專題2.5簡單事件的概率（全章直通中考）（基礎練）

【要點回顧】

【知識點一】概率相關定義：必然事件隨機事件

1、在一定條件下一定發生的事件叫作必然事件；在一定條件下一定不會發生的事件叫作不可能事件；

在一定條件下可能發生，也可能不發生的事件叫作不確定事件或隨機事件。

2、為了確定簡單事件發生的各種可能的結果，通常用列表、畫樹狀圖法。當實驗包含兩步時，用列

表法與畫樹狀圖法求發生的結果數均比較方便；但當實驗存在三步或三步以上時，用畫樹狀圖的方法求事

件發生的結果數較為方便。

【知識點二】概率公式

1、我們把事件發生的可能性的大小也稱為事件發生的概率。事件A發生的概率記作P（A）,概率的計

京八一A“、事件A發生的可能出現的結果數相

算么式為：P⑴;所有可能出現的結果數〃(mWn)

必須事件發生的概率是1;不可能事件的概率為0;隨機事件A發生的概率范圍是0<P（A）<1

2、簡單事件的分類及其概率的求法

①、只涉及一步實驗的隨機事件發生的概率

當事件發生的各種結果的可能性相同時，直接找出事件A發生的可能的結果數與所有可能出現的結果

總數，再運用概率公式求解

②、涉及兩步實驗的隨機事件發生的概率（利用圖表法或樹狀圖求出事件發生的可能的結果數與所有

可能出現的結果總數，再運用概率公式求解。

③、涉及三步或三步以上的實驗的隨機事件發生的概率

利用樹狀圖求出事件發生的可能的結果數與所有可能出現的結果總數，再運用概率公式求解。

【知識點三】頻率與概率的區別與聯系

1、頻率與概率的區別與聯系：概率是客觀存在的，只要有一個隨機事件，這個隨機事件的概率就一定

存在，它是一個固定的數值；頻率是通過實驗得到的，它隨著實驗次數的變化而變化。當實驗次數足夠大

時，實驗頻率穩定在理論概率附近。

2、用實驗頻率估計理論概率：當重復實驗的次數大量增加時，事件發生的頻率就穩定在相應的概率附

近，因此，我們可以通過大量重復實驗，用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率。

3、利用頻率估計概率應滿足以下條件：①實驗要在同樣的條件下進行，試驗數據要真實；②實驗的

次數要足夠多，要做大量的重復實驗；③隨機事件發生的頻率要逐漸穩定在某一常數附近

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2023?遼寧營口,統考中考真題）下列事件是必然事件的是（）

A.四邊形內角和是360。B.校園排球比賽，九年一班獲得冠軍

C.擲一枚硬幣時，正面朝上D.打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發射實況

2.（2023?湖北武漢?統考中考真題）擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）

A.點數的和為1B.點數的和為6

C.點數的和大于12D.點數的和小于13

3.（2023?江蘇鎮江?統考中考真題）如圖，桌面上有3張卡片，1張正面朝上.任意將其中1張卡片正

反面對調一次后，這3張卡片中出現2張正面朝上的概率是（）.

wef認

正面反面反面

2\

A.1B.C.—D.

339

4.（2023?內蒙古通遼?統考中考真題）在英語單詞即。〃”加（多項式）中任意選出一個字母，選出的

字母為的概率是（）

11-11

A.——B.一C.一D.-

10985

5.（2023?廣東廣州?統考中考真題）某學校開設了勞動教育課程.小明從感興趣的"種植""烹飪""陶藝""木

工"4門課程中隨機選擇一門學習，每門課程被選中的可能性相等，小明恰好選中"烹飪”的概率為（）

1111

A.—B.—C.—D.-

8642

6.（2023?黑龍江哈爾濱?統考中考真題）將10枚黑棋子5枚白棋子裝入一個不透明的空盒子里，這些棋

子除顏色外無其他差別，從盒子中隨機取出一枚棋子，則取出的棋子是黑棋子的概率是（）

7.（2023?湖北恩施?統考中考真題）縣林業部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統計的銀

杏樹苗移植成活的相關數據如下表所示：

移植的棵數a1003006001000700015000

成活的棵數b84279505847633713581

b

成活的頻率一0.840.930.8420.8470.9050.905

a

根據表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0，）（）

A.0.905B.0.90C.0.9D.0.8

8.（2023?貴州?統考中考真題）在學校科技宣傳活動中，某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天

眼"，5個標有“高鐵”的小球（除標記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球

標記的內容進行介紹，下列敘述正確的是（）

A.摸出"北斗”小球的可能性最大B.摸出"天眼”小球的可能性最大

C.摸出"高鐵"小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同

9.（2023?湖北武漢?統考中考真題）某校即將舉行田徑運動會，“體育達人"小明從"跳高""跳遠""100

米”"400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇"100米"與"400米”兩個項目的概率是（）

,1111

A.—B.-C.—D.—

24612

10.（2023?江蘇蘇州?統考中考真題）如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤1次,

當轉盤停止轉動時，指針落在灰色區域的概率是（）

3

D.-

4

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）、

11.（2023?江蘇?統考中考真題）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等.任意投擲飛鏢1次

且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是.

