專題12概率統計綜合題1．（2022?杭州）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據綜合成績擇優錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項成績的平均數作為綜合成績，應該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照，，的比例計入綜合成績，應該錄取誰？【答案】見解析【詳解】（1）甲的平均成績為（分；乙的平均成績為（分，因為乙的平均成績高于甲的平均成績，所以乙被錄用；（2）根據題意，甲的平均成績為（分，乙的平均成績為（分，因為甲的平均成績高于乙的平均成績，所以甲被錄用．2．（2021?杭州）為了解某校某年級學生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學生進行一分鐘跳繩次數的測試，并把測得數據分成四組，繪制成如圖所示的頻數表和未完成的頻數分布直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．某校某年級360名學生一分鐘跳繩次數的頻數表組別（次頻數489672（1）求的值；（2）把頻數分布直方圖補充完整；（3）求該年級一分鐘跳繩次數在190次以上的學生數占該年級全部學生數的百分比．【答案】見解析【詳解】（1）；（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）該年級一分鐘跳繩次數在190次以上的學生數占該年級全部學生數的百分比為．3．（2020?杭州）某工廠生產某種產品，3月份的產量為5000件，4月份的產量為10000件．用簡單隨機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產的該產品若干件進行檢測，并將檢測結果分別繪制成如圖所示的扇形統計圖和頻數分布直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．已知檢測綜合得分大于70分的產品為合格產品．（1）求4月份生產的該產品抽樣檢測的合格率；（2）在3月份和4月份生產的產品中，估計哪個月的不合格件數多？為什么？【答案】見解析【詳解】（1），答：4月份生產的該產品抽樣檢測的合格率為；（2）估計4月份生產的產品中，不合格的件數多，理由：3月份生產的產品中，不合格的件數為，4月份生產的產品中，不合格的件數為，，估計4月份生產的產品中，不合格的件數多．4．（2019?杭州）稱量五筐水果的質量，若每筐以50千克為基準，超過基準部分的千克數記為正數，不足基準部分的千克數記為負數，甲組為實際稱量讀數，乙組為記錄數據，并把所得數據整理成如下統計表和未完成的統計圖（單位：千克）．實際稱量讀數和記錄數據統計表序號數據12345甲組4852474954乙組24（1）補充完成乙組數據的折線統計圖．（2）①甲，乙兩組數據的平均數分別為，，寫出與之間的等量關系．②甲，乙兩組數據的方差分別為，，比較與的大小，并說明理由．【答案】見解析【詳解】（1）乙組數據的折線統計圖如圖所示：（2）①．②．理由：．，．5．（2018?杭州）某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收垃圾，下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質量的頻數表和頻數分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．某校七年級各班一周收集的可回收垃圾的質量的頻數表組別頻數231（1）求的值；（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額能否達到50元？【答案】見解析【詳解】（1）由頻數分布直方圖可知的頻數；（2）該年級這周收集的可回收垃圾的質量小于，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額小于元，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額不能達到50元．6．（2022?上城區一模）《最強大腦第9季》推出（最高階思維策略）沖擊挑戰，其中包含，，，四個挑戰項目，每位選手隨機選擇其中一個項目參加．