一．選擇題（共16小題）1．（2017?諸暨市校級自主招生）關于x的不等式組只有5個整數解，則a的取值范圍是（）A．﹣6＜a＜﹣ B．﹣6≤a＜﹣ C．﹣6＜a≤﹣ D．﹣6≤a≤﹣【分析】先解x的不等式組，然后根據整數解的個數確定a的取值范圍．【解答】解：不等式組，解得：，∵不等式組只有5個整數解，即解只能是x=15，16，17，18，19，∴a的取值范圍是：，解得：﹣6＜a≤﹣．故選：C．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解，難度適中，關鍵是根據整數解確定關于a的不等式組．2．（2017?保康縣模擬）不等式組的整數解有（）A．0個 B．5個 C．6個 D．無數個【分析】先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數解即可．【解答】解：解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個，故選：B．【點評】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值．3．（2017?茂縣一模）不等式組的最小整數解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3【分析】首先解不等式組確定不等式組的解集，即可確定不等式組的最小整數解．【解答】解：解不等式（1）得：x＞﹣，則不等式組的解集是：﹣＜x≤3，故最小的整數解是：﹣1．故選：B．【點評】本題主要考查了不等式組的整數解的確定，關鍵是正確解得不等式組的解集．4．（2017?臨海市模擬）關于x的不等式組只有5個整數解，則a的取值范圍是（）A．﹣≤a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣＜a＜﹣ D．﹣＜a≤﹣【分析】分別解兩個不等式得到得x＜21和x＞2﹣3a，由于不等式組只有5個整數解，則不等式組的解集為2﹣3a＜x＜21，且整數解為16、17、18、19、20，得到15≤2﹣3a＜16，然后再解關于a的不等式組．【解答】解：，解①得x＜21解②得x＞2﹣3a，∵不等式組只有5個整數解，∴不等式組的解集為2﹣3a＜x＜21，∴15≤2﹣3a＜16，∴﹣＜a≤﹣．故選：D．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解：先解一元一次不等式組，然后找出解集內的整數．5．（2017?肥城市二模）如果不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【分析】首先根據不等式組得出不等式組的解集為a＜x＜2，再由恰好有3個整數解可得a的取值范圍．【解答】解：如圖，由圖象可知：不等式組恰有3個整數解，需要滿足條件：﹣2≤a＜﹣1．故選：C．【點評】此題主要考查了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．6．（2017春?西華縣期末）若關于x的不等式組恰好只有四個整數解，則a的取值范圍是（）A．a B． C．﹣2 D．﹣2【分析】此題可先根據一元一次不等式組解出x的取值，再根據不等式組恰好只有四個整數解，求出實數a的取值范圍．【解答】解：由≥x﹣3，得x≤11，由2x+2＜3（x+a），得x＞2﹣3a，由上可得2﹣3a＜x≤11，∵不等式組恰好只有四個整數解，即11，10，9，8；∴7≤2﹣3a＜8，解得﹣2＜a≤﹣．故選：C．【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據不等式組恰好只有四個整數解即可解出a的取值范圍．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．7．（2017春?高陽縣期末）若不等式組的整數解共有三個，則a的取值范圍是（）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【解答】解：解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜6．故選：C．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8．（2017春?開福區校級期末）如果不等式組只有一個整數解，那么a的范圍是（）A．3＜a≤4 B．3≤a＜4 C．4≤a＜5 D．4＜a≤5【分析】首先解不等式組，求得不等式組的解集，然后根據不等式組只有一個整數解即可確定a的值．【解答】解：解不等式①：x≥a，解不等式②得：x＜5．則不等式組的解集是：a≤x＜5．∵不等式組只有一個整數解，則3＜a≤4．故選：A．【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9．（2017春?海珠區期末）已知關于x的不等式組的整數解共有6個，則a的取值范圍是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【分析】先解不等式組，然后根據有6個整數解，求出a的取值范圍．【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，則不等式組的解集為a＜x＜1，∵不等式組有6個整數解，∴﹣6≤a＜﹣5．故選：B．【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10．（2017春?沂源縣期末）如果關于x的不等式組的整數解僅有7，8，9，那么適合這個不等式組的整數a，b的有序數對（a，b）共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．