整式的乘除綜合（最新名校期末真題）（原卷版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知均為負數，，，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．無法確定2．觀察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或03．已知，，，則a、b、c的大小關系為（

）A． B． C． D．4．我國南宋數學家楊輝用“三角形”解釋二項和的乘方規律，稱之為“楊輝三角”，這個“三角形”給出了的展開式的系數規律（按的次數由大到小的順序）1

1

1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

1

…

…

請依據上述規律，寫出展開式中含項的系數是（

）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-40425．已知，，，，則a、b、c、d的大小關系是（

）A． B． C． D．6．下列選項中不能運用平方差公式的有（）A． B．C． D．7．有n個依次排列的整式：第1項是，用第1項乘以，所得之積記為，將第1項加上得到第2項，再將第2項乘以得到，將第2項加上得到第3項，以此類推；某數學興趣小組對此展開研究，得到4個結論：①第5項為；②：③若第2021項的值為0，則；④當時，第k項的值為，以上結論正確的個數為（

）個A．1 B．2 C．3 D．48．給定一個正整數m，任意兩個整數a與b分別除以m所得的余數相同，我們就說a，b對m同余，記作．例如：，，記作．①②若，則③若，則④若（，a，b，c，d為整數），則以上說法正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．49．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為的正方形，需要類卡片的張數為（

）A．6 B．2 C．3 D．410．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確有（

）①小長方形的較長邊為；②陰影A的一條較短邊和陰影B的一條較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．實踐操作：現有兩個正方形A，B．如圖所示進行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構造新正方形得乙圖．問題解決：對于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．12．設為正整數，若是完全平方數，則________．13．若，，則3x﹣2y的值為__．14．若，滿足，則的值為___________．15．現有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為AE的中點，連結DH，FH．將乙紙片放到甲的內部得到圖2.已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為______．三、解答題16．我們學過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？我們也可以用豎式進行類似演算，即先把被除式、除式按某個字母的指數從大到小依次排列項的順序，并把所缺的次數項用零補齊，再類似數的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數低于除式的次數.例：計算，可依照的計算方法用豎式進行計算.因此.(1)的商是______，余式是______.(2)利用上述方法解決：若多項式能被整除，求值.(3)已知一個長為，寬為的長方形A，若將它的長增加6，寬增加a就得到一個新長方形B，此時長方形B的周長是A周長的2倍（如圖）.另有長方形C的一邊長為，若長方形B的面積比C的面積大76，求長方形C的另一邊長.17．如果10b=n，那么b為n的“勞格數”，記為b=d（n）．由定義可知：10b=n與b=d（n）表示b、n兩個量之間的同一關系．(1)根據“勞格數”的定義，填空：d（10）=____，d（10-2）=______；(2)“勞格數”有如下運算性質：若m、n為正數，則d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根據運算性質，填空：=________．（a為正數）(3)若d（2）=0.3010，分別計算d（4）；d（5）．18．已知．(1)根據以上式子計算：①；②（n為正整數）；③．(2)通過以上計算，請你進行下面的探索：①_______；②_______；③________．19．填空：；；；…(1)______；(2)猜想：______；（其中為正整數，且）(3)利用（2）中的猜想的結論計算：①②．20．知識生成：我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到，基于此，請解答下列問題：(1)直接應用：若，直