；

（2）若AB=6,4。=8,求OE的長.

【解答】（1）證明：???對角線AC的垂直平分線與AC交于點。,

：.ZEOC=90°,

：.ZOCE+ZOEC=90°,

9

：ZOEC=ZDACf

：.ZOCE+ZDAC=90°,

/.ZADC=18O°-(NOCE+NZMC)=180°-90°=90°,

???團ABC。是矩形；

(2)解：由(1)可知，團A3CD是矩形，

：.CD=AB=6,

--.AC=A/CD2+AD4=^62+52=IO,

,/對角線AC的垂直平分線與AC交于點O,

.-.Z￡OC=90°,。。=工，

4

VZ￡OC=ZAr>C=90°,ZOEC^ZDAC,

.?.△EOCs/XAOC,

?OE=OC；

"ADCD"

即埋=8，

85

解得：OE=20,

3

即OE的長為型.

3

22.(12分)己知：如圖，在RtZXABC中，NB=90°,E為AB上一點,DE=DC,DB

長為半徑作。。.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)求證：AB+BE=AC.

(3)若2E=8,且BZ)：0c=3：5,求的長.

【解答】（1）證明：如圖，過點。作OFLAC于B

;AB為OD的切線，

：.ZB=90°

：.AB±BC

平分/BAC,DF±AC

：.BD=DF

；.AC與。。相切；

(2)證明：在△BDE和△DC尸中，

,:BD=DF,DE=DC,

在RtABDE和RtADCF中，

[BD=DF,

IDE=DC'

.,.RtABDE^RtADCF(HL),

：.EB=FC.

'：AB=AF,

：.AB+EB^AF+FC,

即AB+EB=AC.

(3)由(2)可知，BD=DF,

,:BD：DC=3：5,

：.DF：DC=6：5,

在RtZXCD/中，由勾股定理可知，0c=10,

：.DF：CF=3：6,BC=BD+CD=16,

,：ZCFD=ZABC=90°,

.,.△Caps△CAB,

：.DF-.CF=AB：C8=3：4,

：.AB=12,

在中，由勾股定理可得AO=5遙.

23.（10分）某市某商場銷售女款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開

始滯銷，每件盈利64元，平均每天可售出20件.

（1）求平均每次降價盈利減少的百分率；

（2）為擴大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當的降價

措施，一件女款上衣每降價1元，每天可多售出2件，每件應降價多少？

【解答】解：（1）設平均每次降價的百分率為X,

由題意可得：100（1-%）2=64,

解得X2=20%,X2=180%（不合題意，舍去），

答：平均每次降價的百分率是20%；

（2）設商場降價。元，商場每天盈利為卬元，

由題意可得：w=（64-a）（20+2。）=-3a2+108a+1280,

該函數圖象開口向下，當a=-—"J,w取得最大值，

2X（-8）

答：當商場降價27元時（降價金額為整數），獲得的利潤w最大.

24.（12分）“如圖，一小球M從斜坡OA上的。點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一

部分，斜坡可以用一次函數y=.表示（4,8）,解答下列問題：

（1）求拋物線的表達式；

（2）求小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度（垂直于地面）；

（3）將小球的運動路線所在拋物線平移得到拋物線y=a（尤-〃）2+kQW0）,當平移

后的拋物線與直線僅有一個交點，且交點在線段上時

【解答】解：（1）由題意，???小球到達的最高的點坐標為（4,

設拋物線的表達式為y=a(x-4)7+8,

把(0,7)代入得2+8,

解得：。=-1,

2

拋物線的表達式為y=(x-4)2+8；

5

(2)由題意，小球M在飛行的過程中離斜坡的高度h=-15+8--工9)

2322

2+49

4

小球M在飛行的過程中離斜坡的最大高度為空.

8

(3)由題意，：平移后的拋物線與直線。4僅有一個交點，

平移后拋物線與直線相切.

設將OA向上平移m個單位與二次函數y=1(尤-4)2+3相切,

3