關于原點對稱點的坐標（2015?江西校級模擬）在直角坐標系中，點A的坐標為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點A與點B（﹣3，﹣4）關于y軸對稱B．點A與點C（3，﹣4）關于x軸對稱C．點A與點C（4，﹣3）關于原點對稱D．點A與點F（﹣4，3）關于第二象限的平分線對稱【考點】關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】壓軸題．【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變；關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反；關于第二象限角平分線的對稱的兩點坐標的關系，縱橫坐標交換位置且變為相反數可得答案．【解答】解：A、點A的坐標為（﹣3，4），則點A與點B（﹣3，﹣4）關于x軸對稱，故此選項錯誤；B、點A的坐標為（﹣3，4），點A與點C（3，﹣4）關于原點對稱，故此選項錯誤；C、點A的坐標為（﹣3，4），點A與點C（3，﹣4）關于原點對稱，故此選項錯誤；D、點A與點F（﹣4，3）關于第二象限的平分線對稱，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了關于xy軸對稱點的坐標點的規律，以及關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是熟練掌握點的變化規律，不要混淆．（2014?富陽市模擬）在平面直角坐標系中，關于點A（，﹣1）的圖象變化有以下說法：①點A關于y軸的對稱點B的坐標為（﹣，﹣1）②點A與點C（﹣1，）關于原點對稱③把點A先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點D（2+，﹣4）④把點A繞原點順時針旋轉30°，得到點E（1，﹣）其中，正確的說法是（）A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．②③④【考點】關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標；坐標與圖形變化-平移；坐標與圖形變化-旋轉．【分析】根據關于原點對稱、關于坐標軸對稱的點的坐標和平移、旋轉變換的性質對各個選項進行判斷即可．【解答】解：①點A關于y軸的對稱點B的坐標為（﹣，﹣1），①正確；②點A與點C（﹣，1）關于原點對稱，②錯誤；③把點A先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點D（2+，﹣4），③正確；④把點A繞原點順時針旋轉30°，得到點E（1，﹣），④正確，故選：A．【點評】本題考查的是關于原點對稱、關于坐標軸對稱的點的坐標和平移、旋轉變換，掌握關于原點對稱、關于坐標軸對稱的點的坐標的變化規律和平移、旋轉變換的性質是解題的關鍵．（2013?紅河州）在平面直角坐標系中，已知點P的坐標是（﹣1，﹣2），則點P關于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】壓軸題．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），據此即可求得點P關于原點的對稱點的坐標．【解答】解：∵點P關于x軸的對稱點坐標為（﹣1，﹣2），∴點P關于原點的對稱點的坐標是（1，2）．故選：C．【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的坐標性質，這一類題目是需要識記的基礎題，要熟悉關于原點對稱點的橫縱坐標變化規律．（2013?保康縣模擬）已知點P關于x軸的對稱點是P1，點P1關于原點O的對稱點是P2，點P2的坐標為（3，4），則點P的坐標是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）【考點】關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】壓軸題．【分析】兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反；兩個點關于x軸對稱時，橫坐標相等，縱坐標互為相反數，由此可得出點P的坐標．【解答】解：∵P2的坐標為（3，4），點P1關于原點O的對稱點是P2，∴P1（﹣3，﹣4），又∵點P關于x軸的對稱點是P1，∴P（﹣3，4）．故選B．【點評】本題考查了關于原點及x軸對稱的點的坐標的特點，注意掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反；兩個點關于x軸對稱時，橫坐標相等，縱坐標互為相反數．（2010?綦江縣）平面直角坐標系內的點A（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】壓軸題．【分析】根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）”解答即可．【解答】解：根據中心對稱的性質，得點A（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，﹣3）．故選B．【點評】關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題，記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．（2006?眉山）以如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，如果以MN所在的直線為y軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標系，使A點與B點關于原點對稱，則這時C點的坐標可能是（）A．