年石家莊市初中畢業水平質量檢測（二）數學試卷（GC）注意事項：1.本試卷總分120分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應位置上.3.答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題有16個小題，共38分，1-6小題各3分，7-16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列運算結果為負數的是（）A. B. C. D.2.計算的結果是（）A.－x B.x C.2x D.3.如圖所示的幾何體是由一些相同大小的小正方體組合而成的，則這個幾何體的三視圖中，面積相等的是（）第3題圖A.主視圖和左視圖 B.主視圖和俯視圖 C.左視圖和俯視圖 D.三種視圖面積都相等4.從分別寫有“大”“美”“河”“北”漢字的四張卡片中，隨機抽出兩張，抽出的卡片上的漢字能組成“河北”的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，x的值可能為（）第5題圖A.10 B.9 C.7 D.66.如圖，甲、乙兩船同時從港口O出發，并以相同的速度航行，其中甲沿北偏東方向行走，乙沿南偏東方向行走，行駛中乙始終在甲的（）第6題圖A.北偏東方向上 B.南偏西方向上 C.北偏東方向上 D.南偏西方向上7.當n為正整數時，代數式一定是下面哪個數的倍數（）A.3 B.5 C.7 D.88.已知，則有（）A. B. C. D.9.如圖1，用尺規作圖的方法“過直線l外一點P作直線l的平行線”，現有如圖2中的甲、乙兩種方法，下列說法正確的是（）圖1圖2A.甲錯乙對 B.甲對乙錯 C.甲、乙都對 D.甲、乙都錯10.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，點P在直線AB上運動，當點P與正五邊形的至少兩個頂點的距離相等時，警報器會發出警報，在直線AB上會發出警報的點有（）個.A.3 B.4 C.5 D.611.已知一個水分子的直徑約為米，某花粉的直徑約為米，用科學記數法表示這種花粉的直徑是一個水分子直徑的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍12.如圖，，，AE與BF交于點C，點D是AC的中點，.若，，則BF的長是（）A. B.3 C. D.13.如圖，已知點A、B在反比例函數的圖象上，點P沿O→A→B→C的路線（圖中“→”所示路線）勻速運動，過點P作軸于點M，設點P的運動時間為t，的面積為S，則S關于t的函數圖象大致為（）A. B. C. D.14.在矩形ABCD中，，點P是線段BC上一點，點M、N、E分別是AP、DP、AD的中點，下列四種情況，哪一種情況不可能使四邊形MPNE成為矩形（）第14題圖A. B. C. D.15.如圖，的兩條角平分線相交于O點，，，點N，M分別為AC，BC上的點，且.甲、乙、丙三人有如下判斷：甲：；乙：四邊形OMCN的面積是定值；丙：當時，的周長取得最小值.則下列說法正確的是（）第15題圖A.只有甲正確 B.只有丙錯誤 C.乙、丙都正確 D.甲、乙、丙都正確16.如圖，是以原點為圓心，為半徑的圓，點P是直線上的一點，過點P作的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（）第16題圖A.3 B.4 C. D.二、填空題（本大題有3個小題，共10分.17小題2分；18-19題各4分，每空2分）17.計算：______.18.如圖，數軸上A點與數軸原點重合，B點表示的數是2.過點B作，且，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，弧與數軸的交點D所表示的數是d.（1）______；（2）若，則______.19.如圖，P是反比例函數上的一個動點，過P作軸，軸.圖1圖2（1）若矩形的對角線，則矩形OAPB的周長為______；（2）如圖，點E在BP上，且，若E關于直線AB的對稱點F恰好落在坐標軸上，連接AE，AF，EF，則的面積為______.三、解答題（本大題有7個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（本小題滿分9分）已知兩個實數：和.（1）計算：；（2）若m為正整數，與這兩個數的平方和小于m，求m的最小值.21.（本小題滿分9分）把正整數1至2025排列成如下一個數表：（1）通過計算說明數2024在第幾行，第幾列？（2）把圖中帶陰影的3個方格當作一個整體平移，設被框住的3個數中，最大的一個數為x.則被框住的三個數的和能否等于2023？若能，求出x的值；若不能，請說明理由.22.