八年級下學期期末數學試題一、單選題1．化簡的結果是（）A．4 B． C． D．2．在平面直面坐標系中有兩點和，則這兩點之間的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．73．下列式子中，表示是的正比例函數的是（）A． B． C． D．4．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績m1.501.601.651.701.751.80人數232341則這些運動員成績的眾數是（）A．1.65 B．1.75 C．1.70 D．1.605．矩形不一定具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．對角相等6．如圖，點D，E分別是的邊上的中點，的角平分線交于點F，，則的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．如圖，點E是矩形的邊上的中點，將折疊得到，點F在矩形內部，的延長線交于點G，若，，則的長為（）A．7 B．8 C．9 D．108．某電信公司推出兩種不同的收費標準：A種方式是月租20元；B種方式是月租0元．一個月本地網內打出電話費S（元）與打出時間t（分）的函數圖象如圖所示，當打出150分鐘時，這兩種方式的電話費相差（）A．5元 B．10元 C．15元 D．20元9．大約公元222年我國漢代數學家趙爽為《周髀算經》一書作序時介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，如圖，四個全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，連接相交于點O，與相交于點P，若，則直角三角形的邊與之比是（）A． B． C． D．10．如圖，直線l：與x軸交于點E，四邊形，，，……，都是含內角的菱形，點，，，……，都在x軸上，點，，，……，都在直線l上，且，則點的橫坐標是（）A．47 B．49 C．95 D．97二、填空題11．計算：，，．12．晨光中學規定學生的學期體育成績滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小桐三項成績（百分制）依次分別是90分，95分，90分．小桐這學期的體育成績是．13．若點A，B在一次函數（m是常數）的圖象上，則，的大小關系是．（填“＞”，“＝”或“＜”）．14．如圖，在中，，于點D，，E是斜邊的中點，若，則．15．一次函數與交于點A，有下列結論：①關于x的方程的解為；②關于x的不等式組的解集為；③；④若，則或其中正確的結論是．（填寫序號）16．如圖，將邊長為的正方形繞點按逆時針方向旋轉，得到正方形，連接，，在旋轉角從到的整個旋轉過程中，當時，的面積為．三、解答題17．直線經過點．（1）求這條直線的解析式；（2）求關于x的不等式的解集．18．如圖，在四邊形中，，，，，．（1）求證：是直角三角形；（2）求四邊形的面積．19．數學運算是數學六大核心素養之一．某校八年級為了評估學生的數學運算能力，隨機抽取a名學生進行數學計算測試（滿分100分），整理所得數據繪制成如下不完整的統計圖表．成績頻數分布表成績等級D等級C等級B等級A等級分數x/分學生人數9b12c請根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a，b的值；（2）本次測試成績的中位數所在的等級是；成績達到A等級的人數占測試人數的百分比是；（3）學校擬將成績超過80分的學生評為“計算小能手”，若該年級學生以1000人計算，估計可評為“計算小能手”的學生人數．20．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線相交于點O，且．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，且，求四邊形的面積．21．如圖，在菱形中，點E在邊上，僅用無刻度直尺完成下列畫圖，保留作圖痕跡，不需要寫作法．（1）如圖1，在上畫點F，使四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，在上畫點K，使；（3）如圖3，若點G在上，在上畫點H，使四邊形是菱形．22．某大型超市從水果批發市場購進哈密瓜和蘋果進行銷售，兩種水果的進價和售價如下表所示：水果名稱進價（元/千克）售價（元/千克）哈密瓜a10蘋果b銷量不超過100千克的部分銷量超過100千克的部分1614已知超市購進20千克哈密瓜和10千克蘋果需要260元，購進10千克哈密瓜和20千克蘋果需要310元．（1）求a，b的值；（2）若超市每天購進兩種水果共150千克，并在當天都銷售完，其中銷售哈密瓜不少于40千克且不超過60千克，設每天銷售哈密瓜x千克（損耗忽略不計），①分別求出每天銷售哈密瓜的利潤y1（單位：元），銷售蘋果的利潤y2（單位：元）與x（單位：千克）的函數關系式，并寫出x的取值范圍；②“端午節”當天超市讓利銷售，將哈密瓜的售價每千克降低m元，蘋果售價全部定為14元，為了保證當天銷售這兩種水果總利潤w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．23．如圖（1）【探索發現】如圖1，正方形的對角線相交于點O，點O又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等，我們知道，無論正方形繞點O怎么轉動，總有，連接，求證：．（2）【類比遷移】如圖2，矩形的中心O是矩形的一個頂點，與邊相交于點E，與邊相交于點F，連接，矩形可繞著點O旋轉，判斷（1）中的結論是否成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；（3）【遷移拓展】如圖3，在中，，，，直角的頂點D在邊的中點處，它的兩條邊和分別與直線相交于點E，F，可繞著點D旋轉，當時，直接寫出線段的長度．24．如圖，直線與坐標軸分別交于點A，B，，以為邊在y軸的右側作正方形．（1）求點A，B的坐標；（2）如圖，點D是x軸上一動點，點E在的右側，，．①如圖1，問點E是否在定直線上，若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由；②如圖2，點D是線段的中點，另一動點H在直線上，且，請直接寫出點H的坐標．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】；3；312．【答案】91.513．【答案】14．【答案】15．【答案】①②③16．【答案】或17．【答案】（1）解：∵直線經過，∴，解得：，∴這條直線的解析式為；（2）解：解不等式，得．18．【答案】（1）證明：∵，，，∴，在三角形中，∵，∴，∴是直角三角形，且；（2）解：四邊形ABCD的面積.19．【答案】（1）解：，（2）B；（3）解：可評為“計算小能手”的學生人數為600人．20．【答案】（1）證明：∵，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OC，BD=2OB，∴，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∴四邊形ABCD的面積.21．【答案】（1）解：如圖，四邊形AECF即為所求的平行四邊形；（2）解：如下圖所示：點K即為所求，（3）解：如圖，四邊形AGCH即為所求的菱形；22．【答案】（1）解：設哈密瓜進價a元/千克，蘋果進價b元/千克，根據題意得：，解得，，；（2）解：①設每天銷售哈密瓜x千克，根據題意得：當，即時，當，即時，②根據題意，得，其中當時，，不合題意隨得增大而增大當時，得取得最小值由題意，得解得得最大值為0.5.23．【答案】（1）證明：如圖，

∵四邊形ABCD、A1B1C1O都是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，在Rt△BEF中，，∴；（2）解：仍然成立；證明：連接AC，

∵O是矩形ABCD的中心，∴O在AC上，且，延長EO交CD于G，連接FG，