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文檔簡介
四川省攀枝花市名校2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列函數(shù)中,y隨著x的增大而減小的是()A.y=3x B.y=﹣3x C. D.2.下列圖形不是正方體展開圖的是()A. B.C. D.3.計算3×(﹣5)的結(jié)果等于()A.﹣15B.﹣8C.8D.154.圖(1)是一個長為2m,寬為2n(m>n)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖(2)那樣拼成一個正方形,則中間空的部分的面積是()A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n25.如圖是反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象,則一次函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.6.下列方程中,沒有實數(shù)根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=07.某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,由于受到國際金融危機的影響,預(yù)計2018比2017年增長7%,若這兩年GDP年平均增長率為%,則%滿足的關(guān)系是()A. B.C. D.8.整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖,實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足,如果數(shù)軸上有一實數(shù)d,始終滿足,則實數(shù)d應(yīng)滿足().A. B. C. D.9.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少180°,那么這個多邊形的邊數(shù)是()A.7 B.8 C.9 D.1010.如圖,AB∥CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM⊥EF于點M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于()A.80° B.85° C.100° D.170°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大,一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當(dāng)于一個人一生的飲水量).某班有50名學(xué)生,如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池,且都沒有被回收,那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_____立方米.12.如圖,定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(點C、D與點A、B不重合),M是CD的中點,過點C作CP⊥AB于點P,若CD=3,AB=8,PM=l,則l的最大值是13.如圖,以扇形OAB的頂點O為原點,半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是.14.鼓勵科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明,北京市2012-2017年專利授權(quán)量如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息,預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約______件,你的預(yù)估理由是______.15.如圖,A、B是反比例函數(shù)y=(k>0)圖象上的點,A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是a、2a,線段AB的延長線交x軸于點C,若S△AOC=1.則k=_______.16.經(jīng)過兩次連續(xù)降價,某藥品銷售單價由原來的50元降到32元,設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是__________________________.17.正五邊形的內(nèi)角和等于______度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點A(-1,0)和點B(4,5).(1)求該拋物線的函數(shù)表達式.(2)求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式.(3)點P是x軸上的動點,過點P作垂直于x軸的直線l,直線l與該拋物線交于點M,與直線AB交于點N.當(dāng)PM<PN時,求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍.19.(5分)為紀(jì)念紅軍長征勝利81周年,我市某中學(xué)團委擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動,為此,該校隨即抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表,提供的信息解答下列問題:(1)該校這次隨即抽取了名學(xué)生參加問卷調(diào)查:(2)確定統(tǒng)計表中a、b的值:a=,b=;(3)該校共有2000名學(xué)生,估計全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù).20.(8分)先化簡,再求代數(shù)式()÷的值,其中a=2sin45°+tan45°.21.(10分)近日,深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》,提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo),某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識,組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽,從中抽取了部分學(xué)生成績,分為5組:A組50~60;B組60~70;C組70~80;D組80~90;E組90~100,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人,扇形C的圓心角是°;補全頻數(shù)直方圖;該校共有2200名學(xué)生,若成績在70分以下(不含70分)的學(xué)生創(chuàng)新意識不強,有待進一步培養(yǎng),則該校創(chuàng)新意識不強的學(xué)生約有多少人?22.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BC于點E.試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;過點D作DF⊥AB于點F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.23.(12分)已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標(biāo)是;以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標(biāo)是.24.(14分)如圖,已知點在反比例函數(shù)的圖象上,過點作軸,垂足為,直線經(jīng)過點,與軸交于點,且,.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;直接寫出關(guān)于的不等式的解集.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:A、y=3x,y隨著x的增大而增大,故此選項錯誤;B、y=﹣3x,y隨著x的增大而減小,正確;C、,每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,故此選項錯誤;D、,每個象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,故此選項錯誤;故選B.考點:反比例函數(shù)的性質(zhì);正比例函數(shù)的性質(zhì).2、B【解析】
由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體,B折疊后上邊沒有面,不能折成正方體.故選B.【點睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖,熟練掌握,即可解題.3、A【解析】
按照有理數(shù)的運算規(guī)則計算即可.【詳解】原式=-3×5=-15,故選擇A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算,注意符號不要搞錯.4、C【解析】
解:由題意可得,正方形的邊長為(m+n),故正方形的面積為(m+n)1.又∵原矩形的面積為4mn,∴中間空的部分的面積=(m+n)1-4mn=(m-n)1.故選C.5、B【解析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸,且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;故選:B.6、D【解析】
分別計算各方程的根的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.【詳解】A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以A選項錯誤;B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以B選項錯誤;C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有兩個相等的實數(shù)根,所以C選項錯誤;D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程沒有實數(shù)根,所以D選項正確.故選D.7、D【解析】分析:根據(jù)增長率為12%,7%,可表示出2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值,2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值;求2年的增長率,可用2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值,讓2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程.詳解:設(shè)2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1,∵2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,∴2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%;∵2018年比2017年增長7%,∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為(1+12%)(1+7%),∵這兩年GDP年平均增長率為x%,∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為:,∴可列方程為:(1+12%)(1+7%)=.故選D.點睛:考查了由實際問題列一元二次方程的知識,當(dāng)必須的量沒有時,應(yīng)設(shè)其為1;注意2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的,需先算出2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值.8、D【解析】
根據(jù)a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,當(dāng)c=﹣1時,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180,解之得n=7.故選A.【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點,此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和與外角和,根據(jù)題目中的等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解即可.10、C【解析】
根據(jù)題意,求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD,得出∠AEM與∠CFE互補,求出∠CFE.【詳解】∵AM⊥EF,∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故選C.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3×1【解析】因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水,如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池,那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是:600×50=30000,用科學(xué)記數(shù)法表示為3×1立方米.
