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文檔簡(jiǎn)介
2024年廣東省龍湖區(qū)新溪街道中考一模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.下列互為相反數(shù)的是()
A.一2和-(+2)B.-1和-(T)
C.—4和+(—4)D.-5和_|+5]
3.中新網(wǎng)廣東新聞11月8日電,由廣州市創(chuàng)新試點(diǎn)“政府指導(dǎo)、商業(yè)運(yùn)作”的鰭I歲康”
在2021至2023年,投保1118萬人次,獲賠金額最高的達(dá)104.9萬元,將數(shù)據(jù)104.9萬用
科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.1.049xl04B.1.049x10sC.1.049x10sD.1.049xlO7
4.如圖,把一個(gè)含30。角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若/1=35。,則
C.20°D.25°
5.計(jì)算J的結(jié)果是()
Q+1Q+1
6a
A.3B.3。+3C.2D.
。+1
6.開學(xué)前,根據(jù)學(xué)校要求,小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:
體溫(℃)36.235.336.536.836.8
天數(shù)33422
這14天中,小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()
A.36.5℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃
l+x>0
7.在數(shù)軸上表示不等式21V。的解集正確的是(
試卷第1頁,共6頁
8.從實(shí)數(shù)亍,0,5,乃,布中隨機(jī)抽取一數(shù),抽到無理數(shù)的概率是()
12―34
A.—B.—C.-D.一
5555
9.如圖,45是半圓。的直徑,點(diǎn)C,。在半圓。上,若/5。。=140。,則的
度數(shù)為()
10.如圖,在正方形48C。中,點(diǎn)4c的坐標(biāo)分別是(1,2),(-1,-2),點(diǎn)B在拋物線
二、填空題
11.因式分解:xy2-16x=.
12.計(jì)算:V20x^=.
13.當(dāng)溫度不變時(shí),某氣球內(nèi)的氣壓P(kPa)與氣體體積憶(n?)成反比例函數(shù)關(guān)系(其圖
象如圖所示),已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓P>120kPa時(shí),氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨姡瑲馇?/p>
內(nèi)氣體體積「應(yīng)滿足的條件是.
試卷第2頁,共6頁
np.'kPa
14.一次生活常識(shí)競(jìng)賽,一共有25道題,答對(duì)一題得4分,不答得0分,答錯(cuò)一題扣
1分,小明有2題沒答,競(jìng)賽成績(jī)要不低于83分,則小明至少要答對(duì)道題.
15.如圖,將周長(zhǎng)為8的AABC沿BC邊向右平移2個(gè)單位,得到ADEF,則四邊形ABFD
的周長(zhǎng)為.
16.邊長(zhǎng)分別為1的正方形和邊長(zhǎng)分別為3與2的長(zhǎng)方形按如圖所示放置,圖中陰影部
分的面積是.
三、解答題
17.(1)計(jì)算:V16+|V2-2l+V=M-2(1+72)°.
(2)已知y與x-1成正比例,當(dāng)x=-l時(shí),y=4,當(dāng)x=-8時(shí),求y的函數(shù)值.
18.2023年7月,第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉辦,這是中國(guó)西部首次舉辦
世界級(jí)綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì),其吉祥物“馨寶”受到了廣大群眾的喜愛,某加工廠在運(yùn)動(dòng)會(huì)的前
期代加工一批吉祥物,已知甲工人每小時(shí)比乙工人多做6個(gè),甲做90個(gè)所用的時(shí)間與
乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等,求甲、乙每小時(shí)各做吉祥物多少個(gè)?
19.火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的災(zāi)害,消防車是消防教援的主
要裝備.圖1是某種消防車云梯,圖2是其工作示意圖,當(dāng)云梯OD升起時(shí),OD與底盤
試卷第3頁,共6頁
0c的夾角為液壓桿48與底盤0c的夾角為".已知液壓桿48=4m,當(dāng)a=45。,
6=60。時(shí),求ZO的長(zhǎng).