（1）若選手甲任意選擇一個項目，請列出甲選擇項目的所有可能情況．（2）求選手乙和選手丙選擇同一項目的概率．【答案】見解析【詳解】（1）甲選擇項目的可能情況有、、、四種結果；（2）根據題意列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，共有16種等可能的結果，其中選手乙和選手丙選擇同一項目的有4種結果，所以選手乙和選手丙選擇同一項目的概率為．7．（2022?拱墅區一模）為了解某校七年級學生跑成績（精確到0.1秒），對該年級全部學生進行跑測試，把測得的數據分成五組，繪制成如圖所示的頻數表和未完成的頻數分布直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．（1）求該年級學生的總人數．（2）把頻數分布直方圖補充完整．（3）求該年級跑成績不超過15.5秒的學生數占該年級全部學生數的百分比．某校七年級全部學生跑成績的頻數表值班表（秒頻數3211232【答案】見解析【詳解】（1）由圖表知，解得，總人數為（人；（2）補全直方圖如下：（3）該年級跑成績不超過15.5秒的學生數占該年級全部學生數的百分比為．8．（2022?西湖區一模）杭州市體育中考跳躍類項目有立定跳遠和1分鐘跳繩兩項，每位學生只能選擇一項參加考試，滿分為10分．某校九年級（1）班體育委員統計了該班40人的跳躍類項目測試成績，并列出下面的頻數分布表和頻數分布直方圖（每組均含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．（1）求的值．（2）根據項目評分表，跳繩180個及以上計9.5分（男、女生標準一樣）．該校九年級共有400名學生，請你估計該年級跳躍類項目獲得滿分分按照10分計）的學生人數．1分鐘跳繩的頻數分布表組別（個頻數1513【答案】見解析【詳解】（1）；（2）估計該年級跳躍類項目獲得滿分分按照10分計）的學生人數為（名）．9．（2022?錢塘區一模）某校為了解初中生對亞運會有關知識的掌握情況，對全校學生進行了一次迎亞運知識測試，并隨機抽取了若干名學生的測試成績作為樣本進行整理分析，繪制成如圖所示不完整的頻數分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）和扇形統計圖．（1）求樣本容量，并將頻數分布直方圖補充完整．（2）若成績在60分以下（不包括60分）為不合格，請估計全校1200名學生中成績合格的人數．【答案】見解析【詳解】（1）根據頻數分布直方圖和扇形統計圖可知，樣本容量為，成績為的人數為（人），故補全的統計圖如下：（2）全校1200名學生中成績合格的人數為（人），答：估計全校1200名學生中成績合格的人數為1080人．10．（2022?淳安縣一模）某中學舉行了一次慶祝建黨100周年知識競賽．比賽結束后，老師隨機抽取了部分參賽學生的成績取整數，滿分100分）作為樣本，整理并繪制成如圖不完整的統計圖表．分數段頻數頻率分數段頻數頻率300.150.4560200.1請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表格中；．（2）把頻數分布直方圖補充完整．（3）全校共有600名學生參加比賽，請你估計成績不低于80分的學生人數．【答案】見解析【詳解】（1）（人，，，故答案為：90，0.30，（2）補全頻數分布直方圖如圖所示：（3）（人，答：估計成績不低于80分的學生人數有240人．11．（2022?富陽區一模）甲、乙兩校各組織300名學生參加聯賽，為了解兩校聯賽成績情況，在兩校隨機抽取部分學生的聯賽成績，兩校抽取的人數相等，結果如下（數據包括左端點不包括右端點）．甲校抽取的學生聯賽成績頻數分布表分組頻數125911157（1）若小明是乙校的學生，他的成績是75分，請結合數據分析小明的成績；（2）若甲校中一位同學的成績不納入計算后，甲校的平均成績提高了，你認為這位同學的成績一定不可能在哪個分數段？（3）請用適當的統計量從兩個不同角度分析哪所學校的聯賽成績整體較好？【答案】見解析【詳解】（1）乙校成績的中位數處于這一組，說明小明的成績在乙校大致處于中等水平；或乙校成績的平均數約為75分，說明小明的成績在乙校接近平均水平；（2）甲校成績的平均數約為75分，不納入計算的這位同學成績低于平均分，因此這位同學的成績應該不在，這兩個分數段內；（3）從平均數看，乙校的平均分75.6分，高于甲校的平均分75分；從中位數看，甲、乙兩校的中位數都落在之間；從眾數看，甲校的眾數落在，乙校的眾數落在，所以乙校的聯賽成績整體較好．