2024年1月“七省聯(lián)考”押題預(yù)測(cè)卷01

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.若集合/={x1x-2<0},集合5={x2>l},則/5=（）

A.（2,+oo）B.（0,2）C.（-oo,2）D.R

2.已知i是虛數(shù)單位，若非零復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）z=,「，貝4號(hào)=（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.江南的周莊、同里、用直、西塘、鳥(niǎo)鎮(zhèn)、南涪古鎮(zhèn)，并稱(chēng)為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國(guó)江南水

鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊(yùn)、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂

軟語(yǔ)民俗風(fēng)情，在世界上獨(dú)樹(shù)一幟，馳名中外.這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處.某家庭

計(jì)劃今年暑假?gòu)倪@6個(gè)古鎮(zhèn)中挑選2個(gè)去旅游，則只選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為（）

4.基礎(chǔ)建設(shè)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生巨大的作用，某市投入。億元進(jìn)行基礎(chǔ)建設(shè)，?年后產(chǎn)生

/（/）=億元社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益.若該市投資基礎(chǔ)建設(shè)4年后產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的2倍,

且再過(guò)，年，該項(xiàng)投資產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍，貝曠=（）

A.4B.8C.12D.16

5.已知平面向量/拉心楊滿(mǎn)足同=3,且否與B—Z的夾角為30。，則W的最大值為（）

A.2B.4

C.6D.8

6.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)X1，x2,???,x”的極差為1,方差為0.1,若數(shù)據(jù)辦1+6,ax2+b,

的極差為2,則數(shù)據(jù)辦1+6,ax2+b,???,的方差為（）

A.0.02B.0.04C.0.2D.0.4

7.在AASC中，已知4B=2,AC=4,ZBAC=60°,BC,/C邊上的兩條中線(xiàn)/BN相

交于點(diǎn)尸，則/的余弦值是（）.

4±RV70岳n3后

14141414

8.已知函數(shù)/(x)=；/+cosx-2,設(shè)a=/(log2().2),b=/(logo.30.2),c=/(0.2°3),則

()

Aa>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.若隨機(jī)變量金〃滿(mǎn)足〃=2歲+1,則。⑺=2￡）仁）+1

B.若隨機(jī)變量GN。,/）,且尸仁＜6）=0.84,則尸（3＜《＜6）=034

C.若樣本數(shù)據(jù)（玉,乂）（7=1,2,3,加線(xiàn)性相關(guān)，則用最小二乘估計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)

經(jīng)過(guò)該組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)（x,y）

D.根據(jù)分類(lèi)變量才與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到/=4.712.依據(jù)。=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)

（x005=3.841）,可判斷才與V有關(guān)

10.已知等差數(shù)列｛%｝的前“項(xiàng)和為S“，正項(xiàng)等比數(shù)列｛a｝的前”項(xiàng)積為7；,則（）

A.數(shù)列是等差數(shù)列B.數(shù)列｛3%｝是等比數(shù)列

C.數(shù)列｛In7；｝是等差數(shù)列D.數(shù)列;是等比數(shù)列

11.已知圓O：/+「=4與圓C:V+「-2x+4＞+4=0相交于A,8兩點(diǎn)，直線(xiàn)

l:x-2y+5=0,點(diǎn)尸為直線(xiàn)/上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓。的切線(xiàn)尸PN,（M,N為切點(diǎn)），

則說(shuō)法正確的是（）

A.直線(xiàn)48的方程為x—2y+4=0B.線(xiàn)段4B的長(zhǎng)為迪

5

C.直線(xiàn)"N過(guò)定點(diǎn)D.|尸閭的最小值是2.

12.直四棱柱44G0,所有棱長(zhǎng)都相等，且/。48=60。，刊為臺(tái)4的中點(diǎn)，尸為四

邊形84cle內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），下列結(jié)論正確的是（）

A.平面截四棱柱ABCD-AiBCQi的截面為直角梯形

B.Cg,面2我

C.平面班cc內(nèi)存在點(diǎn)尸，使得。尸

D.乙-皿M：^C-ADtM=1：3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知（2尸2一展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則其展開(kāi)式中的系數(shù)為.

