2024屆浙江省紹興縣中考聯考數學試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（-3,0）,將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓

D.1或5

2.如圖，點A、B、C在圓。上，若NOBC=40。，則NA的度數為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

3.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結構圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的

高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是（）

口

A.6Sncm2B.74TTcm2C.84TTcm2D.lOOncm2

4.若分式,有意義，則x的取值范圍是

x-1

A.x>lB.x<lC.xrlD.x/0

5.碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的

碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為（）

A.0.5x10-9米B5x10-8米C.5*10一9米D.5xl（fi°米

%二=三口成立的x的取值范圍在數軸上可表示為

6.等式)

y/x+1Vx+1

A.—>B.—I>C.--------D.-------------------

-13-13-13

7.下列事件是必然事件的是（）

A.任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直

B.任意作一個矩形其對角線相等

C.任意作一個三角形其內角和為360°

D.任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分

8.如圖，直線a〃b,直線。分別交a,b于點A,C,NBAC的平分線交直線b于點D,若Nl=50。，則N2的度數是

)

C.80°D.110°

°Y

10.一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30。方向，繼續向南航行30海里到達C點時,

測得海島B在C點的北偏東15。方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結果保留小數點后兩位）（參考數

據：\FM.732,v工L414)

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O是坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA

=3,OB=4,D為邊OB的中點.若E為邊OA上的一個動點，當ACDE的周長最小時，則點E的坐標.

12.如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P、P，所在的直線都是經過同一點O,且有OP，=k?OP(k#)),那么

我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點O叫做位似中心，已知△ABC與4是關于點O的位似三角形，

OA，=3OA,則小ABC與小的周長之比是.

13.已知△ABC中，BC=4,AB=2AC,則△ABC面積的最大值為

14.如圖，經過點B(—2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A(—L-2),則不等式4x+2<kx+b<0

的解集為.

15.已知：如圖，在AA03中，ZAOB=90°,40=3cm,BO=4cm.將ZkAOB繞頂點O,按順時針方向旋轉至！!△4031

處，此時線段。為與A5的交點O恰好為的中點，則線段為￡>=cm.

16.如圖，正AABO的邊長為2,O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，AABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾,

經第一次翻滾后得到△AIBIO,則翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為.

17.計算（a3）2+（a?）3的結果等于

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）有四張正面分別標有數字-1,0,1,2的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上

洗均勻.隨機抽取一張卡片，求抽到數字1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用

列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率.

19.（5分）矩形ABCD中，DE平分NADC交BC邊于點E,P為DE上的一點（PEVPD）,PM1PD,PM交AD

邊于點M.

（1）若點F是邊CD上一點，滿足PFLPN,且點N位于AD邊上，如圖1所示.

求證：①PN=PF；②DF+DN=0DP；

（2）如圖2所示，當點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF±PN,此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示;

試問DF,DN,DP有怎樣的數量關系，并加以證明.

圖1圖2

20.（8分）關于x的一元二次方程x2+（m-1）x-（2m+3）=1.

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；

（2）寫出一個m的值，并求出此時方程的根.

21.（10分）某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間?（單位：小時）,

將學生分成五類：A類（0"<2）,3類（2<fW4）,C類（4<f<6）,。類（6<f<8）,E類C>8）,

繪制成尚不完整的條形統計圖如圖11.

人數

根據以上信息，解答下列問題：E類學生有人，補全條形統計圖；。類學生人數占被調查總人數

的%；從該班做義工時間在OW/W4的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在2<fW4中的概率.

22.（10分）如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：

3,迎水坡CD的坡度為1：1.

求：（1）背水坡AB的長度.

（1）壩底BC的長度.

23.（12分）今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了

A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表.

評估成績n（分）評定等級頻數

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根據以上信息解答下列問題:

（1）求m的值；

（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結果用度、分、秒表示）

（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率.

24.（14分）如圖，在圖中求作。P,使。P滿足以線段MN為弦且圓心P到NAOB兩邊的距離相等.（要求：尺規作

圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

分圓P在y軸的左側與y軸相切、圓P在y軸的右側與y軸相切兩種情況，根據切線的判定定理解答.

【詳解】

當圓P在y軸的左側與y軸相切時，平移的距離為3-2=1,

當圓P在y軸的右側與y軸相切時，平移的距離為3+2=5,

故選D.

【點睛】

本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關鍵，解答時，注意分情況討

論思想的應用.

2、C

【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求得NBOC=100。，再利用圓周角定理得到NA=.NBOC.

【詳解】

VOB=OC,

.,.ZOBC=ZOCB.

又NOBC=40°,

?,.ZOBC=ZOCB=40°,

，ZBOC=180°-2x40°=100°,

AZA=ZBOC=50°

故選：C.

【點睛】

考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.

3、C

【解析】

試題分析：?.?底面圓的直徑為8cm,高為3cm,.,.母線長為5cm,.,.其表面積=7rx4x5+42jT+8kx6=84kcm2,故選C.

考點：圓錐的計算；幾何體的表面積.

4、C

【解析】

分式分母不為0,所以％—1/0,解得xwl.

故選：C.

5、D

【解析】

解：0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5x10力米.