故答案為3×1.12、4【解析】
當(dāng)CD∥AB時,PM長最大,連接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC長即可.【詳解】當(dāng)CD∥AB時,PM長最大,連接OM,OC,∵CD∥AB,CP⊥CD,∴CP⊥AB,∵M為CD中點,OM過O,∴OM⊥CD,∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,∴四邊形CPOM是矩形,∴PM=OC,∵⊙O直徑AB=8,∴半徑OC=4,即PM=4.【點睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì),垂徑定理,平行線的性質(zhì),此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點,在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.13、-2<k<。【解析】
由圖可知,∠AOB=45°,∴直線OA的解析式為y=x,聯(lián)立,消掉y得,,由解得,.∴當(dāng)時,拋物線與OA有一個交點,此交點的橫坐標(biāo)為1.∵點B的坐標(biāo)為(2,0),∴OA=2,∴點A的坐標(biāo)為().∴交點在線段AO上.當(dāng)拋物線經(jīng)過點B(2,0)時,,解得k=-2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,實數(shù)k的取值范圍是-2<k<.【詳解】請在此輸入詳解!14、113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【解析】
依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.【詳解】解:∵北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加:(件),∴預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948+6458.5≈113407(件),故答案為:113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【點睛】此題考查統(tǒng)計圖的意義,解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).15、2【解析】解:分別過點A、B作x軸的垂線,垂足分別為D、E.則AD∥BE,AD=2BE=,∴B、E分別是AC、DC的中點.∴△ADC∽△BEC,∵BE:AD=1:2,∴EC:CD=1:2,∴EC=DE=a,∴OC=3a,又∵A(a,),B(2a,),∴S△AOC=AD×CO=×3a×==1,解得:k=2.16、50(1﹣x)2=1.【解析】由題意可得,50(1?x)2=1,故答案為50(1?x)2=1.17、540【解析】
過正五邊形五個頂點,可以畫三條對角線,把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(2)(3)【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得AB的解析式,根據(jù)關(guān)于x軸對稱的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案;(3)根據(jù)PM<PN,可得不等式,利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式,可得答案.【詳解】(1)將A(﹣1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式,得:,解得:,拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;(2)設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A(﹣1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式,得:,解得:,直線AB的解析式為y=x+1,直線AB關(guān)于x軸的對稱直線的表達式y(tǒng)=﹣(x+1),化簡,得:y=﹣x﹣1;(3)設(shè)M(n,n2﹣2n﹣3),N(n,n+1),PM<PN,即|n2﹣2n﹣3|<|n+1|.∴|(n+1)(n-3)|-|n+1|<1,∴|n+1|(|n-3|-1)<1.∵|n+1|≥1,∴|n-3|-1<1,∴|n-3|<1,∴-1<n-3<1,解得:2<n<2.故當(dāng)PM<PN時,求點P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍是2<xP<2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題.解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法,解(2)的關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對稱的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);解(3)的關(guān)鍵是利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式.19、(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【解析】
(1)根據(jù)“一般”和“不知道”的頻數(shù)和頻率求總數(shù)即可(2)根據(jù)(1)的總數(shù),結(jié)合頻數(shù),頻率的大小可得到結(jié)果(3)根據(jù)“非常喜歡”學(xué)生的比值就可以計算出2000名學(xué)生中的人數(shù).【詳解】解:(1)“一般”頻數(shù)30,“不知道”頻數(shù)10,兩者頻率0.20,根據(jù)頻數(shù)的計算公式可得,總數(shù)=頻數(shù)/頻率=(名);(2)“非常喜歡”頻數(shù)90,a=;(3).故答案為(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【點睛】此題重點考察學(xué)生對頻數(shù)和頻率的應(yīng)用,掌握頻率的計算公式是解題的關(guān)鍵.20、,.【解析】
先把小括號內(nèi)的通分,按照分式的減法和分式除法法則進行化簡,再把字母的值代入運算即可.【詳解】解:原式當(dāng)時原式【點睛】考查分式的混合運算,掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.21、(1)300、144;(2)補全頻數(shù)分布直方圖見解析;(3)該校創(chuàng)新意識不強的學(xué)生約有528人.【解析】
(1)由D組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù),用360°乘以C組人數(shù)所占比例可得;
(2)用總?cè)藬?shù)分別乘以A、B組的百分比求得其人數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D的人數(shù)求得E組的人數(shù)可得;
(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組的百分比之和可得.【詳解】解:(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為78÷26%=300人,扇形C的圓心角是360°×=144°,故答案為300、144;(2)A組人數(shù)為300×7%=21人,B組人數(shù)為300×17%=51人,則E組人數(shù)為300﹣(21+51+120+78)=30人,補全頻數(shù)分布直方圖如下:(3)該校創(chuàng)新意識不強的學(xué)生約有2200×(7%+17%)=528人.【點睛】考查了頻數(shù)(率)分布直方圖:提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了用樣本估計總體.22、(1)DE與⊙O相切,理由見解析;(2)陰影部分的面積為2π﹣.【解析】
(1)直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°,進而得出答案;(2)利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.【詳解】(1)DE與⊙O相切,理由:連接DO,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ABC的平分線交⊙O于點D,∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°,∴DE與⊙O相切;(2)∵∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3,∵BE=3,∴BD==6,∵sin∠DBF=,∴∠DBA=30°,∴∠DOF=60°,∴sin60°=,∴DO=2,則FO
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