（用數(shù)字作答）

14.若函數(shù)/(x)=sinxcosx-gcos12x-高的圖象在內(nèi)恰有2條對(duì)稱(chēng)軸，則，的值可能為

3兀

15.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為石，側(cè)面積分別為S甲和工,體積

分別為七和%.若m=2,則手=__________.

D乙/乙

22

16.如圖，雙曲線(xiàn)，-%■=1(凡6>0)的右頂點(diǎn)為A,左右焦點(diǎn)分別為耳，鳥(niǎo)，點(diǎn)尸是雙曲線(xiàn)右支

上一點(diǎn)，尸片交左支于點(diǎn)。，交漸近線(xiàn)>=2x于點(diǎn)是尸。的中點(diǎn)，若RF2上PH，且

a

AMLPF1,則雙曲線(xiàn)的離心率是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,(acosC+ccos/)coS]=asinB.

(1)求角A；

(2)若。為邊8。上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足S“CD=2S“BD，證明：445c為直角三角形.

18.已知數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)的和為S,,數(shù)列1?，是公差為1的等差數(shù)列.

(1)證明：數(shù)列｛%｝是公差為2的等差數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列的前〃項(xiàng)的和為4,若S3=9,證明

[anan+iJ2

19.如圖，在四棱錐尸/加?中，底面/靦為菱形，￡為棱四的中點(diǎn)，ACLPE,P歸PD.

(1)證明：平面為2L平面ABCD-,

(2)若為=/〃/的爐60°,求二面角E-PZ>-Z的正弦值.

20.設(shè)橢圓C:「+==l(a〉b>0)的左右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2.A,3是該橢圓。的右頂點(diǎn)和上頂

ab

點(diǎn)，且|/同=道，若該橢圓的離心率為1.

(1)求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線(xiàn)/與橢圓。交于尸，。兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)。(無(wú)>。).若直線(xiàn)尸片與直線(xiàn)鑿的傾斜

角互補(bǔ)，求△尸鑿的面積的最大值.

21.為不斷改進(jìn)勞動(dòng)教育，進(jìn)一步深化勞動(dòng)教育改革，現(xiàn)從某單位全體員工中隨機(jī)抽取3人做問(wèn)

23

卷調(diào)查.已知某單位有“名員工，其中I是男性，w是女性.

(1)當(dāng)N=20時(shí)，求出3人中男性員工人數(shù)犬的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)我們知道，當(dāng)總量N足夠大而抽出的個(gè)體足夠小時(shí)，超幾何分布近似為二項(xiàng)分布.現(xiàn)在全市

范圍內(nèi)考慮.從"名員工(男女比例不變)中隨機(jī)抽取3人，在超幾何分布中男性員工恰有2人的

概率記作4；有二項(xiàng)分布中(即男性員工的人數(shù)X?男性員工恰有2人的概率記作心

那么當(dāng)“至少為多少時(shí)，我們可以在誤差不超過(guò)0.001(即々-鳥(niǎo)40.001)的前提下認(rèn)為超幾何

分布近似為二項(xiàng)分布.(參考數(shù)據(jù)：V578?24.04)

22.已知函數(shù)/(力=恁"一尸，(aeR).

(1)若/(x)為偶函數(shù)，求此時(shí)/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線(xiàn)方程；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)-(a+l)x,且存在%,3分別為g(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).

(i)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(ii)若”(0,1),且g(xj+奴(々)〉0,求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

2024年1月“七省聯(lián)考”押題預(yù)測(cè)卷01

數(shù)學(xué)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

L若集合/={山-2<0},集合3=/2，>1},則/5=()

A.(2,+oo)B.(0,2)C.(-oo,2)D.R

【答案】B

【解析】由題意,集合4={x|x-2<0}={x|x<2},5={x|2x>l}={x|x>0},

根據(jù)集合交集的運(yùn)算，可得/c3={x[0<x<2}.

故選：B.

2.已知i是虛數(shù)單位，若非零復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1-i)z=|z「，貝4備=()

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】A

【解析】設(shè)2=a+6i(a,6eR),則。一i)z=(1-i)(a+6i)=(a+6)+(6-a)i,

由(l—i)z=|z|2可得(a+6)+(6—a)i=礦+b2,

a+b—a1+b~z

所以，,，又因?yàn)閆HO,所以，a=b=l,則z=l+i,故；一=L

b-a=Ol+i

故選:A.

