湖北省黃石市十校聯考2024屆數學八年級第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.從一個十邊形的某個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個十邊形分割成的三角形的個數為（）

A.9B.8C.10D.7

48

2.如圖，在平面直角坐標系中，函數7=履與丫=的圖像交于A,B兩點,過A作y軸的垂線，交函數丁=—的

xx

圖像于點G連接3C,貝！UA3C的面積為（）

A.4B.8C.12D.16

3.一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：

型號220225230235240245250

數量（雙）351015832

對于這個鞋店的經理來說最關心哪種型號的鞋暢銷，則下列統計量對鞋店經理來說最有意義的是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

4.下列計算正確的是（）

A.般一出=卡B.372-72=3C.0x石=新D.底:亞=拒

5.如圖，正方形中，E、F是對角線AC上兩點，連接5E、BF、DE、DF,則添加下列條件①NA5E=NC5F；

②4E=C尸；③尸；@BE=BF.可以判定四邊形尸是菱形的條件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.下列函數中，y是x的正比例函數的是（）

A.y=2xB.y=x+2C.y=-D.y=5（x-l）

lx

7.在平面直角坐標系中，平行四邊形ABC。的頂點4C的坐標分別是（8,0）,（3,4），點D,E把線段08三等分，

延長CD,CE分別交AB于點￡G,連接尸G,則下列結論:①=②,OFDBEG③四邊形。

的面積為m；④QD=g石，其中正確的有（）.

A.①②③④B.①②C.①③D.①(fXD

8.在同一平面直角坐標系中，函數y=2/+履與y=Ax+A（左/0）的圖象大致是（）

9.某校規定學生的平時作業，期中考試，期末考試三項成績分別是按30%、30%、40%計人學期總評成績，小明的平時

作業，期中考試，期末考試的英語成績分別是93分、90分、96分，則小明這學期的總評成績是（）

A.92B.90C.93D.93.3

10.已知二次函數y=ori+Z>x+c+l的圖象如圖所示，頂點為（T,0）,下列結論：①而c>0；②"-4ac=0；（3）a>l；

11....

（4）ax1+bx+c=-1的根為xi=xi=-1；⑤若點BC--,yi）、C（--,ji）為函數圖象上的兩點，則其中

正確的個數是（）

A.1B.3C.4D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知一組數據4,4,5,x,6,6的眾數是6,則這組數據的中位數是.

12.已知關于x的一元二次方程*2+"a+〃=0的兩個實數根分別為丫--3,X2—4,則機+"=.

13.“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是.

14.不等式土丁〉二——1的正整數解是.

32

15.在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和1個白球，這些球除顏色之外其余都相同，那么摸出1個球是紅球的概

率為?

16.如圖，折疊矩形紙片ABCD,使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC±（含端點），且AB=6cm,

BC=10cm.則折痕EF的最大值是cm.

17.已知47=百+1/=百一1,則的值是.

a+b

18.若關于x的二次方程（m+l）x2+5x+m2?3m=4的常數項為0,則m的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，拋物線y=與x軸交于A,B（4在3的左側），與V軸交于點C,拋物線上的點E的

橫坐標為3,過點E作直線乙//x軸.

（1）點P為拋物線上的動點，且在直線AC的下方，點N分別為x軸，直線乙上的動點，且軸，當△APC

面積最大時，求PM+MN+走EN的最小值;

2

（2）過（1）中的點尸作P￡）_LAC,垂足為口，且直線PD與丁軸交于點。，把△DEC繞頂點廠旋轉45°,得到

D'FC',再把。下。沿直線"平移至。'尸。"，在平面上是否存在點K,使得以。，C",D',K為頂點

的四邊形為菱形？若存在直接寫出點K的坐標；若不存在，說明理由.

圖①圖②

20.(6分)某中學舉行了一次“世博”知識競賽.賽后抽取部分參賽同學的成績進行整理，并制作成圖表如下:

分數段頻數頻率

第一組：60<x<70300.15

第二組：7gx<80m0.45

第三組：80s<9060n

第四組：90<x<100200.1

請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)寫出表格中m和n所表示的數：m=—,n=—,并補全頻數分布直方圖；

(2)抽取部分參賽同學的成績的中位數落在第一組；

(3)如果比賽成績80分以上(含80分)可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？

21.(6分)喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃,然后停止燒水，等水溫降低到

適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y(°C)與時間x(min)成一次函數關系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫

度y(℃)與時間x(min)近似于反比例函數關系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20℃,降溫過程中水溫不低

于20C.

