2023-2024學年安陽市第九中學中考數學最后一模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，AB為。的直徑，為二，。上兩點，若N3CD=N0°,則NABD的大小為（).

B.50°C.40°D.20°

2.如圖1,點尸從AABC的頂點A出發，沿A-5-C勻速運動，到點C停止運動.點P運動時，線段AP的長度y

與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點，則AABC的面積是（）

3.某校數學興趣小組在一次數學課外活動中，隨機抽查該校10名同學參加今年初中學業水平考試的體育成績，得到

結果如下表所示:

成績/分3637383940

1薪/t

zxSvzx12142

下列說法正確的是（）

A.這10名同學體育成績的中位數為38分

B.這10名同學體育成績的平均數為38分

C.這10名同學體育成績的眾數為39分

D.這10名同學體育成績的方差為2

4.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去!圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成

3

一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為

A.6cmB.3A/5cmC.8cmD.56cm

5.下列計算正確的是（）

A.2x2+3x2=5x4B.2x2-3x2=-1

2

C.2x2-r3x2=-x2D.2X2*3X2=6X4

3

6.“嫦娥一號”衛星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數用科學記數法可以表示為（）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18xl05

7.如圖，在A6c中，NACB=90°,分別以點A和點。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點〃

2

和點N,作直線交于點。，交AC于點E,連接CD.若4=34°,則N3DC的度數是（）

A

8.如圖，PA、PB切。O于A、B兩點，AC是。。的直徑，ZP=40°,則NACB度數是（）

j

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=40。，則N2的度數為（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

10.以下各圖中，能確定N1=N2的是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,4=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,點。從點4出發以

lan/s的速度向點。運動，點P從點3出發以2cm/s的速度向C點運動，P、。兩點同時出發，其中一點到達終點

時另一點也停止運動.若DP手DQ,當/=_s時，AOPQ是等腰三角形.

12.如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內的地面寬度為8加，兩側離地面4根高處各有一盞燈，兩燈

間的水平距離為6m，則這個門洞的高度為m.（精確到0.1和）

13.甲乙兩種水稻試驗品中連續5年的平均單位面積產量如下（單位：噸/公頃）

品種第1年第2年第3年第4年第5年品種

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

經計算，x甲=10,x乙=10,試根據這組數據估計中水稻品種的產量比較穩定.

14.如圖，扇形OAB的圓心角為30。，半徑為1,將它沿箭頭方向無滑動滾動到的位置時，則點O到點O,所

經過的路徑長為.

B

15.如圖，△ABC中，AB=5,AC=6,將△ABC翻折，使得點A落到邊BC上的點A，處，折痕分別交邊AB、AC

于點E,點F,如果A，F〃AB,那么BE=.

16.對于函數y=x"+,我們定義/=nxn-x+如心（m、n為常數）.

例如y=X，+必，則y=4x3+2x.

已知：y=^x3+（m-l）x2+m2x.若方程y'=0有兩個相等實數根，則m的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）拋一枚質地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點的正方體骰子兩次，若記第一次出現的點數為a,第二

ax+by=3

次出現的點數為b,則以方程組〈0的解為坐標的點在第四象限的概率為____.

x+2y=2

18.（8分）如圖，AC是OO的直徑，點P在線段AC的延長線上，且PC=CO,點B在。。上，且NCAB=30。.

（1）求證：PB是。O的切線；

（2）若D為圓O上任一動點，。。的半徑為5cm時，當弧CD長為時，四邊形ADPB為菱形，當弧CD長

為時，四邊形ADCB為矩形.

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經過點A（3,0）、B（0,一3）,點P是直線AB上的動

點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設點P的橫坐標為t.

20.（8分）如圖，已知點E,F分別是口ABCD的邊BC,AD上的中點，且NBAC=90。.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若NB=30°,BC=1O,求菱形AECF面積.

21.（8分）國家發改委公布的《商品房銷售明碼標價規定》，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價.商品

房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報.某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價

對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望.為了加快資金周轉，房地產開發商對價格經過兩次下調后，決定以

每平方米4050元的均價開盤銷售.求平均每次下調的百分率；某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發

商還給予以下兩種優惠方案發供選擇：

①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優惠？

22.（10分）某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元.根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元

時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件.寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式;

寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式；若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于76

元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

23.（12分）“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區不斷推進“園林城市”建設，今春種植了

四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機抽取了2000株，將四類花苗的種植株數繪制成扇形統計圖，將四類花苗

的成活株數繪制成條形統圖.經統計這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高，根據圖表中

的信息解答下列問題：扇形統計圖中玉蘭所對的圓心角為，并補全條形統計圖；該區今年共種植

月季8000株，成活了約株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請用列表法或畫樹狀

圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.