3.江南的周莊、同里、用直、西塘、鳥(niǎo)鎮(zhèn)、南涪古鎮(zhèn)，并稱(chēng)為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國(guó)江南水

鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊(yùn)、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂

軟語(yǔ)民俗風(fēng)情，在世界上獨(dú)樹(shù)一幟，馳名中外.這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處.某家庭

計(jì)劃今年暑假?gòu)倪@6個(gè)古鎮(zhèn)中挑選2個(gè)去旅游，則只選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為()

2314

A.—B.-C.—D.一

5555

【答案】B

【解析】從這6個(gè)古鎮(zhèn)中挑選2個(gè)去旅游的可能情況有C；=15種情況，

1

只選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為尸=』r'C=士3.

155

故選：B

4.基礎(chǔ)建設(shè)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生巨大的作用，某市投入。億元進(jìn)行基礎(chǔ)建設(shè)，/年后產(chǎn)生

/(0=億元社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益.若該市投資基礎(chǔ)建設(shè)4年后產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的2倍,

且再過(guò);年，該項(xiàng)投資產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍，貝曠=()

A.4B.8C.12D.16

【答案】B

In2Zln2

【解析】由條件得起4'=2°，.??2=丁，即/?)=皿丁.設(shè)投資/年后，產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效

益是投資額的8倍，則有恁竽=8a，解得，7=12.所以再過(guò)12-4=8年，該項(xiàng)投資產(chǎn)生的社

會(huì)經(jīng)濟(jì)笑意是投資額的8倍.

故選：B.

5.已知平面向量滿(mǎn)足同=3,且B與B—々的夾角為30。，則問(wèn)的最大值為()

A.2B.4

C.6D.8

【答案】C

【解析】因?yàn)橥?3,且B與B—Z的夾角為30。，

如圖所示，設(shè)方=Z,㈤5=3,則應(yīng)5=

由題意知NADB=30°，設(shè)ZADB=3,

■4B4D

因?yàn)閍=3,在中，由正弦定理得------=——,解得NQ=6cos，W6,

11sin30°sin9

所以W的最大值為6.

故選:C.

6.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)不，x2,???,工〃的極差為1,方差為0.1,若數(shù)據(jù)。西+人，ax2+b,…,

的極差為2,則數(shù)據(jù)。%+人，ax2+b,-,的方差為()

A.0.02B.0.04C.0.2D.0.4

【答案】D

【解析】由題意可知，一組樣本數(shù)據(jù)X[,x2,的極差為1,則k“-西|=1,

又?jǐn)?shù)據(jù)+6,ax2+b,—,ax”+6的極差為2,

貝+b-(axi+Z?)|=|a(xn-%j)|=2,

所以同=2,

故數(shù)據(jù)Gq+b,ax,+b,…，ax,,+6的方差為2?xO.l=0.4，

故選：D

7.在AASC中，已知4B=2,AC=4,ZBAC=60°,BC,/C邊上的兩條中線(xiàn)/M,BN相

交于點(diǎn)尸，則的余弦值是().

4±RV7rV13口3標(biāo)

14141414

【答案】B

［解析］由余弦定理得BC=V4+16-2x2x4xcos60°=273，

所以482+8。2=/。2,所以三角形/5C是直角三角形，且N48C=90。，

以3為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，^(O,2),M(AO),C(2AO),7V(V3,1),

M4=(-V3,2),A?=(-V3,-1),ZMPN=ZAPB=^M4,NB),

所以()［立

cosNMPN=cosMA,NB1=竺；竺?==

"「以'\M^\NB\4X214-

故選：B

;

AfCx

8.已知函數(shù)/(x)=；/+cosx-2,設(shè)a=/(log20.2),b=/(logo3().2),c=/(0.2°3),則

()

Aa>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

【答案】B

11,

【解析】函數(shù)/(力=517+饃5彳一2的定義域?yàn)镽,f(-x)=-(-%)2+cos(-x)-2=/(x),故

11

/(x)=jx+cosx-2為偶函數(shù)，

當(dāng)xNO時(shí)，/'(x)=x-sinx,令g(x)=x-sinx,貝|g'(x)=1—cosx20,BPg(x)=x-sinx

在［0,+8)上單調(diào)遞增,故g(x)〉g(0)=0,所以/'(x)20,則/(%)在［0,+與上單調(diào)遞增，

由于log20.2=log2；=一log25G(-3,-2),2=log030.09>log030.2>log030.3=1,

0<0,203<B所以。>b>c.