12.（2023?湖南郴州?統考中考真題）在一個不透明的袋子中裝有3個白球和7個紅球，它們除顏色外，

大小、質地都相同.從袋子中隨機取出一個球，是紅球的概率是.

13.（2023?遼寧?統考中考真題）如圖，等邊三角形A3c是由9個大小相等的等邊三角形構成，隨機地

往AA5c內投一粒米，落在陰影區域的概率為.

A

BC

14.（2023?遼寧錦州?統考中考真題）一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和5個黑球，這些球除顏色外

均相同.經多次摸球試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定在0.25左右，則盒子中紅球的個數約為.

15.（2023?四川雅安?統考中考真題）在一個不透明的口袋中，裝有1個紅球若干個白球，它們除顏色

外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為《，則此口袋中白球的個數為.

16.（2023?廣西?統考中考真題）某班開展"夢想未來、青春有我"主題班會，第一小組有2位男同學和3

位女同學，現從中隨機抽取1位同學分享個人感悟，則抽到男同學的概率是.

17.（2023?江蘇揚州?統考中考真題）某種綠豆在相同條件下發芽試驗的結果如下:

每批粒數n2510501005001000150020003000

發芽的頻數m2494492463928139618662794

m

發芽的頻率—（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

n

這種綠豆發芽的概率的估計值為（精確到0.01）.

18.（2023,浙江金華,統考中考真題）下表為某中學統計的七年級500名學生體重達標情況（單位：人）,

在該年級隨機抽取一名學生，該生體重"標準"的概率是

“偏瘦"“標準”“超重""肥胖”

803504624

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（2021?遼寧錦州?統考中考真題）為慶祝建黨100周年，某校開展"唱愛國歌曲，揚紅船精神”

大合唱活動.規律是：將編號為4B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內容外，其他完全相同）

背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機抽取1張，按照卡片上的曲目演唱.

（1）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到C卡片的概率為；

（2）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機抽取1張，請

用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率.

20.（8分）（202”江蘇淮安?統考中考真題）在三張形狀、大小、質地均相同的卡片上各寫一個數字,

分別為1、2、-1,現將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數字后放回，攪勻

后再任意抽出一張記下數字.

（1）第一次抽到寫有負數的卡片的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數字都為正數的概率.

21.（10分）（2021?湖南岳陽?統考中考真題）國務院教育督導委員會辦公室印發的《關于組織責任督學

進行"五項管理”督導的通知》指出，要加強中小學生作業、睡眠、手機、讀物、體質管理.某校數學社團成

員采用隨機抽樣的方法，抽取了八年級部分學生，對他們一周內平均每天的睡眠時間?（單位：h）進行了

調查，將數據整理后得到下列不完整的統計圖表：

組別睡眠時間分組頻數頻率

At<640.08

B6<t<780.16

CJ<t<810a

D8<Z<9210.42

Et>9b0.14

請根據圖表信息回答下列問題：

（1）頻數分布表中，a=,b=

（2）扇形統計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數是。；

（3）請估算該校600名八年級學生中睡眠不足7小時的人數；

（4）研究表明，初中生每天睡眠時長低于7小時，會嚴重影響學習效率.請你根據以上調查統計結果,

向學校提出一條合理化的建議.

22.（10分）（2019,江西?中考真題）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你,

中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時，將A,B,C

這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中

隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是;

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的

概率.

23.（10分）（2015?湖北隨州?統考中考真題）為推進“傳統文化進校園”活動，某校準備成立"經典誦讀”、

"傳統禮儀"、"民族器樂"和"地方戲曲”等四個課外活動小組.學生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）:

（1）報名參加課外活動小組的學生共有一人，將條形圖補充完整；

（2）扇形圖中m=_,n=_；

（3）根據報名情況，學校決定從報名"經典誦讀"小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到"地方戲

曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明.

