優化集訓20空間點、直線、平面之間的位置關系

基礎鞏固

1.下列結論中正確的是（）

①在空間中,若兩條直線不相交,則它們一定平行②與同一直線都相交的三條平行線在同一平面

內折條直線與兩條平行直線中的一條相交,那么它也與另一條相交穌間四條直線a,b,c,d,

如果a//b,c//d,且a//d,那么b//c

A.①②③B.②④C.③④D.②③

2.如圖是正方體或四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是（）

ABCD

3.在空間中，已知a"是直線，a,￡是平面，且。〃昆則a"的位置關系是（）

A.平行B.相交

C.異面D.平行或異面

4.（2023浙江精誠聯盟）設a,￡是兩個不同的平面,R是兩條不同的直線,則下列說法中正確的

是（）

A.若a_L￡,Jua,g￡,則ILm

B.若則a//P

C.若ml,8,a_L￡，則m//a

D.若a〃昆且，與a所成的角和〃與￡所成的角相等，則1//m

5.（2023浙江余姚）下列命題正確的是（）

①平行于同一條直線的兩條直線平行；

②平行于同一條直線的兩個平面平行；

③平行于同一個平面的兩條直線平行；

④平行于同一個平面的兩個平面平行

A.①②B.③④C.①④D.②③

6.在四棱錐產T灰力中，已知以，底面力及況且底面/反/為矩形，則下列結論中錯誤的是（）

A.平面為8_L平面PAD

B.平面用員L平面PBC

C.平面陽CJ_平面PCD

D.平面?平面PAD

7.（2023浙江溫州A卷）直線a,b互相平行的一個充分條件是（）

A.直線a,6都平行于同一個平面

B.直線a,6與同一個平面所成角相等

C.直線a,力都垂直于同一個平面

D.直線a平行于直線6所在平面

8.（2021浙江高考）如圖，已知正方體力閱必"分別是4〃46的中點，則（）

A,直線4〃與直線垂直,直線的■〃平面ABCD

B,直線4〃與直線平行,直線的V_L平面BDD限

C.直線4〃與直線46相交,直線平面ABCD

D.直線4〃與直線以方異面,直線皿_平面BDEB、

9.如圖，在三棱柱/勿TJC中，下列直線與44成異面直線的是（）

A.BBiB.CG

C.BiCiD.AB

10.（多選）（2023浙江溫州知臨中學）設a,p是兩個不同的平面，〃,〃是兩條不同的直線，則下列說

法正確的是（）

若

A.ml.a,。，貝7〃A

若

BC.忙a,〃ua,勿〃￡,〃〃￡，則a〃￡

若

a//￡,sca,￡,則mVn

若

D.aJ_￡,ml.￡,由。，則a//a

IL（多選）在正方體相切T心中,A0分別是閱和必的中點，則下列判斷正確的是（）

A.PQA.CG

B.?0_L平面AACG

C.PQ//BD

D.20〃平面AB仄

12.（多選）（2023浙江四校）已知正方體ABCD-A^CM,E,b分別為AB,歐的中點，則（）

A.ACLBMB.A.FVAB,

C.9_L平面反廝D.”尸〃平面4座

13.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A^CM中，E為44的中點，戶為正方形6CG區內一個動點，且DP

〃平面BME,則點尸的軌跡的長度為.

14.G,N,M,〃分別是下圖中正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH,既是異面直線的圖形

是.（填序號）

(D^ml.a,B,mVn,則a_L￡;

m//a,n//￡,mS-n,則a〃￡;

(3)^mX.a,n//B,mln,貝!Ja〃￡;

ml.a,n//￡,a〃￡,則

其中真命題為.(填序號)

16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面A?切為梯形,且2AB=CD,AB//CD,E為aC的中點，求證:應'〃平

面PAD.

17.如圖，在正方體ABCD-A'BC"中，E,戶分別是陽，絲的中點.證明:

(1)物'〃平面/

(2)Afi_L笈〃

能力提升

18.（2023浙江溫州知臨中學）如圖所示,在空間四邊形ABCD中，點E,〃分別是邊AB,"的中點，點

F,G分別是邊BC,切上的點,且哈=釜=；,則下列說法正確的是（）

CDCD3

A.EF與陽平行

B.EF與徼異面

C.EF與陽的交點〃可能在直線4C上,也可能不在直線AC1.

D.EF與陽的交點〃一定在直線AC1.