故選：B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.若隨機(jī)變量〃滿(mǎn)足〃=2自+1,則。⑺=2。⑷+1

B.若隨機(jī)變量且尸情<6）=0.84,則尸（3<4<6）=034

C.若樣本數(shù)據(jù)（％,乂）（z=l,2,3,…，n）線(xiàn)性相關(guān)，則用最小二乘估計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)

經(jīng)過(guò)該組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)（陽(yáng)田

D.根據(jù)分類(lèi)變量才與V的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到/=4.712.依據(jù)1=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)

（=3.841）,可判斷才與y有關(guān)

【答案】BCD

【解析】對(duì)A,由方差的性質(zhì)可知，若隨機(jī)變量77滿(mǎn)足7/=24+1,貝IJ

D（/7）=22XD（^）=4D（^）,故A錯(cuò)誤;

對(duì)B,根據(jù)正態(tài)分布的圖象對(duì)稱(chēng)性可得尸（3<J<6）=尸傳<6）-0.5=0.34,故B正確；

對(duì)C,根據(jù)回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本中心點(diǎn)可知C正確；

對(duì)D,由/=4.712>3.841可判斷才與Y有關(guān)，故D正確.

故選：BCD.

10.已知等差數(shù)列｛%｝的前“項(xiàng)和為S“，正項(xiàng)等比數(shù)列｛a｝的前”項(xiàng)積為北，則（）

A.數(shù)列。^是等差數(shù)列B.數(shù)列"｝是等比數(shù)列

C.數(shù)列｛In?；｝是等差數(shù)列D.數(shù)列;警:是等比數(shù)列

【答案】ABD

【解析】設(shè)｛%｝的公差為d,也｝的公比為,

所以;-言=］（〃22）是常數(shù)，故A正確;

易知二=3"磯=3"2）是常數(shù)，故B正確；

由InT；-由心=1112（〃22）不是常數(shù)，故C錯(cuò)誤；

恭+9=牛！=/（〃“）是常數(shù)，故D正確.

nn-\"n

故選:ABD

11.已知圓O：x?+「=4與圓C:/+/-2x+4>+4=0相交于A,B兩點(diǎn)，直線(xiàn)

l:x-2y+5=0,點(diǎn)尸為直線(xiàn)/上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)尸作圓。的切線(xiàn)尸PN,（M,N為切點(diǎn)），

則說(shuō)法正確的是（）

線(xiàn)段48的長(zhǎng)為生5

A.直線(xiàn)48的方程為x—2y+4=0B.

5

48

C.直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)D.|日?qǐng)D的最小值是2.

555

【答案】BC

x1+y2=4

【解析】由題知，聯(lián)立

—+j?一2x+4y+4=0'

兩式相減得了-2”4=0,

即直線(xiàn)的方程為x—2y一4=0,A錯(cuò);

/+「=4

聯(lián)立

/+/―2%+4y+4=0

8

x=一

x=05

解得《或＜

…6

y=—

5

、2,

所以I明1|一0+i-t+2I=￥，B正確;

對(duì)于C,設(shè)干（占,％）川（工2，%），

因?yàn)镸,N為圓。的切點(diǎn)，

所以直線(xiàn)尸M■方程為啊+必=4,

直線(xiàn)PN的方程為xx2+yy2=4,

又設(shè)尸（x°，K），

工0七+%%=4

所以《，

［酒+%%=4

故直線(xiàn)MN的方程為xox+y0y=4,

又因?yàn)椋?2%+5=0,

所以（2x+y）%-5x-4=0,

4

X=——

2x+y=05

由＜得〈

-5x-4=08

y=-

5

<_48

正確;

即直線(xiàn)"N過(guò)定點(diǎn)<-555.,C

因?yàn)?2+0^2=。。2,

所以當(dāng)|尸訓(xùn)最小時(shí)，|尸。|最小,

|0-0+5|廠(chǎng)

且因最小為kF近

=1,D錯(cuò).