故選D.

點睛:在負指數科學計數法axKT"中，其中,”等于第一個非0數字前所有0的個數（包括下數點前面的

0）.

6、B

【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出X的范圍.

【詳解】

%-3>0

由題意可知：<,c,

%+1>0

解得：x.3,

故選：B.

【點睛】

考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.

7、B

【解析】

必然事件就是一定發生的事件，根據定義對各個選項進行判斷即可.

【詳解】

解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發生，是必然事件，故本選項正確；

C、三角形的內角和為180。，所以任意作一個三角形其內角和為360°是不可能事件，故本選項錯誤；

D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發生，是隨機事件，故選項錯誤，

故選：B.

【點睛】

解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發生的事件.不可能

事件是指在一定條件下，一定不發生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事

件.熟練掌握相關圖形的性質也是解題的關鍵.

8、C

【解析】

根據平行線的性質可得NBAD=N1,再根據AD是NBAC的平分線，進而可得NBAC的度數，再根據補角定義可得

答案.

【詳解】

因為a/7b,

所以Nl=NBAD=50°,

因為AD是NBAC的平分線，

所以NBAC=2NBAD=100°,

所以N2=180°-NBAC=180°-100°=80°.

故本題正確答案為C.

【點睛】

本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等.

9、D

【解析】

分析：-sin60。=-且，根據乘積為1的兩個數互為倒數，求出它的倒數即可.

2

詳解：—sin60。=-烏

2

無(26)

fX=1,

[27\3

一"的倒數是—冥1

23

故選D.

點睛：考查特殊角的三角函數和倒數的定義，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

10、B

【解析】

根據題意畫出圖如圖所示：作BDLAC,取BE=CE,根據三角形內角和和等腰三角形的性質得出BA=BE,AD=DE,

設BD=x,RtAABD中，根據勾股定理得AD=DE=\3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2\Gx+2x=30,解之

即可得出答案.

【詳解】

根據題意畫出圖如圖所示：作BDLAC,取BE=CE,

VAC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

.\ZABC=135°,

XVBE=CE,

.\ZACB=ZEBC=15°,

.\ZABE=120°,

XVZCAB=30°

.*.BA=BE,AD=DE,

設BD=x,

在R3ABD中，

AAD=DE=v3x,AB=BE=CE=2x,

AAC=AD+DE+EC=2\?x+2x=30,

：.X=^=.^5.49,

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理與等腰直角三角

形的性質.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(1,0)

【解析】

分析：由于C、。是定點，則。是定值，如果的周長最小，即DE+CE有最小值.為此，作點。關于x軸

的對稱點當點E在線段CZT上時的周長最小.

詳解：

如圖，作點D關于x軸的對稱點。，連接C0與x軸交于點E,連接DE.

若在邊0A上任取點H與點E不重合，連接CE\DE，、D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知A的周長最小，

???在矩形O4C5中，OA=3,05=4,。為05的中點，

:.BC=3,D'O=DO=2,D'B^6,

'：OE//BC,

-0ED'O

ARtAO'OEsRtAZT5C,有——=----,

BCD'B

：.OE=1,

/.點E的坐標為(1,0).

故答案為：(1,0).

點睛：考查軸對稱-最短路線問題，坐標與圖形性質，相似三角形的判定與性質等，找出點E的位置是解題的關鍵.

12、1:1

【解析】

分析：根據相似三角形的周長比等于相似比解答.

詳解：；△ABC與是關于點。的位似三角形，：./\ABC^AA'B'C'.'：OA'=\OA,.,.△4567與44夕。的周

長之比是：04：OAr=l：1.故答案為1：1.

點睛：本題考查的是位似變換的性質，位似變換的性質：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經過同一點；

③對應邊平行.

16

13、—

3

【解析】

設則根據面積公式得ABC=2X2，由余弦定理求得代入化簡

AC=x,A8=2x,SA^/l-COSCcosC

4

，由三角形三邊關系求得§<x<4，由二次函數的性質求得SAABC取得最大值.

【詳解】

設，則根據面積公式得:2(.由余弦定理可

AC=xA3=2x,c=5AdCsinC=2xsinC=2x^/1_cosJ

16-3-

得:cosC

8x

2x+x>44

由三角形三邊關系有“，解得彳<x<4,

x+4>2x3

故當x=迪時，3<x<4取得最大值3，

333

故答案為：—.

3

【點睛】

本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應用，考查了二次函數的性質，考查了計算能力,當涉及最值問題時,

可考慮用函數的單調性和定義域等問題,屬于中檔題.

14、-2<x<-l

【解析】

分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直線y=kx+b在直線y=4x+2上方時x的取值范圍.

由圖象可知，此時一

15、1.1

【解析】

試題解析：?.,在AAOB中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,：.AB=yJo^+OB2=lcin>:點。為A3的中點，

1

:.OD=—AB=2Acm.???將AAOb繞頂點0,按順時針方向旋轉到△A1Oa處，：.OB!=OB=4cm,：.BiD=OBi-

2

OD=lAcm.

故答案為1.1.

1K/1346^8QA>.

16、（-------+896）IT.

