山東省德州市平原縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC．BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．2．（2011?雅安）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為P1（3，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=5．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6．如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），弦BP的長(zhǎng)為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③7．為喜迎黨的十九大召開(kāi)，樂(lè)陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽，下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（2+3）2=59．如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖不變，左視圖不變B．左視圖改變，俯視圖改變C．主視圖改變，俯視圖改變D．俯視圖不變，左視圖改變10．下列圖形中，是正方體表面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．11．的負(fù)倒數(shù)是（）A． B．- C．3 D．﹣312．?dāng)?shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和9二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為2750°，則這一內(nèi)角為_(kāi)____度．14．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．15．方程3x2﹣5x+2=0的一個(gè)根是a，則6a2﹣10a+2=_____．16．如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB＝10，則CE＝____．17．若兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是__________．18．如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120角時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為_(kāi)_____cm．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）定義：在三角形中，把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距．例：如圖①，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BC于E，則線段DE的長(zhǎng)叫做邊BC的中垂距．(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(d≥0)．若d=0，則這樣的三角形一定是，推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是.(2)如圖②，在△ABC中，∠B=15°，AB=3，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距．(3)如圖③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)AC．求△ACF中邊AF的中垂距．20．（6分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P．求證：AP=BQ；在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng)．21．（6分）已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，直線AE與直線BF交于點(diǎn)H（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是；∠AHB＝．（2）探究證明如圖2，當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC＝9，F(xiàn)C＝6，將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B到直線AE的距離．22．（8分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.23．（8分）一件上衣，每件原價(jià)500元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價(jià)，第二次降價(jià)的百分率是第一次降價(jià)的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價(jià)格迅速售出，求兩次降價(jià)的百分率各是多少．24．（10分）如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．25．（10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其頂點(diǎn)為．（1）求拋物線C1的表達(dá)式；（2）將拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C2，求拋物線C2的表達(dá)式；（3）再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3，設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、F(E在F左側(cè))，頂點(diǎn)為G，連接AG、DF、AD、GF，若四邊形ADFG為矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，CD⊥x軸于點(diǎn)D，△ABD的面積為8.（1）求m，n的值；（2）若直線（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．2、A【解析】∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4）．故選A．3、D【解析】①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于﹣3，小于﹣2，所以﹣=﹣1，可得b=2a，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①選項(xiàng)結(jié)論正確；②∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有實(shí)數(shù)根；④由圖象得：當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，0≤k2≤k2+1，∴當(dāng)x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選D．4、B【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價(jià)格，利用進(jìn)價(jià)的變化得出等式即可．【詳解】解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD==．故選B．6、D【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)從增加到2，再降到0，再增加到，圖象③符合；②當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)從降到0，再增加到2，再降到，圖象①符合．故答案為①或③．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．7、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.8、B【解析】

利用合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a6÷a6=1，所以A選項(xiàng)正確；C、原式=a5，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運(yùn)算，：二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、A【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．【詳解】將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，沒(méi)有改變。將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，沒(méi)有發(fā)生改變。將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，發(fā)生改變。故選A.【點(diǎn)睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：A、B、D經(jīng)過(guò)折疊后，下邊沒(méi)有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，解題時(shí)牢記正方體無(wú)蓋展開(kāi)圖的各種情形．11、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2×=1．再求出2的相反數(shù)即可解答．【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2×=1．