12.直四棱柱Z3CZ>-4瓦GA，所有棱長(zhǎng)都相等，且2048=60。，刊為臺(tái)片的中點(diǎn)，尸為四

邊形區(qū)8℃內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），下列結(jié)論正確的是（）

A.平面2h以截四棱柱NBC。-/4GA的截面為直角梯形

B.s_1面。1我

C.平面88cle內(nèi)存在點(diǎn)P,使得DP1AM

：

D.匕1]-肛"^C-ADtM=1：3

【答案】AB

[解析】對(duì)A,取司G的中點(diǎn)為N,ADJ/MN,AM?為截面,

因?yàn)?DAB=60°=ND￡Bi,設(shè)AD=2,C；N=1,

2

在ANC[D[中,D.N-=CXN-+CXD;-2C]N?GAcos60°,得D^N=3,

則AN2+GN2=G。：，即4N_LC]N,

又BBX±平面&B￡D[,D[Ncz平面AXB{CXDX,則D】N1BXB,

C[NcBiB=B[,qNu面38CC，u面BBiQC,

可知，NJ_面53CC，且面85clC,所以。A對(duì)

對(duì)B,因?yàn)閆\N1面BB[C[C,且C?u面BBgC,則DrN1CB1,

又MN1CB\,MNcD、N=N,MNu平面AMND1,'Nu平面ZACVD],

則CBJ平面町，B對(duì)；

對(duì)C,過(guò)。作因?yàn)?片，平面48。。，DEu平面48C。，

DE±BBX,BBXnAB=B,8片,ASu平面/5耳4,

所以平面/AB/一延長(zhǎng)。P交面48K同于。，連接EQ交于戶(hù),

則EF為DP在面AAXBXB的射影，

若。尸_L/〃，又/Mu平面485/,則

DPcDE=D,DP,DEu平面DEP,則/MJ,平面DE尸，

E尸u平面。E尸，則有/〃，石戶(hù)，

但當(dāng)P在四邊形班℃內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)在8片上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)E尸不可能與我垂直，C錯(cuò);

對(duì)D：連接8G交5。于。，BC、交MN于S,連接交。陷于T,

CBJIA.D,因?yàn)镃31_L平面血刃VQ,則4。J_平面血小@,

則4T為點(diǎn)4到面gM的距離，CS為點(diǎn)C到面AD.M的距離，

MNUBCX,則點(diǎn)B到面AD[M的距離即點(diǎn)。到面gM的距離，即OS,

則4T：OS=2:1,CS:OS=3:1,則4T:CS=2:3

4:V-=1?'皿〃?：；?,皿〃?CO=2:3,D錯(cuò)；

故選:AB

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知（2尸2一十）”展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則其展開(kāi)式中/的系數(shù)為.

（用數(shù)字作答）

【答案】H20

【解析】由2"=256=2',得”=8.

（2x-2-x3）8展開(kāi)式的通項(xiàng)&]=C；（2x-2p（-x3），=C；28T㈠丫”,

令5—16=4,得r=4,

則展開(kāi)式中含/的項(xiàng)為篤=C：2%4X（-1）4/=1120/.

所以一的系數(shù)為1120.

故答案為：1120.

14.若函數(shù)/（x）=sinxcosx-；cos12x-W的圖象在L內(nèi)恰有2條對(duì)稱(chēng)軸，則6的值可能

為.

【答案】箸1771（答案不唯一）

【解析】f（x）=sinxcosjc--cosf2x--1=—sinlx--cos2x+—sin2x

八）2I6）2222

v7\7

i.0V3,i.叫

=—sm2x----cos2x=—sm2x——.

442I3）

.（兀/-\I.兀c兀c八兀

當(dāng)x￡1一,0時(shí),一<2x—<2。—,

[4）633

因?yàn)楹瘮?shù)/（無(wú)）的圖象在內(nèi)恰有2條對(duì)稱(chēng)軸，所以?<2，-

解得；二〈二丁，則，的值可能為

121212

故答案為：（答案不唯一）

15.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為3三兀，側(cè)面積分別為S甲和%,體積

分別為心和無(wú).若2,則要=.