(1)分別求出圖中所對應的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

(2)從水壺中的水燒開(100℃)降到80℃就可以進行泡制綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？

3x-(x-2)>4

22.(8分)解不等式組：〈2x+l，并把它的解集在數軸上表示出來

---->%-1

I3

?5-4.3.2.|0|2345

23.(8分)甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數圖象如圖所示，根據

圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為米.

(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數關系式.

(3)登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？

24.(8分)某市籃球隊到市一中選拔一名隊員，教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試，一人每次投10個

球，下圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數.

(1)請你根據圖中的數據，填寫下表;

姓名平均數眾數方差

王亮7

李剛772.8

(2)你認為誰的成績比較穩定，為什么？

(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由.

25.(10分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,尸是對角線AC上任意一點,E為AO上的點,且NEP3=90。,

PN±AB.

(1)求證：四邊形PMAN是正方形；

(2)求證：EM=BN；

(3)若點尸在線段AC上移動，其他不變，設尸C=x,AE=y,求y關于x的解析式.

26.(10分)計算

(1)4遍?(一36)2一(一曲?(-5。32(2)(。+2b—3)(—a+26+3)—(a—bp

一3(x-2y)+8y=4

x-2y=13

(3)解下列方程組/-(4)解下列方程組xy,

x=6y-/

132

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據從n邊形的一個頂點出發，連接這個點與其余各頂點，可以把一個n邊形分割成(n-2)個三角形的規律作答.

【題目詳解】

從十邊形的一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個十邊形分割成8個三角形。

故選B

【題目點撥】

此題考查多邊形的對角線，解題關鍵在于掌握其公式

2、C

【解題分析】

4

根據正比例函數丫=1^與反比例函數y=—―的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y

x

4

軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為(x,—-),表示出B、C兩點的坐

標，再根據三角形的面積公式即可解答.

【題目詳解】

4

?.?正比例函數y=kx與反比例函數y=-一的圖象交點關于原點對稱，

x

444

??.設A點坐標為(x,---),則B點坐標為(-x,-C(-2x,),

XXX

14418

SAABC=—x(-2x-x),(-------)=—x(-3x),(---)=1.

2xx2x

故選C.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數與正比例函數圖象的特點，垂直于y軸的直線上任意兩點的坐標特點，三角形的面積，解答此

題的關鍵是找出A、B兩點與A、C兩點坐標的關系.

3、B

【解題分析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數.

【題目詳解】

解：對這個鞋店的經理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數據的眾數.

故選B.

4、D

【解題分析】

根據二次根式的運算法則逐一計算可得.

【題目詳解】

解：A、瓜、若不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

B、3垃-&=2也，此選項錯誤；

C、-^2xA/3-\/6＞此選項錯誤；

D、V6=V3?此選項正確；

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則.

5,C

【解題分析】

根據正方形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角的性質，再加上各選項的條件，對各

選項分析判斷后即可得出正確選項的個數

【題目詳解】

解：如圖，連接5D,交AC于點。，

在正方形A3C。中，AB=BC,ZBAC=ZACB,AC±BD,AO=CO,BO=DO,

①在AASE與"W中，

ABAC=ZBCA

<BA=BC,

ZABE=NCBF

：.(ASA),

：.BE=BF,

'：AC±BD,

：.OE=OF,

所以四邊形BEZZF是菱形，故①選項正確；

②在正方形A3CZ>中，AC=BD,

：.OA=OB=OC=OD,

'：AE=CF,

：.OE=OF,XEF±BD,BO=OD,

四邊形BEZJF是菱形，故②選項正確；

③45=4凡不能推出四邊形BE。歹其它邊的關系，故不能判定是菱形，本選項錯誤;

?BE=BF,同①的后半部分證明，故④選項正確.

所以①②④共3個可以判定四邊形BE。歹是菱形.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查菱形的判定定理，還綜合考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質等，熟練掌握菱形的判定定理

是解題的關鍵.