（1，3） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（3，1）【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】壓軸題；網格型．【分析】首先正確確定坐標軸的位置，原點的位置，再確定C點的坐標．【解答】解：根據A點與B點關于原點對稱，MN所在的直線為y軸，可以確定x軸和原點的位置．所以點C的坐標是（2，﹣1）．故選B．【點評】此題關鍵是根據題意確定原點的位置，然后寫出點C的坐標．注意：兩點關于原點對稱，則兩個點的坐標都是互為相反數．（2001?北京）已知點P（﹣1，3），那么與點P關于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（3，﹣1）【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】壓軸題．【分析】根據平面直角坐標系中對稱點的規律解答．【解答】解：求一點關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數，因而點P（﹣1，3）關于原點O對稱的點的坐標是（1，﹣3）．故選B．【點評】主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．（2010?永州）如圖所示是一個坐標方格盤，你可操縱一只遙控機器蛙在方格盤上進行跳步游戲，機器蛙每次跳步只能按如下兩種方式（第一種：向上、下、左、右可任意跳動1格或3格；第二種跳到關于原點的對稱點上）中的一種進行．若機器蛙在點A（﹣5，4），現欲操縱它跳到點B（2，﹣3），請問機器蛙至少要跳3次．【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】壓軸題；網格型．【分析】點A（﹣5，4）跳到點B（2，﹣3）的路徑很多．由A（﹣5，4）向右跳三步，再向下跳一步．然后再跳它關于原點的對稱點即跳到點B（2，﹣3），這個路徑步數最少是3步．【解答】解：若機器蛙在點A（﹣5，4），根據跳步游戲規則，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到關于原點的對稱點即可跳到點B（2，﹣3）．這個路徑步數最少是3步．【點評】考查了平面內的點平移時的坐標變化規律以及兩點關于原點對稱的坐標關系，本題關鍵是理解跳步游戲規則．（2010?濱州模擬）2008年迪斯尼公司推出《閃電狗Bolt》動畫深得小朋友喜愛，在平面直角坐標系中，已知3個點的坐標分別為A1（1，1），A2（0，2），A3（﹣1，1）．一只電子狗位于坐標原點處，第1次，電子狗由原點跳到以A1為對稱中心的對稱點P1；第2次，電子狗由P1點跳到以A2為對稱中心的對稱點P2；第3次，電子狗由P2點跳到以A3為對稱中心的對稱點P3；…按此規律，電子狗分別以A1，A2，A3為對稱中心繼續跳下去．則到電子狗跳到第2010次時，電子狗的落點P2010的坐標為（0，0）．【考點】關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】壓軸題；規律型．【分析】解決這類問題，首先要從特殊點開始，依次求解，從而得到一般規律后再用得到的規律解決問題．【解答】解：根據題意P1點為原點關于點A1為對稱中心的點，所以P1（2，2），類似地P2（﹣2，2），P3（0，0），即回到了原點，所以可以看出電子蛙每從原點開始，每跳三次就會回到原點，2010÷3=670，所以第2010次電子蛙落點的坐標為P3點的坐標（0，0）．故答案為：（0，0）．【點評】本題中以電子蛙的跳躍為載體綜合考查了中心對稱點的概念及規律探究．本題也考查了規律與趨勢：規律探索題是中考的熱點．（2009?云南）在平面直角坐標系中，已知3個點的坐標分別為：A1（1，1）、A2（0，2）、A3（﹣1，1）．一只電子蛙位于坐標原點處，第1次電子蛙由原點跳到以A1為對稱中心的對稱點P1，第2次電子蛙由P1點跳到以A2為對稱中心的對稱點P2，第3次電子蛙由P2點跳到以A3為對稱中心的對稱點P3，…，按此規律，電子蛙分別以：A1、A2、A3為對稱中心繼續跳下去．問當電子蛙跳了2009次后，電子蛙落點的坐標是P2009（﹣2，2）．【考點】關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】壓軸題；規律型．【分析】解決這類問題，首先要從特殊點開始，一次求解，從而得到一般規律后再用得到的規律解決問題．【解答】解：根據題意P1點為原點關于點A1為對稱中心的點，所以P1（2，2），類似地P2（﹣2，2），P3（0，0），即回到了原點，所以可以看出電子蛙每從原點開始，每跳三次就會回到原點，2009÷3余數是2，所以第2009次電子蛙落點的坐標為P2點的坐標（﹣2，2）．故答案為：（﹣2，2）．【點評】規律與趨勢：規律探索題已知是中考的熱點，本題中以電子蛙的跳躍為載體綜合考查了中心對稱點的概念及規律探究．（2009?朝陽區二模）如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始跳動，第一次跳到點P關于x軸的對稱點P1處，接著跳到點P1關于y軸的對稱點P2處，第三次再跳到點P2關于原點的對稱點處，…，如此循環下去．當跳動第2009次時，棋子落點處的坐標是（3，﹣2）．【考點】關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】應用題；壓軸題；規律型．【分析】根據關于坐標軸以及原點對稱的點的坐標的關系，以及循環的規律就可以得到棋子落點處的坐標．