分式方程應用題1．解答下列兩題（1）如果一個三角形的兩邊長分別為5cm，8cm，第三邊的長為cm，且是一個奇數，求三角形的周長；（2）目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗．對比手機數據發現小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數比小紅多10步，求小紅，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步．【答案】（1）18cm，20cm，22cm，24cm；（2）小紅每消耗1千卡能量需要行走30步，小明每消耗1千卡能量需要行走40步【分析】（1）根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再由x是奇數求出x的值，進而可得出其周長；（2）設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走步，根據數量關系：消耗能量千卡數=行走步數÷每消耗1千卡能量需要行走的步數，結合“小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同”即可列出方程，解之進行檢驗即可得出答案．【詳解】解：（1）∵8-5<x<8+5即3<x<13，∵x是奇數，∴x只能取值5，7，9，11．∴三角形的周長是18cm，20cm，22cm，24cm．（2）設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走步．依題意可列方程：，解得：，經檢驗：是原分式方程的根，且符合題意．答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步，小明每消耗1千卡能量需要行走40步．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，分式方程的實際應用．用分式方程解應用題時不要忘了進行檢驗．2．2021年10月17日是我國第8個扶貧日，也是第29個國際消除貧困日．為組織開展好扶貧日系列活動，加快脫貧攻堅步伐．我市決定將一批生姜送往外地銷售．現有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運800箱生姜所用車輛相等．（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？（2）如果這批生姜有1535箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？【答案】（1）甲種貨車每輛車可裝100箱生姜，乙種貨車每輛車可裝80箱生姜；（2）甲種貨車有14輛，乙種貨車有2輛【分析】（1）設乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛車可裝（x+20）箱生姜，根據甲種貨車裝運1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運800箱生姜所用車輛相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設甲種貨車有m輛，則乙種貨車有（16﹣m）輛，根據貨物的總箱數＝每輛車可裝的箱數×車的輛數，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛車可裝（x+20）箱生姜，依題意，得：，解得：x＝80，經檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝100．答：甲種貨車每輛車可裝100箱生姜，乙種貨車每輛車可裝80箱生姜；（2）設甲種貨車有m輛，則乙種貨車有（16﹣m）輛，依題意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535，解得：m＝14，∴16﹣m＝2．答：甲種貨車有14輛，乙種貨車有2輛．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．3．“六一”兒童節前夕，某文具店用4000元購進種滑板車若干臺，用8400元購進種滑板車若干臺，所購種滑板車比種滑板車多10臺，且種滑板車每臺進價是種滑板車每臺進價的1.4倍．（1）、兩種滑板車每臺進價分別為多少元？（2）第一次所購滑板車全部售完后，第二次購進、B兩種滑板車共100臺（進價不變），種滑板車的售價是每臺300元，種滑板車的售價是每臺400元．兩種滑板車各售出一半后，六一假期已過，兩種滑板車均打七折銷售，全部售出后，第二次所購滑板車的利潤為5800元（不考慮其他因素，求第二次購進、兩種滑板車各多少臺？【答案】（1）、兩種滑板車每臺進價分別為200元，280元；（2）第二次購進種滑板車40臺、種滑板車60臺【分析】（1）設種滑板車每臺進價為x元，則B種滑板車每臺進價為1.4x元，根據用8400元購買的B種滑板車比用4000元購買的A種滑板車多10臺，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出結論；（2）設第二次購進A種滑板車y臺，則購進B種滑板車（100?y）臺，根據總利潤＝每臺的利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）解：設種滑板車每臺進價為元．根據題意得：，解得：，經檢驗是原方程的根，且符合題意．B種：1．4×200=280（元)，答：、兩種滑板車每臺進價分別為200元，280元；（2）解：設第二次購進種滑板車臺．，解得：，B種：100-40=60（臺）．答：第二次購進種滑板車40臺、種滑板車60臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．4．為了治理污水，需要鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，鋪設1200米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加，結果共用了27天完成了這一任務，求原計劃每天鋪設管道多少米？【答案】原計劃每天鋪設管道100米【分析】設原計劃每天鋪設管道x米，根據題中等量關系列出分式方程，然后解方程即可解答．【詳解】設原計劃每天鋪設管道x米，根據題意，得：，解得：，經檢驗，是所列分式方程在解，答：原計劃每天鋪設管道100米.【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意，找準等量關系，正確列出分式方程是解答的關鍵．5．市政府計劃對城區道路進行改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天．（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用3萬元，乙隊工作一天需付費用2.4萬元，如需改造的道路全長900米，改造總費用不超過63萬元，至少安排甲隊工作多少天？【答案】（1）甲工程隊每天能改造道路45米，乙工程隊每天能改造道路30米．（2）至少安排甲隊工作15天．【分析】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為米，根據工作時間=工作總量÷工作效率，結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結合總費用不超過63萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為米，根據題意得：，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，∴，答：甲工程隊每天能改造道路的長度為45米，乙工程隊每天能改造道路的長度為30米；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據題意得：，解得：，答：至少安排甲隊工作15天．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式．6．2021年4月8日世界園藝博覽會在揚州拉開了帷幕，世園會以“綠色城市，健康生活”為主題，吸引了大批游客游覽，世園會成人一日票分為平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/張，某一售票點在5月份售出平日票4萬元，指定日票2.6萬元，且售出的平日票數量是指定日票的2倍，這一售票點在5月份售出的平日票和指定日票各多少張？【答案】這一售票點在5月份售出的平日票和指定日票各400張，200張．【分析】設這一售票點在5月份售出的指定日票為x張，則平日票為2x張，然后根據平日票比指定日票便宜30元/張，某一售票點在5月份售出平日票4萬元，指定日票2.6萬元，列出方程求解即可．【詳解】解：設這一售票點在5月份售出的指定日票為x張，則平日票為2x張，由題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解，∴，答：這一售票點在5月份售出的平日票和指定日票各400張，200張．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵在于能夠準確根據題意找到等量關系列出方程求解．7．輪船在順水中航行30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米/小時，求船在靜水中的速度【答案】船在靜水中的速度是千米／小時【分析】設船在靜水中的速度是x千米/小時，根據輪船在順水中航行30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米/小時，可列方程求解．【詳解】解：設船在靜水中的速度為千米／小時則根據題意得：去分母得：，∴，，∴，經檢驗得是原方程的解；∴；答：船在靜水中的速度是千米／小時．【點睛】本題考查理解題意的能力，關鍵知道路程=速度×時間，以時間做為等量關系列方程求解．8．A，B兩種型號機器人搬運原料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運10kg，且A型機器人搬運100kg所用時間與B型機器人搬運80kg所用時間相等，求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料【答案】A機器人每小時搬運50千克，B機器人每小時搬運40千克【分析】設B型機器人每小時搬運x千克原料，則A型機器人每小時搬運（x+10）kg原料，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合A型機器人搬運100kg所用時間與B型機器人搬運80kg所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出結論．【詳解】.解：設B機器人每小時搬運x千克原料，則A機器人每小時搬運（x+10)千克。根據題意得：=，去分母得：100x=80(x+10)，∴100x=80x+800，∴20x=800，∴x=40；經檢驗得x=40是原方程的解∴x=40，∴x+10=50；答：A機器人每小時搬運50千克，B機器人每小時搬運40千克．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．9．某公司生產開發了960件新產品，需要經過加工后才能投放市場，現在有A，B兩個工廠都想參加加工這批產品，已知A工廠單獨加工這批產品比B工廠單獨加工這批產品要多用20天，而B工廠每天比A工廠多加工8件產品，公司需要支付給A工廠每天80元的加工費，B工廠每天120元的加工費．（1）A，B兩個工廠每天各能加工多少件新產品？（2）公司制定產品方案如下：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家同時合作完成．在加工過程中，公司需要派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天5元的午餐補助費．請幫助公司選擇哪家工廠加工比較省錢，并說明理由．【答案】（1）A每天加工16件，B每天加工24件；（2）兩個工廠合作完成，理由見解析【分析】（1）設A每天加工x件產品，則B每天加工x＋8件產品根據題意找出等量關系：A廠單獨加工這批產品所需天數﹣B工廠單獨加工完這批產品所需天數＝20，由等量關系列出方程求解；（2）分別計算A、B單獨完成需要的天數和費用，以及A、B合作完成需要的天數和費用，比較三種方案即可得出答案．【詳解】解：（1）設A每天加工x件產品，則B每天加工x＋8件產品由題意得解得x＝16件答：A每天加工16件產品，則B每天加工24件產品；（2）A單獨加工完成需要960÷16=60天，費用為：60×（80+5）=5100元，