【答案】

55

【解析】設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為/，甲圓錐底面半徑為外，乙圓錐底面圓半徑為馬，

貝。券=衛(wèi)|=人=2,所以。=2弓，

3乙仃r2

又學(xué)+干片，則號(hào)4所以【另二

CC乙II41-r

所以甲圓錐的高\(yùn)=j/2_；/2=與,

乙圓錐的高〃2=J/2

164

%;叫2%1,2V3,

4ZXTZ-8^5

所以/=

乙§兀42a…5

8V5

故答案為:

-V

2i,2

16.如圖，雙曲線(xiàn)=l(a,b＞0)的右頂點(diǎn)為A,左右焦點(diǎn)分別為片，瑪，點(diǎn)尸是雙曲線(xiàn)右

支上一點(diǎn)，尸與交左支于點(diǎn)。，交漸近線(xiàn)＞=2尤于點(diǎn)民M是尸。的中點(diǎn)，若儲(chǔ)，尸耳，且

a

AMLPF,,則雙曲線(xiàn)的離心率是

%+Jo=X-Cl

【解析】設(shè)氏(%,%),則｛b,解得｛°,,即尺（a,6）,由題意所以

b

%二fJo=

a

2

\2

11

石-1

22

a+C所以2ac-b~b（a+c）a

AM-F2R,?).又設(shè)尸(國(guó),%),0(馬，32)，則＜2

22

2c2cx-1

口221

珀沖產(chǎn)（%+%）（%—%）=〃,_b2訴]"_b（2ac-b2）b

相減倚、/、2,即k°M,kPQ——$,所以kpo—2/、，又kpQ—^RF~

（國(guó)+了2）（國(guó)一了2）a°a/（a+c）qaya+c

化簡(jiǎn)得C=2Q,e=—=2.

a

故答案為：2

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

4

17.已知AJLSC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,(^zcosC+ccos=asmB.

(1)求角A；

(2)若。為邊5。上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足4D=C。，S“8=2S?m，證明：為直角三角形.

7T

【答案】(1)A=-(2)證明見(jiàn)解析

A

【解析】（1）在、45c中，由正弦定理得（sin/cosC+sinCeos/）cosm=sin/sin3,

A..A

所以sin（4+C）cos]=sin4sinB,BPsinBcos—=sin74sinB,

A

因?yàn)?￡（0,兀）,「.sin3w0,所以sin/=cos—,

2

又因?yàn)?￡(0,兀)，—^0,—.4△.444c

sinZ=2sin-cos一,cos-w0,

222

A1qr

所以sin]=g,所以4=5；

(2)證明：因?yàn)镾“s=2S.ABD'所以。。=2助,

設(shè)N/CZ)=6,在A/C。中，AD=CD=2BD,則NG4Z)=6.

TT2兀

可得/胡。=——。，/ABC=——6,

33

BD_4D

在中，由正弦定理得，.「兀力一.「2兀小,

sm——0sm----0

U）u）

又因?yàn)?0=2瓦？，所以Zsin[]—°]=sin]y—,

則V3COS6—sin6=——cos6+—sio6，

22

化簡(jiǎn)得tane=18,因?yàn)閑/o,0,即e=2,則

3k3J62

所以。是直角三角形.

18.已知數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)的和為S〃，數(shù)列]，1是公差為1的等差數(shù)列.

（1）證明：數(shù)列｛%｝是公差為2的等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列,一1—的前，項(xiàng)的和為7；,若S3=9,證明/；＜!.

〔%%+iJ2

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列是公差為1的等差數(shù)列，所以邑=必+〃-1=〃-1+%.

In\n11

從而可得=，/+（4—.

當(dāng)“22時(shí)，an=Sn-S^=ax+2（w-l）.

即可得見(jiàn),-4-1=2,所以數(shù)列｛aj是公差為2的等差數(shù)列；

（2）根據(jù)第（1）問(wèn)數(shù)列｛%｝是公差為2的等差數(shù)列可得S3=34+3x2=3%+6=9,

從而可得6=1.

所以數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式%=2〃-1.

所，%%+]（2〃一1乂2〃+1）212"-12?+1J-

,,,.“111111111

從而可得北=—|-----1-----1---1------------=----------.

