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中職數學人教版第四章

指數函數與對數函數§4.2對數與對數函數習題課一、知識梳理1.指數式與對數式轉換ab=N用對數式如何表示:

2.常用計算(1)loga1=

; (2)logaa=

;

(3)alogaN=

; (4)logaM+logaN=

;

(5)logaM-logaN=

; (6)logaMb=

;

(7)logambn=

.

3.換底公式:logbN=

(一般,換為a為底的對數)=

(一般,換為10為底的對數)

4.對數函數y=logax(a>0,a≠1)的圖象和性質aa>10<a<1圖象

性

質定義域

值域

定點

增減性

二、典型例題

1.對數運算

【例1】下列等式正確的是 (

) A.lg7+lg3=1 B.

C.

D.lg37=7lg3【例2】求值:

【例3】設2a=3b=,求

的值.2.對數函數的圖象與性質【例4】函數y=log2(x-5)+lgx的定義域是

.

【例5】確定a的取值范圍.(1)loga3>loga2; (2)三、鞏固提高一、選擇題1.將28=256寫成對數式 (

) A.log8256=2 B.log2568=2 C.log2256=8 D.log82=256【答案】C

【解析】略.2.log39= (

) A.1 B.2 C.5 D.0【答案】B

【解析】log39=log332=2log33=2.3.log54·log225= (

) A.4 B.2 C.3 D.84.已知log2a>log23,則a的取值范圍是 (

) A.a>3 B.a>0 C.0<a<3 D.a>1【答案】A

【解析】由y=log2x為增函數,且log2a>log23,得a>3.5.求值

等于 (

) A.3 B.2 C.0 D.-26.如果log3(log2x)=1,那么x= (

) A.4 B.8 C.9 D.1【答案】B

【解析】由log3(log2x)=1=log33,log2x=3,則x=23=8.二、填空題7.比較大小:(1)log25

log26;(2)若log0.5m<log0.5n,則m

n>0.

8.函數

的定義域為

.

(1)<【解析】由y=log2x為增函數,且5<6,得log25<log26;(2)>【解析】由y=log0.5x為減函數,又log0.5m<log0.5n,得m>n>0.9.2log23+log0.51=

.

10.設函數f(x)=log4(2x2+14),則f(1)=

.【答案】3

【解析】2log23+log0.51=3+0=3.【答案】2

【解析】f(1)=log4(2+14)=log416=2.三、解答題11.解下列不等式(1)log3(3-x)<0; (2)log2(5-x)<log2(3x+1).12.已知對數函

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