2022-2023學年度下學期第一次模擬考試高三數學試題參考答案一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。二．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。題號123456789101112答案DACBACDBABCACCDBCD三．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.-6;14．﹣2;15．5;16．四．解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）解（1），是以2為公差的等差數列，…………（2分），即，解得，…………（5分）（2），. …………（10分）18.（本小題滿分12分）解（1）因為，所以，又，所以，又因，所以為等邊三角形，故，由，可得，故，解得或；…………（6分）（2）由（1）得：當時，，則，所以，設外接圓的半徑為，由正弦定理可得，所以，所以外接圓面積為，當時，，則，所以，同理外接圓的面積為，綜上所述，外接圓的面積為.…………（12分）19.（本小題滿分12分）解（1）依題意可知，，，，故關于的線性回歸方程為．…………（6分）（2）令，得，故這10位男生的體重有3位體重超過，的可能取值為0，1，2，，，，則的分布列為：012．…………（12分） 20．（本小題滿分12分）解（1）取AD中點O，連接OM．因為在梯形ABCD中，O，M分別為AD，BC的中點，所以，又，所以．因為為等邊三角形，故，又面底面ABCD，面面，面ADP，故底面ABCD．因為面ABCD，所以．又因，所以面POM，而面POM，故．…………（6分）（2）由（1）可知，以O為坐標原點，以向量，，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，所以，，，，設為平面PAD的一個法向量，則，即，令，則．設為平面PBC的一個法向量，則有則，即，令，則．于是，因為由圖可知面PAD與面PBC所成的二面角為銳角，所以面PAD與面PBC所成的二面角的余弦值為．………（12分）21.（本小題滿分12分）解（1）由題意可設拋物線方程為，?，由.可得，即.解得拋物線方程為：.…………（6分）（2）設直線l：，，，由聯立得，.則.直線OM的方程為，與聯立可得：，同理可得.以AB為直徑的圓的圓心為，半徑為，則圓的方程為.令.則.即，解得或.即以AB為直徑的圓經過x軸上的兩個定點，…………（12分）22.（本小題滿分12分）解（1）該函數的定義域為（0，+∞），f'（x）=x﹣=（x＞0），…………（2分）①當a＜0時，f'（x）=＞0恒成立，函數f（x）的遞增區間為（0，+∞）；②當a＞0時，令f'（x）=0，解得x=或x=﹣，所以函數f（x）的遞增區間為（，+∞），遞減區間為（0，），所以當a＜0時，函數f（x）的遞增區間為（0，+∞）；當a＞0時，函數f（x）的遞增區間為（，+∞），遞減區間為（0，）.……（6分）（2）對任意的x∈[1，+∞），都有成立，只需任意的x∈[1，+∞），f（x）min≥，①當a＜0時，f（x）在[1，+∞）上是增函數，所以只需f（1）≥，而f（1）=，所以a＜0滿足題意；②當0＜a≤1時，0＜≤1，f（x）在[1，+∞）上是增函數，，所以只需f（1）≥0，而f（1）=，所以0＜a≤1滿足題意；③當a＞1時，＞1，f（x）在[1，]上是減函數，在[，+∞）上