浙江省嘉興市2024屆數學八年級第二學期期末調研模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）

A.x=x2-3B.ax1+bx+c=Q

C.9+i=]D.3X2-2xy-5J2=0

2.已知點（k,b）為第四象限內的點，則一次函數的圖象大致是（）

A-B.

CATD._L

3.如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6c,〃和8c,〃，則這個菱形的高。S為（）

D

O

R

A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm

4.在平行四邊形ABCD中，ZA=55°,則ND的度數是（）

A.105°B.115°C.125°D.55°

5.如圖，已知直線li：y=-x+4與直線y=3x+5相交于點P,點尸的橫坐標是2,則不等式-尤+仁3/%的解集是

()

A.x<2B.x>2C.x<2D.x>2

6.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是AO、AD的中點，AB=6cm,BC=8cm,

則4AEF的周長是（）

A.14cmB.8cmC.9cmD.10cm

y+19Y+1

7.不等式——>-------1的正整數解的個數是（）

23

A.7個B.6個C.4個D.0個

8.下列多項式中，不能運用公式法進行因式分解的是（）

A.xz+2xy+y2B.x2-9C.m2-n2D.a2+b2

9.下面四個手機的應用圖標中，是中心對稱圖形的是（）

10.如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm,則菱形ABCD的周長為（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.40cm

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若13，則上2：=.

yy----------

12.在口ABCD中，如果NA+NC=140°,那么NB=度.

13.一次函數y=（m+2）x+3-m,若y隨x的增大而增大，函數圖象與y軸的交點在x軸的上方，則m的取值范圍

是—.

14.農科院對甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗田進行試驗后，得到甲、乙兩個品種每公頃的平均產量相同，而甲、乙兩

個品種產量的方差分別為S看。0.01,土0.002,則產量較為穩定的品種是（填“甲”或“乙”）.

15.如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標為（1,2）,點B與點D在反比例函數y=>0）的圖

x

象上，則點C的坐標為_.

16.不等式6—4x23X—8的非負整數解為.

17.在平行四邊形ABCD中，若NA+/C=140。，則NB=.

18.試寫出經過點A（l,2）的一個一次函數表達式：.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某地區2015年投入教育經費2900萬元，2017年投入教育經費3509萬元.

（1）求2015年至2017年該地區投入教育經費的年平均增長率；

（2）按照義務教育法規定，教育經費的投入不低于國民生產總值的百分之四，結合該地區國民生產總值的情況，該地

區到2019年需投入教育經費4250萬元.如果按（1）中教育經費投入的增長率，到2019年該地區投入的教育經費是

否能達到4250萬元？請說明理由.

20.（6分）如圖,在4ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB邊中線.點P從點C出發，以每秒2.5個單位長度的速度沿

C-D-C運動.在點P出發的同時，點Q也從點C出發，以每秒2個單位長度的速度沿邊CA向點A運動.當一個點停

止運動時，另一個點也隨之停止，設點P運動的時間為t秒.

A

（1）用含t的代數式表示CP、CQ的長度.

(2)用含t的代數式表示ACPQ的面積.

(3)當aCPQ與4CAD相似時，直接寫出t的取值范圍.

21.(6分)已知矩形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點0為坐標原點，點A的坐標為(10,0),點B的

坐標為(10,8),點Q為線段AC上一點，其坐標為(5,n).

⑴求直線AC的表達式

⑵如圖，若點P為坐標軸上-動點，動點P沿折線AO-OC的路徑以每秒1個單位長度的速度運動，到達C處停止求

A0PQ的面積S與點P的運動時間t(秒)的函數關系式.

(3)若點P為坐標平面內任意-.點，是否存在這樣的點P,使以0,C,P,Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請

直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

//—3/J2_4

22.（8分）（1）先化簡，再求值：:.（-—-5）,其中a2+3a-l=l.