6、A

【解題分析】

根據正比例函數的定義：一般地，形如y=Ax（左是常數，左/0）的函數叫做正比例函數，其中左叫做比例系數可選出

答案.

【題目詳解】

解：A、y是x的正比例函數，故此選項正確；

B、y=x+2是一次函數，故此選項錯誤；

C、,=二是反比例函數，故此選項錯誤；

2x

D、y=5（x-l）是一次函數，故此選項錯誤；

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了正比例函數定義，關鍵是掌握正比例函數是形如丁=依（左是常數，左/。）的函數.

7、C

【解題分析】

①根據題意證明序ABDC,得出對應邊成比例，再根據。,石把線段08三等分，證得

OF=-BC=-OA,即可證得結論；

22

②延長BC交y軸于H,證明OAKAB,則NAOB/NEBG,所以AOFDSZ\BEG不成立；

③利用面積差求得，根據相似三角形面積比等于相似比的平方進行計算并作出判斷；

④根據勾股定理，計算出OB的長，根據三等分線段OB可得結論.

【題目詳解】

作ANLOB于點N,BMLx軸于點M,如圖所示：

在平行四邊形OABC中，點4C的坐標分別是(8,0),(3,4),

/.8(1l,4),OB=7i37

又???￡>,E把線段08三等分，

.OD1

??------——

BD2

又,：CB//OF,

:.4ODFABDC

.OFOD1

,?茄—茄

/.OF=-BC=-OA

22

即①結論正確；

?；C（3,4）,

：.OC=5^OA

二平行四邊形OABC不是菱形，

ZDOF豐ZCOD=ZEBG,ZODF豐/COD=NEBG

VF(4,0)

；?CF=^<OC

：.ZCFO>ZCOF

：.ZDFO豐ZEBG,

故△OFD和ABEG不相似，故②錯誤;

由①得，點G是AB的中點，

...FG是AOAB的中位線，

：.FG//OB,FG，OB=^-

22

又???￡）,E把線段08三等分,

VSMAB=-OB-AN=-OA-BM=-X8X4=16

△°AB222

2OB

■:DFFG

???四邊形DEGH是梯形

S四邊形we尸—（-----------=OB?h——OB?—AN=2^,故③正確；

四邊形。的2121223

OD^-OB=^-,故④錯誤；

33

綜上：①③正確，

故答案為C.

【題目點撥】

此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質、線段的中點，熟練運用，即可解題.

8、C

【解題分析】

分別討論k>0和k<0時一次函數和二次函數的圖像即可求解.

【題目詳解】

當k>0時，函數y=kx+k的圖象經過一、二、三象限；函數y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標在x軸的下部,y軸左部;

當k<0時，函數y=kx+k的圖象經過二、三、四象限；函數y=2x?+kx的開口向上，頂點坐標在x軸的下部，y軸右部;

故C正確.

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數和二次函數的圖像，熟練掌握兩者是解題的關鍵.

9、D

【解題分析】

小明這學期總評成績是平時作業、期中練習、期末考試的成績與其對應百分比的乘積之和.

【題目詳解】

解：小明這學期的總評成績是93X30%+90X30%+96X40%=93.3（分）

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的定義是解題的關鍵.

10、D

【解題分析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案.

【題目詳解】

b

解：①由拋物線的對稱軸可知：-匕<0,

2a

?*.ab>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c+2>2,

c>0?

abc>0,故①正確；

②拋物線與x軸只有一個交點，

A=0>

Z?2-4ac=0>故②正確；

③令％=一1,

y-a-b+c+2-O,

2a

b=2a,

a—2a+c+2=0,

a=c+2,

；c+2>2,

：.a>2,故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

即0=cue+bx+c+2的解為xi=%=—1,

cue+bx+c——2的根為xi—故④正確；

^,11

⑤-1<——<——，

一24

，%〉%，故⑤正確；

故選D.

【題目點撥】

考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.1

【解題分析】

這組數據4,4,1,x,6,6的眾數是6,說明6出現的次數最多，因此x=6,從小到大排列后，處在第3、4位兩

個數據的平均數為（5+6）+2=5.5,因此中位數是1.1.