B單獨加工完成需要960÷24=40天，費用為：40×（120+5）=5000元；

A、B合作完成需要960÷（16+24）=24天，費用為：24×（120+80+5）=4920元．

所以既省時又省錢的加工方案是A、B合作．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵在于能準確根據題意找到等量關系列式求解．10．為慶祝建黨100周年，學校組織初二學生乘車前往距學校132千米的某革命根據地參觀學習．二班因事耽擱，比一班晚半小時出發，為了趕上一班，平均車速是一班平均車速的1.2倍，結果和一班同時到達．求一班的平均車速是多少千米/時？【答案】44【分析】設一班的平均車速是，則二班的平均速度是，再根據題意：一班用時比二班用時多半小時，列出方程即可．【詳解】解：設一班的平均車速是，則二班的平均速度是，根據題意：，解得：，經檢驗：是原方程的解，答：一班的平均車速是44千米/時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系．11．某車間加工1300個零件后，采用了新工藝，工效提升了，這樣加工同樣多的零件就少用．采用新工藝前?后每小時分別加工多少個零件？【答案】采用新工藝前?后每小時分別加工零件30個?39個【分析】設采用新工藝前每小時加工x個零件，則采用新工藝后每小時加工個零件，根據題意列分式方程求解即可．【詳解】解：設采用新工藝前每小時加工x個零件，則采用新工藝后每小時加工個零件，根據題意，得解得：經檢驗得：是分式方程的解，符合題意則答：采用新工藝前?后每小時分別加工零件30個?39個【點睛】此題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系，列出分式方程．12．八年級（1）班學生周末乘汽車到游覽區游覽，游覽區距學校．一部分學生乘慢車先行，出發后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達游覽區．已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，求慢車的速度【答案】慢車的速度為【分析】根據已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，列方程即可；【詳解】解：設慢車的速度為，則快車的速度為，根據題意，得，解得：；經檢驗：x=40是原方程的解；答：慢車的速度為．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，準確分析條件列方程是解題的關鍵．13．甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工10個這種零件，甲加工150個這種零件所用的時間與乙加工120個這種零件所用的時間相等，甲、乙兩人每小時各加工多少個這種零件？（要求：列分式方程解應用題）【答案】甲每小時加工50個零件，乙每小時加工40個零件．【分析】設乙每小時加工機器零件x個，則甲每小時加工機器零件（x＋10）個，根據“甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等”可得出相等關系，從而只需表示出他們各自的時間即可．【詳解】解：設乙每小時加工機器零件x個，則甲每小時加工機器零件（x＋10）個，根據題意得：，解得x=40．經檢驗，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50．答：甲每小時加工50個零件，乙每小時加工40個零件．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵在于能夠根據題意找到等量關系列出方程進行求解．14．從煙臺到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運行時間減少了9小時，已知煙臺到北京的普快列車里程為1026千米，高鐵平均時速為普快平均時速的2.5倍．（1）求高鐵列車的平均時速；（2）某日王老師要去距離煙臺大約630千米的某市參加14：00召開的會議，如果他買到當日8：40從煙臺至該市的高鐵票，而且從該市火車站到會議地點最多需要1.5小時，試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前到達嗎？【答案】（1）高鐵列車的平均時速為180千米小時；（2）他能在開會之前到達，理由見解析【分析】（1）設普快的平均時速為千米小時，高鐵列車的平均時速為千米小時，根據題意可得，高鐵走千米比普快走1026千米時間減少了9小時，據此列方程求解；（2）求出王老師所用的時間，然后進行判斷．【詳解】解：（1）設普快的平均時速為千米小時，高鐵列車的平均時速為千米小時，由題意得，，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，則，答：高鐵列車的平均時速為180千米小時；（2），則坐車共需要（小時），王老師到達會議地點的時間為13點40．故他能在開會之前到達．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．15．某單位在疫情期間用6000元購進A、B兩種口罩1100包，購買A種口罩與購買B種口罩的費用相同，且一包A種口罩的單價是一包B種口罩單價的1.2倍．（1）求A，B兩種口罩一包的單價各是多少元？（2）若計劃用不超過11000元的資金再次購進A、B兩種口罩共2000包，已知A、B兩種口罩的進價不變，求A種口罩最多能購進多少包？【答案】（1）A種口罩一包的單價為6元，B種口罩一包的單價為5元（2）A種口罩最多能購進1000包【分析】(1)設B種口罩一包的單價為x元，則A種口罩一包單價為1.2x元，由題意列出分式方程，解方程即可；(2)設購進A種口罩m包，則購進B種口罩(2000-m)包，由題意，列出一元一次不等式6m+5(2000

-

m)≤

11000，，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】(1)設B種口罩一包的單價為x元，則A種口罩一包的單價為1.2x元，根據題意，得：，解得：x=