3a-6aa-2a—2

QX—1TPJ

(2)若關于x的分式方程——=——+1的解是正數，求m的取值范圍.

x-2x-2

23.(8分)如圖1,在正方形ABC。和正方形AEFG中，邊AE在邊AB上，AB=2,AE=1.正方形AEFG繞點4按

逆時針方向旋轉a(Q°<a<90°)

(1)如圖2,當a>0°時，求證：ADAG^ABAE,

(2)在旋轉的過程中，設班的延長線交直線。G于點尸.①如果存在某一時刻使得哥1=8。，請求出此時OP的

長；②若正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉了60°,求旋轉過程中，點P運動的路徑長.

24.（8分）先化簡：（1-，）./+24+1,然后“在-1,0,1三個數中選一個你認為合適的數代入求值.

a+1a

25.（10分）某單位計劃在暑假陰間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服

務質量相同，且報價都是每人200元.經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七折優惠；乙旅行社表示可先免去一位

游客的費用，其余游客七五折優惠.設該單位參加旅游的人數是x人.選擇甲旅行社時，所需費用為為元，選擇乙旅行

社時，所需費用為為元.

（1）寫出甲旅行社收費為（元）與參加旅游的人數x（人）之間的關系式.

（2）寫出乙旅行社收費為（元）與參加旅游的人數x（人）之間的關系式.

（3）該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？

26.（10分）如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ,過D作DGJ_AP于H,交AC、

BC分別于E,G,AP、EQ的延長線相交于R.

（1）求證:DP=CG；

（2）判斷APQR的形狀，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據一元二次方程的定義即可解答.

【題目詳解】

選項A,由x=*2-3得到：x2-x-3=0,符合一元二次方程的定義，故本選項正確;

選項5,當“=()時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；

選項C,該方程不是整式方程，故本選項錯誤；

選項。，該方程屬于二元二次方程，故本選項錯誤；

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足三個條件：(1)只含有一個未知數，未知數的最高次數是2；

(2)二次項系數不為0；(3)方程為整式方程.

2、B

【解題分析】

試題分析：根據已知條件“點(k,b)為第四象限內的點”推知k、b的符號，由它們的符號可以得到一次函數y=kx+b

的圖象所經過的象限.

解：?.?點(k,b)為第四象限內的點，

/.k>0,b<0,

...一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三象限，且與y軸交于負半軸，觀察選項，B選項符合題意.

故選B.

考點：一次函數的圖象.

3、B

【解題分析】

解：如圖所示：

四邊形ABCD是菱形，

11

/.OA=-AC=4,OB=-BD=3,AC1BD,

22

???AB="T+052=次+32=5，

?菱形ABCD的面積=AB?DE=，AOBD=Lx8x6=24,

22

24

/.DE=—=4.8；

故選B.

4、C

【解題分析】

根據平行四邊形的性質解答即可.

【題目詳解】

1,平行四邊形的兩組對邊平行，ZA+ZD=180°,VZA=55°,/./口=180。-55。=125。,故選C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質.此題比較簡單，注意熟記定理是解題的關鍵.

5、D

【解題分析】

利用函數圖象，寫出直線6不在直線/i上方所對應的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

所以不等式-x+4W3x+b的解集為x>l.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查不等式與一次函數的關系，數形結合即可求解.

6、C

【解題分析】

利用勾股定理列式求出AC,再根據矩形的對角線互相平分且相等求出OA=OD=]AC,然后根據三角形的中位線平

行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF==OD,再求出AF,AE,然后根據三角形的周長公式列式計算即可得解.

2

【題目詳解】

由勾股定理得，AC=7AB2+BC2=A/62+82=10cm

???四邊形ABCD是矩形

11

.*.OA=OD=-AC=-X10=5cm

22

,點E、F分別是AO、AD的中點

15

:.EF=—OD=—cm

22

1

AF=-X8=4cm

2

AE=—OA=—cm

22

AAAEF的周長=』+4+?=9cm.

22

故選c.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質，勾股定理，熟記定理與性質是解題的

關鍵.