24.列方程解應用題

八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發，結果他

們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據題意連接AD,再根據同弧的圓周角相等，即可計算的NABD的大小.

【詳解】

解：連接AD,

：.ZADB=90°.

,：ZBCD=AQ0,

ZA=ZBCD=40°,

ZABD=90°-40°=50°.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查圓弧的性質，同弧的圓周角相等，這是考試的重點，應當熟練掌握.

2、B

【解析】

過點A作AMLBC于點M,由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

BM=VAB2-AM2=3＞，BC=2BM=6,

???SAABC=-BC2\M=12,

2

故選B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最

短是解題的關鍵.

3,C

【解析】

試題分析：10名學生的體育成績中39分出現的次數最多，眾數為39；

39+39

第5和第6名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：^—=39；

平均數=36一.」一公「9-二1=38.4

10

方差=二[(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

二選項A,B、D錯誤；

故選C.

考點：方差；加權平均數；中位數；眾數.

4、B

【解析】

試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去;圓周的一個扇形,

?*.留下的扇形的弧長='”""=右兀,

3

根據底面圓的周長等于扇形弧長,

圓錐的底面半徑r=------=6cm,

2n

...圓錐的高為J92-62=3芯cm

故選B.

考點：圓錐的計算.

5、D

【解析】

先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結果.

【詳解】

A、2X2+3X2=5X2,不符合題意；

B、2x2~3x2=-x2,不符合題意;

2

C、2x2-r3x2=—,不符合題意；

3

D、2x2?3x2=6x4,符合題意,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關鍵.

6、C

【解析】

分析：一個絕對值大于10的數可以表示為4X10"的形式，其中14同＜10,〃為整數.確定〃的值時，整數位數減去

1即可.當原數絕對值＞1時，〃是正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

詳解：1800000這個數用科學記數法可以表示為1.8x106,

故選C.

點睛：考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.

7、B

【解析】

根據題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和NB互余可求出NA,由三角形外

角性質即可求出NCDA的度數.

【詳解】

解：???》￡是AC的垂直平分線，

ADA=DC,

ZDCE=ZA,

VZACB=90°,ZB=34°,

；.NA=56°,

ZCDA=ZDCE+ZA=112°,

故選B.

【點睛】

本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，三角形有關角的性質等知識，解題的關鍵是

熟練運用這些知識解決問題，屬于中考常考題型.

8、C

【解析】

連接BC,根據題意PA,PB是圓的切線以及4=40。可得/AOB的度數，然后根據OA=OB,可得/CAB的度

數，因為AC是圓的直徑，所以ZABCug。。，根據三角形內角和即可求出/ACB的度數。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

.../OAP=/OBP=90°

在四邊形OAPB中，

ZOAP+ZOBP+4+/AOB=360°

,??4=40。

.,.^AOB=140°

VOA=OB

；AC是直徑

.?./ABC=90°

/ACB=180°-ZOAB-/ABC=70°

故答案選c.

【點睛】

本題主要考察切線的性質，四邊形和三角形的內角和以及圓周角定理。

9、A

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數，然后求得N2的度數.

【詳解】

如圖，

VZ1=4O°,

??.Z3=Z1=4O°,

.,.Z2=90°-40°=50°.

故選A.

【點睛】

此題考查了平行線的性質.利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關鍵.

10、C

【解析】

逐一對選項進行分析即可得出答案.

【詳解】

A中，利用三角形外角的性質可知N1>N2,故該選項錯誤；

B中，不能確定NLN2的大小關系，故該選項錯誤；

C中，因為同弧所對的圓周角相等，所以N1=N2,故該選項正確；

D中，兩直線不平行，所以N1WN2,故該選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質及圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

118十7

11、、或一.

34

【解析】

根據題意，用時間t表示出DQ和PC,然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，①當。尸=。尸時，畫出對應的圖形,

可知點P在。。的垂直平分線上，QE=g。。，AE=BP,列出方程即可求出t；②當時，過點。作QEL8C

于E,根據勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【詳解】

解：由運動知，AQ=t,BP=2t,

AD=8,BC=10,

DQ=AD-AQ^(8-t)(cm),PC=BC-BP=(1。-2t)(cm),

ADPQ是等腰三角形，且。。HOP,

①當。P=QP時，過點P作PELAD于點E

.,.點尸在。。的垂直平分線上，QE=；O。，AE=BP

AQ+^DQ=BP,

tH—(8—t)=2t

29

一8

..t——9

3

②當時，如圖，過點。作QEL8C于E,

■.AD//BC,4=90°,

.?.ZA=ZB=90°,

二四邊形ABEQ是矩形，

/.EQ=AB=6,BE=AQ=t,

PE=BP—BE=t9

在RtAPEQ中，PQ=[PE。+EQ2="+36,

DQ=8—t

，7+36=8-/，

_7

點P在邊BCE不和。重合,

/.0?2,<10,

/.0?t<5,

，此種情況符合題意,

Q7

即/=或―S時，△。尸。是等腰三角形.