5，經檢驗，x=

5是原方程的解，且符合題意，則1.2x=

6，答：A種口罩一包的單價為6元，B種口罩一包的單價為5元；(2)設購進A種口罩m包，則購進B種口罩(2000-m)包，依題意，得：6m+5(2000

-

m)≤

11000，解得：m≤

1000，答：A種口罩最多能購進1000包．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．16．2019年12月1日，南陽東站的開通，不但實現了南陽高鐵“零”的突破，未來也將成為承接高鐵客流的核心地區和展現南陽城市形象的重要窗口．若高鐵平均速度是普通鐵路列車（簡稱：普客）平均速度的的3倍，同樣行駛690千米，高鐵比普客少用4.6小時，求高鐵的平均速度．【答案】300km/h【分析】設高鐵的平均速度為xkm/h，則普通鐵路列車的平均速度為xkm/h，根據時間=路程÷速度結合同樣行駛690km高鐵比普客少用4.6h，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設高鐵的平均速度為xkm/h，則普通鐵路列車的平均速度為xkm/h，依題意，得：，解得：x=300，經檢驗，x=300是所列分式方程的解，且符合題意．答：高鐵的平均速度為300km/h．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．17．杭州國際動漫節開幕前，某動漫公司預測某種動漫玩具能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動漫公司又用68000元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．（1）該動漫公司兩次共購進這種玩具多少套？（2）如果這兩批玩具每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于，那么每套售價至少是多少元？【答案】（1）600套；（2）200元【分析】（1）設動漫公司第一次購套玩具，根據題意列方程，求解即可；（2）設每套玩具的售價元，列不等式求解．【詳解】解：（1）設動漫公司第一次購套玩具，由題意得：，解這個方程，，經檢驗，是原方程的根．∴，答：動漫公司兩次共購進這種玩具600套．（2）設每套玩具的售價元，由題意得：，解這個不等式，，答：每套玩具的售價至少是200元．【點睛】此題考查分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意列得方程及不等式是解題的關鍵．18．“五一”假期，快遞不停．快遞業務的迅猛發展得益于快遞機器人的應用．經實踐發現，一個快遞機器人的平均搬運速度是一個人工平均搬運速度的3倍，搬運的貨物用快遞機器人搬運比一個人工搬運節省40分鐘，求一個人工平均每分鐘可以搬運貨物多少？【答案】人工平均每分鐘可以搬運貨物10kg【分析】設人工平均每分鐘搬運貨物xkg，則快遞機器人每分鐘搬運貨物3xkg，依據題意：搬運600kg的貨物用快遞機器人搬運比一個人工搬運節省40分鐘，即可列出相應的分式方程，解方程，然后檢驗即可．【詳解】解：設人工平均每分鐘搬運貨物xkg，則快遞機器人每分鐘搬運貨物3xkg，根據題意可得：，解得：，經檢驗，是分式方程的解，∴人工平均每分鐘搬運貨物10kg．【點睛】題目主要考查分式方程的應用，理解題意，熟練掌握列方程的方法是解題關鍵．19．為穩步推進網絡建設，深化共建共享，現有甲、乙兩個工程隊參與基站建設工程．（1）已知乙隊的工作效率是甲隊的倍，如果兩隊單獨施工完成該項工程，甲隊比乙隊多用天，求乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？（2）當甲隊施工天完成基站建設工程的時，乙隊加入該工程，結果比甲隊單獨施工提前天完成了剩余的工程．①求乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？②若乙隊參與該項工程施工的時間不超過天，求甲隊從開始施工到完成該工程至少需要多少天？【答案】（1）乙隊單獨施工，需要天才能完成該項工程．（2）①36天，②至少40天【分析】（1）設乙隊單獨施工，需要天才能完成該項工程，列出相應分式方程求解即可；（2）①由甲隊施工20天完成工程的可得出甲隊單獨施工完成整項工程所需時間，結合乙隊加入后可提前25天完成了剩余的工程可得出兩隊共同施工的時間，設乙隊單獨施工需要天才能完成該項工程，根據兩隊每天完成的工程量共同工作的時間整項工程的，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；②設甲隊施工天完成該項工程，根據乙隊參與該項工程施工的時間不超過12天，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設乙隊單獨施工，需要天才能完成該項工程，由題意，得，解方程，得，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．答：乙隊單獨施工，需要天才能完成該項工程．（2）①由題意得，甲隊單獨施工天完成該項工程的，所以甲隊單獨施工天完成該項工程.甲隊單獨施工完成剩余的工程的時間為（天），于是甲、乙兩隊共同施工的時間為（天）．設乙隊單獨施工需要天才能完成該項工程，則，解方程，得.經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．答：若乙隊單獨施工，需要天才能完成該項工程．②設甲隊從開始施工到完成該工程需要天，依題意列不等式，得，解得：【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20．某中學開學初在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；（2）該中學決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3060元，那么該中學此次最多可購買多少個B品牌足球？【答案】（1）購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個B品牌的足球需要80元；（2）該中學此次最多可購買20個B品牌足球．【分析】（1）設購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要（x＋30）元，根據數量＝總價÷單價結合花2500元購買的A品牌足球數量是花2000元購買的B品牌足球數量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設該中學此次可以購買m個B品牌足球，則可以購買（50?m）個A品牌足球，根據總價＝單價×數量結合該中學此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3060元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要（x＋30）元，依題意得：，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x＋30＝80．答：購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個B品牌的足球需要80元．（2）設該中學此次可以購買m個B品牌足球，則可以購買（50?m）個A品牌足球，依題意得：50×（1＋8%）（50?m）＋80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：該中學此次最多可購買20個B品牌足球．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21．某地為某校師生交通方便，在通往該學校原道路的一段全長為336的舊路上進行整修鋪設柏油路面，鋪設120米后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的功效比原來增加20%，結果共用30天完成這一任務．（1）求原計劃每天鋪設路面的長度;（2）若市政部門原來每天支付工人600元，提高效率后每天支付給工人的工資增長了30%，現市政部門為整個過程準備了22000元的流動資金．請問所準備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由．【答案】（1）10米；（2）所準備的流動資金夠支付工人工資，理由見解析．【分析】根據關鍵句子“每天鋪設的長度比原計劃增加了20%，結果共用30天完成這一任務”找到等量關系列出方程求解即可．【詳解】解：設原計劃每天鋪設x米，則增加后每天鋪設（1+20%）x米．