7、B

【解題分析】

Y+12Y+1

先解不等式一>-------1求得不等式的解集，再確定正整數解即可.

23

【題目詳解】

x+12x+l?

----->----------1

23

3(x+1)>2(2x+l)-6

3x+3>4x+2-6

3x-4x>2-6-3

-x>-7

x<7

不等式——>-------1的正整數解為1、2、3、4、5、6,共6個.

23

故選B.

【題目點撥】

Y+19Y+1

本題考查了求一元一次不等式的正整數解，正確求得不等式一>-------1的解集是解決本題的關鍵.

23

8、D

【解題分析】

各項分解因式，即可作出判斷.

【題目詳解】

A、原式=(x+y)2,不符合題意；

B、原式=(x+3)(x-3),不符合題意；

C、原式=(m+n)(m-n),不符合題意；

D、原式不能分解因式，符合題意，

故選D.

【題目點撥】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵.

9^D

【解題分析】

根據中心對稱圖形的定義即可求解.

【題目詳解】

由圖可知D為中心對稱圖形，故選D.

【題目點撥】

此題主要考查中心對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟知中心對稱圖形的特點.

10、D

【解題分析】

根據菱形的性質得出AB=BC=CD=AD,AO=OC,根據三角形的中位線求出BC,即可得出答案.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AB=BC=CD=AD,AO=OC,

；AM=BM,

BC=2MO=2x5cm=10cm,

即AB=BC=CD=AD=10cm,

即菱形ABCD的周長為40cm,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質和三角形的中位線定理，能根據菱形的性質得出AO=OC是解此題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

根據比例的性質即可求解.

【題目詳解】

,?7=3'...原式=3y+y=i.

yy

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了比例的性質，關鍵是得出x=3y.

12、1.

【解題分析】

根據平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案.

解：?.?平行四邊形ABCD,

/.ZA+ZB=180°,ZA=ZC,

,.,ZA+ZC=140°,

...NA=NC=70°,

AZB=1°.

故答案為1.

13、-2<m<l

【解題分析】

m+2>0

解：由已知得：

3-m>0

解得：-2VmVL

故答案為：-2Vm<L

14、乙

【解題分析】因為S甲2Q0.OI>S/、O.002,方差小的為乙，所以本題中比較穩定的是乙.

15、（3,6）.

【解題分析】

設B、D兩點的坐標分別為（1,y）、（x,2）,再根據點B與點D在反比例函數y=g（x>0）的圖象上求出xy的值,

X

進而可得出C的坐標.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，頂點A的坐標為（1,2）,

...設B、D兩點的坐標分別為（1,y）、（x,2）,

???點B與點D在反比例函數V=~（x>0）的圖象上，

X

；?y=6,x=3,

???點C的坐標為（3,6）.

故答案為（3,6）.

【題目點撥】

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數中k=xy為定值是解答此題的關鍵.

16、0,1,1

【解題分析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可.

【題目詳解】

解不等式得：%<2,

.?.不等式的非負整數解為0,1,1.

故答案為：0,1,1.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵.解不等式應根據不等式的基本性

質.

17、110°

【解題分析】

試題解析：???平行四邊形ABCD,

；.NA+NB=180°,ZA=ZC,

,/ZA+ZC=140o,

.,.ZA=ZC=70°,

:.ZB=110°.

考點：平行四邊形的性質.

18、y=x+l

【解題分析】

根據一次函數解析式，可設y=kx+L把點代入可求出k的值；

【題目詳解】

因為函數的圖象過點(1,2),

所以可設這個一次函數的解析式y=kx+l,把(1,2)代入得：2=k+L

解得k=l,

故解析式為y=x+l

【題目點撥】

此題考查一次函數解析式，解題的關鍵是設出解析式；

三、解答題(共66分)

19、(1)10%(2)不能.

