2023-2024學(xué)年安陽市第九中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，AB為。的直徑，為二，。上兩點(diǎn)，若N3CD=N0°,則NABD的大小為（).

B.50°C.40°D.20°

2.如圖1,點(diǎn)尸從AABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-5-C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點(diǎn)，則AABC的面積是（）

3.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī)，得到

結(jié)果如下表所示:

成績(jī)/分3637383940

1薪/t

zxSvzx12142

下列說法正確的是（）

A.這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分

B.這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分

C.這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分

D.這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為2

4.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去!圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成

3

一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為

A.6cmB.3A/5cmC.8cmD.56cm

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x2+3x2=5x4B.2x2-3x2=-1

2

C.2x2-r3x2=-x2D.2X2*3X2=6X4

3

6.“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18xl05

7.如圖，在A6c中，NACB=90°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)〃

2

和點(diǎn)N,作直線交于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,連接CD.若4=34°,則N3DC的度數(shù)是（）

A

8.如圖，PA、PB切。O于A、B兩點(diǎn)，AC是。。的直徑，ZP=40°,則NACB度數(shù)是（）

j

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=40。，則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

10.以下各圖中，能確定N1=N2的是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,4=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)以

lan/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)

時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).若DP手DQ,當(dāng)/=_s時(shí)，AOPQ是等腰三角形.

12.如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為8加，兩側(cè)離地面4根高處各有一盞燈，兩燈

間的水平距離為6m，則這個(gè)門洞的高度為m.（精確到0.1和）

13.甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）

品種第1年第2年第3年第4年第5年品種

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

經(jīng)計(jì)算，x甲=10,x乙=10,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

14.如圖，扇形OAB的圓心角為30。，半徑為1,將它沿箭頭方向無滑動(dòng)滾動(dòng)到的位置時(shí)，則點(diǎn)O到點(diǎn)O,所

經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.

B

15.如圖，△ABC中，AB=5,AC=6,將△ABC翻折，使得點(diǎn)A落到邊BC上的點(diǎn)A，處，折痕分別交邊AB、AC

于點(diǎn)E,點(diǎn)F,如果A，F(xiàn)〃AB,那么BE=.

16.對(duì)于函數(shù)y=x"+,我們定義/=nxn-x+如心（m、n為常數(shù)）.

例如y=X，+必，則y=4x3+2x.

已知：y=^x3+（m-l）x2+m2x.若方程y'=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二

ax+by=3

次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,則以方程組〈0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為____.

x+2y=2

18.（8分）如圖，AC是OO的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上，且PC=CO,點(diǎn)B在。。上，且NCAB=30。.

（1）求證：PB是。O的切線；

（2）若D為圓O上任一動(dòng)點(diǎn)，。。的半徑為5cm時(shí)，當(dāng)弧CD長(zhǎng)為時(shí)，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長(zhǎng)

為時(shí)，四邊形ADCB為矩形.

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）、B（0,一3）,點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)

點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

20.（8分）如圖，已知點(diǎn)E,F分別是口ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且NBAC=90。.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若NB=30°,BC=1O,求菱形AECF面積.

21.（8分）國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià).商品

房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào).某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)

對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購房都持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以

每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售.求平均每次下調(diào)的百分率；某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子，開發(fā)

商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：

①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠？

22.（10分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是80元

時(shí)，銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件.寫出銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;

寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76

元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？

23.（12分）“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè)，今春種植了

四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株，將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，將四類花苗

的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高，根據(jù)圖表中

的信息解答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對(duì)的圓心角為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該區(qū)今年共種植

月季8000株，成活了約株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請(qǐng)用列表法或畫樹狀

圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.

24.列方程解應(yīng)用題

八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他

們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的NABD的大小.

【詳解】

解：連接AD,

：.ZADB=90°.