9對【分析】先求出不等式組的解集，再得出關于a、b的不等式組，求出a、b的值，即可得出選項．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤，∴不等式組的解集為＜x≤，∵x的不等式組的整數解僅有7，8，9，∴6≤＜7，9≤＜10，解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a=15或16或17，b=21或22或23，即（15，21），（15，22），（15，23）（16，21），（16，22）（16，23），（17，21），（17，22），（17，23）共9對，故選：D．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是能求出a、b的值，難度適中．11．（2017春?西城區校級期中）關于x的不等式組只有5個整數解，則a的取值范圍是（）A．3＜a＜ B．3≤a＜ C．3＜a≤ D．3≤a≤【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據整數解的個數確定a的取值范圍即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥3﹣2a，所以，不等式組的解集是3﹣2a≤x＜2，∵不等式組有5個整數解，∴整數解為1、0、﹣1、﹣2、﹣3，∴﹣4＜3﹣2a≤﹣3，解得3≤a＜．故選：B．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．12．（2016春?馬山縣期末）若關于x的一元一次不等式組恰有3個整數解，那么a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2【分析】先求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集，根據已知得出答案即可．【解答】解：，解①得：x＜1，解②得：x＞a，則不等式組的解集是：a＜x＜1．不等式組有3個整數解，則整數解是﹣2，﹣1，0．則﹣3≤a＜﹣2．故選：C．【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能得出關于a的不等式組．13．（2016春?海門市期末）不等式組的整數解是（）A．﹣1 B．﹣1，1，2 C．﹣1，0，1 D．0，1，2【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內可以找到整數解．【解答】解：解不等式x+1≥0，得x≥﹣1解不等式x﹣2＜0，得x＜2∴不等式得解集為﹣1≤x＜2∴該不等式組的整數解是﹣1，0，1．故選：C．【點評】解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14．（2016春?上杭縣期末）若不等式組2＜x＜a的整數解恰有3個，則a的取值范圍是（）A．a＞5 B．5＜a＜6 C．5≤a＜6 D．5＜a≤6【分析】首先確定不等式組的整數解，據此確定a的范圍．【解答】解：不等式組2＜x＜a的整數解恰有3個，則整數解是：3，4，5．故5＜a≤6．故選：D．【點評】考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15．（2016秋?工業園區期中）我們規定[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．如果=3，則滿足條件的所有正整數x的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據已知得出3≤＜4，求出x的范圍，即可得出答案．【解答】解：根據題意得：3≤＜4，解得：8≤x＜11，正整數有8，9，10，共3個，故選：B．【點評】本題考查了解一元一次不等式的應用，關鍵是能根據題意得出不等式組3≤＜4．16．（2016春?高密市校級月考）不等式組的整數解是（）A．﹣4 B．2，3，4 C．3，4 D．4【分析】首先把兩個不等式的解集分別解出來，再根據大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示出來．【解答】解：由（1）得：x＞2.5；由（2）得：x≤4．所以2.5＜x≤4這個范圍的正整數有3，4．故選C．【點評】本題考查不等式組的解法，比較簡單．二．填空題（共19小題）17．（2017?河南模擬）18．（2016秋?蕭山區期末）不等式組的整數解是﹣1，0，1．【分析】首先求得不等式組的解集，然后找出解集中的整數解即可．【解答】解：解第一個不等式得：x＞﹣．則不等式組的解集是：﹣＜x≤1．則整數解是：﹣1，0，1．故答案是：﹣1，0，1．【點評】此題考查的是一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19．（2017春?成都期中）20．（2017春?雨城區校級期中）21．（2017秋?普寧市校級期中）不等式組的整數解是2．【分析】解一元一次不等式組得出x的取值范圍，再去其內的整數，即可得出結論．【解答】解：，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜3．∴不等式組的解為1＜x＜3，∴不等式組的整數解是2．故答案為：2．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．22．（2016?河南模擬）不等式組的非負整數解是0．