20.如圖,已知直線機(jī)〃〃,點(diǎn)。在直線〃上,點(diǎn)3到直線機(jī),”的距離分別為2,3.
(1)利用直尺和圓規(guī)作出以為底的等腰使點(diǎn)/在直線m上(保留作圖痕跡,
不寫作法).
⑵若(1)中得到的“8C為等腰直角三角形,求“3C的面積.
21.綜合與實(shí)踐
主題:如何利用閑置硬紙板制作收納盒,收納玩具.
素材:閑置的長(zhǎng)方形(一張長(zhǎng)為100cm,寬為40cm的硬紙板).
目標(biāo):
(1)把長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形,然后把紙板的四邊沿虛線折起,并
用膠帶粘好,即可做成一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋收納盒.若該無蓋收納盒的底面積為1216cm2,
求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).
_1................L
4EEP
m圖2
(2)把長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形,折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體收納盒,如
圖所示,若E尸和的兩邊恰好重合且無重疊部分,盒子的底面積為702cm2.問可否把
家里一個(gè)玩具機(jī)械狗收納入內(nèi)?機(jī)械狗的實(shí)物圖和尺寸大小如圖,請(qǐng)通過計(jì)算判斷玩具
機(jī)械狗能否完全放入該收納盒.
試卷第4頁,共6頁
22.2023年是“一帶一路”倡議提出10周年,為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,校學(xué)生處從八、
九年級(jí)同學(xué)中各抽取10名開展傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī),制定了取整數(shù)的
計(jì)分方式,滿分10分,競(jìng)賽成績(jī)?nèi)绫硭?
學(xué)生編號(hào)一二三四五六七八九十
八年級(jí)8979867a108
九年級(jí)679791087710
(1)經(jīng)計(jì)算,八年級(jí)同學(xué)和九年級(jí)同學(xué)的平均成績(jī)都是8分,則表中的。=.
(2)八年級(jí)同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是多少?
(3)若八年級(jí)同學(xué)成績(jī)的方差是1.2,請(qǐng)求出九年級(jí)同學(xué)成績(jī)的方差,判斷八、九兩個(gè)年
級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更為穩(wěn)定?
23.如圖,是O。的直徑,C是48延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),。是。。上的一點(diǎn),AD=CD,
且NC=30°.
(1)如圖1,求證:是。。的切線.
(2)如圖2,過上的點(diǎn)尸,作的平行線,交。。于點(diǎn)E,F,若48=6,BP=2,
試求BE?BF的值.
24.綜合探究
綜合與實(shí)踐課上,智慧星小組三位同學(xué)對(duì)含60。角的菱形進(jìn)行了探究.
【背景】在菱形/BCD中,4=60。,作=AP,分別交邊3C,CD于
點(diǎn)P,Q.
(1)【感知】如圖1,若點(diǎn)尸是邊8C的中點(diǎn),小智經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)了線段/P與之間的
數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出這個(gè)關(guān)系為.
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(2)【探究】如圖2,當(dāng)點(diǎn)P為3C上任意一點(diǎn)時(shí),請(qǐng)說明(1)中的結(jié)論是否仍然成立,
并寫出理由.
(3)[應(yīng)用】若菱形紙片ABCD中,N4BC=60°,=8,在BC邊上取一點(diǎn)P,連接AP,
在菱形內(nèi)部作/尸/0=60°,N。交CD于點(diǎn)0,當(dāng)/尸=7時(shí),請(qǐng)直接寫出線段。。的長(zhǎng).
25.綜合運(yùn)用
(1)如圖1,ZACE=90°,頂點(diǎn)C在直線8。上,過點(diǎn)A作于點(diǎn)8,過點(diǎn)E作
ED工BD于點(diǎn)、D,當(dāng)3C=DE時(shí),判斷線段/C與CE的數(shù)量關(guān)系;(直接寫出結(jié)果,
不要求寫解答過程)
4
(2)如圖2,直線4:y=]X+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)4B,將直線乙繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。至
直線4,求直線4的函數(shù)解析式;
⑶如圖3,四邊形/3CO為長(zhǎng)方形,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(8,-6),點(diǎn)A在
V軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在無軸的正半軸上,P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),。是直線>=-2x+6
上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限.若△4PO是以。為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)。的
坐標(biāo).