,：ZBCD=AQ0,

ZA=ZBCD=40°,

ZABD=90°-40°=50°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

2、B

【解析】

過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，AP最小，此時(shí)長(zhǎng)為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

BM=VAB2-AM2=3＞，BC=2BM=6,

???SAABC=-BC2\M=12,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長(zhǎng)，以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與BC垂直時(shí)最

短是解題的關(guān)鍵.

3,C

【解析】

試題分析：10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；

39+39

第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：^—=39；

平均數(shù)=36一.」一公「9-二1=38.4

10

方差=二[(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

二選項(xiàng)A,B、D錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

4、B

【解析】

試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去;圓周的一個(gè)扇形,

?*.留下的扇形的弧長(zhǎng)='”""=右兀,

3

根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng),

圓錐的底面半徑r=------=6cm,

2n

...圓錐的高為J92-62=3芯cm

故選B.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

5、D

【解析】

先利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

A、2X2+3X2=5X2,不符合題意；

B、2x2~3x2=-x2,不符合題意;

2

C、2x2-r3x2=—,不符合題意；

3

D、2x2?3x2=6x4,符合題意,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

分析：一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示為4X10"的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減去

1即可.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

詳解：1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.8x106,

故選C.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和NB互余可求出NA,由三角形外

角性質(zhì)即可求出NCDA的度數(shù).

【詳解】

解：???》￡是AC的垂直平分線，

ADA=DC,

ZDCE=ZA,

VZACB=90°,ZB=34°,

；.NA=56°,

ZCDA=ZDCE+ZA=112°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

8、C

【解析】

連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及4=40。可得/AOB的度數(shù)，然后根據(jù)OA=OB,可得/CAB的度

數(shù)，因?yàn)锳C是圓的直徑，所以ZABCug。。，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出/ACB的度數(shù)。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

.../OAP=/OBP=90°

在四邊形OAPB中，

ZOAP+ZOBP+4+/AOB=360°

,??4=40。

.,.^AOB=140°

VOA=OB

；AC是直徑

.?./ABC=90°

/ACB=180°-ZOAB-/ABC=70°

故答案選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。

9、A

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】

如圖，

VZ1=4O°,

??.Z3=Z1=4O°,

.,.Z2=90°-40°=50°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.

【詳解】

A中，利用三角形外角的性質(zhì)可知N1>N2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B中，不能確定NLN2的大小關(guān)系，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C中，因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等，所以N1=N2,故該選項(xiàng)正確；

D中，兩直線不平行，所以N1WN2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

118十7

11、、或一.

34

【解析】

根據(jù)題意，用時(shí)間t表示出DQ和PC,然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，①當(dāng)。尸=。尸時(shí)，畫出對(duì)應(yīng)的圖形,

可知點(diǎn)P在。。的垂直平分線上，QE=g。。，AE=BP,列出方程即可求出t；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)。作QEL8C

于E,根據(jù)勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【詳解】

解：由運(yùn)動(dòng)知，AQ=t,BP=2t,

AD=8,BC=10,

DQ=AD-AQ^(8-t)(cm),PC=BC-BP=(1。-2t)(cm),

ADPQ是等腰三角形，且。。HOP,

①當(dāng)。P=QP時(shí)，過點(diǎn)P作PELAD于點(diǎn)E

.,.點(diǎn)尸在。。的垂直平分線上，QE=；O。，AE=BP

AQ+^DQ=BP,

tH—(8—t)=2t

29

一8

..t——9

3

②當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)。作QEL8C于E,

■.AD//BC,4=90°,

.?.ZA=ZB=90°,

二四邊形ABEQ是矩形，

/.EQ=AB=6,BE=AQ=t,

PE=BP—BE=t9

在RtAPEQ中，PQ=[PE。+EQ2="+36,

DQ=8—t

，7+36=8-/，

_7

點(diǎn)P在邊BCE不和。重合,

/.0?2,<10,

/.0?t<5,

，此種情況符合題意,

Q7

即/=或―S時(shí)，△。尸。是等腰三角形.

34

o7

故答案為：：或一.