（本小題滿分9分）甲、乙兩個不透明的袋子中，分別裝有大小材質完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號分別是1、2、3、4，乙口袋中小球編號分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下編號為m，再從乙袋中任意摸出一個小球，記下編號為n.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況；（2）規定：若m、n都是方程的解時，小明獲勝；m、n都不是方程的解時，小剛獲勝，請說明此游戲規則是否公平？23.（本小題滿分10分）同學們用氣象探測氣球探究氣溫與海拔高度的關系，1號氣球從海拔5米處出發，以1米/分的速度勻速上升，與此同時，2號氣球從海拔15米處出發，以0.5米/分的速度勻速上升，用時20分鐘，兩個氣球達到同一高度，又過了a分鐘后1號球的海拔高度比2號球高5米，此時氣球發生故障不宜繼續上升，于是停留在當前高度進行維修，10分鐘后2號氣球也達到了這一高度并建議1號氣球返航，于是1號氣球開始勻速下降，40分鐘后降落到出發點.設1號、2號氣球在飛行過程中的海拔分別為（米）、（米），它們飛行的時間為x（分）.（1）求出a的值；（2）求出D點坐標，并求出DE對應的關于x的函數解析式；（3）直接寫出兩個氣球從出發到1號球返回這個時間段里，兩球高度之差s不超過3米的總時長是多少.24.（本小題滿分10分）如圖（1），點O是線段BD的中點，點A、點C分別是在線段OB、OD上的點，且，使線段AC繞點O順時針旋轉，以O為圓心，分別以BO、AO為半徑作大小兩個半圓，連結CD，如圖（2）.圖1圖2（1）AB和CD有什么特殊位置關系？請說明理由；（2）設小半圓與BD相交于點E，.①當取得最大值時，求其最大值以及CD的長；②當AB恰好與小半圓相切時，求陰影部分的面積.25.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點、、，拋物線經過A、B兩點.（1）當該拋物線經過點C時，求該拋物線的表達式；（2）在（1）題的條件下，點P為該拋物線上一點，且位于第三象限，當時，求點P的坐標；（3）如果拋物線的頂點D位于內，求a的取值范圍.26.（本小題滿分13分）如圖，已知矩形ABCD中，，，點P從點C出發沿邊CB向點B運動，連接DP，過點P作交邊AB于點Q，以PQ為對角線作正方形MQNP.（1）若，則______.（2）點M一定在的角平分線上嗎？請說明理由；（3）當點P從點C重合的位置運動至點M落在AD邊上時，求點M運動的路徑長；（4）在點P從點C到點B的運動過程中，請直接寫出的外心到BC邊的距離的最大值.參考答案一、選擇題（本大題有16個小題，共38分，1-6小題各3分，7-16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1-5：CBABB6-10：BDDCC11-16：DCCDBB二、填空題（每空2分，共10分）17.－118.（1）（2）1319.（1）（2）4或三、解答題（共7個小題）20.解：（1）……4分（2）由題意得：……6分解得……8分∴m取最小正整數值6……9分21.解：（1）表格每行有5個數字，，…….2分∵，∴2024在第405行，第4列.……4分（2）∵被框住的3個數中，最大的一個數為x，∴另外兩個數為和，……5分∴，……7分解得，，，……8分∵677在第136行第2列，675在第135行5列，671在第135行第1列.∴被框住的三個數的和不能等于2023.……9分22.解：（1）畫樹狀圖如圖所示：由圖知共有12種等可能結果；……4分（2）解方程得：，……6分由（1）知m、n都是方程的解有4種可能，即P（小明獲勝），……7分m、n都不是方程的解有2種可能，即：P（小剛獲勝），……8分故游戲不公平.……9分23.解：（1）由題意得，，∵，所以，解得，……2分∴……3分（2）由（1）可知，，，∴，∴……5分∴，設DE對應的解析式為.∴，解得，∴DE的……8分（3）18分……10分24.（1）……1分理由：在和中，，∴，∴，∴……3分（2）①當時，取得最大值，最大值……5分在中，，∴……7分②當AB恰好與小半圓相切時，，∵在中，，∴，∴，∴，∴，……8分∵，∴……9分∴……10分25.（1）設拋物線的解析式為.將點C的坐標代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；……2分（2）如圖1，設PB交y軸于點E，圖1∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，即，……3分∴，即，∴，∴，∵點P在第三象限，∴，……5分設EB的解析式為：，把和代入：，解得：，∴EB的解析式為：，則，解得：或，∴；（3）∵拋物線經過A、B兩點，∴對稱軸是：直線，∵、，∴BC的解析式為：，