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參考答案:
1.B
【分析】本題考查相反數(shù)和絕對(duì)值的定義,符號(hào)不同,并且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),
據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:A、-(+2)=-2,所以-2和-(+2)不是互為相反數(shù),故選項(xiàng)不符合題意;
B、-(7)=1,所以T和-(-1)互為相反數(shù),故選項(xiàng)符合題意;
C、+(-4)=-4,所以-4和+(-4)不是互為相反數(shù),故選項(xiàng)不符合題意;
D、-|+5|=-5,所以-5和-罔不是互為相反數(shù),故選項(xiàng)不符合題意;
故選:B.
2.B
【分析】掌握軸對(duì)稱圖形的定義:在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部
分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線就是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,判
斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸,看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合。
【詳解】解:A.是軸對(duì)稱圖形,不符合題意,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.不是軸對(duì)稱圖形,符合題意,選項(xiàng)正確;
C.是軸對(duì)稱圖形,不符合題意,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.是軸對(duì)稱圖形,不符合題意,選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.
3.C
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10”的形式,
其中1<忖<10,"為整數(shù)即可求解,解題的關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.
【詳解】解:104.9萬=1.049x106,
故選:C.
4.D
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余,由。〃b可得N3=N1=35。,由
直角三角形兩銳角互余可得/2+/3=60。,據(jù)此即可求解,掌握平行線和直角三角形的性
質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:如圖,
答案第1頁,共19頁
1
a
*.9a//b,
:.Z3=Z1=35°,
???Z2+Z3=90°-30°=60°,
JZ2=60°—N3=60。—35。=25。,
故選:D.
5.A
【分析】同分母分式相加,分母不變,分子相加,進(jìn)行計(jì)算即可.
■、斗即、々刀3a33a+33(〃+1)
【詳解】解:——+——=----=二——,=3;
。+1〃+1。+1。+1
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減.熟練掌握同分母分式相加,分母不變,分子相加,是解題的
關(guān)鍵.注意結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式.
6.B
【分析】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù),熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決
本題的關(guān)鍵.
【詳解】解:由統(tǒng)計(jì)表可知,
眾數(shù)為36.5°C,
中位數(shù)為36,5;36?5=36.5(℃).
所以這14天中,小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為36.5°C,36.5°C.
故選:B.
7.B
【分析】本題考查了一元一次不等式組的求解,正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵,
掌握“同大取大,同小取小,大小小大取中間,小大大小找不到”.
【詳…解】解:[fl+x皿>0?②
由①可得:X>—1,
由②可得:X<2,
答案第2頁,共19頁
則不等式的解集為:-l<x<2,
數(shù)軸表示為:T八;!A
故選:B.
8.B
【分析】本題主要考查了概率公式,正確得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.
【詳解】解:從0,5,n,C這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到的無理數(shù)的有萬,瓜,
這2種可能,
抽到的無理數(shù)的概率是:.
故選:B.
9.B
【分析】此題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求得
=90。,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出乙4=40。,再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即
可求解//3C,熟記圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解::四邊形N2DC為圓。的內(nèi)接四邊形,
:.ZA+ZBDC=l^0°,
■:ZBDC=140°,
//=40°,
是半圓。的直徑,
ZACB=90°,
:.ZA+ZABC=90°,
ZABC=50°,
故選:B.