【題目詳解】

解：這組數據4,4,1,X,6,6的眾數是6,

x=6,

（5+6）+2=5.5,

故答案為：1.1.

【題目點撥】

考查眾數、中位數的意義及求法，明確眾數、中位數的意義，掌握眾數、中位數的求法是解決問題的前提.

12、-1

【解題分析】

根據根與系數的關系得出-3+4=-m,-3x4=n,求出即可.

【題目詳解】

解：,關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為xi=-3,X2=4,

-3+4=-m,-3x4=n,

解得：m=-1,n=-12,

；.m+n=-1,

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查了根與系數的關系的應用，能根據根與系數的關系得出-3+4=-m,-3x4=n是解此題的關鍵.

13、兩直線平行，同旁內角互補

【解題分析】

分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題.命題“同旁內角互補，兩直線平行”的條件是同旁內角互補,

結論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內角互補.

詳解：

命題”同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補，

故答案為兩直線平行，同旁內角互補.

點睛：考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一

個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

14、1和2.

【解題分析】

先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把X的系數化為1即可.

【題目詳解】

去分母得,2(x+4)>3(3xT)-6,

去括號得，2x+8>9x-3-6,

移項得，2x-9x>-3-6-8,

合并同類項得，-7x>-17,

17

把x的系數化為1得,xv3.

故它的正整數解為：1和2.

【題目點撥】

此題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數解，解題關鍵在于掌握運算法則

15、0.8

【解題分析】

由一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答

案.

【題目詳解】

解：?.?一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，

4

,從口袋中隨機摸一個球，則摸到紅球的概率為：一=0.8

4+1

故答案為：0.8

【題目點撥】

此題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

1R10所

3

【解題分析】

試題分析：點F與點C重合時，折痕EF最大,

由翻折的性質得，BC=BrC=10cm,

在RtABDC中，B'D=y/B'C2-CD2=7102-62=8cm,

；.AB，=AD-BfD=10-8=2cm,

設BE=x,貝!JBE=BE=x,

AE=AB-BE=6-x,

在RtAABE中，AE2+AB,2=BrE2,

即(6-x)2+22=x2,

故答案且io師.

考點：翻折變換(折疊問題).

17、皿?

3

【解題分析】

先對原式進行化簡，然后代入a,b的值計算即可.

【題目詳解】

(a+Z?)2=a?+2cib+Z?29

I?+/(a+/?)2-2cib

a+ba+b

a=A/3+1,Z?=A/3—1,

a+b=6+1+(百-1)=26,"=(6+1)(3-1)=2,

.1s(26)2—2x2_

??原為1——

2V33

故答案為：逑.

3

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的運算，掌握完全平方公式和平方差是解題的關鍵.

18、1

【解題分析】

根據方程常數項為0,求出m的值即可.

【題目詳解】

解：方程整理得：(m+1)x2+5x+m2-3m-l=0,

由常數項為0,得到m2-3m?l=0,即(m-1)(m+1)=0,

解得：m=l或m=-L

當m=-l時，方程為5x=0,不合題意，舍去，

則m的值為L

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，將方程化為一般形式是解本題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)7+9&(2)&(忘，一偽，&(2+應，-2-A/2)

2一

【解題分析】

(1)根據題意求得點A、B、C、E的坐標，進而求得直線4和直線AC解析式.過點尸作x軸垂線PG交AC于

點設點P橫坐標為乙即能用?表示P、〃的坐標進而表示7W的長.由

S3c=5⑷"+SACPH+==得到關于/的二次函數，即求得/為何值時AAPC面積最

大,求得此時點P坐標.把點P向上平移的長，易證四邊形/W口'是平行四邊形，故有尸M=PN.在直線4的

上方以EN為斜邊作等腰RtANEQ,則有NQ=[EN.所以PM+MN+與EN=P'N+MN+NQ,其中MN的長為

定值，易得當點尸'、N、。在同一直線上時，線段和的值最小.又點N是動點，NQ1EQ,由垂線段最短可知過點

尸'作EQ的垂線段P'H時，PN+NQ=PR最短.求直線EQ、PR解析式，聯立方程組即求得點R坐標，進而求得

P'R的長.

