專題16幾何壓軸題1．（2022?杭州）在正方形中，點是邊的中點，點在線段上（不與點重合），點在邊上，且，連接，以為邊在正方形內作正方形．（1）如圖1，若，當點與點重合時，求正方形的面積．（2）如圖2，已知直線分別與邊，交于點，，射線與射線交于點．①求證：；②設，和四邊形的面積分別為，．求證：．2．（2021?杭州）如圖，銳角三角形內接于，的平分線交于點，交邊于點，連接．（1）求證：．（2）已知，，求線段的長（用含，的代數式表示）．（3）已知點在線段上（不與點，點重合），點在線段上（不與點，點重合），，求證：．3．（2020?杭州）如圖，已知，為的兩條直徑，連接，，于點，點是半徑的中點，連接．（1）設的半徑為1，若，求線段的長．（2）連接，，設與交于點，①求證：．②若，求的度數．4．（2019?杭州）如圖，已知銳角三角形內接于圓，于點，連接．（1）若，①求證：．②當時，求面積的最大值．（2）點在線段上，，連接，設，，是正數），若，求證：．5．（2018?杭州）如圖，在正方形中，點在邊上（不與點，重合），連接，作于點，于點，設．（1）求證：．（2）連接，，設，．求證：．（3）設線段與對角線交于點，和四邊形的面積分別為和，求的最大值．6．（2022?上城區一模）如圖1，已知矩形對角線和相交于點，點是邊上一點，與相交于點，連結．（1）若點為的中點，求的值．（2）如圖2，若點為中點，求證：．（3）如圖2，若，，且，請用的代數式表示．7．（2022?拱墅區一模）如圖，在銳角三角形中，，以為直徑作，分別交，于點，，點是的中點，連接，交于點．（1）求證：．（2）若，，求線段的長（用含的代數式表示）．（3）若，探索與的數量關系，并說明理由．8．（2022?西湖區一模）如圖，已知扇形的半徑，，點，分別在半徑，上（點不與點重合），連結．（1）當，時，求的長．（2）點是弧上一點，．①當點與點重合，點為弧的中點時，求證：．②當，時，求的值．9．（2022?錢塘區一模）如圖，在中，，以為直徑的分別交，于點，，連結，，與交于點．（1）求證：．（2）當時，求的度數．（3）連結，若，，求的長．10．（2022?淳安縣一模）如圖，在的外接中，交于點，延長至點，使得，連結，，其中與相交于點，連結交于點．（1）求證：四邊形為菱形．（2）當和都與相切時，若的半徑為2，求的長．（3）若，求的值．11．（2022?富陽區一模）如圖，銳角的三邊長分別為，，，的平分線交于點．交的外接圓于點，邊的中點為．（1）求證：垂直；（2）求的值（用，，表示）；（3）作的平分線交于點，若點關于點的對稱點恰好落在的外接圓上，試探究，，應滿足的數量關系．12．（2022?臨安區一模）如圖，的直徑垂直于弦于點，，，點是延長線上異于點的一個動點，連結交于點，連結交于點，則點的位置隨著點位置的改變而改變．（1）如圖1，當時，求的值；（2）如圖2，連結，，在點運動過程中，設，．①求證：；②求與之間的函數關系式．13．（2022?錢塘區二模）已知，線段是的直徑，弦于點，點是優弧上的任意一點，，．（1）如圖1，①求的半徑；②求的值．（2）如圖2，直線交直線于點，直線交于點，連結交于點，求的值．14．（2022?西湖區校級一模）如圖，是的直徑，線于點，是弧上任意一點，延長，與的延長線交于點，連接，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求的半徑．15．（2022?蕭山區校級一模）如圖，、是的兩條弦，的延長線交于點，連結、，若，則：（1）求證：；（2）當時，求；（3）若，且面積為2，求的面積．16．（2022?蕭山區一模）如圖，已知半徑為的中，弦，交于點，連結，．設．（1）若．①求證：；②若，且，求的值；（2）若，且，求的值．17．（2022?濱江區一模）如圖，在等邊三角形中，點，分別是邊，上的點，且，連接，交于點．（1）求證：；（2）若，求的值；（3）若點恰好落在以為直徑的圓上，求的值．18．（2022?上城區二模）正方形邊長為3，點是上一點，連結交于點．（1）如圖1，若，求的值；（2）如圖1，若，求證：點是的中點；（3）如圖2，點為上一點，且滿足，設，，試探究與的函數關系．19．（2022?余杭區一模）如圖1，在正方形中，點在射線上，從左往右移動（不與點，重合），連結，作于點，于點，設．（1）求證：；（2）連結，，設，，求證：點在射線上運動時，始終滿足；（3）如圖2，設線段與對角線交于點，和以點，，，為頂點的四邊形的面積分別為和，當點在的延長線上運動時，求（用含的代數式表示）．20．（2022?富陽區二模）如圖1，在矩形中，與交于點，為上一點，與交于點．（1）若，，①求．②如圖2，連接，當時，求的值．（2）設，記的面積為，四邊形的面積為，求的最大值．21．（2022?西湖區校級模擬）如圖所示，已知是的直徑，、是上的兩點．（1）若，求的度數；（2）當時，連接、，其中與直徑相交于點，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求的值．22．（2022?富陽區一模）如圖1，已知，，，，點是射線上的一個動點，連接，點是線段的中點，連接，過點作，交的延長線于點．設，．（1）求關于的函數關系式；（2）如圖2，為的中點，連接，若與相似，求的長；（3）若為等腰三角形，請直接寫出的正切值．23．（2022?西湖區校級二模）如圖1，在中，，，于點，是邊上（與點，不重合）的動點，連接交于點，過，，三點作交的延長線于點，連接，．（1）①線段的長為；②求證：；（2）如圖2，連接，若與相切，求此時的半徑；（3）在點的運動過程中，試探究線段與半徑之間的數量關系，并說明理由．24．（2022?西湖區校級模擬）如圖在正六邊形中，是邊上一點，交于，交于．（1）求的度數；（2）記，，，求證：；（3）連結，，若，求的值．25．（2022?下城區校級二模）如圖所示，已知是的直徑，、是上的兩點，連結、，，線段與直徑相交于點．（1）若，求的值．（2）當時，①若，，求的度數．②若，，求線段的長．26．（2022?杭州模擬）如圖1所示，已知，是的直徑，是延長線的一點，的弦交于點，且，．（1）如圖1，求證：是的切線；（2）在圖1中連結，，若，求的值；（3）如圖2，連結交于點，過作于點，若，．求的長．27．（2022?江干區校級模擬）如圖，內接于，連接，．記，，．（1）探究與之間的數量關系，并證明．（2）設與交于點，半徑為1，①若，，求由線段，，弧圍成的圖形面積．②若，設，用含的代數式表示線段的長．28．（2022?拱墅區模擬）如圖，是的直徑，弦于，為延長線上一點，過點作的切線，切點為，連接交于點．