19.（2023浙江四校）已知長方體ABCD-A^CM的棱AB^L,BCA,施書，點P,。分別是線段曲,AG上

的動點（不包含端點），則下列說法正確的是（）

2

A.對于任意一點Q,直線40與直線圈是異面直線

B.對于任意一點Q,存在一點己使得CPVIXQ

C.對于任意一點P,存在一點Q,使得CP1及Q

D.以上說法都不正確

20.（多選）（2023浙江臺州）已知m,n,1是空間中三條不同直線，a,￡,y是空間中三個不同的平面,

則下列說法中正確的是（）

A.若歸山〃￡,〃u￡,〃〃a,則a〃￡

B.若aC6=m,aAy=n,SCy=l,m//n,則m//1

C.若aJ_￡,a_LSCy=m,則ml.a

D.若aC8=m,a_L￡,nlm,則a_LB

21.（2022全國乙文）在正方體力8切-48G〃中，￡戶分別為仍用的中點，則（）

A.平面瓦步工平面應！fl

B.平面反砂_L平面A.BD

C.平面A￡F〃平面A.AC

D.平面瓦步〃平面4G，

22.（2023浙江臺金六校）如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面力是菱形,AB=A,Z

如戶60°,PA=PD=*>,PB=ynA,M”分別為9%的中點.

求證：（1）如'〃平面PAD;

（2）平面平面ABCD.

23.如圖,在直三棱柱ABC-4BC中,4反十&D,￡分別是棱BC,CG上的點（點〃不同于點。，且相

，痰尸為6K的中點.

求證：(1)平面/應工平面BCCB;

(2)直線平面皿￡

優化集訓20空間點、直線、平面之間的位置關系

基礎鞏固

1.B解析①錯誤，兩條直線不相交，則它們可能平行,也可能異面；②正確；③錯誤，若一條直線和

兩條平行直線中的一條相交,則它和另一條直線可能相交,也可能異面；@正確.故選B.

2.D解析由A,B中心〃。兄C中戶0〃眼所以A,B,C圖中四點一定共面,D中匐與肉是異面直線,

所以四點不共面.

3.D解析因為。〃區所以平面a,￡沒有交點，所以a,6可能平行或異面.故選D.

4.B

5.C解析由平行線間的傳遞性可知,平行于同一條直線的兩條直線平行，故口正確；

平行于同一條直線的兩個平面平行或相交,故②錯誤；

平行于同一個平面的兩條直線平行、相交或異面，故③錯誤；

根據平面平行的性質，平行于同一個平面的兩個平面平行,故@正確.故選C.

6.C解析由面面垂直的判定定理知:平面以6,平面PAD,平面處8,平面PBC,平面也讓平面

PAD,A,B,D正確.故選C.

7.C

8.A解析連接A。,在正方體48口〃中，〃是4。的中點，

.：〃為9的中點，又N是DiB的中點，

.".MN//AB,

:'JW平面ABCD,48u平面ABCD,

〃平面ABCD.

：26不垂直于能

.:腑不垂直于被

則腑不垂直于平面BD仄氏.：選項B,D不正確；

在正方體ABCD-ABCD中，/①L平面AAMD,

.,.ABLAD,

VADlnAB=A,平面A?,

：'"6u平面ABIX,

日且直線4斤是異面直線，

.：選項C錯誤,選項A正確.故選A.

9.C解析在三棱柱"6c中，微〃44,CG〃/與44異面,44046當.故選。

10.ACD解析垂直于同一平面的兩條直線平行，故A正確.

當m//n時,平面a與平面￡不一定平行,故B錯誤.

a〃￡,￡,故a.

又歸a,故mLn,故C正確.

a±J3,niA_￡,則m//a或ga.

又廂a,則m//a,故D正確.故選ACD.

11.ABC解析連接GD,即（圖略），則易得PQ//BD,因為CQLBD,則PQ1C&.

又BDLAxG,4G,Su平面AiACG,4GnCG=G,則平面AxACG,故P0_L平面AACG.

因為PQ//BD,M與平面/被相交,故尸0與平面ABB不平行,所以A,B,C正確,D錯誤.

12.AB解析如圖，在正方體抽力T16K〃中，笈。〃能而/人能所以4CT笈。，故A正確;

因為陽，平面AiABBi,4gu平面AiABBi,貝l|FBLAB,.

又48_L/A,48cBF=B,AtB,藥七平面ABF,所以/氏，平面ABF.

因為4A平面ABF,所以AFUA,故B正確；

因為"4J_平面AiABB”平面AABA,可得以4_L/旦.

又4瓦L4S,"4A46習I,44,4氏平面446,所以43_L平面446.

又被u平面"45則ABxLBDx.

假設薇，平面B\EF,由旦氏平面&EF,可得BIXLBE

由A8CHE=Bi,AB,,8i￡u平面A,ABB,,可得薇_L平面A,ABB,.

又"4,平面AiABA,所以切〃44,顯然矛盾,所以利不垂直于平面B.EF,故C錯誤；

延長CB,使FK=CB,連接回.

因為AM//BC,A.IX=BC,所以AM//FK,AR=FK,所以四邊形4"”為平行四邊形,故D.F//A,K.

而44A平面4班21,故直線〃尸與平面4座不平行,故D錯誤.

故選AB.

13.y解析過點，作與平面平行的平面，點戶的軌跡為此平面與正方體的側面6CG4的交線.