解得：x=10

經檢驗：x=10是原方程的根，且符合題意；

答：原計劃每天鋪設路面的長度為10米．（2）所準備的流動資金夠支付工人工資．理由：共支付工人工資為：=21240（元），∵21240<22000，∴所準備的流動資金夠支付工人工資．【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解題的關鍵．22．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就4000元購進一批這種襯衫，這種襯衫面市后果然供不應求，商家又8800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進數量的2倍，但單價貴了4元．（1）該商家購進的兩批襯衫數量分別是多少件？（2）商家銷售這種襯衫時每件定價都是60元，經過一段時間后，根據市場銷售情況，商家決定對最后剩余的20件襯衫進行打折出售，要使這兩批襯衫全部售出后的總利潤不少于4960元，則最后剩余的20件襯衫出售至多可打幾折？【答案】（1）該商家第一批購進這種襯衫100件，第二批購進這種襯衫200件;（2）八折【分析】（1）設該商家第一批購進這種襯衫x件，則第二批購進這種襯衫2x件，利用單價＝總價÷數量，結合第二批所購數量是第一批購進數量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出第一批購進這種襯衫的數量，再將其代入2x中即可求出第二批購進這種襯衫的數量；

（2）設最后剩余的20件襯衫打m折出售，利用總利潤＝銷售總價?進貨成本，結合要使這兩批襯衫全部售出后的總利潤不少于4960元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小值即可得出最后剩余的20件襯衫出售至多可打八折．【詳解】解：（1）設該商家第一批購進這種襯衫x件，則第二批購進這種襯衫2x件，

依題意得：，

解得：x＝100，

經檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意，

∴2x＝2×100＝200．

答：該商家第一批購進這種襯衫100件，第二批購進這種襯衫200件．

（2）設最后剩余的20件襯衫打m折出售，

依題意得：60×（100＋200?20）＋60××20?4000?8800≥4960，

解得：m≥8．

答：最后剩余的20件襯衫出售至多可打八折．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．為了響應打贏“藍天保衛戰”的號召，張老師上下班的交通方式由駕車改為騎自行車，張老師的家距學校的路程是8千米；在相同的路線上，駕車的平均速度是騎自行車平均速度的3倍，這樣，張老師每天上班要比開車早出發一小時，才能按原駕車時間到達學校．（1）求張老師騎自行車的平均速度；（2）據測算，張老師的汽車在上下班行駛過程中平均每小時碳排放量約為12千克，這樣張老師一天（按一個往返計算）可以減少碳排放量多少千克？【答案】（1）千米/時；（2）12．【分析】（1）設張老師騎自行車的平均速度為x千米/時，則張老師駕車的平均速度為3x千米/時，根據“張老師每天上班要比開車早出發一小時，才能按原駕車時間到達學校．”可列出方程，解出即可；（2）由（1）得到張老師駕車的平均速度為千米/時，即可求出張老師一天（按一個往返計算）可以減少碳排放量．【詳解】解：（1）設張老師騎自行車的平均速度為x千米/時，則張老師駕車的平均速度為3x千米/時，根據題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解，且符合題意，答：張老師騎自行車的平均速度為千米/時；（2）由（1）得張老師駕車的平均速度為千米/時，∴（千克），即張老師一天（按一個往返計算）可以減少碳排放量12千克．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．24．改良玉米品種后，迎春村玉米平均每公頃增加產量，原來產玉米的一塊土地，現在的總產量增加了．原來和現在玉米的平均每公頃產量各是多少？【答案】原來和現在的玉米產量分別為【分析】設原來玉米平均每公頃產量是xt，則現在玉米平均每公頃產量是（x+a）t．由于種植玉米地的面積=這塊地的總產量÷平均每公頃產量，根據改良玉米品種前后種植玉米地的面積不變列方程求解，用含a、m的代數式表示出x即可．【詳解】設原來玉米平均每公頃產量是xt，則現在玉米平均每公頃產量是（x+a）t．∵總產量增加了20t，∴，解得：x=，經檢驗符合題意，答原來玉米產量是，現在玉米產量是．【點睛】本題考查了分式方程的應用．代數式，讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題關鍵．25．一個圓柱形容器的容積為，開始用一根小水管向容器內注水，水面高度達到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時間求兩根水管各自的注水速度，（提示：要考慮大水管的進水速度是小水管進水速度的多少倍．）【答案】小水管?大水管的注水速度分別為．【分析】小水管注水速度為

x立方米/分，則大水管注水速度為4x立方米/分，一個圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內注水，水面高度達到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水．向容器中注滿水的全過程共用時間t分可列方程求解．【詳解】解：若小水管的半徑為