12．（2022?臨安區一模）某校春日郊游就“最想去的杭州市臨安區旅游景點”，隨機調查了本校1200名學生中的部分學生，提供四個景點選擇：．青山湖；．大明山；．太湖源；．神農川，要求每位學生選擇一個最想去的景點．下面是根據調查結果進行數據整理后繪制的兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共隨機調查了多少名學生？（2）請補全條形統計圖；（3）請估計全校“最想去景點（神農川）”的學生人數．【答案】見解析【詳解】（1）解：本次一共隨機調查的學生數為（名）；（2）最想去景點的學生數為（人），最想去景點的學生數為（人），補全條形統計圖如下：（3）最想去景點的學生所占比例為，估計全校“最想去景點（神農川）”的學生人數為（人）．13．（2022?錢塘區二模）“節約用水、人人有責”，某班學生利用課余時間對金輝小區300戶居民的用水情況進行了統計，發現5月份各戶居民的用水量比4月份有所下降，并且將5月份各戶居民的節水量統計整理成如圖所示的統計圖表節水量立方米11.52.53戶數戶508070（1）寫出統計表中的值和扇形統計圖中2.5立方米對應扇形的圓心角度數．（2）根據題意，將5月份各居民的節水量的條形統計圖補充完整．（3）求該小區300戶居民5月份平均每戶節約用水量，若用每立方米水需4元水費，請你估算每戶居民1年可節約多少元錢的水費？【答案】見解析【詳解】（1）由題意可得，，扇形統計圖中2.5立方米對應扇形的圓心角度數是：；（2）補全的條形統計圖如右圖所示（3）由題意可得，5月份平均每戶節約用水量為：（立方米），（元，即求該小區300戶居民5月份平均每戶節約用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水費，每戶居民1年可節約100.8元錢的水費．14．（2022?西湖區校級一模）為堅持“五育并舉”，落實立德樹人根本任務，教育部出臺了“五項管理”舉措．我校對九年級部分家長就“五項管理”知曉情況作調查，：完全知曉，：知曉，：基本知曉，：不知曉．九年級組長將調查情況制成了條形統計圖和扇形統計圖．請根據圖中信息，回答下列問題：（1）共調查了名家長；圖2中選項所對應的圓心角度數為；請補齊條形統計圖；（2）已知選項中男女家長數相同，若從選項家長中隨機抽取2名家長參加“家校共育”座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取家長恰好是一男一女的概率．【答案】見解析【詳解】（1）共調查的家長人數為：（名，的人數為：（名，的人數為：（名，圖2中選項所對應的圓心角度數為：，故答案為：50，，補齊條形統計圖如下：（2）由題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽取家長恰好是一男一女的結果有8種，抽取家長恰好是一男一女的概率為．15．（2022?蕭山區校級一模）農科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機抽取了部分麥苗，對苗高（單位：進行了測量．根據統計的結果，繪制出如圖的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取的麥苗的株數為，圖①中的值為；（Ⅱ）求統計的這組苗高數據的平均數、眾數和中位數．【答案】見解析【詳解】（Ⅰ）本次抽取的麥苗有：（株，，故答案為：25，24；（Ⅱ）平均數是：，眾數是，中位數是，即統計的這組苗高數據的平均數、眾數和中位數分別是、、．16．（2022?蕭山區一模）某初中為增強學生亞運精神，舉行了“迎亞運”書畫作品創作比賽，評選小組從全校24個班中隨機抽取4個班（用，，，表示），并對征集到的作品數量進行了統計分析，得到下列兩幅不完整的統計圖．（1）評選小組采用的調查方式是普查還抽樣調查？（2）根據上圖表中的數據，補充完整作品數量條形圖，并求出班扇形的圓心角度數；（3）請你估計該校在此次活動中征集到的作品數量．【答案】見解析【詳解】（1）評價小組從全校24個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查；（2）所調查的4個班征集到的作品數為：（件，則班有：（件，補全條形圖如圖：班扇形的圓心角度數為；（3）平均每個班有：（件），估計該校在此次活動中征集到的作品數量為（件；17．