34

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的定義和動(dòng)點(diǎn)問題，掌握等腰三角形的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

12、9.1

【解析】

建立直角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)

【詳解】

如圖，以地面為x軸，門洞中點(diǎn)為O點(diǎn)，畫出y軸，建立直角坐標(biāo)系

由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c(ar0)把B、D兩點(diǎn)帶入解析式

4c6464

可得解析式為y=-亍必+亍，則C(0,―)

64

所以門洞高度為一ma9.1m

本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵

13、甲

【解析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

甲種水稻產(chǎn)量的方差是：

-T(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)21=0.02,

5L-

乙種水稻產(chǎn)量的方差是：

-r(9.4-io)2+(10.3-10)2+(10.8-io)2+(9.7-10)2+(9.8-10)21=0.04,

二0.02V0.124.產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.

7萬

14、——

6

【解析】

點(diǎn)O到點(diǎn)O,所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)分三段，先以A為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng)，再平移了AB弧的長(zhǎng)，最后

以B為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng).根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：???扇形OAB的圓心角為30。，半徑為1,

30-71-171

AB弧長(zhǎng)=

1806

???點(diǎn)O到點(diǎn)CT所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)9=0^―,71―,1X2+7-1=7-TI.

18066

7

故答案為:二兀.

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)公式：也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓的性質(zhì).

180

15、”

11

【解析】

Ap1+x5—x

設(shè)BE=x,則AE=5-x=AF=A，F(xiàn),CF=6-(5-x)=l+x,依據(jù)△A'CF^ABCA,可得——=——，即一-=----

CABA65

25

進(jìn)而得到BE=方.

【詳解】

解:如圖，

B

A

由折疊可得，ZAFE=ZA'FE,

VAF/7AB,

.,.ZAEF=ZA'FE,

/.ZAEF=ZAFE,

；.AE=AF,

由折疊可得，AF=A'F,

設(shè)BE=x,貝!]AE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,

VAF/7AB,

/.△A'CF^ABCA,

.CF_AF1+x5-x

''~CA~~BA

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

2

【解析】

分析：根據(jù)題目中所給定義先求V，再利用根與系數(shù)關(guān)系求，〃值.

詳解：由所給定義知，_/=/+2加一5+m2,若為2+27"_1%+7%2=0,

?=4（"2--4xm2=0,

解得

2

點(diǎn)睛：一元二次方程的根的判別式是加+Zzx+c=O（awO）,

△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

△>0說明方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，

△=0說明方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，

△<0說明方程無實(shí)數(shù)解.

實(shí)際應(yīng)用中，有兩種題型（1）證明方程實(shí)數(shù)根問題，需要對(duì)△的正負(fù)進(jìn)行判斷，可能是具體的數(shù)直接可以判斷，也可

能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.

三、解答題（共8題，共72分）

1

17、—

12

【解析】

ax+by=3

解方程組;c，根據(jù)條件確定a、b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)，利用古典概率的概率公式求出

x+2y=2

方程組只有一個(gè)解的概率.

【詳解】

..[ax+by=3

\x+2y=2，

2/7-6

x=------>0

得b-2a

3-2a

y=-—<0

b-2a

,b>3

若b>2a,<3

a>一

I2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合條件的數(shù)組有（2,5）（2,6）共有2個(gè)，

%<3

若bV2a,<3

a<一

[2

符合條件的數(shù)組有（1,1）共有1個(gè)，

—1+21

??概率P=-7-=TT-

3o12

故答案為：—.

12

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了古典概率及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用.

18、（1）證明見解析（2）—cm,

33

【解析】

【分析】（1）連接OB,要證明PB是切線，只需證明OBLPB即可;

（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角NCOD即可解決問題.