r米，則大水管的半徑為

2r米，

所以大水管的橫截面是小水管橫截面的

4倍，

設小水管注水速度為

x立方米/分，則大水管注水速度為4x立方米/分．

由題意可得：，

解之得：x＝

經檢驗得：x＝是原方程解．

∴小口徑水管速度為立方米/分，大口徑水管速度為立方米/分．【點睛】本題考查理解題意的能力，設出速度以時間做為等量關系列方程求解．26．某文具店第一次用元購進某款書包，很快賣完．臨近開學，又用元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的倍，數量比第一次少了個．（1）第一次每個書包的進價是多少元？（2）若第二次進貨后該款書包按元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據市場情況，文具店決定對剩余的書包按同一標準一次性打折銷售，但要求第二次購進的書包的利潤不少于元，問最低打幾折？【答案】（1）第一次每個書包的進價是元；（2）9折【分析】（1）設第一次每個書包的進價是元，根據題意列出分式方程，故可求解；（2）設打折，先求出第二次購進該款書包數，再根據題意列出不等式，故可求解．【詳解】（1）設第一次每個書包的進價是元依題意，得，解得，檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．答：第一次每個書包的進價是元．（2）設打折，由（1）知第二次購進該款書包（個）．由，解得所以最低打折．【點睛】此題主要考查分式方程與不等式的實際應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系列式求解．27．某超市在中秋節前準備購進A、B兩種品牌的月餅進行銷售，據了解，用6000元購買A品牌月餅的數量比用4800元購買B品牌月餅的數量多80袋，且每袋B品牌月餅是每袋A品牌月餅價格的1.2倍．求每袋A品牌月餅的價格．【答案】25元【分析】設每袋A品牌月餅的價格為x元，則每袋B品牌月餅的價格為1.2x元，根據“用6000元購買A品牌月餅的數量比用4800元購買B品牌月餅的數量多80袋”列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設每袋A品牌月餅的價格為x元，則每袋B品牌月餅的價格為1.2x元，根據題意可得：，解得：x＝25，經檢驗：x＝25是原方程的解，答：每袋A品牌月餅的價格為25元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，列出分式方程是解題的關鍵．28．近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進兩種設備．已知每臺種設備比每臺種設備價格多萬元，花萬元購買A種設備和花萬元購買B種設備的數量相同．（1）求兩種設備每臺各多少萬元．（2）根據單位實際情況，需購進兩種設備共臺，總費用不高于萬元．求種設備至少要購買多少臺？【答案】（1）每臺種設備萬元，每臺種設備萬元；（2）10臺【分析】（1）設A種設備每臺萬元，則B種設備每臺萬元，然后根據題意列分式方程即可求出結論；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，，然后根據題意列一元一次不等式即可得出結論．【詳解】（1）設每臺種設備萬元，則每臺種設備萬元，根據題意得：，解得：．經檢驗，是原方程的解，且答：每臺種設備萬元，每臺種設備萬元．（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據題意得：，解得：．又∵為整數，∴．答：種設備至少要購買臺．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．29．某車行經營A，B兩種型號的電瓶車，已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和2500元．（1）該車行去年A型車銷售總額為8萬元，今年A型車每輛售價比去年降低200元，若今年A型車的銷售量與去年相同，則A型車銷售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車的售價．（2）今年第三季度該車行計劃用3萬元再購進A，B兩種型號的電瓶車若干輛，問：①一共有幾種進貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車的利潤率為24%，①中哪種方案利潤最大，最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣成本，利潤率＝利潤÷成本×100%）．【答案】（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，利用數量＝總價÷單價，結合今年A型車的銷售量與去年相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，利用總價＝單價×數量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，即可得出各進貨方案；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數量，即可分別求出選擇各方案的總利潤，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數，∴或或，∴一共有3種進貨方案，方案1：購進A型車15輛，B型車3輛；方案2：購進A型車10輛，B型車6輛；方案3：購進A型車5輛，B型車9輛．②選擇方案1的利潤為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）①找準等量關系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數量，求出選擇各方案的總利潤．30．某工程隊承接了80萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結果提前40天完成了這一任務．求原計劃每天綠化多少萬平方米？【答案】原計劃每天綠化萬平方米【分析】設原計劃每天綠化x萬平方米，則實際每天綠化（1＋20%）x萬平方米，根據工作時間＝工作總量÷工作效率結合提前40天完成任務，即可得出關于x的分式方程．【詳解】解：設原計劃每天綠化x萬平方米，則實際每天綠化（1+20%）x萬平方米．由題意，得解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天綠化萬平方米．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．31．某文具店王老板用240元購進一批筆記本，很快售完；王老板又用600元購進第二批筆記本，所購本數是第一批的2倍，但進價比第一批每本多了2元．（1）第一批筆記本每本進價多少元？（2）王老板以每本12元的價格銷售第二批筆記本，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批筆記本的銷售總利潤不少于48元，剩余的筆記本每本售價最低打幾折？【答案】（1）第一批筆記本每本進價為8元；（2）剩余的筆記本每本最低打七五折．【分析】（1）設第一批筆記本每本進價為元，則第二批每本進價為元，則第一批購進本，第二批購進本，結合第二批的數量等于第一批的2倍，列方程，解方程即可；（2）由（1）得第二批購進60本，設剩余的筆記本每本最低打折，由第二批筆記本的銷售總利潤不少于48元，列不等式，再解不等式可得答案.【詳解】解：（1）設第一批筆記本每本進價為元，則第二批每本進價為元由題意得：解之得：經檢驗為原方程的解答：第一批筆記本每本進價為8元．（2）設剩余的筆記本每本最低打折，而第二批購進本，由題意得：解之得：答：剩余的筆記本每本最低打七五折【點睛】本題考查的是分式方程的應用，一元一次不等式的應用，熟悉購買數量等于購買總金額除以單價，每本筆記本的利潤乘以銷售的數量等于總利潤是解本題的關鍵.32．按照學校均衡發展的配備標準，某校計劃采購、兩種型號電腦．已知每臺種型號電腦價格比每臺種型號電腦價格多840元，且用25200元買種型號電腦的臺數與用21000元買種型號電腦的臺數一樣多．（1）求、兩種型號電腦每臺價格各為多少元？（2）學校預計用不多于9萬元的資金購進這兩種電腦共20臺，則最多可購買種型號電腦多少臺？【答案】（1）A型、B型電腦每臺價格各為5040元、4200元，（2）最多可購買A型電腦7臺．【分析】（1）設求A種型號電腦每臺價格為x元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣840）元．根據“用25200元購買A種型號電腦的數量與用2100元購買B種型號電腦的數量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）設購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦（20﹣y）臺．根據“用不多于90000元的資金購進這兩種電腦20臺”列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）設求A種型號電腦每臺價格為x元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣840）元．根據題意得：，解得：x＝5040．經檢驗：x＝5040是原方程的解，x﹣840＝4200，答：A、B兩種型號電腦每臺價格分別是5040元和4200元；（2）設購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦（20﹣y）臺．根據題意得：5040y+4200（20﹣y）≤90000，解得：y≤7，∴最多可購買A種型號電腦7臺．答：最多可購買A種型號電腦7臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵．33．某商店計劃今年的圣誕節購進、兩種紀念品若干件．若花費480元購進的種紀念品的數量是花費480元購進種紀念品的數量的，已知每件種紀念品比每件種紀念品多4元．（1）求一件種紀念品、一件種紀念品的進價各是多少元？（2）老板花費480元種紀念品后，以每個20元的價格銷售種紀念品，當種紀念品售出時，出現了滯銷，于是決定降價促銷，若要使種紀念品的銷售利潤不低于224元，剩余的種紀念品每個售價至少要多少元？【答案】（1）購買一件種紀念品需16元，購買一件種紀念品需12元；（2）剩余的種紀念品每個售價至少要為14元【分析】（1）設購買一件B種紀念品需x元，則購買一件A種紀念品需(x+4)

