四川省成都市2023-2024學年高三下學期模擬測試（一）理科數學試題一、單選題1．已知集合M={?2,?1,0,A．{?2,?1,C．{2} D．{?2}2．已知z=1?i2+2i，則A．0 B．1 C．?i D．i3．設函數f(x)=2x(x?a)在區間(0,A．[2,+∞) B．[?2,0) C．4．已知向量a，b滿足|a|=5，|b|A．?3135 B．?1935 C．5．下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A．6+42 B．6+23 C．4+42 D．4+236．下列函數中，以π2為周期且在區間(π4，A．f(x)=sin│x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=│cos2x│7．如圖是求12+A．A=12+A B．A=2+1A C．A=18．若直線l與曲線y=x和x2+y2=15都相切，則lA．y=2x+1 B．y=12x+12 C．y=12x+1 D．y=29．2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系．為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行．L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M1，月球質量為M2，地月距離為R，M1(R+r)2+M2rA．M2M1R B．M2210．已知橢圓C的焦點為F1(?1,0)，F2(1,0)，過F2的直線與C交于AA．x23+y22=1 B．11．下列物體中，不能被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的是（）A．直徑為0.B．底面直徑為0.01m，高為C．所有棱長均為1.D．底面直徑為1.2m，高為12．設函數f(x)的定義域為R，滿足f(x+1)=2f(x)，且當x∈(0,1]時，A．(?∞,94] B．(?∞,8二、填空題13．(x2+14．已知f(x)是奇函數，且當x<0時，f(x)=?eax.若f(ln2)=815．已知函數f(x)=cosωx?1(ω>0)在區間[0,2π]16．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2三、解答題17．已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A?C)=sinB.（1）求sinA；（2）設AB=5，求AB邊上的高.18．如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19．已知函數f(（1）討論f(（2）證明：當a>0時，f(20．已知橢圓C：x225（1）求C的方程；（2）若點P在C上，點Q在直線x=6上，且|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面積．21．為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗．當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得?1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得?1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X．（1）求X的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i=0,1,?,8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0=0，p8(i)證明：{p(ii)求p4，并根據p22．在極坐標系中，O為極點，點M(ρ0，θ0)(ρ（1）當θ0=π（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】24014．【答案】–315．【答案】1，2)???????16．【答案】217．【答案】（1）∵A+B=3C，且A+B+C=π，

∴C=π4，B=3π4?A，

又∵2sinA?C=sinB，所以2sinA?π4=sin3π4?A（2）由（1）sinA=31010cosA=1010，C=π4

所以sinB=sinA+C=sin18．【答案】（1）證明：連接ME，B∵M，E分別為BB1，∴ME為ΔB∴ME//B又N為A1D中點，且A1D∴ME//__ND∴MN//DE，又MN?平面C1DE∴MN//平面（2）解：設AC∩BD=O，A由直四棱柱性質可知：OO1∵四邊形ABCD為菱形∴AC⊥BD則以O為原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系：則：A(3，0，0)，取AB中點F，連接DF，則F(∵四邊形ABCD為菱形且∠BAD=6∴ΔBAD為等邊三角形∴DF⊥AB又AA1⊥平面ABCD，DF?平面∴DF⊥平面ABB1A1∴DF為平面AMA設平面MA1N的法向量n=(x∴n?MA1=∴∴cos<∴二面角A?MA119．【答案】（1）當a=0時，此時fx=?x單調遞減；

當a<0時，f(x)=a(ex+a)?x=aex?x+a2.此時y=aex(a<0)與y=?x均單調遞減，所以fx單調遞減；

當a>0時，f'x=aex?1，令f'x=0則x=ln1a，

∴當x∈?∞，ln1（2）要證當a>0時，fx>2lna+32，只需證fxmin>2lna+32，

由（1）知fxmin=fln1a=1+a2+lna，即證1+a2+lna>2lna+32，

?當a>0時，a2?lna?120．【答案】（1）解：∵C：∴a=5，b=m，根據離心率e=c解得m=54或∴C的方程為：x2即x（2）解：∵點P在C上，點Q在直線x=6上，且|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，過點P作x軸垂線，交點為M，設x=6與x軸交點為N根據題意畫出圖形，如圖∵|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，∠PMB=∠QNB=90°，又∵∠PBM+∠QBN=90°，∠BQN+∠QBN=90°，∴∠PBM=∠BQN，根據三角形全等條件“AAS”，可得：△PMB?△BNQ，∵x2∴B(5，0)，∴|PM|=|BN|=6?5=1，設P點為(x可得P點縱坐標為yP=1，將其代入可得：xP解得：xP=3或∴P點為(3，1)或(?3，1)，①當P點為(3，1)時，故|MB|=5?3=2，∵△PMB?△BNQ，∴|MB|=|NQ|=2，可得：Q點為(6，2)，畫出圖象，如圖∵A(?5，0)，Q(6，2)，可求得直線AQ的直線方程為：2x?11y+10=0，根據點到直線距離公式可得P到直線AQ的距離為：d=|2×3?11×1+10|根據兩點間距離公式可得：|AQ|=(6+5)∴△APQ面積為：12②當P點為(?3，1)時，故|MB|=5+3=8，∵△PMB?△BNQ，∴|MB|=|NQ|=8，可得：Q點為(6，8)，畫出圖象，如圖∵A(?5，0)，Q(6，8)，可求得直線AQ的直線方程為：8x?11y+40=0，根據點到直線距離公式可得P到直線AQ的距離為：d=|8×(?3)?11×1+40|根據兩點間距離公式可得：|AQ|=(6+5)∴△APQ面積為：12綜上所述，△APQ面積為：5221．【答案】（1）解：由題意可知X所有可能的取值為：?1，0，1P(X=?1)=(1?α)β；P(X=0)=αβ+(1?α)(1?β)；P(X=1)=α(1?β)，則X的分布列如下：X?101P(1?α)βαβ+(1?α)(1?β)α(1?β)（2）解：因為α=0.5，所以a=0.5×0.8=0.（i）p即p整理可得：5pi故{pi+1?pi（ii）由（i）知：pp8?p7作和可得：p8?p4p4表示最終認為甲藥更有效的.由計算結果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為p22．【答案】（1）解：因為點