3

【解析】

由圓弧的弧長公式及正4ABO翻滾的周期性可得出答案.

【詳解】

作員軸于E,易知OE=5,用E=居=（5,相）,

觀察圖象可知3三次一個循環，一個循環點M的運動路徑為MN+NH+HM'=

120瓦?百120瓦J12?-273+4

--------+-------+------=(--------）萬，

1801801803

2017+3=672…1

「?翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為672?71+乃，

故答案：（134；百+896）萬

【點睛】

本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運用各知識是解題的關鍵.

17、1

【解析】

根據哥的乘方，底數不變，指數相乘；同底數幕的除法，底數不變，指數相減進行計算即可.

【詳解】

解：原式=</+笳=4°=i

【點睛】

本題主要考查事的乘方和同底數基的除法，熟記法則是解決本題的關鍵，在計算中不要與其他法則相混淆.塞的乘方,

底數不變，指數相乘；同底數幕的除法，底數不變，指數相減.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）-；（2）—.

412

【解析】

試題分析：（1）根據概率公式可得；

（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找到符合條件的結果數，然后根據概率公式求解.

解：（1）???隨機抽取一張卡片有4種等可能結果，其中抽到數字“-1”的只有1種，

...抽到數字的概率為:；

（2）畫樹狀圖如下：

-1012

/1\/1\/N

012-112.102-101

由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”只有1種結果,

二第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率為占.

19、(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)DN-DF=^2DP，證明見解析.

【解析】

(1)①利用矩形的性質，結合已知條件可證△PMNgZXP。尸，則可證得結論；

②由勾股定理可求得Z>M=0OP,利用①可求得則可證得結論；

(2)過點尸作尸"」尸。，尸跖交AO邊于點跖，則可證得APMiN絲APOF,則可證得跖N=。尸，同(1)②的方法

可證得結論.

【詳解】

解：(1)①；四邊形A5C￡>是矩形，.,.NAOC=90。.

又VDE平分ZADC,；.NADE=NEDC=45。；

'：PMLPD,ZDMP=45°,

；.DP=MP.

'：PM±PD,PF±PN,

:.NMPN+NNPD=NNPD+NDPF=9Q。,：.ZMPN=ZDPF.

ZPMN=NPDF

在^PMN和APDF中，，PM=PD,

NMPN=NDPF

：.APMN^/\PDF(ASA),

：.PN=PF,MN=DF；

②DP=MP,：.DMP^DP2+MP2=1DP2,:.DM=&DP.

?又?.?￡>M=ON+MN,且由①可得MN=￡)尸，：.DM=DN+DF,:.DF+DN=y[^DP；

(2)DN-DF=yf2DP.理由如下：

過點P作PMi，尸。，PAfi交AO邊于點Mi,如圖，

?..四邊形ABC。是矩形，AZADC=90°.

又,.,￡)￡；平分NAOC,/.ZADE=ZEDC=45°；

'：PMiLPD,ZDMiP=45°,：.DP=M\P,

：.ZPDF=ZPMiN=135°,同(1)可知NMiPN=N。尸F.

NPM[N=ZPDF

在小PMiN和小PDF中(PMi=PD,

NM[PN=NDPF

：.APMiN^/\PDF(ASA),：.MiN=DF,

222

由勾股定理可得：DM；=DP+MIP^2DP,：.DMiy[2DP.

"：DMi=DN-MiN,MiN=DF,:.DMi=DN-DF,

：.DN-DF=^2DP.

本題為四邊形的綜合應用，涉及矩形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識.在

每個問題中，構造全等三角形是解題的關鍵，注意勾股定理的應用.本題考查了知識點較多，綜合性較強，難度適中.

20、(1)見解析；(2)xi=l,X2=2

【解析】

(1)根據根的判別式列出關于m的不等式，求解可得；

(2)取m=-2,代入原方程，然后解方程即可.

【詳解】

解：(1)根據題意，△==(m—1)2—4[—(2m+2)]=m2+6m+12=(m+2)2+4,

■:(m+2)2+4>1,

方程總有兩個不相等的實數根；

(2)當m=-2時，由原方程得：X2—4X+2—1.

整理，得(x-1)(x-2)=1,

解得xi=l,X2—2.

【點睛】

本題主要考查根的判別式與韋達定理，一元二次方程ax?+bx+c=l(a/1)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△

>1時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當A=1時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當時，方程無實數

根.

3

21、(1)5；(2)36%；(3)—.

10

【解析】

試題分析：(1)根據：數據總數-已知的小組頻數=所求的小組頻數，進行求解，然后根據所求數據補全條形圖即可；

該組頻數

（2）根據:小組頻數=,進行求解即可

數據總數

（3）利用列舉法求概率即可.

試題解析：

（1）E類：50-2-3-22-18=5（人）故答案為：5；

補圖如下：

(2)D類：18+50x100%=36%,故答案為：36%；

（3）設這5人為A，4，用，B2,B3

有以下io種情況：（44）,（4,4）,（4不）,（4。）,（4,4）,（4，旦）,（4，0）,（練刊），（綜罵），（員,鳥）

3

其中，兩人都在2<fW4的概率是：P=—.