34

o7

故答案為：：或一.

34

【點睛】

此題考查的是等腰三角形的定義和動點問題，掌握等腰三角形的定義和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵.

12、9.1

【解析】

建立直角坐標系，得到二次函數，門洞高度即為二次函數的頂點的縱坐標

【詳解】

如圖，以地面為x軸，門洞中點為O點，畫出y軸，建立直角坐標系

由題意可知各點坐標為A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)

設拋物線解析式為y=ax2+c(ar0)把B、D兩點帶入解析式

4c6464

可得解析式為y=-亍必+亍，則C(0,―)

64

所以門洞高度為一ma9.1m

本題考查二次函數的簡單應用，能夠建立直角坐標系解出二次函數解析式是本題關鍵

13、甲

【解析】

根據方差公式分別求出兩種水稻的產量的方差，再進行比較即可.

【詳解】

甲種水稻產量的方差是：

-T(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)21=0.02,

5L-

乙種水稻產量的方差是：

-r(9.4-io)2+(10.3-10)2+(10.8-io)2+(9.7-10)2+(9.8-10)21=0.04,

二0.02V0.124.產量比較穩定的小麥品種是甲.

7萬

14、——

6

【解析】

點O到點O,所經過的路徑長分三段，先以A為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長，再平移了AB弧的長，最后

以B為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長.根據弧長公式計算即可.

【詳解】

解：???扇形OAB的圓心角為30。，半徑為1,

30-71-171

AB弧長=

1806

???點O到點CT所經過的路徑長9=0^―,71―,1X2+7-1=7-TI.

18066

7

故答案為:二兀.

6

【點睛】

本題考查了弧長公式：也考查了旋轉的性質和圓的性質.

180

15、”

11

【解析】

Ap1+x5—x

設BE=x,則AE=5-x=AF=A，F,CF=6-(5-x)=l+x,依據△A'CF^ABCA,可得——=——，即一-=----

CABA65

25

進而得到BE=方.

【詳解】

解:如圖，

B

A

由折疊可得，ZAFE=ZA'FE,

VAF/7AB,

.,.ZAEF=ZA'FE,

/.ZAEF=ZAFE,

；.AE=AF,

由折疊可得，AF=A'F,

設BE=x,貝!]AE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,

VAF/7AB,

/.△A'CF^ABCA,

.CF_AF1+x5-x

''~CA~~BA

故答案為：—

【點睛】

本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等.

2

【解析】

分析：根據題目中所給定義先求V，再利用根與系數關系求，〃值.

詳解：由所給定義知，_/=/+2加一5+m2,若為2+27"_1%+7%2=0,

?=4（"2--4xm2=0,

解得

2

點睛：一元二次方程的根的判別式是加+Zzx+c=O（awO）,

△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項系數、一次項系數和常數項.

△>0說明方程有兩個不同實數解，

△=0說明方程有兩個相等實數解，

△<0說明方程無實數解.

實際應用中，有兩種題型（1）證明方程實數根問題，需要對△的正負進行判斷，可能是具體的數直接可以判斷，也可

能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.

三、解答題（共8題，共72分）

1

17、—

12

【解析】

ax+by=3

解方程組;c，根據條件確定a、b的范圍，從而確定滿足該條件的結果個數，利用古典概率的概率公式求出

x+2y=2

方程組只有一個解的概率.

【詳解】

..[ax+by=3

\x+2y=2，

2/7-6

x=------>0

得b-2a

3-2a

y=-—<0

b-2a

,b>3

若b>2a,<3

a>一

I2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合條件的數組有（2,5）（2,6）共有2個，

%<3

若bV2a,<3

a<一

[2

符合條件的數組有（1,1）共有1個，

—1+21

??概率P=-7-=TT-

3o12

故答案為：—.

12

【點睛】

本題主要考查了古典概率及其概率計算公式的應用.

18、（1）證明見解析（2）—cm,

33

【解析】

【分析】（1）連接OB,要證明PB是切線，只需證明OBLPB即可;

（2）利用菱形、矩形的性質，求出圓心角NCOD即可解決問題.