【解題分析】

(1)增長前量x(1+增長率)=增長后量，2015年2900萬元為增長前量，2017年3509萬元為增長后量，即可列出方

程求解；

⑵根據(1)中求得的增長率求出2019年該地區投入的教育經費.

【題目詳解】

(1)設增長率為x,由題意得

2900(1+x)2=3509,

解得％=0.1=10%,々=-2.1(不合題意，舍去)

答：2015年至2017年該地區投入教育經費的年平均增長率為10%.

(2)2019年該地區投入的教育經費是3509x(l+10%)2=4245.89(萬元)，

4245.89<4250

答：按(1)中教育經費投入的增長率，到2019年該地區投入的教育經費不能達到4250萬元.

【題目點撥】

此題考查一元二次方程的實際應用，此類是增長率問題的一元二次方程，可以根據“增長前量義(1+增長率)=增長后

量”列得方程.

885

20、(1)當0<長《時，CP=2.5t,CQ=2t；當時，CP=8-2.5t,CQ=2t.

81133285

(2)當OVtW—時，SAcpQ=-?PC?sinZACD?CQ=-x2.5tx-x2t=-r；當一<?<一時，

5225252

1.,1z、33224

SACPQ=~,PC,sin^ACD,CQ=-x(8-2.5t)x1x2t=-萬/H.

/、8T80

(3)0<K-或1=一s

541

【解題分析】

QQC

(I)分兩種情形：當0〈長=時，當=時，分別求解即可.

552

o851

(2)分兩種情形：當OVtSg時，當《<飪5時，根據SACPQ=5?PC?sin/ACD?CQ分別求解即可.

885

(3)分兩種情形：當0</§,可以證明△QCPsaDCA,當，〈仁］，NQPC=90。時，AQPC^AADC,構建方

程求解即可.

【題目詳解】

解：(1)VCA=CB,AD=BD=3,

ACDIAB,

...NADC=90°,

：?CD=7AC2-AD2=A/52-32=4>

8

當OVtWy時，CP=2.5t,CQ=2t,

85

當g<t<5時，CP=8-2.5t,CQ=2t.

,、AD3

(2)VsinZACD=——=一，

AC5

?841133

.,.當0<tW-時，SACPQ=—?POsinNACD?CQ=—x2.5tx-x2t=—t22

52252

+8,5-11,、3324

當一<t<一時，SACPQ=~?PC?sinZACD?CQ=-x(8-2.5t)x-x2t=一—t"2+一t.

522255

Q

(3)①當OVtWg時，

；CP=2.5t,CQ=2t,

?.?￡Q—_一￡,

CP5

..CD_4

?=，

CA5

.CQCD

*"CP-CA*

VZPCQ=ZACD,

/.△QCP^ADCA,

8

...OCtWg時，AQCPsADCA,

85

②當tv,時，當NQPC=90。時，△QPCs/\ADC,

.CPCQ

""CD"CA,

.8-2.5t2

??---------=—t,

45

QQQ

綜上所述，滿足條件的t的值為：0V長—或t=—s時，ZkQCPsaDCA.

541

【題目點撥】

本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，解直角三角形的應用等知識，解題的關鍵是學會用分類討

論的思想思考問題，屬于中考常考題型.

45

21、(1)y=--x+8；(2)當點P在AO上運動時，S=2t+20,當點P在0C上運動時，S=-?-25(10<t<18)；⑶

點P的坐標為(5,12),(5,-4),(-5,4)

【解題分析】

(1)由矩形的性質可得出點C的坐標，根據點A,C的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式；

(2)利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點Q的坐標，分點P在OA和點P在OC上兩種情況，利用三角形的

面積公式可找出S與t之間的函數關系式；

(3)分OC為對角線、OQ為對角線以及CQ為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(對角線互相平分)即可求

出點P的坐標.