【解答】解：首先發現點P的坐標是（﹣3，2），第一次跳到點P關于x軸的對稱點P1處是（﹣3，﹣2），接著跳到點P1關于y軸的對稱點P2處是（3，﹣2），第三次再跳到點P2關于原點的對稱點處是（﹣3，2）…，發現3次一循環．又2009÷3=669…2，則落在了（3，﹣2）處．【點評】此類題應首先找到循環的規律，然后進行計算．熟悉：兩個點若關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數；兩個點若關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標不變；兩個點若關于原點對稱，則橫坐標、縱坐標都是互為相反數．（2004?鄭州）若點P（a+b，﹣5）與（1，3a﹣b）關于原點對稱，則關于x的二次三項式x2﹣2ax﹣可以分解為（x﹣1）2．【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】壓軸題．【分析】由關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數可求出a，b的值，進而分解二次三項式x2﹣2ax﹣．【解答】解：根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”可知：a+b=﹣1，3a﹣b=5，解得a=1，b=﹣2，所以x2﹣2ax﹣=x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【點評】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．（2003?廣東）與點P（3，4）關于y軸對稱的點的坐標為（﹣3，4）；與點Q（﹣3，4）關于原點對稱的點的坐標為（3，﹣4）．【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】壓軸題．【分析】根據平面直角坐標系中對稱點的規律可以得到點P（3，4）關于y軸對稱的點的坐標以及點Q（﹣3，4）關于原點對稱的點的坐標．【解答】解：點P（3，4）關于y軸對稱的點的坐標為（﹣3，4）；點Q（﹣3，4）關于原點對稱的點的坐標為（3，﹣4）．【點評】主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規律，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．（2015?江西樣卷）所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】關于原點對稱的點的坐標．【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．【解答】解：A、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．（2014?武侯區校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，1）關于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣1，2）【考點】關于原點對稱的點的坐標．【分析】根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數解答．【解答】解：點A（﹣2，1）關于原點對稱的點的坐標是（2，﹣1）．故選：B．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．（2014秋?閩侯縣校級期中）若點A（3﹣m，n+2）關于原點的對稱點B的坐標是（﹣3，2），則m，n的值為（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【考點】關于原點對稱的點的坐標．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．【解答】解：∵點A（3﹣m，n+2）關于原點的對稱點B的坐標是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故選：B．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點．關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題．（2012?余姚市校級自主招生）在直角坐標平面中，已知點P（a，b）（|a|≠|b|），設點P關于直線y=x的對稱點為Q，點P關于原點的對稱點為R，則△PQR的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】證明題．【分析】根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，得出R點，再根據平面內點關于y=x對稱的點的特點，得出Q點，根據點的特點推理出OQ=OP=OR，再根據直角三角形性質得出結論．【解答】解：如圖，∵點P關于直線y=x對稱∴確定點Q，∵點P關于原點對稱，∴確定點R，根據平面內點關于y=x對稱的點的特點，∴OQ=OP，又∵P，Q點關于原點對稱，∴OP=OR，∴OQ=OP=OR，即：OQ=PR，∴△PQR斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴△PQR為直角三角形，故選B．【點評】本題主要考查了根據平面內兩點關于關于原點對稱的點的特點，平面內點關于y=x對稱的點的特點，同時考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的特點，該題比較綜合．（2011秋?