10.D
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì),余角性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),二次函數(shù)的圖象
和性質(zhì),作肱V_Lx軸,AM工MN于■M,BNLMN于'N,證明AZA?多A_8NC(AAS)得到
777—(一1)—2—YI
)=,解方程組得到BQ,T),
代入二次函數(shù)解析式得26+c=1,又由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)得c=0,即可得到6=1,再代入b+c
2
答案第3頁,共19頁
計(jì)算即可求解,證明△41"且ASNC得到CN=5M,=是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:作軸,AM_LMN于M,BNLMN千N,AAMB=ZBNC=90°,
??,四邊形為正方形,
AAABC=90°,AB=BC,
:.DABM+^CBN=90°,
9:DABM+DBAM^90°,
???/BAM=/CBN,
*.*/AMB=ZBNC=90°,
.?.之△BNC(AAS),
CN=BM,BN=AM,
設(shè)3(九〃),
??,點(diǎn)4C的坐標(biāo)分別是(1,2),(-1,-2),
.fm-(-1)=2-n
**[〃一(一2)-m-\'
fm=2
解得J
\n=-1
.*.5(2,-1),
:點(diǎn)3在拋物線了=-;/+bx+c的圖象上,
1
—x29+26+c=—1,
2
二.26+c=1,
?..拋物線經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),
c=0,
答案第4頁,共19頁
26+0=1,
b+c=—F0=—,
22
故選:D.
ii.x(y+4)d)
【分析】本題主要考查了因式分解,先提取公因式X,再利用平方差公式分解因式即可得到
答案.
【詳解】解:xy2-16x
=x[y2-16)
=x(y+4)(y-4),
故答案為:x(y+4)(y_4).
12.回
【分析】本題考查了二次根式的乘法,根據(jù)二次根式的乘法法則求解即可,掌握二次根式的
乘法法則是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:720x^1=^20x1=40,
故答案為:V10.
13.K>0.8
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)圖象可知,函數(shù)圖象是反比例函數(shù),設(shè)〃=:,
因?yàn)閳D象過點(diǎn)(1280),將點(diǎn)(1.2,80)代入即可得出函數(shù)解析式,再根據(jù)。4120kPa,即
96
y<120,即可求解,根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:設(shè)p=£,
?.?點(diǎn)(1.2,80)在反比例函數(shù)的圖象上,
80=—,
1.2
左=96,
答案第5頁,共19頁
?當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓P>120kPa時(shí),氣球?qū)⒈ǎ?/p>
???為了安全起見,pW120kPa,
96
即一V120,
V
解得『NOMn?,
故答案為:K>0.8.
14.22
【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,設(shè)小明答對(duì)x道,根據(jù)“一共有25道題,答對(duì)一
題得4分,不答得0分,答錯(cuò)一題扣1分,有2題沒答,競(jìng)賽成績(jī)要不低于83分”可得相應(yīng)
的一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,列出不等式.
【詳解】解:設(shè)小明答對(duì)x道,根據(jù)題意得:
4x-1x(25-2-x)>83
解得:x221.2
.?.小明至少要答對(duì)22道題.
故答案為:22.
15.12
【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得NCnDECF:/。:?,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式可得
AB+BC+AC=S,然后根據(jù)等量代換即可得.
【詳解】由平移的性質(zhì)得:AC=DF,CF=AD=2,
?.?A48c的周長(zhǎng)為8,
AB+BC+AC=8,
貝I四邊形ABFD的周長(zhǎng)為/3+3尸+。尸+/。=/8+(BC+CF)+AC+AD,
=AB+BC+AC+2+2,
=8+2+2f
=12.
故答案為:12.
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
答案第6頁,共19頁
2
【分析】由正方形的性質(zhì),線段的和差求出所=3,相似三角形的判定與性質(zhì)求出4N=§,
根據(jù)線段的和差求得跖v=!,最后由三角形的面積公式求出陰影部分的面積是。.
36
【詳解】解:如圖所示:
/.AB=AD=2,EF=AM=1,
又EB=EA+AB,
:.EB=3
又?:AN//EF,
:AABNS^EBF,
.AB_AN
,?商一奇’
…AB「尸2?2
AN=EF=—x1=一,
£533
又?:AM=AN+MN,
3
S"MN=gFM.MN
1?1
=—xlx—
23
=6;
故答案為:7.
6
17.(1)-V2;(2)18.