連接BD,易知BD//BM,

.：〃?〃平面BME,取券的中點〃連接MB,MD,易知BM//EIX,

.:陽〃平面方。￡由面面平行的判定可知,平面應渺〃平面氏。￡

.:點先創時,力為平面瓜〃￡，點尸的軌跡長即為BM當.

14.②④解析圖⑦中,直線面〃孫圖②中，G,H,N三點共面，但腌平面GHN,因此直線GH與撤是

異面直線；圖③中，連接版GM//HN,因此直線GH與"V共面;圖@中，6,四兒共面，但派平面GMN,因

此直線由與仞V是異面直線.所以在圖②@中，GH與脈異面.

15.①④

16.證明（方法1）取加中點打連接硒

：2'為尸C的中點，

.：EF〃CD,豆EF^CD.

2

:'底面融必為梯形,且2AB=CD,AB//CD.

：.EF//AB,且EF=AB,

.：四邊形/頌是平行四邊形，

：.BE//AF.

:'應'U平面PAD,且加七平面PAD,

.:龐〃平面PAD.

（方法2）延長4加交于點Q,連接PQ.

:‘底面/比》為梯形,且2AB=CD,AB//CD.

；.B為0c的中點，

:方為PC的中點，

.1.BE//PQ.

:㈤亞平面PDQ,且用c平面PDQ,

二旗〃平面PDQ,即應'〃平面PAD.

P

AB

（方法3）取切的中點眼連接外購

:超為R7的中點，

.\EM//PD,

:為他平面PAD,且平面PAD,

二四〃平面PAD.

:,底面力以力為梯形，且2AB=CD,AB//CD,

：.AB=DM,AB//DM,

.：四邊形川初是平行四邊形，

.,.BM//AD,同理可證陽〃平面PAD,

;現仁平面BEM,〃仁平面BEM,且EMCBM=M,

.：平面龐股〃平面PAD,

:為夕u平面BEM,

.:"〃平面PAD.

17.證明⑴取加的中點眼連接阿第因為區尸分別是棱B&,皿的中點,

所以FM〃BE,豆FM=BE,

所以四邊形物砥為平行四邊形,所以EM//BF.

因為屣平面ALKE,班t平面AIKE,所以平面AIXE.

⑵連接AxD,在正方體ABCD-A.BxQDx中，4笈，平面ADB小,加忙平面ADD1Al所以

又/〃_L

所以平面4加i.

因為反止平面A幽所以Ag&D.

能力提升

18.D解析如圖所示，連接磁戶G.

BF

所以GF〃BD,旦GF^BD.

因為點E,〃分別是邊AB,的中點,所以EH//BD,且EH^BD,所以掰〃砥且EH豐GF,所以EF與GH

相交,設其交點為M,則MC平面ABC,

同理旌平面ACD.

又平面/8CC平面ACD=AC,所以〃在直線ACh.

故選D.

19.B解析對于A,當點0為4G的中點時，直線40即直線〃旦與直線國共面，故A錯誤；

對于B,當叫時，ACBP^AGCB,CPVBQ,所以CPVAIX.

因為加平面BCCxBx,G"_L平面BCCB,所以CPrQIX.

因為GD1cA仄=以,G〃u平面平面陽。,所以"平面羔〃,〃上平面陽凡所以CPYD.Q,

故B正確；

對于C,在長方體中，平面BCQB,,金七平面BCCB,所以對任意點A而"。與G"不平

行,所以對任意點P,不存在點Q,使得CPA.RQ,故C錯誤.故選B.

20.BC

21.A解析如圖，對于A,丁￡,尸分別為仍8c的中點，

EB

.,.EF//AC,在正方體ABCD-ABG"中，ACLBD,DD11AC,

又如0必為,."C_L平面應見.：既L平面應以又北平面加陰.：平面瓦分工平面切見故A正

確.

對于B,連接AG,易證/G_L平面A\BD.假設平面8乩L平面A.BD,又陽C平面B\EF,二/G〃平面B\EF.

又用"及平面用"；JE七平面瓦步；."。〃平面61跖又/4口力。曰，.：平面44e。〃平面8跖

又平面/4GCn平面AA.B.B=AA.,平面笈?n平面AA\B\B=B、E,；.AAi〃艮E,顯然不成立，.：假設不成立，

即平面合母與平面4初不垂直.故B錯誤.

對于C,由題意知,直線44與反￡必相交,故平面瓜斯與平面4/C必相交.故C錯誤.

對于D,連接AR,CB\,易證平面反C〃平面4G〃又平面5；川與平面相交，.:平面笈砂與平面

4G，不平行.故D錯誤.

22.證明⑴取用中點￡連接典磔

因為必是△處方的中位線，

所以ME//AB,且ME^-A1B.

又四邊形/式》是菱形,則DN〃AB旦DN^AB,