元，根據數量=總價÷單價，結合花費480元購進的A種紀念品的數量是花費480元購進B種紀念品的數量的出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設剩余的B種紀念品每個售價為y元，根據銷售利潤不低于224元，列出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設購買一件種紀念品需元，則購買一件種紀念品需元，依題意，得：解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：購買一件種紀念品需16元，購買一件種紀念品需12元．（2）設剩余的種紀念品每個售價為元依題意，得：解得：答：剩余的種紀念品每個售價至少要為14元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．34．某學校計劃從商店購買測溫槍和洗手液，已知購買一個測溫槍比購買一瓶洗手液多用20元，若用400元購買測溫槍和用160元購買洗手液，則購買測溫槍的數量是購買洗手液數量的一半．（1）求購買一個測溫槍、一瓶洗手液各需多少元；（2）經商談，商店給予該學校購買一個測溫槍贈送一瓶洗手液的優惠，如果該學校需要洗手液的數量是測溫槍數量的2倍還多8個，且該學校購買測溫槍和洗手液的總費用不超過1540元，那么該學校最多可購買多少個測溫槍？【答案】（1）購買一個測溫槍需要25元，購買一瓶洗手液需要5元；（2）該學校最多可購買50個測溫槍．【分析】（1）設購買一瓶洗手液需要元，則購買一個測溫槍需要元，根據“用400元購買測溫槍和用160元購買洗手液，則購買測溫槍的數量是購買洗手液數量的一半．”，可列出方程，解出即可；（2）設該學校購買個測溫槍，則購買瓶洗手液，根據“購買測溫槍和洗手液的總費用不超過1540元，”可列出不等式，即可求解．【詳解】（1）設購買一瓶洗手液需要元，則購買一個測溫槍需要元，依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：購買一個測溫槍需要25元，購買一瓶洗手液需要5元．（2）設該學校購買個測溫槍，則購買瓶洗手液，依題意，得：，解得：．答：該學校最多可購買50個測溫槍．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，明確題意，準確得到數量關系是解題的關鍵．35．現有甲、乙兩個搬運工作小組來完成一種特殊材料的搬運工作．甲組比乙組每小時多搬運30kg，甲組搬運900kg所用時間與乙組搬運600kg所用時間相等．（1）求甲組每小時可搬運多少這種材料？（2）若甲組搬運900kg與乙組搬運300kg所需的搬運費和為10500元；甲組搬運540kg與乙組搬運600kg所需搬運費和為9800元，求甲、乙兩個小組每小時的搬運費分別為多少元？（3）在（2）的條件下若甲組搬運mkg這種材料與乙組搬運nkg這種材料所需的搬運費和不超過1萬元，請直接寫出m與n滿足的關系式．【答案】（1）90kg；（2）甲組每小時的搬運費為800元，乙組每小時的搬運費為500元；（3）16m+15n≤18000【分析】（1）設乙組每小時搬運xkg這種材料，則甲組每小時搬運（x+30）kg，利用甲組搬運900kg所用時間與乙組搬運600kg所用時間相等列分式方程即可解答；（2）甲組每小時的搬運費為a元，乙組每小時的搬運費為b元，依題意列二元一次方程組即可解答；（3）根據題意列出不等式整理即可．【詳解】解：（1）設乙組每小時搬運xkg這種材料，則依題意可得，解得x=60，經檢驗，x=60是原分式方程的解．∴x+30=90,即甲每小時可搬運這種材料90kg．（2）由（1）可知甲組搬運900kg與乙組搬運300kg所需的搬運費和為10500元；甲組搬運540kg與乙組搬運600kg所需搬運費和為9800元，即甲組搬運10小時與乙組搬運5小時所需的搬運費和為10500元；甲組搬運540kg與乙組搬運600kg所需搬運費為9800元，設甲組每小時的搬運費為a元，乙組每小時的搬運費為b元，則依題意可得，解得∴甲組每小時的搬運費為800元，乙組每小時的搬運費為500元．（3）若甲組搬運mkg這種材料與乙組搬運nkg這種材料所需的搬運費不超過1萬元，即，整理得：．【點睛】本題主要考查了分式方程、二元一次方程組的應用、不等式的應用，理解題意根據題目中數量關系列出方程（不等式）是解題關鍵．36．為了響應“十三五”規劃中提出的綠色環保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量．（墨的質量忽略不計）【答案】3.2克【分析】設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x＋0.8）克，然后根據“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設A4薄型紙每頁的質量為克，則A4厚型紙每頁的質量為克，根據題意，得，解得，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．答：A4薄型紙每頁的質量為3.2克．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，根據題意準確找到相等關系并據此列出方程是解題的關鍵．37．某社區擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經濟”，每個攤位的占地面積A類比B類多2平方米．建A類，B類攤位每平方米的費用分別為40元，30元．若用60平方米建A類或B類攤位，則A類攤位的個數恰好是B類攤位個數的．（1）求每個A，B類攤位的占地面積．（2）已知該社區規劃用地70平方米建攤位，且剛好全部用完．①請寫出建A，B兩類攤位個數的所有方案，并說明理由．②請預算出該社區建成A，B兩類攤位需要投入的最大費用．【答案】（1）每個A類攤位的占地面積為5平方米，則每個A類攤位的占地面積為3平方米；（2）①見解析；②2650元【分析】（1）設每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，由題意：若用60平方米建A類或B類攤位，則A類攤位的個數恰好是B類攤位個數的．列出分式方程，解方程即可；（2）①設建A類攤位a個，B類攤位b個，由題意：該社區規劃用地70平方米建攤位，且剛好全部用完．列出二元一次方程，求出正整數解即可；②求出建成A、B兩類攤位需要投入的費用為-30b+2800，b越小，費用越大，即可求解．【詳解】解：（1）設每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，由題意得：，解得：x=3，經檢驗，x=3是原方程的解，則x+2=5，答：每個A類攤位的占地面積為5平方米，則每個A類攤位的占地面積為3平方米；（2）①有4個方案，理由如下：設建A類攤位a個，B類攤位b個，由題意得：5a+3b=70，則a=14-b，∵a、b為正整數，∴或或或，∴共有4個方案：A類攤位11個，B類攤位5個；A類攤位8個，B類攤位10個；A類攤位5個，B類攤位15個；A類攤位2個，B類攤位20個；②建成A、B兩類攤位需要投入的費用為：40×5a+30×3b=200（14-b）+90b=-30b+2800，∵b越小，費用越大，∴當b=5時，費用最大值=-30×5+2800=2650（元），即該社區建成A、B兩類攤位需要投入的最大費用為2650元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、二元一次方程的應用等知識；找準等量關系，列出分式方程和二元一次方程是解題的關鍵．38．甲做60個機器零件所用的時間與乙做80個機器零件所用的時間相等，已知甲、乙兩人平均每小時一共可做35個機器零件，求甲、乙每小時各做多少個零件？【答案】甲每小時做15個零件，乙每小時做20個零件．【分析】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（35-x）個零件，根據工作時間=工作總量÷工作效率，結合甲做60個零件所用的時間與乙做80個零件所用的時間相等，列出分式方程，解之經檢驗后即可得出答案．【詳解】解：設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（35-x）個零件，依題意得：，解得：x=15，經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，則35-x=20，答：甲每小時做15個零件，乙每小時做20個零件．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．39．小李從A地出發去相距4.5千米的B地上班，他每天出發的時間都相同．第一天步行去上班結果遲到了5分鐘．第二天騎自行車去上班結果早到10分鐘．已知騎自行車的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和騎自行車的速度；（2）有一天小李騎自行車出發，出發1.5千米后自行車發生故障．小李立即跑步去上班（耽誤時間忽略不計）為了至少提前5分鐘到達．則跑步的速度至少為多少千米每小時？【答案】（1）小李步行的速度為6千米/小時，則騎自行車的速度為9千米/小時；（2）7.2千米/小時【分析】（1）設小李步行的速度為x千米/小時，則騎自行車的速度為1.5x千米/小時，則小李第一天步行的時間小時，第二天騎自行車的時間小時，再根據題意列出分式方程，解方程即可；

（2）設小李跑步的速度為m千米/小時，由題意：出發1.5千米后自行車發生故障．小李立即跑步去上班（耽誤時間忽略不計）為了至少提前5分鐘到達，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）設小李步行的速度為x千米/小時，則騎自行車的速度為1.5x千米/小時，