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,正比例函數(shù)的定義,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
(1)原式利用平方根,立方根的定義,絕對(duì)值的代數(shù)意義,零指數(shù)幕即可求解;
(2)利用正比例函數(shù)的定義,設(shè)〉=左(%-1),把已知的一組對(duì)應(yīng)值代入求出上即可得到正
比例函數(shù)的解析式,即可求解.
【詳解】解:(1)V16+|72-21+^=64-2(1+72)°
答案第7頁,共19頁
=4+(-V2+2)-4-2
=4-72+2-4-2
=—y/2;
(2)設(shè)了=左卜-1),
?.,當(dāng)x=-l時(shí),y=4,
4=左(-1-1),
解得:k=—2,
正比例函數(shù)的解析式為:j=-2(x-l),
.?.當(dāng)x=-8,v=-2(-8-l)=18.
18.甲每小時(shí)做18個(gè)吉祥物,乙每小時(shí)做12個(gè)吉祥物.
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用,設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)吉祥物,甲每小時(shí)做(x+6)個(gè)吉祥
物,根據(jù)時(shí)間=總工作量+工作效率,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之并檢驗(yàn)后即可得出
結(jié)論,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)吉祥物,甲每小時(shí)做(x+6)個(gè)吉祥物,
根據(jù)題意得:竺=々,
xx+6
解得:'=12,
經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原方程的解,且符合題意,
/.X+6=18,
甲每小時(shí)做18個(gè)吉祥物,乙每小時(shí)做12個(gè)吉祥物,
答:甲每小時(shí)做18個(gè)吉祥物,乙每小時(shí)做12個(gè)吉祥物.
19.(26-2)m
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,過點(diǎn)3作于點(diǎn)E,解直角三角形N8E得
至1」8£=26111,AE=2m,進(jìn)而解直角三角形08E得到0E=2#m,再根據(jù)線段的和差關(guān)系
即可求解,掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:過點(diǎn)B作BE,OC于點(diǎn)E,則NBEO=90°,
答案第8頁,共19頁
R
BEAE
在RtA^E,中,=sin萬=sin60°,=cosP=cos60°,
61
/.BE=^5-sin60°=4x^-=26m,AE=^5-cos60°=4x-=2m,
BE
在Rt^OBE中,---=tana=tan45°,
OE
/?OE=BE=—=2V3m,
tan4501
40=OE-AE=仁艮2)m,
答:NO的長(zhǎng)為僅百-2)m.
20.(1)見解析;
29
⑵了.
【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖,全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的畫法,
平行線間的距離,等腰三角形的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.
(1)作8C的垂直平分線交直線加于點(diǎn)A,連接ZB/C即可;
(2)根據(jù)題意,結(jié)合(1)證明四A。。,可得4E=CD=5,BE=4D=2,所以
CF=DE=AE+AD=7,利用割補(bǔ)法即可求出^ABC的面積.
【詳解】(1)解:是以3c為底的等腰三角形,
AB=AC,
.?.作BC的垂直平分線交直線加于點(diǎn)A,連接48,AC,如圖:
“3C就是所作的等腰三角形,以3C為底,點(diǎn)A在直線加上.
答案第9頁,共19頁
(2)解:如圖,過點(diǎn)。作加于點(diǎn)。,則/C4O+NZC0=9O。,
為等腰直角三角形,
???NEAB+ZCAD=180°-90°=90°,
:.ZABE=ZCAD,
在△45£和久40中,
ZAEB=ZCDA
<ZAGE=NCAD,
AB=CA
:?八ABE知CAD(AAS),
:.AE=CD=2+3=5,BE=AD=2,
AB2=AE2+BE2=^+^=29,
i29
/.AABC的面積=-xAB-=—.
22
21.(1)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為12cm;
(2)玩具機(jī)械狗不能完全放入該收納盒,理由見解析.
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,合理將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成
方程(組)是解題的關(guān)鍵.