【詳解】（1）如圖連接OB、BC,

VOA=OB,

/.ZOAB=ZOBA=30°,

ZCOB=ZOAB=ZOBA=60°,

；OB=OC,

/.△OBC是等邊三角形，

/.BC=OC,*/PC=OA=OC,

/.BC=CO=CP,

.?./PBO=90°,

AOB1PB,

...PB是。O的切線；

（2）①C。的長為mcm時，四邊形ADPB是菱形,

,/四邊形ADPB是菱形，ZADB=AACB=60°,

.,.ZCOD=2ZCAD=60°,

60加55乃

CD的長=-------=-----cm；

1803

②當四邊形ADCB是矩形時，易知NCOD=120。,

1202r-5IOTT

，CD的長=--------=cm,

180-------3

B

故答案為：'em,cm.

【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質、菱形的性質、弧長公式等知識，準確添加輔助線、

靈活應用相關知識解決問題是關鍵.

19、(1)拋物線的解析式是y=必-2x-3.直線AB的解析式是y=x-3.

(3)P點的橫坐標是2±@或±2且.

22

【解析】

(1)分別利用待定系數法求兩函數的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分別代入丫=*2+!!?+11與丫=1?+也得到關于

m、n的兩個方程組，解方程組即可；

(2)設點P的坐標是(t,t-3),則M(t,t2-2t-3),用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根據二次函數的最值得到

320-9Q

當—時，PM最長為再利用三角形的面積公式利用AABMABPMAAPM計算即

2X(-1)24X(-1)4：S=S+S

可；

(3)由PM〃OB,根據平行四邊形的判定得到當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后

討論：當P在第四象限：PM=OB=3,PM最長時只有三所以不可能；當P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

4

(t-3)=3；當P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.

【詳解】

解：(1)把A(3,0)B(0,-3)Ay=x2+iwc+n,得

0=9+3m+nm=-2

13=〃解得｛

n=-3

所以拋物線的解析式是y=——2%-3.

設直線AB的解析式是丁=丘+0把A(3,0)B(0,-3)代入)二日+0得

0=3左+6k=l

{-3=6解得｛

b=-3

所以直線AB的解析式是y=x-3.

⑵設點P的坐標是（P，P-3）,WJM（P,p2-2p-3），因為P在第四象限，所以

PM=|（p-3）-（p2-2p—3）|=一+3夕，當PM最長時PM=—,此時0=—,

1142

1Q27

V—V_LC_-q_乙I

0ABM~uBPM丁2APM一777°一,

248

（3）若存在，則可能是：

9

①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長時尸M=—,所以不可能.

4

②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,p1-3P=3,解得“廣三善，必小一『（舍去），所以p

點的橫坐標是壬旦.

2

③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,/_3p=3,解得目=（舍去），

①小=匕旦，所以P點的橫坐標是三包.

22

所以p點的橫坐標是土豆或m.

22

20、（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）利用平行四邊形的性質和菱形的性質即可判定四邊形AECF是菱形；

（2）連接EF交于點O,運用解直角三角形的知識點，可以求得AC與EF的長，再利用菱形的面積公式即可求得菱

形AECF的面積.

試題解析：（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC.

在RtAABC中，ZBAC=90°,點E是BC邊的中點，

，AE=CE=BC.

同理，AF=CF=TAD.

/.AF=CE.

，四邊形AECF是平行四邊形.

二平行四邊形AECF是菱形.

(2)解：在RtAABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,BC=10,

/.AC=5,AB=;7.

連接EF交于點O,

.?.ACLEF于點O,點。是AC中點.

??-OE==：.

/.EF=7.

二菱形AECF的面積是ACEFW、：.

考點：L菱形的性質和面積；2.平行四邊形的性質；3.解直角三角形.

21、(1)每次下調10%(2)第一種方案更優惠.

【解析】

(1)設出平均每次下調的百分率為X,利用預訂每平方米銷售價格X(1-每次下調的百分率)2=開盤每平方米銷售價格

列方程解答即可.

(2)求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業管理費的錢，再進行比較，據此解答.

【詳解】

解：(1)設平均每次下調的百分率為X,根據題意得

5000x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答：平均每次下調10%.

(2)9.8折=98%,

100x4050x98%=396900(元)

100x4050-100x1.5x12x2=401400(元),

396900<401400,所以第一種方案更優惠.

答：第一種方案更優惠.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，能找到等量關系式，并根據等量關系式正確列出方程是解決本題的關鍵.

2

22、(1)y=-20%+1800；(2)w