(2)先求得C,D,歹的坐標，可得ACOb是等腰直角三角形，當AC。咒繞歹逆時針旋轉45。再沿直線尸。平移

可得△尸C7T,根據以。，C",D',K為頂點的四邊形為菱形，可得OK//C7T,PDVC'D',OKYPD,0K=2,

即可求得K的坐標，當AC。咒繞B順時針旋轉45。再沿直線PD平移可得△尸根據以。，C",D',K為

頂點的四邊形為菱形，可得OK_LPZ),OK=20+2,即可求得K的坐標.

【題目詳解】

解：（1）如圖1,過點P作尸軸于點G,交AC于點在尸G上截取PP=MV,連接p'N，

以NE為斜邊在直線NE上方作等腰RtANEQ,過點p'作P'R_LEQ于點R

一x=0時，y=|尤2+尤—4=-4.

C(0,-4)

」y=0時，—x2+x-4=0

2

解得：占=-4,%=2

.?.4-4,0),5(2,0)

二直線AC解析式為y=-x—4

拋物線上的點E的橫坐標為3

1c2c，7

y=-x3+3—4=一

Ep22

77

.?■￡(3,-)，直線乙：>=5

點M在％軸上，點N在直線4上，MVLx軸

7

:.PP'=MN=-

2

設拋物線上的點p。，1^+r-4)(-4<z<0)

/.5&T—4)

11

PH=T_4_(_/9+—%=——9t2-It

22

11192

/.SMPC=SIMSnPrrHi+SL"X^PrrHl=-PH.AG+-PH.OG=-PH.OA=2PH=-t-4t

-4

??當，=—^二—2時，3AApc最大

1271

yP=—t+^—4=2—2—4=—4,yp,=yP+—=——

.?.P(-2,-4),PT-；)

PP=MN,PP'//MN

二四邊形PACVP是平行四邊形

:.PM=P'N

等腰RtANEQ中，NE為斜邊

:.NNEQ=NENQ=45。,NQ1EQ

:.NQ=^EN

7

:.PM+MN+^-EN=P,N+PP,+NQ=-+P,N+NQ

當點P、N、。在同一直線上時，P'N+NQ=PR最可、

歷7

:.PM+MN+-EN=-+P,R

22

設直線EQ解析式為y=-x+a

713

.二一3+Q=—解得：a=—

22

13

.??直線石Q:y=r+耳

設直線PH解析式為y=x+b

13

/.—2+b=—解得：b^-

22

3

直線P'R:y=x+-

[131<

y=-XH-----5

2x——

,3解得：12

y=x+21y=4

二吟4)

PR=J§+2)2+(4+；)2=竽

:.PM+MN+—EN最小值為7+9應

22

(2)PDLAC,尸(一2,-4),

，直線P￡)解析式為：y=x-2,

￡>(0,-2),F(-l-3),

：.CD=2,DF=CF=^2,AC。b是等腰直角三角形,

如圖2,把ADFC繞頂點歹逆時針旋轉45°,得到△ZXFC,二(7(0-1,-3),。(-1,0■-3)

連接"ZT,C'C"

則直線解析式為y=x-2-0,直線解析式為、=工+行-2,顯然OC〃..及+1>2=

..?以。，C",D',K為頂點的四邊形為菱形，不可能為邊，只能以為鄰邊構成菱形

;.OD'=C'D'=OK=2,

OK//CD',PDVC'D'

.-.OK±PD

(A/2,—\/2),

得到△D'FC,

圖3

C(-1,-3-A/2),D-(A/2-1,3)

把△ZZFC沿直線P￡)平移至△ZT尸C”,連接。IT,CC",

顯然，CD'1/PD,0C"..j2+\>C"D",0D"..^/2+1>C"D",

二以。，C",D',K為頂點的四邊形為菱形，C'D'只能為對角線，

:.KQ+6.,-2-4.

綜上所述，點K的坐標為：K點,-72),《(2+應，-2-72).

【題目點撥】

本題考查了二次函數的圖象和性質，二次函數最值應用，線段和最小值問題，待定系數法求函數解析式，平移、旋轉

等幾何變換，等腰直角三角形性質，菱形性質等知識點，能熟練運用相關的性質定理是解題的關鍵.