"2（13352?-12M+1J24〃+2

所以■成立.

19.如圖，在四棱錐及力中，底面4員》為菱形，￡為棱的中點(diǎn)，ACVPE,PA=PD.

(1)證明：平面為〃_L平面力閱9；

(2)若PA=AD,NBAD=60°,求二面角￡—尸。—/的正弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)三回.

13

【解析】(1)

如圖，連接班，取40中點(diǎn)。，連接POOM因底面/閱9為菱形，故又￡為棱的

中點(diǎn)，故0E11BD,則/CLQE,

已知AC_L尸￡,。￡,尸￡u平面尸。及OEcPE=E,故ZC_L平面POE,因POu平面尸0E,

則4C_LP。，因P/=PZ>,則

又4D,NCu平面48cz),4Dc4C=4則尸。工平面48。。，又POu平面尸40,故平面

尸40,平面48CD

(2)

如圖，連08,由（1）知尸01平面48CQ,且N陰氏60°,則△48。是正三角形，OB工AD,

故可以04,。5。尸分別為兀歹/軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.不妨設(shè)40=4,則

￡（1,瓜0）,尸（0,0,26）,D（-2,0,0）,42,0,0）,

于是瓦=（3,6,0）,麗=（2,0,2百），設(shè)平面DEPD的法向量為3=（x,y,z）,則有

n?DE=3x+6y=0

,可取〃=(-V3,3,l).

n?DP=2x+2cz=0

因08d.4D,POLBO故可取平面PD4的法向量為m=(0,1,0).

設(shè)二面角￡-尸。-/的平面角為。，則。為銳角，故《?。=m05〈加,〃〉|=-^="后,則

A/1313

sin0=A/1—cos2d=—Vo.

13

即二面角E-尸。-/的正弦值為馬JH.

20.設(shè)橢圓。:=+3=1（。〉6>0）的左右焦點(diǎn)分別為與，F(xiàn)2.A,8是該橢圓,的右頂點(diǎn)和上頂

ab

點(diǎn)，且［48|=道，若該橢圓的離心率為白.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線(xiàn)，與橢圓。交于尸，。兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)。（無(wú)>。）.若直線(xiàn)尸耳與直線(xiàn)鑿的傾斜

角互補(bǔ)，求△尸。鳥(niǎo)的面積的最大值.

f1

【答案】（1）—+/=1（2）-

4-4

【解析】（1）由題可得，\AB\^^a2+b2^45,

所以/+〃=5因?yàn)闄E圓的離心率為立.所以e=￡=@，結(jié)合橢圓中〃=/一。2可知,

2a2

a=2,6=1.所以橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+/=i.

4

（）F（）設(shè)尸（，）（和

22V3,0,Xi%,0J2）.

因?yàn)橹本€(xiàn)時(shí)與直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，

所以可知kPF2+kQFi=0,

pn----------1----------=0

X]-Gx2-V3，

化簡(jiǎn)得+%以一G(%+%)=0.

設(shè)直線(xiàn)尸。：x=如+〃(〃>2),

將x1=myx+n,x2=my2+n代入上式，

整理可得2掰以先+("-百)(必+%)=0?

x=my+n,

且由《八江=4消元化簡(jiǎn)可得

m2+4)y2+2mny+n2-4=0,

2mnM2-4

所以+y=-，代入上式

x2m2+4"%加2+4

2m(n2-4^

田------------…)4=0,

m2+4\，加+4

m=—

n3

4、h

所以PQ:x=myH——--.

1

，3+3川’

2—34/3加2_4

且歸。l=J(l+m+%)2—4%％=V1

+加,~r~(—7--------\

V3(m2+4)

=-1d-\PQ\=~-.1—74yhm2一4273m2-4

所以見(jiàn)尸0「2-Vi+m,/—/—z----?=-------z------

2112出F73m2+43加之+4

.-------產(chǎn)44

令t=73m2-4，貝U加2二一--

2t1

所以S""=4^‘4'.

20

當(dāng)且僅當(dāng)/=4,加2=時(shí)取等號(hào).

所以△尸。工的面積的最大值為:

21.為不斷改進(jìn)勞動(dòng)教育，進(jìn)一步深化勞動(dòng)教育改革