【詳解】（1）如圖連接OB、BC,

VOA=OB,

/.ZOAB=ZOBA=30°,

ZCOB=ZOAB=ZOBA=60°,

；OB=OC,

/.△OBC是等邊三角形，

/.BC=OC,*/PC=OA=OC,

/.BC=CO=CP,

.?./PBO=90°,

AOB1PB,

...PB是。O的切線；

（2）①C。的長(zhǎng)為mcm時(shí)，四邊形ADPB是菱形,

,/四邊形ADPB是菱形，ZADB=AACB=60°,

.,.ZCOD=2ZCAD=60°,

60加55乃

CD的長(zhǎng)=-------=-----cm；

1803

②當(dāng)四邊形ADCB是矩形時(shí)，易知NCOD=120。,

1202r-5IOTT

，CD的長(zhǎng)=--------=cm,

180-------3

B

故答案為：'em,cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線、

靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題是關(guān)鍵.

19、(1)拋物線的解析式是y=必-2x-3.直線AB的解析式是y=x-3.

(3)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2±@或±2且.

22

【解析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分別代入丫=*2+!!?+11與丫=1?+也得到關(guān)于

m、n的兩個(gè)方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t-3),則M(t,t2-2t-3),用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長(zhǎng)，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到

320-9Q

當(dāng)—時(shí)，PM最長(zhǎng)為再利用三角形的面積公式利用AABMABPMAAPM計(jì)算即

2X(-1)24X(-1)4：S=S+S

可；

(3)由PM〃OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后

討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3,PM最長(zhǎng)時(shí)只有三所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

4

(t-3)=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.

【詳解】

解：(1)把A(3,0)B(0,-3)Ay=x2+iwc+n,得

0=9+3m+nm=-2

13=〃解得｛

n=-3

所以拋物線的解析式是y=——2%-3.

設(shè)直線AB的解析式是丁=丘+0把A(3,0)B(0,-3)代入)二日+0得

0=3左+6k=l

{-3=6解得｛

b=-3

所以直線AB的解析式是y=x-3.

⑵設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（P，P-3）,WJM（P,p2-2p-3），因?yàn)镻在第四象限，所以

PM=|（p-3）-（p2-2p—3）|=一+3夕，當(dāng)PM最長(zhǎng)時(shí)PM=—,此時(shí)0=—,

1142

1Q27

V—V_LC_-q_乙I

0ABM~uBPM丁2APM一777°一,

248

（3）若存在，則可能是：

9

①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長(zhǎng)時(shí)尸M=—,所以不可能.

4

②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,p1-3P=3,解得“廣三善，必小一『（舍去），所以p

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是壬旦.

2

③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,/_3p=3,解得目=（舍去），

①小=匕旦，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是三包.

22

所以p點(diǎn)的橫坐標(biāo)是土豆或m.

22

20、（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；

（2）連接EF交于點(diǎn)O,運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，可以求得AC與EF的長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式即可求得菱

形AECF的面積.

試題解析：（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC.

在RtAABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

，AE=CE=BC.

同理，AF=CF=TAD.

/.AF=CE.

，四邊形AECF是平行四邊形.

二平行四邊形AECF是菱形.

(2)解：在RtAABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,BC=10,

/.AC=5,AB=;7.

連接EF交于點(diǎn)O,

.?.ACLEF于點(diǎn)O,點(diǎn)。是AC中點(diǎn).

??-OE==：.

/.EF=7.

二菱形AECF的面積是ACEFW、：.

考點(diǎn)：L菱形的性質(zhì)和面積；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.解直角三角形.

21、(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠.

【解析】

(1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為X,利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格X(1-每次下調(diào)的百分率)2=開盤每平方米銷售價(jià)格

列方程解答即可.

(2)求出打折后的售價(jià)，再求出不打折減去送物業(yè)管理費(fèi)的錢，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答.

【詳解】

解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為X,根據(jù)題意得

5000x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答：平均每次下調(diào)10%.

(2)9.8折=98%,

100x4050x98%=396900(元)

100x4050-100x1.5x12x2=401400(元),

396900<401400,所以第一種方案更優(yōu)惠.

答：第一種方案更優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能找到等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

2

22、(1)y=-20%+1800；(2)w