專題17等差數列一、單選題1．（2020·進賢縣第一中學高一月考）在等差數列中，已知，則該數列前9項和（）A．18 B．27 C．36 D．452．（2020·江蘇省如皋中學高一月考）在等差數列中，，，則的值是（）A．49 B．50 C．51 D．523．（2020·湖南省高三三模（理））《九章算術》大約成書于公元一世紀，是我國古代第一部數學著作，共收藏了246個與生產實踐有關的應用問題，其中有一題：今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？其意：現有一根金杖，五尺長，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下一尺，重量為四斤，在細的一端截下一尺，重量為二斤.問依次每一尺各有多重？假設金杖由粗到細所截得的每尺的重量依次成等差數列，斤，則（）A．2.5斤 B．2.75斤 C．3斤 D．3.5斤4．（2020·北京理工大學附屬中學通州校區高二期中）記Sn為等差數列{an}的前A．an=2n-5 B．an=3n-105．（2020·福建省高二期末）等差數列的前項和為，若，則（）A．51 B．50 C．49 D．486．（2019·福建省莆田一中高三月考（文））已知是等差數列的前項和，，，則（）A．5 B．6 C．7 D．87．（2020·進賢縣第一中學高一月考）等差數列中，為它的前項和，若，，，則當（）時，最大.A． B． C． D．8．（2020·安徽師范大學附屬中學高一期中）已知是公差為的等差數列，前項和是，若，則（）A．， B．，C．， D．，二、多選題9．（2020·山東省高二期末）設等差數列的前項和為．若，，則（）A． B． C． D．10．（2020·尤溪縣第五中學高一月考）設數列是等差數列，Sn是其前n項和，a1＞0，且S6=S9，則（）A．， B．， C．S5＞S6， D．S7或S8為Sn的最大值11．（2020·壽光市第二中學高三月考）記為等差數列的前n項和.若，，則下列正確的是（）A． B． C． D．12．（2020·諸城市教育科學研究院高二期中）已知是等差數列()的前項和，且，以下有四個命題，其中正確的有（）A．數列中的最大項為 B．數列的公差C． D．三、填空題13．（2020·湖北省江夏實驗高中高一期中）已知是等差數列，且，，則________14．（2020·北京市第四十四中學高二期中）設等差數列的前項和為，，則______.15．（2019·全國高三月考（文））等差數列的前項和為，，，則______.16．設等差數列的前項和為，若，則_____；的最大值為_____．四、解答題17．（2018·平遙縣綜合職業技術學校高二期中）在等差數列{an}中，a1>0，3a4=7a7，求Sn取得最大值時n的值.18．（2020·畢節市實驗高級中學高一期中）已知數列{an}是一個等差數列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項an；(2)求{an}前n項和Sn的最大值．19.（2020·福建省高三月考（文））Sn為數列{an}的前n項和.已知an＞0，a（Ⅰ）求{an（Ⅱ）設bn=1an20．（2020·進賢縣第一中學高一月考）已知數列的前項和為,滿足,且.(1)令,證明:；(2)求的通項公式.21．（2020·湖北省高三三模（文））已知等差數列的前項和為，且滿足：，.（1）求數列的通項公式；（2）記數列的前