（2022?濱江區一模）某超市為制定今年第三季度功能飲料訂購計劃，銷售部門查閱了去年第三季度某一周的飲料銷售情況，并將其銷售量繪制成如下統計圖：請根據統計圖回答以下問題：（1）補全條形統計圖．（2）求扇形統計圖中“能量飲料”部分的圓心角．（3）請制定該超市今年第三季度的訂購各類飲料數的計劃（第三季度按13周計算）．【答案】見解析【詳解】（1）銷售總量是：（箱，能量飲料銷售量為：（箱，補全統計圖如下：（2）扇形統計圖中“能量飲料”部分的圓心角度數是：；（3）營養素飲料：（箱，能量飲料：（箱，其他飲料：（箱，運動飲料：（箱．18．（2022?上城區二模）旅客在網購高鐵車票時，系統是隨機分配座位的．小王和小李打算購買從杭州到北京的高鐵車票（如圖所示，同一排的座位編號為，，，，，假設系統已將兩人分配到同一排后，在同一排分配各個座位的機會是均等的．窗過道窗（1）求系統將王某安排到靠窗座位的概率；（2）求系統分配給王某和李某相鄰座位（過道兩側座位，不算相鄰）的概率．【答案】見解析【詳解】（1）系統將王某安排到靠窗座位的概率為；（2）根據題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等情況數，其中相鄰坐位的情況數有6種，則系統分配給王某和李某相鄰座位（過道兩側座位，不算相鄰）的概率是．19．（2022?余杭區一模）在，，1，3四個數中隨機選取一個數作為一元二次方程中的值，則該一元二次方程有解的概率是多少？【答案】見解析【詳解】一元二次方程有解，△，解得，在，，1，3四個數中隨機選取一個數共有4種等可能結果，其中使該方程有實數根的有、1、3這3種結果，該一元二次方程有解的概率是．20．（2022?富陽區二模）體育老師統計了七年級甲、乙兩個班女生的身高情況，并繪制了如下不完整的統計圖．請根據圖中信息，解決下列問題：（1）求甲、乙兩個班共有女生多少人？（2）請將頻數分布直方圖補充完整；（3）求扇形統計圖中部分所對應的扇形圓心角的度數．【答案】見解析【詳解】（1）總人數為人，答：兩個班共有女生50人；（2）部分對應的人數為人，部分所對應的人數為；頻數分布直方圖補充如下：（3）扇形統計圖中部分所對應的扇形圓心角度數為．21．（2022?西湖區校級模擬）某數學興趣小組在學習了統計相關知識以后，以“我最敬佩的職業”為主題的進行了一次調查活動，就“在醫生，軍人，科研工作者，教師，演員這五類職業中，你最敬佩哪一類？（必選且只選一類）”這個問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少學生；（2）補全條形統計圖，并求出圓心角的度數；（3）若該中學共有1440名學生，請你估計該中學最敬佩科研工作者這一職業的學生有多少人．【答案】見解析【詳解】（1）（名，答：本次調查學生人數為72名；（2）（人，補全頻數分布直方圖如下：，答：圓心角；（3）（人，答：估計該中學最敬佩科研工作者這一職業的學生有180人．22．（2022?富陽區一模）箱中裝有3張撲克牌，牌面數字分別為2，4，6；箱中也裝有3張撲克牌，牌面數字分別為4，6，8；現從箱、箱中各隨機地取出1張撲克牌，請你用畫樹狀圖或列表的方法求：（1）抽取的兩張撲克牌上的數字恰好相同的概率；（2）如果用抽取的兩張撲克牌上的數字組成一個兩位數，組成的兩位數大于90的概率．【答案】見解析【詳解】（1）列表如下：246424446462646668284868由表知，共有9種等可能結果，其中抽取的兩張撲克牌上的數字恰好相同的有2種結果，所以抽取的兩張撲克牌上的數字恰好相同的概率為；（2）列表如下：246424或4244或4464或46626或6246或6466或66828或8248或8468或86由表知，共有18種等可能結果，其中組成的兩位數大于90的結果數為0，所以組成的兩位數大于90的概率為0．23．（2022?西湖區校級二模）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況，某校數學興趣小組的同學調研了七、八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質量．從七、八年級中各隨機抽取10個班的餐廚垃圾質量的數據（單位：，進行整理和分析（餐廚垃圾質量用表示，共分為四個等級：．，，，．，下面給出了部分信息．