21.2二次根式的乘除1.二次根式的乘法※教學目標※【知識與技能】1.掌握二次根式的乘法運算法則，會用它進行簡單的二次根式的乘法運算.2.培養學生的合情推理能力.【過程與方法】1.在學生原有知識的基礎上，經歷知識產生的過程，探索新知識.2.體會用類比思想研究二次根式的乘法，體驗研究數學問題的常用方法：由特殊到一般，由簡單到復雜.【情感態度】教學中為學生創造大量的操作、思考和交流的機會，關注學生思考問題的過程，鼓勵學生在探索規律的過程中從多個角度進行考慮，品嘗成功的喜悅，激發學生應用數學的熱情，培養學生主動探索，敢于實踐，善于發現的科學精神以及合作精神，樹立創新意識.【教學重點】會進行簡單的二次根式乘法運算.【教學難點】二次根式乘法的應用.※教學過程※一、復習引入計算下列各式，觀察計算結果，你能發現什么規律？；.二、探索新知二次根式的乘法1.參考上面的結果，用“>”“<”或“=”填空.2.根據上面的探究，下列式子是否也存在類似關系，猜想你的結論并用計算器驗證.以上式子從運算角度看是什么運算？結果是什么？你能說出二次根式的乘法法則嗎？字母表達式是怎樣的？3.二次根式的乘法法則這就是說，兩個算術平方根的積，等于它們被開方數的積的算術平方根.注意：a、b必須都是非負數，上式才能成立.在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數.三、掌握新知【例1】計算：解：四、鞏固練習1.下列各等式成立的是()2.計算：答案：五、歸納小結本節課應掌握：及其運用.※課后作業※計算：2.積的算術平方根※教學目標※【知識與技能】1.掌握積的算術平方根的性質，會根據這一性質熟練地化簡二次根式.2.培養學生的合情推理能力.【過程與方法】在學生原有知識的基礎上，經歷知識產生的過程，探索新知識.【情感態度】通過本節課的學習讓學生認識到事物之間是相互聯系，相互作用的.【教學重點】會利用積的算術平方根的性質化簡二次根式.【教學難點】二次根式的乘法與積的算術平方根的關系及應用.※教學過程※一、復習引入上節課學習了二次根式的乘法：反過來，可以得到積的算術平方根的性質.二、探索新知這就是說，積的算術平方根，等于各因式算術平方根的積.【例1】化簡，使被開方數不含完全平方的因數.分析：利用直接化簡即可.解：注意：從上例可以看出，如果一個二次根式的被開方數中有的因數能開得盡方，可以利用積的算術平方根的性質，將這些因數開出來，從而將二次根式化簡.三、鞏固練習1.化簡：2.計算：3.計算：答案：四、應用拓展1.化簡：2.自由落體的公式為為重力加速度，它的值為,若物體下落的高度為720m,則下落的時間是.五、歸納小結本節課應掌握：及其應用.※課后作業※1.若的結果是.2.成立的條件是.3.已知a、b為實數，且滿足的值.3.二次根式的除法※教學目標※【知識與技能】1.會進行簡單二次根式的除法運算.2.能利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡與運算.3.理解最簡二次根式的概念，并能把一個非最簡二次根式化為最簡二次根式.【過程與方法】1.在學習了二次根式的乘法的基礎上進行總結類比，得出除法的運算法則.2.引導學生從特殊到一般的方法以及類比的方法，解決數學問題.【情感態度】通過本節課的學習讓學生認識到事物之間是相互聯系、相互作用的.【教學重點】簡單的二次根式的除法運算，利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡.【教學難點】將一個非最簡二次根式化為最簡二次根式.※教學過程※一、復習引入問題1：上一節課，我們采取什么方法來研究二次根式的乘法法則？問題2：是否也有二次根式的除法法則呢？問題3：兩個二次根式相除，應該怎樣進行呢？二、探索新知1.二次根式的除法（1）計算下列各式，觀察計算結果，你發現了什么規律？(2)總結二次根式除法法則注意：因為b在分母上，分母不能為零，所以b只能大于零.（3）和積的算術平方根類似，把這個式子反過來得到商的算術平方根：【例1】計算解：題（2）的另一解法:【例2】化使分母中不含二次根式，并且被開方數中不含分母.解：2.最簡二次根式最簡二次根式有如下兩個特點：①被開方數不含分母；②被開方數中所有因式的冪的指數都小于2.【例3】化簡：解：(2)分母有理化數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”.三、鞏固練習1.化簡：2.計算：答案：四、應用拓展1.化簡：2.計算：3.閱讀下列內容，并完成以下各題.數學上將這種把分母變成有理數（式）的過程稱為“分母有理化”，其中分別稱為有理化因式.的有理化因式是