誦讀禮儀樂制戲曲

圖1

24.（12分）（2014?福建莆田?中考真題）某校為了解該校九年級學生對藍球、乒乓球、羽毛球、足球四

種球類運動項目的喜愛情況，對九年級部分學生進行了隨機抽樣調查，每名學生必須且只能選擇最喜愛的

一項運動項目，將調查結果統計后繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，回答下列問題:

⑴這次被抽查的學生有一人；請補全條形統計圖;

(2)在統計圖2中，“乒乓球”對應扇形的圓心角是一度;

(3)若該校九年級共有480名學生，估計該校九年級最喜歡足球的學生約有一人.

參考答案

1.A

【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

解：A、四邊形內角和是360。是必然事件，故此選項符合題意；

B、校園排球比賽，九年一班獲得冠軍是隨機事件，故此選項不符合題意；

C、擲一枚硬幣時，正面朝上是隨機事件，故此選項不符合題意；

D、打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發射實況是隨機事件，故此選項不符合題意；

故選：A.

【點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

可能發生也可能不發生的事件.

2.B

【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可.

解：A、點數和為1,是不可能事件，不符合題意；

B、點數和為6,是隨機事件，符合題意；

C、點數和大于12,是不可能事件，不符合題意；

D、點數的和小于13,是必然事件，不符合題意.

故選：B.

【點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

可能發生也可能不發生的事件.

3.B

【分析】任意將其中1張卡片正反面對調一次，有3種對調方式，其中只有對調反面朝上的2張卡片

才能使3張卡片中出現2張正面朝上，據此即可作答.

解：團任意將其中1張卡片正反面對調一次，有3種對調方式，其中只有對調反面朝上的2張卡片才能

使3張卡片中出現2張正面朝上，

回p=2,

3

故選：B.

【點撥】本題考查了簡單概率的計算，明確題意，知道只有對調反面朝上的2張卡片才能使3張卡片

中出現2張正面朝上，是解答本題的關鍵.

4.A

【分析】直接由概率公式求解即可.

解：單詞polynomial中共有10個字母，

其中“出現了1次，

故任意選擇一個字母恰好是字母"""的概率為：:.

故選：A.

【點撥】本題主要考查運用概率公式求概率，根據已知條件找出總的情況數和符合條件的情況數是解

題關鍵.

5.C

【分析】根據概率公式可直接進行求解.

解：由題意可知小明恰好選中"烹飪"的概率為1;

4

故選C.

【點撥】本題主要考查概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

6.D

里棋子數

【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：雨*甘上、溫工將，據此即可求解.

黑棋子1數+白棋子數

109

解：由題意得：取出的棋子是黑棋子的概率為：

故選：D

【點撥】本題考查概率的計算.熟記概率公式是解題關鍵.

7.C

【分析】利用表格中數據估算這種樹苗移植成活率的概率即可得出答案.

解：由表格數據可得，隨著樣本數量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩定在0.905,

團銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9,

故選：C.

【點撥】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即為概率.

8.C

【分析】根據概率公式計算摸出三種小球的概率，即可得出答案.

解：盒中小球總量為：3+2+5=10（個），

摸出"北斗”小球的概率為：二3

21

摸出〃天眼〃小球的概率為：—=-

摸出"高鐵”小球的概率為：

102

因此摸出"高鐵"小球的可能性最大.

故選C.

【點撥】本題考查判斷事件發生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關鍵.

9.C

【分析】設"跳高""跳遠"00米”"400米"四個項目分別為4B、C、D,畫出樹狀圖，找到所有情況數

和滿足要求的情況數，利用概率公式求解即可.

解：設"跳高""跳遠""100米”"400米"四個項目分別為A、B、C、D,畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種等可能情況，他選擇"100米"與"400米”兩個項目即選擇C和。的情況數共有2

種，

21

回選擇"100米"與"400米"兩個項目的概率為一=一，

126

故選：C

【點撥】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，正確畫出樹狀圖或列表，找到所有等可能情況數和滿足

要求情況數是解題的關鍵.

10.C

【分析】根據灰色區域與整個面積的比即可求解.

解：回轉盤中四個扇形的面積都相等，設整個圓的面積為1,

回灰色區域的面積為

團當轉盤停止轉動時，指針落在灰色區域的概率是《，

故選：C.

【點撥】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

【分析】根據幾何概率的求解公式即可求解.

解：國總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為5個小正方形的面積，

回擊中陰影部分的概率是，

故答案為：；.

【點撥】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知幾何概率的公式.

7,

12.—/0.7

10

【分析】根據概率公式進行計算即可.

解：由題意，得，隨機取出一個球共有10種等可能的結果，其中取出的是紅球共有7種等可能的結果，

7

回尸=—；

10

7

故答案為：—.