(1)設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)x,則無蓋收納盒的長(zhǎng)為(100-2x),寬為(40-2x),列出方
程求解即可;
(2)設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm(x<20),長(zhǎng)”m,列出方程組求解即可.
【詳解】⑴解:設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)尤,則無蓋收納盒的長(zhǎng)為(100-2x),寬為(40-2x),
依題意得:
(100-2x)(40-2x)=1216,
答案第10頁,共19頁
整理得:x2-70.x+696=0
解得:網(wǎng)=12,x2=58(舍去),
???剪去的小正方形的邊長(zhǎng)12cm.
(2)解:設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為無cm(x<20),長(zhǎng)ycm,由題意得:
2(y—x)=100—2y
(40-2x)(100-27)=702'
解得:];=11
=30.5'
...小長(zhǎng)方形的寬為11cm,
當(dāng)E尸和用兩邊恰好重合且無重疊部分,收納盒的高為11<18,
玩具機(jī)械狗不能完全放入該收納盒.
22.(1)8
⑵8
(3)九年級(jí)同學(xué)成績(jī)的方差為1.8,八年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定
【分析】本題主要考查判平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算,掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算
方法是解題的關(guān)鍵.
(1)利用平均數(shù)即可計(jì)算;
(2)先將其余九個(gè)數(shù)有小到大排列,之后根據(jù)。的大小分類討論即可求出中位數(shù);
(3)先求出九年級(jí)的平均數(shù),再求出九年級(jí)的方差,之后比大小即可得到答案.
【詳解】(1)解:;八年級(jí)的平均數(shù)為8,
6+7+7+8+8+8+Q+9+9+10
二.----------------------------=8,
10
解得3=8;
(2)解:將九個(gè)數(shù)字從小到大排列為6,7,7,8,8,8,9,9,10,
8+8
當(dāng)〃<8時(shí),即為6,7,7,a,8,8,8,9,9,10,中位數(shù)為——=8;
2
8+8
當(dāng)a=8時(shí),即為6,7,7,8,8,8,9,9,10,中位數(shù)為——=8;
2
8+8
當(dāng)0>8時(shí),即為6,7,7,8,8,8,a,9,9,10,中位數(shù)為——=8;
2
綜上所知,八年級(jí)的同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為8;
答案第11頁,共19頁
(3)解:九年級(jí)同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為6+4.7+8^*9+2義10=8,
,九年級(jí)同學(xué)成績(jī)的方差為
《[(6-8)2+4x(7一8『+(8-8)2+2x(9-8『+2x(10一8)1=1.8,
?,■1.2<1.8,
八年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定.
23.(1)證明見解析;
(2)BE-BF的值為6.
【分析】此題考查了圓周角定理、切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、
相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.
(1)連接QD,則04=。。,由4D=CD,得N/=NC=30。,所以/OD/==30。,可
求得/ODC=90。,即可證明。是。。的切線;
(2)作8GL尸E于點(diǎn)G,連接4尸,則N4ra=NEG2=90P,再根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”證
jDBF
明/FAB=NGEB,貝I]△/必,所以——二——,于是得BE?BF=AB?BG,由尸尸〃4。,
BEBG
ZBPG=ADAC=30°,所以8G=3BP=1,則BE-BF=AB-BG=6.
【詳解】(1)證明:如圖1,連接OD,貝1JOA=OD,
圖1
":AD=CD,
:.ZA=ZC=30°,
NOD4=ZA=3Q°,
ZODC=90°,
,:OD是GO的半徑,S.CD1OD,
.?.CD是OO的切線.
(2)解:如圖2,作8GLPE于點(diǎn)G,連接N尸,則NPG8=/£GB=90。,
答案第12頁,共19頁
圖2
是。。的直徑,
ZAFB=/EGB=90P,
?.?/FAB+/FEB=180°,ZGEB+/FEB=180°,
ZFAB=/GEB,
:."FBs^EGB,
.AB_BF
??麗—茄’
:.BEBF=ABBG,
???PF//AD,
/BPG=/DAC=3。。,
???AB=6,BP=2,
BG=-BP=-x2=l,
22
:.BE?BF=ABBG=6xT=6,
;?BEBF的值為6.