七年級10個班的餐廚垃圾質量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年級10個班的餐廚垃圾質量中等級包含的所有數據為：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七、八年級抽取的班級餐廚垃圾質量統計表年級平均數中位數眾數方差等級所占百分比七年級1.31.10.26八年級1.31.00.23根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中，，的值；（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質量符合等級的班級數；（3）根據以上數據，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】見解析【詳解】（1）由題可知：，，．（2）八年級抽測的10個班級中，等級的百分比是．估計該校八年級共30個班這一天餐廚垃圾質量符合等級的班級數為：（個．答：該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質量符合等級的班級數為6個．（3）七年級各班落實“光盤行動”更好，因為：①七年級各班餐廚垃圾質量眾數0.8，低于八年級各班餐廚質量垃圾的眾數1.0．②七年級各班餐廚垃圾質量等級的高于八年級各班餐廚質量垃圾質量等級的．八年級各班落實“光盤行動”更好，因為：“①八年級各班餐廚垃圾質量的中位數1.0低于七年級各班餐廚垃圾質量的中位數1.1．②八年級各班餐廚垃圾質量的方差0.23低于七年級各班餐廚垃圾質量的方差0.26，更穩定．”24．（2022?西湖區校級模擬）某學校對九年級共500名男生進行體能測試，從中任意選取40名的測試成績進行分析，分為甲，乙兩組，繪制出如下的統計表和統計圖（成績均為整數，滿分為10分）．甲組成績統計表：成績78910人數1955請根據上面的信息，解答下列問題：（1）；（2）從平均分角度看，評價甲，乙兩個小組的成績；（3）估計該校男生在這次體能測試中拿滿分的人數．【答案】見解析【詳解】（1），故答案為：3；（2）甲組的平均成績為（分，乙組平均成績是：（分，，所以從平均分角度看，甲組成績較好；（3）（人，答：估計該校男生在這次體能測試中拿滿分的人數為100人．25．（2022?下城區校級二模）某中學為了了解孩子們對籃球、足球、羽毛球、乒乓球、網球五種體育運動的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學生進行調查（每人必選且只能選擇一種運動），并將獲得的數據進行整理，繪制出如圖兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽取了名學生．（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“籃球”的扇形圓心角的度數．（3）若該校有1500名學生，請估計喜愛足球運動的學生有多少人？【答案】見解析【詳解】（1）本次調查共抽取的學生數是：（名，故答案為：200；（2）羽毛球的人數有：（人，補全統計圖如下：扇形統計圖中表示“籃球”的扇形圓心角的度數為；（3）根據題意得：（人，答：喜愛足球運動的學生有300人．26．（2022?杭州模擬）學校為了切實抓好線上學習活動，借助平臺隨機抽取了該校部分學生的在線學習時間，并將結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：請你根據以上信息回答下列問題：（1）計算本次調查的人數以及學習時間為6小時的扇形的圓心角度數；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若全校共有學生1200人，請估計該校有多少名學生在線學習時間不低于8個小時？【答案】見解析【詳解】（1）（人，；（2）（人，（人，補全頻數分布直方圖如圖所示：（3）（人．答：估計全校有840人在線學習時間不低于8個小時．27．（2022?江干區校級模擬）針對新型冠狀病毒事件，九（1）班全體學生參加學校舉行的“珍惜生命，遠離病毒”知識競賽后，班長對本班成績進行分析，制作如下的頻數分布表和頻數分布條形統計圖（未完成）．除了60到70之間學生成績尚未統計，還有6名學生成績如下：90，96，98，99，99，99．班長根據情況畫出的扇形統計圖如下：類別分數段頻數（人數）1624（1）九（1）班