華容區校級月考）已知點P（x，y）滿足等式x2+y2﹣4x+6y+13=0，則點P關于原點對稱的點的坐標為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2．﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，3）【考點】關于原點對稱的點的坐標；非負數的性質：偶次方；配方法的應用．【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），等式x2+y2﹣4x+6y+13=0可化為（x﹣2）2+（y+3）2=0，可解得x與y的值，求點P關于原點的對稱點的坐標就是把橫縱坐標都變成相反數．【解答】解：∵等式x2+y2﹣4x+6y+13=0可化為（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，x=2，y=﹣3，∴P關于原點的對稱點的坐標是（﹣2，3），故選：A．【點評】關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題．并且本題又考查了任何數的平方值是非負數．（2015春?上城區期末）在直角坐標系中，點A（3，4）和點B（a，b）關于原點成中心對稱，則a﹣b的值為1．【考點】關于原點對稱的點的坐標．【分析】首先根據點A（3，4）和點B（a，b）關于原點成中心對稱，可得a=﹣3，b=﹣4，然后把a、b的值代入，求出a﹣b的值為多少即可．【解答】解：∵點A（3，4）和點B（a，b）關于原點成中心對稱，∴a=﹣3，b=﹣4，∴a﹣b=﹣3﹣（﹣4）=1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．平面直角坐標系中，點A（a，﹣3）關于原點對稱的點B的坐標是（4，b﹣1），求點C（a，﹣b）關于y軸的對稱點D的坐標．【考點】關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”可得a=﹣4，b﹣1=3求得a與b的值，根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變即可得答案．【解答】解：∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，∴a=﹣4，b﹣1=3，∴a=﹣1，b=4．∴點C（﹣1，﹣4），∵關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標不變，∴點D的坐標為（1，﹣4）．【點評】本題考查了關于原點對稱的點以及關于y軸對稱點的坐標特點．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．（﹣3，4）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣3，﹣4），關于y軸對稱的點的坐標為（3，4），關于原點對稱的坐標為（3，﹣4）．【考點】關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數，關于y軸對稱時，橫坐標為相反數，縱坐標不變，關于原點對稱時，橫縱坐標都為相反數，即可解答本題．【解答】解：∵在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數，∴點A關于x軸對稱的點的坐標是（﹣3，﹣4），∵關于y軸對稱時，橫坐標為相反數，縱坐標不變，∴點A關于y軸對稱的點的坐標是（3，4），∵關于原點對稱時，橫縱坐標都為相反數，∴點A關于原點對稱的點的坐標是（3，﹣4）．故答案為：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【點評】本題考查了在平面直角坐標系中，點關于x軸，y軸及原點對稱時橫縱坐標的符號，難度適中．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B關于x軸對稱，則a=4，b=2；若A，B關于y軸對稱，則a=﹣4，b=﹣2；若A，B關于原點對稱，則a=﹣4，b=2．【考點】關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標相同，縱坐標變成相反數；關于縱軸的對稱點，縱坐標相同，橫坐標變成相反數；關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．【解答】解：若A，B關于x軸對稱，則a=4，b=2；若A，B關于y軸對稱，則a=﹣4，b=﹣2；若A，B關于原點對稱，則a=﹣4，b=2，故答案為：4，2；﹣4，﹣2；﹣4，2．【點評】本題考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．（2008?溫江區校級一模）（﹣2，3）關于原點對稱點的坐標是（2，﹣3）．【考點】關于原點對稱的點的坐標．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即：求關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．【解答】解：∵點M（﹣2，3）關于原點對稱，∴點M（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．【點評】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，這一類題目是需要識記的基礎題，記憶時要結合平面直角坐標系．（2010?永州）如圖所示是一個坐標方格盤，你可操縱一只遙控機器蛙在方格盤上進行跳步游戲，機器蛙每次跳步只能按如下兩種方式（第一種：向上、下、左、右可任意跳動1格或3格；第二種跳到關于原點的對稱點上）中的一種進行．若機器蛙在點A（