24.(y)AP=AQ
(2)成立;理由見解析
⑶線段。。的長(zhǎng)為5或3
【分析】(1)數(shù)量關(guān)系:AP=AQ.連接力C,利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的三線合一性
質(zhì)證明尸也即可;
(2)利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明4Pg即可;
(3)利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得2E=EC=3,利用勾股定理求出
2
AE=4C,PE=\,分當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)£的左側(cè)和點(diǎn)尸在點(diǎn)E的右側(cè)兩種情況,可得PC=5或3,
再利用(2)中的結(jié)論△A4尸也△C。即可得出結(jié)論.
【詳解】(1)解:線段4P與/。之間的數(shù)量關(guān)系:AP=AQ.
答案第13頁,共19頁
理由:如圖,連接/c,
。??四邊形45。。是菱形,且/5=60。,
AB=AD=BC=CD,/B=/D=60°,
:AABC和AADC都是等邊三角形,
/.ZBAC=ZDAC=60°fAB=AD=AC,
???點(diǎn)尸是邊BC的中點(diǎn),
APLBC,ABAP=ZCAP=-ABAC=30°,
vZPAQ=ZB=6(T,
/.ZCAQ=ZPAQ-ZCAP=6(P-3O5=3。,
/.ZDAQ=ADAC-ACAQ=6。—3。=3。,
/.ZCAQ=30°=ZDAQf
J.AQLCD,
/.ZAPB=ZAQD=90P,
在尸和△4。。中,
ZB=ZD
<NAPB=ZAQD,
AB=AD
.?.△ABP%ADQ(AAS)
AP=AQ,
故答案為:AP=AQ.
(2)證明:成立.理由:
如圖,連接ZC,
力,??四邊形43CD是菱形,且NB=60。,
答案第14頁,共19頁
.-.AB=AD=BC=CD,ZB=ZD=60°,
:品ABC和AADC都是等邊三角形,
AB=AC,ZS=AACQ=60°,ZBAC=60°,
:.ZBAP+ZPAC=60°,
ZPAQ=60°,
ZPAC+ZCAQ=6CP,
NBAP=ZCAQ,
在△84P和中,
ZABP=ZACQ
<AB=AC,
ZBAP=ZCAQ
:.ABAP^CAQ(ASA),
AP=AQ.
(3)解:如圖,過點(diǎn)A作NE_L8C于E,連接NC,
c
BC=CD=AB=8,
48c是等邊三角形,
BE=EC=-BC=4,
2
AE=dAB。-BE。=A/82-42=4x/5,
-.,AP=1,
PE=yjAP2-AE2=卜2_(4⑸2=i,
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí),PC=EC+PE=4+1=5,
當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)E的右側(cè)(圖中P處)時(shí),PC=EC-PE=4-1=3,
尸。=5或尸C=3,
由(2)知:ABAP咨ACAQ,
BP=CQ,
答案第15頁,共19頁
尸C=5或3.
,線段。。的長(zhǎng)為5或3.
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形
的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),運(yùn)用了分類討論的思想.解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線
構(gòu)造全等三角形.
25.(1)ZC=C£;
(2)V=;x+4;
1,c、/2022、
(3)(4,-2)或[?-,一丁J.
【分析】(1)由/ZCE=90。可得NC48=NEC£>,根據(jù)AAS即可證明A/CD也ACBE;
(2)證明“CD也AA4O(AAS),得到C(-7,3),最后運(yùn)用待定系數(shù)法求直線4的函數(shù)表達(dá)
式即可;
(3)根據(jù)是以點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,當(dāng)點(diǎn)。是直線y=-2x+6上的動(dòng)
點(diǎn)且在第四象限時(shí),分兩種情況:點(diǎn)。在矩形/0C8的內(nèi)部時(shí)和點(diǎn)。在矩形/OC3的外部
時(shí),設(shè)。(x,-2x
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