【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非負整數解即可．【解答】解：由不等式1﹣x＞0得x＜1，由不等式3x＞2x﹣4得x＞﹣4，所以其解集為﹣4＜x＜1，則不等式組的非負整數解是0．故答案為：0．【點評】考查不等式組的解法及非負整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．23．（2016?陸良縣模擬）24．（2016?臨朐縣一模）已知關于x的不等式組的整數解共有5個，則a的取值范圍是﹣3＜a≤﹣2．【分析】將a看做已知數，求出不等式組的解集，根據解集中整數解有5個，即可確定出a的范圍．【解答】解：不等式組解得：a≤x≤2，∵不等式組的整數解有5個為2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案為：﹣3＜a≤﹣2．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數解，弄清題意是解本題的關鍵．25．（2016?平南縣二模）26．（2016春?鞍山期末）不等式5x+14≥0的負整數解是﹣2，﹣1．【分析】先求出不等式的解集，再求出符合條件的負整數解即可．【解答】解：移項得，5x≥﹣14，系數化為1得，x≥﹣，在數軸上表示為：由數軸上x的取值范圍可知，不等式5x+14≥0的負整數解是﹣2，﹣1共兩個．【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是正確求出不等式的解集，借助于數軸便可直觀解答．27．（2015秋?工業園區期末）不等式≥的非負整數解的和是15．【分析】先求出x的取值范圍，再求出其非負整數解的和即可．【解答】解：解不等式得：x≤5，故其非負整數解為：5，4，3，2，1，0．故其和5+4+3+2+1+0=15，故答案為：15【點評】此題比較簡單，考查的是一元一次不等式的解法，根據x的取值范圍，得出x的整數解即可．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．28．（2016春?德州期末）33．（2016春?礦區期末）滿足5（x﹣1）≤4x+8＜5x的整數x為9，10，11，12，13．【分析】先結不等式組意得得到8＜x≤13，然后寫出此范圍內的整數即可．【解答】解：根據題意得，解①得x≤13，解②得x＞8，所以不等式組的解集為8＜x≤13，所以不等式組的整數解為9，10，11，12，13．故答案為9，10，11，12，13．【點評】本題考查了解一元一次不等式組的整數解：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集，再在解集內找出所有整數，得到一元一次不等式組的整數解．34．（2016春?巢湖市校級期末）不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整數解是2，3，4．【分析】先將不等式化成不等式組，再求出不等式組的解集，進而求出其整數解．【解答】解：原式可化為：，解得，即x≤4，所以不等式的正整數解為2，3，4．【點評】此題要明確，不等式﹣3≤5﹣2x＜3要轉化成不等式組的形式解答，否則將無從下手．35．（2016秋?道里區校級月考）不等式組的整數解是3和4．【分析】解不等式組得出x的取值范圍，再取其內的整數即可得出結論．【解答】解：．解不等式①得：x＞；解不等式②得：x≤4．∴不等式組的解為＜x≤4，∴不等式組的整數解是3和4．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．三．解答題（共15小題）36．（2017春?全椒縣期中）37．（2017春?米東區校級月考）40．已知m是整數且﹣60＜m＜﹣30，關于x，y的二元一次方程組有整數解，求x2+y的值．【分析】解方程組，可以利用消元法消去x即可得到y的值，其中y可以利用含m的代數式表示，則這個式子可以變形為利用含y的代數式表示m的形式，根據m是整數且﹣60＜m＜﹣30，且y是整數，即可確定y的值，進而求得x的值，從而求解．【解答】解：2x﹣3y=﹣5①和﹣3x﹣7y=m②，有整數解消去①×3+②×2得﹣23y=﹣15+2m，∵m是整數且﹣60＜m＜﹣30，∴﹣135＜﹣15+2m＜﹣75即﹣135＜﹣23y＜﹣75＞y＞，又∵方程組有整數解，∴y=4或5代入2x﹣3y=﹣5，當y=4時x=（舍），當y=5時x=5則x2+y=52+5=30．【點評】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，要注意的是x，y，m都為整數，把解方程組求得的y用含m的代數式表示的式子，變形為用y表示出m的值，從而求得y的值，是解題關鍵．41．某公園舉辦游園活動，一開始有（50a﹣40）位游客，活動進行至一半，有（90﹣20a）位游客因有事中途退場，問開始時有多少位游客？（a為正整數）【分析】根據實際意義50a﹣40以及90﹣20a都是正整數，且50a﹣40＞90﹣20a這幾個條件即可求得a的值．【解答】解：由一般常識可知，有，解得，因而a=2或3或4．所以開始時，有60或110或160位游客．【點評】本題是根據實際意義列出不等式組，求不等式組的正整數解得問題，正確理解題意是解題的關鍵．45．將關系式﹣1≤x＜1的x的取值范圍在圖的數軸上表示出來，并指出它的整數解有哪幾個？【分析】根據題意畫出圖形便可直觀解答．【解答】解：如圖所示：由圖可知，不等式組的整數解有﹣1，0兩個．【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，體現了數