【點撥】本題考查概率.熟練掌握概率的計算公式，是解題的關鍵.

13.-

9

【分析】根據概率的計算方法即可求解.

解：國一粒米可落在9個等邊三角形內的任一個三角形內，而落在陰影區域的只有5種可能，

團一粒米落在陰影區域的概率為g；

故答案為：—.

【點撥】本題考查了簡單事件的概率，關鍵是求得所有事件的可能結果數，某個事件發生時的可能結

果數.

14.15

【分析】設袋子中紅球有x個，根據摸到黑球的頻率穩定在0.25左右，可列出關于x的方程，求出x的

值，從而得出結果.

解：設袋子中紅球有x個，

根據題意，得三=0.25,

x+5

/.x=15,

回盒子中紅球的個數約為15,

故答案為：15.

【點撥】本題主要考查了利用頻率估計概率，熟練掌握求概率公式是解此題的關鍵.

15.3

【分析】根據概率公式即可得出總數，再根據總數算出白球個數即可.

解：團摸到紅球的概率為:，且袋中只有1個紅球，

團袋中共有4個球，

13白球個數=4-1=3.

故答案為：3.

【點撥】本題考查概率相關的計算，關鍵在于通過概率求出總數即可算出白球.

16.1/0,4

【分析】根據概率公式，即可解答.

解：抽到的同學總共有5種等可能情況，

抽到男同學總共有2種可能情況，

故抽到男同學的概率是弓，

2

故答案為：

【點撥】本題考查了根據概率公式求概率，熟知概率公式是解題的關鍵.

17.0.93

【分析】根據題意，用頻率估計概率即可.

解：由圖表可知，綠豆發芽的概率的估計值0.93,

故答案為：0.93.

【點撥】本題考查了利用頻率估計概率.解題的關鍵在于明確：大量重復試驗時，事件發生的頻率在

某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計

概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

7

18.—

10

【分析】根據概率公式計算即可得出結果.

解：該生體重"標準”的概率是3養50=57，

7

故答案為：—.

【點撥】本題考查了概率公式，熟練掌握概率=所求情況數與總情況數之比是本題的關鍵.

19.(1)g；(2)圖表見分析，g

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;

(2)根據題意先畫樹狀圖列出所有等可能結果數的，根據概率公式求解可得.

解：(1)小明隨機抽取1張卡片，抽到卡片編號為c的概率為;,

故答案為：-;

(2)畫樹狀圖如下:

開始

共有9種等可能的結果數，其中兩個班恰好選擇一首歌曲的有3種結果，

所以兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率為］31.

【點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法，解題的關鍵是理解列表

法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.

20.(1)-(2)-

3:9

【分析】(1)用負數的個數除以數字的總個數即可；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

解：(1)負數的個數有1個，數字的總個數是3個,

所以第一次抽到寫有負數的卡片的概率是:,

故答案為：-;

(2)畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數，其中兩次抽出的卡片上數字都為正數的有4種結果,

4

所以兩次抽出的卡片上數字都為正數的概率為-.

【點撥】本題考查的是求概率和樹狀圖，熟練掌握概率的意義是解決本題的關鍵.

21.（1）0.2,7；（2）72；（3）144人；（4）建議學校盡量讓學生在學校完成作業，課后少布置作業.

頻數

【分析】（1）按照頻率=進行求解，根據組別A的頻數和頻率即可求得本次調查的總人數,

總體數量

再按照公式頻率二分頻數進行求解，即可得到。，，的值;

（2）根據（1）中所求得的“的值，即可得到其在扇形中的百分比，此題得解;

（3）根據頻率估計概率，即可計算出該校600名八年級學生中睡眠不足7小時的人數;

（4）根據（3）中結果，即可知道該學校每天睡眠時長低于7小時的人數，根據實際情況提出建議.

解：⑴根據組別A,本次調查的總體數量=頻笨數=赤43,

頻數10

回組別C的頻率=而=°2,

團組別E的頻數=頻率x總體數量=0.14x50=7,

回a=0.2,b—1：

（2）0（1）中求得。的值為0.2,

回其在扇形中的度數=360。乂0.2=72。；

（3）組別A和B的頻率和為：0.08+0.16=0.24,

回八年級學生中睡眠不足7小時的人數=600x0.24=144（人）；

（4）根據（3）中求得的該學校每天睡眠時長低于7小時的人數，建議學校盡量讓學生在學校完成作

業，課后少布置作業.

頻數

【點撥】本題主要考查了用頻率估計概率，解題的關鍵是掌握頻率=，