因此的負(fù)倒數(shù)是-2．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.12、C【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：∵7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是7；∵從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數(shù)是6，∴中位數(shù)是6故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、130【解析】分析：n邊形的內(nèi)角和是因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)．而多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180度，因而內(nèi)角和除去一個(gè)內(nèi)角的值，這個(gè)值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于1．詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，由題意有解得因而多邊形的邊數(shù)是18，則這一內(nèi)角為故答案為點(diǎn)睛：考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.14、3（a+b）（a﹣b）．【解析】（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)15、-1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過(guò)變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一個(gè)根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．16、5【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=AB=5.考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．17、【解析】試題分析：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：1，故答案為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．18、20π【解析】解：=20πcm．故答案為20πcm．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等；（2）1；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷．（2）如圖②中，作AE⊥BC于E．根據(jù)已知得出AE=BE，再求出BD的長(zhǎng)，即可求出DE的長(zhǎng)．（3）如圖③中，作CH⊥AF于H，先證△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，然后證明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等（2）解：如圖②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3，∴AE=BE=3，∵AD為BC邊中線，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴邊BC的中垂距為1（3）解：如圖③中，作CH⊥AF于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE==5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴=，∴=，∴EH=，∴△ACF中邊AF的中垂距為20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.【解析】試題分析：（1）利用AAS證明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可寫出4對(duì)線段.試題解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.考點(diǎn)：（1）正方形；（2）全等三角形的判定與性質(zhì).21、（1），45°；（2）不成立，理由見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)，可得,∠ACB＝∠GEC＝45°，求得△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)得到，∠CAB＝＝45°，又因?yàn)椤螩BA＝90°，所以∠AHB＝45°.（2）由矩形的性質(zhì)，及∠ACB＝∠ECF＝30°，得到△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)可得∠CAE＝∠CBF，,則∠CAB＝60°，又因?yàn)椤螩BA＝90°，求得∠AHB＝30°，故不成立.（3）分兩種情況討論：①作BM⊥AE于M，因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線，及∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，進(jìn)而求得AC和EF，根據(jù)勾股定理求得AF，則AE＝AF﹣EF，再由（2）得：,所以BF＝3﹣3，故BM＝.②如圖3所示：作BM⊥AE于M，由A、E、F三點(diǎn)共線，得：AE＝6+2，BF＝3+3，則BM＝.【詳解】解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形，∴,∠ACB＝∠GEC＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，，∴，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°，∵∠CBA＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案為，45°；（2）不成立；理由如下：∵四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°，∴，∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，,∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°，∵∠CBA＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分兩種情況：①如圖2所示：作BM⊥AE于M，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，∴AC＝，EF＝CF×tan30°＝6×＝2，在Rt△ACF中，AF＝,∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2，由（2）得：,∴BF＝（6﹣2）＝3﹣3，在△BFM中，∵∠AFB＝30°，∴BM＝BF＝；②如圖3所示：作BM⊥AE于M，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，同（2）得：AE＝6+2，BF＝3+3，則BM＝BF＝；綜上所述，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B到直線AE的距離為．【點(diǎn)睛】本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點(diǎn)共線，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，知道分類討論三點(diǎn)共線問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.本題屬于中等偏難.22、甲建筑物的高AB為（30－30）m，乙建筑物的高DC為30m【解析】

如圖，過(guò)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵=tan∠DBC，∴CD=BC?tan60°=30m，∴乙建筑物的高度為30m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，∴甲建筑物的高度為（30﹣30）m．23、40%【解析】

先設(shè)第次降價(jià)的百分率是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為500（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為500（1-2x），根據(jù)兩次降價(jià)后的價(jià)格是240元建立方程，求出其解即可.【詳解】第一次降價(jià)的百分率為x，則第二次降價(jià)的百分率為2x，根據(jù)題意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．則第一次降價(jià)的百分率為20%，第二次降價(jià)的百分率為40%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可．24、（1）n=2；y=x2﹣x﹣1；（2）p=；當(dāng)t=2時(shí)，p有最大值；（3）6個(gè)，或；【解析】

（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；

（2）令y=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長(zhǎng)度，利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式表示出p，利用直線和拋物線的解析式表示DE的長(zhǎng)，整理即可得到P與t的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；

（3）根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為90°可得A1O1∥y軸時(shí)，B1O1∥x軸，旋轉(zhuǎn)角是180°判斷出A1O1∥x軸時(shí)，B1A1∥AB，根據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決．【詳解】解：（1）∵直線l：y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直線l的解析式為y=x﹣1，∵直線l：y=x﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，2）和點(diǎn)B（0，﹣1），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，則x﹣1=0，解得x=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y軸，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE?cos∠DEF=DE?=DE，DF=DE?sin∠DEF=DE?=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴當(dāng)t=2時(shí)，p有最大值．（3）“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有6個(gè)，如圖1，圖2中各有2個(gè)，圖3，圖4各有一個(gè)所示．如圖3中，設(shè)A1的橫坐標(biāo)為m，則O1的橫坐標(biāo)為m+，∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，如圖4中，設(shè)A1的橫坐標(biāo)為m，則B1的橫坐標(biāo)為m+，B1的縱坐標(biāo)比例A1的縱坐標(biāo)大1，∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，∴旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，本題難點(diǎn)在于（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是90°判斷出A1O1∥y軸時(shí)，B1O1∥x軸，旋轉(zhuǎn)角是180°判斷出A1O1∥x軸時(shí)，B1A1∥AB，解題時(shí)注意要分情況討論．25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G．先證明∠OAD=90°，從而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO，則OA=OG=r，則DC是⊙O的切線；

（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長(zhǎng)，最后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．試題解析：(1)證明：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E，

∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°．

在△ADO和△GDO中，

∴△ADO≌△GDO．

∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切線．

（2）如圖所示：連接OF．

∵OA⊥BC，

∴BE=EF=BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴OF=，∴AE=OA+OE=13+5=2．

∴tan∠ABC＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．26、（1）y；（2）；（3）E(，0)．【解析】

（1）根據(jù)拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可；（2）由拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180