20、(1)m=90,n=0.3；(2)二；(3)40%.

【解題分析】

(1)由總數=某組頻數十頻率計算出總人數，則m等于總數減去其它組的頻數，再由頻率之和為1計算n；

(2)由中位數的概念分析；

(3)由獲獎率=藐獎人數+總數計算.

【題目詳解】

(1)總人數=30+0.15=200人，

m=200-30-60-20=90,

n=l-0.15-0.45-0.1=0.3,

如圖：

頻數個

(A)

120[.....................................；

9ol.........\

601.............................1…J

30k—I----------------------i

Li分鷲(分)

U60708090~100~*

(2)由于總數有200人，中位數應為第100、101名的平均數，而第一組有30人，第二組有90人，故中位數落在第

二組內；

(3)獲獎率=60+20x100%=40%,

200

答：獲獎率是40%.

【題目點撥】

本題考查了利用統計圖獲取信息的能力.同時考查中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，

位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數.

21、(1)當加熱燒水，函數關系式為y=10x+20(0<x<8)；

當停止加熱，得y與x的函數關系式為(1)y=100(8<x<9)；y=—(9<x<45)；

X

(2)從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘.

【解題分析】

(1)將D點的坐標代入反比例函數的一般形式利用待定系數法確定反比例函數的解析式，然后求得點C和點B的坐

標，從而用待定系數法確定一次函數的解析式；

(2)將y=80代入反比例函數的解析式，從而求得答案.

【題目詳解】

k

(1)停止加熱時，設y=—，

x

k

由題意得：50=—

18

解得：k=900,

.900

??y=-------，

x

當y=100時，解得：x=9,

???C點坐標為(9,100),

，B點坐標為(8,100),

當加熱燒水時，設丫=a*+20,

由題意得：100=8a+20,

解得：a=10,

，當加熱燒水，函數關系式為y=10x+20(0<x<8)；

當停止加熱，得y與x的函數關系式為(1)y=100(8<x<9)；y=—(9<x<45)；

X

(2)把y=80代入丫=些，得X=ll.25,

X

因此從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘.

考點：1、待定系數法；2、反比例函數的應用

22、l<x<4.

【解題分析】

分析：

按照解一元一次不等式組的一般步驟進行解答，并把解集規范的表示在數軸上即可.

詳解：

解不等式3%-(%—2)24得：X>1；

2_x+1

解不等式----->x-1得：x<4；

3

???原不等式組的解集為：1W%<4,

將解集表示在數軸上如下圖所示：

點睛：熟記“一元一次不等式組的解法和不等式組的解集在數軸上的表示方法”是解答本題的關鍵.

23、(1)10,1；(2)y=lx-1；(3)登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米.

【解題分析】

根據函數圖象由甲走的路程除以時間就可以求出甲的速度;根據函數圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是

15米，就可以求出b的值；

(2)先根據乙的速度求出乙登上山頂的時間，求出B點的坐標,由待定系數法就可以求出解析式；

(3)由⑵的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時間，就可以求出乙離地面的高度,再減去A地的高度就可以

得出結論.

【題目詳解】

解：(1)10,1

(2)設乙提速后的函數關系式為：y=kx+b,

由于乙提速后是甲的3倍，所以k=L且圖象經過(2.1)

所以l=2xl+b

解得：b=-1

所以乙提速后的關系式：y=lx-l.

(3)甲的關系式：設甲的函數關系式為：y=mx+n,

將n=100和點(20,10)代入，

求得y=10x+100；

由題意得：10x+100=lx-1

解得：x=6.5,

把x=6.5代入y=10x+100=165,

相遇時乙距A地的高度為：165-1=135(米)

答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米.

【題目點撥】

本題考查了行程問題的數量關系的運用；待定系數法求一次函數的解析式以及一次函數與一元一次方程的運用，解題關

鍵是求出一次函數的解析式.

24、(1)王亮5次投籃的平均數為7,方差為0.4,(2)見解析，(3)見解析.

【解題分析】

(1)根據平均數的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數，再根據方差公式計算王亮的投籃

次數的方差；根據眾數定義，李剛投籃出現次數最多的成績即為其眾數；