由題意得：解得：x=6，

經檢驗，x=6是原方程的解，

則1.5x=9，∴小李步行的速度為6千米/小時，則騎自行車的速度為9千米/小時；（2）小李騎自行車出發1.5千米所用的時間為（小時），小李距離上班的時間為：（小時），設小李跑步的速度為m千米/小時，由題意得：，解得：m≥7.2，

∴跑步的速度至少為7.2千米/小時．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是找準等量關系，列出分式方程．40．和興商店準備從希望機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售，若一個甲種零件的進價比一個乙種零件的進價多50元，用4000元購進甲種零件的數量是用1500元購進乙種零件的數量的2倍．（1）求每個甲種零件，每個乙種零件的進價分別為多少元？（2）和興商店將甲種零件每件售價定為220元，乙種零件每件售價定為155元，商店根據市場需求，決定向該廠購進一批零件．且購進乙種零件的數量比購進甲種零件的數量的2倍還多6個，若本次購進的兩種零件全部售出后，總獲利大于3390元．求該商店本次購進甲種零件至少是多少個？【答案】（1）每個甲種零件的進價為200元，則每個乙種零件的進價為150元；（2）該商店本次購進甲種零件至少是113個．【分析】（1）設每個乙種零件的進價為x元，則每個甲種零件的進價為（x＋50）元，根據數量＝總價÷單價結合用4000元購進甲種零件的數量是用1500元購進乙種零件的數量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設該商店本次購進甲種零件m個，則購進乙種零件（2m＋6）個，根據總利潤＝單個利潤×銷售數量結合總獲利大于3390元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數值即可得出結論．【詳解】（1）設每個乙種零件的進價為x元，則每個甲種零件的進價為（x+50）元，依題意，得：2，解得：x＝150，經檢驗，x＝150是分式方程的解，且符合題意，∴x+50＝200．答：每個甲種零件的進價為200元，則每個乙種零件的進價為150元．（2）設該商店本次購進甲種零件m個，則購進乙種零件（2m+6）個，依題意，得：（220﹣200）m+（155﹣150）（2m+6）＞3390，解得：m＞112．∵m為正整數，∴m的最小值為113．答：該商店本次購進甲種零件至少是113個．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．41．端午節前夕，肉粽的單價比蜜棗粽的單價多4元，用200元購買肉粽與用100元購買蜜棗粽的只數相同．（1）肉粽和蜜棗粽的單價分別是多少元？（2）某商鋪端午節前夕用800元購買了肉粽和蜜棗粽；端午節后由于肉粽單價打了6折，蜜棗粽的單價打了5折，該商鋪又買了與節前同樣數量的肉粽和蜜棗粽，只花了420元，求該商鋪每次購買肉粽和蜜棗粽的只數．【答案】（1）肉粽的單價為8元，蜜棗粽的單價為4元；（2）每次購買肉粽25只，購買蜜棗粽150只【分析】（1）設蜜棗粽的單價為元，則肉粽的單價為元，再根據用200元購買肉粽與用100元購買蜜棗粽的只數相同，列方程，解方程可得答案；（2）設每次購買肉粽只，購買蜜棗粽只，再利用節前的兩種粽子的總價之和為800元，節后兩種粽子的總價之和為420元，列方程組，再解方程組可得答案.【詳解】解：（1）設蜜棗粽的單價為元，則肉粽的單價為元由題意得：，解得：，經檢驗得：是原方程的根，∴答：肉粽的單價為8元，蜜棗粽的單價為4元．（2）設每次購買肉粽只，購買蜜棗粽只由題意得：，解得：．答：每次購買肉粽25只，購買蜜棗粽150只．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，二元一次方程組的應用，理解題意，確定好相等關系是解題的關鍵.42．為開展“光盤行動”，某學校食堂規定，每天午餐“光盤”的學生，餐后可獲得免費香蕉一只或免費橘子兩只作為獎勵．在兩天時間里，學校食堂花費1800元采購了單價相同的香蕉若干千克，花費1500元采購了單價相同的橘子若干千克用于獎勵，并剛好全部獎勵完．已知這兩天采購的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的價格比橘子每千克的價格低20%．（1）求橘子的采購單價；（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天獲得獎勵的學生人數比第一天的3倍少100人，問這兩天分別有多少學生獲得獎勵？【答案】（1）橘子的采購單價為每千克10元；（2）第一天，第二天獲得獎勵的學生人數分別為700人，2000人【分析】（1）設橘子的采購單價為每千克元，則香蕉的價格為每千克元，然后根據這兩天采購的香蕉比橘子多75千克，列出方程求解即可；（2）先求出香蕉和橘子的熟練，然后設第一天，第二天獲得獎勵的學生人數分別為a人，b人，根據，第二天獲得獎勵的學生人數比第一天的3倍少100人，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設橘子的采購單價為每千克元，則香蕉的價格為每千克元，依題意，可得，，解得，經檢驗，是原方程的解且符合題意．答：橘子的采購單價為每千克10元；（2）香蕉的數量為（只），橘子的數量為（只），設第一天，第二天獲得獎勵的學生人數分別為a人，b人，依題意，可得，，解得，，答：第一天，第二天獲得獎勵的學生人數分別為700人，2000人．【點睛】本題主要考查了分式方程和二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵在于能夠根據題意找到等量關系列方程求解．43．年，新冠疫情突然爆發，武漢封城，資源急缺．某醫療設備公司緊急復工，但是受疫情影響，仍有人不能到廠生產，為此，已復產的工人加班生產，由原來每天工作小時增加到小時，每小時完成的工作量不變，原來每天能生產醫用防護服套，現在每天能生產防護服套．（1）求原來生產防護服的工人有多少人；（2）復工天后，未到的工人同時到崗加入生產，每天生產時間仍然為小時，公司決定將復工后生產的防護服套捐獻給武漢，則至少還需要生產多少天才能完成任務？【答案】（1）24人；（2）5天【分析】（1）設原來生產防護服的工人有x人，根據每小時完成的工作量不變，即可列出分式方程，解方程即可求解；（2）首先可求得一名工人每小時完成的工作量，再設還需要y天才能完成任務，由不等關系：12天所生產的防護服套數+全部工人到崗后y天所生產的防護服套數≥21600，列出不等式并解不等式，即可求得結果．【詳解】（1）設原來生產防護服的工人有x人，則現在生產防護服的工人有(x－9)人由題意，得：解得：x=24經檢驗x=24是原方程的解且符合實際所以原來生產防護服的工人有24人；（2）每名工人每小時完成的工作量為：（套/小時）設還需要y天才能完成任務，由題意，得：1080×12+6×12×24y≥21600解得：y≥5故至少需要5天才能完成任務．【點睛】本題主要考查了分式方程與一元一次不等式的應用，關鍵是準確理解題意，并找出相等關系和不等關系，正確列出方程和不等式．要注意的是，解分式方程必須檢驗．44．某商店用300元購進水果銷售，過了一段時間，又用1000元購進這種水果，所購數量是第一次數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．（1）該商店第一次購進水果多少千克？（2）假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售，若兩次購進水果全部售完，利潤不低于500元，則每千克水果的標價至少是多少元？（利潤＝售價－進價）【答案】（1）100千克；（2）6元【分析】（1）設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，然后根據每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元，列出方程求解即可；（2）設每千克水果的標價是y元，然后根據兩次購進水果全部售完，利潤不低于500元列出不等式，然后求解即可得出答案．【詳解】解：（1）設該商店第一次購進水果千克，則第二次購進水果千克，，解得．經檢驗，是原方程的解．答：該商店第一次購進水果100千克．（2）設每千克水果的標價是元，則解得，∴每千克水果的標價至少是6元．答：每千克水果的標價至少是6元．【點睛】此題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系與不等關系是解決問題的關鍵．45．我縣為了改善縣區內交通環境，對解放路進行了改造，需要鋪設排污管道，其中一段長300米，鋪設120米后，為了盡可能減少施工對交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結果完成這一任務共用了27天，求原計劃每天鋪設排污管道多少米．【答案】原計劃每天鋪設排污管道10米【分析】設原計劃每天鋪設排污管道x米，根據等量關系：鋪設120米排污管道所用的時間+鋪設余下排污管道所用的時間=27，列出分式方程即可求解．【詳解】設原計劃每天鋪設排污管道x米，由題意可得：，解得：x＝10，經檢驗，x＝10是原方程的解，故原計劃每天鋪設排污管道10米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找出正確的數量關系是本題的關鍵，注意一定要檢驗．46．閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”，“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發出雜交水稻．雜交水稻的畝產量是普通水稻的畝產量的1.8倍；現有兩塊試驗田，塊種植雜交水稻，塊種普通水稻，塊試驗田比塊試驗田少2畝；（1）塊試驗田收獲水稻9720千克、塊試驗田收獲水稻6600千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產量各是多少千克？（2）為增加產量，明年計劃將種植普通水稻的塊試驗田部分改種雜交水稻，使總產量不低于17760千克，那么至少把塊試驗田改多少畝種植雜交水稻？【答案】（1）普通水稻的畝產量是600千克，雜交水稻的畝產量是1080千克；（2）至少把B塊試驗田改3畝種植雜交水稻．【分析】（1）設普通水稻的畝產量是x千克，則雜交水稻的畝產量是1.8x千克，利用種植畝數＝總產量÷畝產量，結合A塊試驗田比B塊試驗田少2畝，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）利用種植畝數＝總產量÷畝產量，可分別求出A，B兩塊試驗田的畝數，設把B塊試驗田改m畝種植雜交水稻，利用總產量＝畝產量×種植畝數，結合總產量不低于17760千克，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設普通水稻的畝產量是x千克，則雜交水稻的畝產量是1.8x千克，依題意得：，解得：x＝600，經檢驗，x＝600是原方程的解，且符合題意，∴1.8x＝1.8×600＝1080．答：普通水稻的畝產量是600千克，雜交水稻的畝產量是1080千克．（2）A塊試驗田有9720÷1080＝9（畝），B塊試驗田有6600÷600＝11（畝）．設把B塊試驗田改m畝種植雜交水稻，依題意得：1080×（9＋m）＋600×（11?m）≥17760，解得：m≥3．答：至少把B塊試驗田改3畝種植雜交水稻．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．47．某學校為了豐富學生的體育活動，購買了籃球和跳繩，已知每個籃球的價格是每個跳繩價格的3倍，購買跳繩共花費600元，購買籃球共花費900元，購買跳繩和數量比購買籃球的數量多20個，求每個跳繩的價格．【答案】每個跳繩的價格為15元【分析】設每個跳繩的價格為x元．根據購買跳繩的數量比購買籃球的數量多20個列出方程，求解即可．【詳解】設每個跳繩的價格為元．根據題意，得解得經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：每個跳繩的價格為15元．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．48．新冠疫情期間，某藥店老板到廠家選購，B兩種型號的口罩，每個B型號口罩進價比A型號口罩進價多0.3元，已知用8000元購進A型號口罩的數量是用6400元購進B型號口罩數量的2倍．（1）求A，B兩種型號口罩的每個進價分別為多少元？（2）若A型號口罩每個售價為0.6元，B型號口罩每個售價為1元，藥店老板決定一次性購進A，B兩種型號口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1000元，則最少購進B型號口罩多少個？【答案】（1）A，B兩種型號口罩的每個進價分別為0.5元、0.8元；（2）4000個【分析】（1）設A品牌口罩每個進價為x元，則B品牌口罩每個進價為（x+0.7）元，根據用7200元購進A品牌數量是用5000元購進B品牌數量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進B品牌口罩m個，則購進A品牌口罩（6000-m）個，根據總利潤=每個的利潤×銷售數量（購進數量）結合這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A品牌口罩每個進價為x元，則B品牌口罩每個進價為（x+0.3）元，依題意，得：，解得：x=0.5，經檢驗，x=0.5是原方程的解，且符合題意，∴x+0.3=0.8，答：A品牌口罩每個進價為0.5元，B品牌口罩每個進價為0.8元；（2）設購進B品牌口罩m個，則購進A品牌口罩（6000-m）個，依題意，得：（0.6-0.5）（6000-m）+（1-0.8）m≥1000，解得：m≥4000．答：最少購進B品牌口罩4000個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．49．某商家預測一種應季兒童運動鞋能暢銷市場，就用7920元購進了一批這種兒童運動鞋，面世后果然供不應求，商家又用17040元購進了第二批這種兒童運動鞋，所購數量是第一批購進數量的2倍，但單價貴了20元，求該商家第一批購進兒童運動鞋多少雙？【答案】30雙【分析】設該商家第一批購進兒童運動鞋雙，則第二批購進兒童運動鞋雙，根據單價總價數量結合第二批購進的單價比第一批購進的單價貴了10元，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設該商家第一批購進兒童運動鞋雙，則第二批購進兒童運動鞋雙，依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：該商家第一批購進兒童運動鞋30雙．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程．50．某企業選購甲、乙兩種物品，已知乙種物品單價是甲種物品單價的，購買4500元甲種物品的數量比購買2400元乙種物品的數量多5件．（1）直接寫出甲、乙兩種物品的單價（2）如果該企業購買甲、乙兩種物品共150件，總費用不超過3.9萬元，則購買甲種物品最多為多少件？【答案】（1）甲種物品單價為300元