【題目詳解】

解：(1)沒直線AC的解析式為y=kx+b,

由題知C(0,8),A(10,0)

.僅=8

”[io左+匕=0

左一

解之得3

b=8

4

**?y——x+8

5

4

(2)VQ(5,n)在直線丁=一1九+8上

/.n=4

???Q(5,4)

當點P在AO上運動時，S=1(10-0x4

=2t+20

當點P在OC上運動時，

S=；(107)x5

5”

=-t-25(10<t<18)

a+5=0+0a=-5

c+4=0+8'解得：

、、c=4

.?.點Pi的坐標為(-5,4)；

②當OQ為對角線時，VO(0,0),C(0,8),Q(5,4),

〃+0=0+56Z—5

c+8=0+「解得:

c=-49

???點P2的坐標為(5,?4)；

③當CQ為對角線時，VO(0,0),C(0,8),Q(5,4),

a+Q=Q+5a=5

解得:

c+0=8+4'c=12

.,.點P3的坐標為(5,12).

綜上所述：存在點P,使以O,C,P,Q為頂點的四邊形為平行四邊形，點P的坐標為(-5,4),(5,-4),(5,12).

45

故答案為：(1)y=--x+8；(2)當點P在A0上運動時，S=2t+20,當點P在0C上運動時，S=-Z-25(10<t<18)；

(3)點P的坐標為(5,12),(5,-4),(-5,4).

【題目點撥】

本題考查矩形的性質、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及平行四邊形

的性質，解題的關鍵是：(D根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；(2)分點P在OA和點P在OC

上兩種情況，找出S關于t的函數關系式；(3)分OC為對角線、OQ為對角線以及CQ為對角線三種情況，利用平行

四邊形的對角線互相平分求出點P的坐標.

22、(1)-；(2)m>l且mW2.

3

【解題分析】

(1)根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a2+2a-l=l,即a?+2a=l整體代入可得;

(2)解分式方程得出x=m-l,由分式方程的解為正數得m-l>l且解之即可.

【題目詳解】

3—0〃一3211

(1)原式=________:.___________.________________________=_________

八3i(〃-2)?a-23〃(〃一2)(o+3)(a-3)3〃(〃+3)3(/+3a)'

a2+2a-1=1,即a?+2a=l時，原式=^—='.

3x13

0X—1rr;

(2)解方程三-=旦+1,得：x=m-l,根據題意知m-l>l且m-屏2,解得：m>l且m,2.

x-2x-2

【題目點撥】

本題考查分式的混合運算、解分式方程，解題關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.

23、(1)見詳解;⑵舊一拒；宜互.

23

【解題分析】

(1)由正方形的性質得出AD=AB,AG=AE,ZBAD=ZEAG=90°,由NBAE+NEAD=NBAD,ZDAG+ZEAD

=NEAG,推出NBAE=NDAG,由SAS即可證得△DAG^^BAE；

(2)①由AB=2,AE=L由勾股定理得AF=0AE=應，易證AABF是等腰三角形，由AE=EF,則直線BE

是AF的垂直平分線，設BE的延長線交AF于點O,交AD于點H,貝！jOE=OA=華=Y2,由勾股定理得

O2

OB=VAB2-OA2=,由cosNABO=gg=《叵，cos/ABH=",求得BH=*叵，由勾股定理

2AB4BHBH7

得AH=?爐,貝！］DH=AD-AH=2-^^，由NDHP=NBHA，ZBAH=ZDPH=90°，證得

A5BH

△BAH^ADPH,得出——=——，即可求得DP；

DPDH

②由△DAG^^BAE,得出NABE=NADG,由NBPD=NBAD=90°,則點P的運動軌跡為以BD為直徑的,

由正方形的性質得出BD=0AB=2&,由正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉了60°,得出/BAE=60°,

由AB=2AE,得出/BEA=90°,ZABE=30°,B、E、F三點共線，同理D、F、G三點共線，則P與F重合，得

出NABP=30°,則AP所對的圓心角為60°,由弧長公式即可得出結果.

【題目詳解】

解答：(1)證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD=AB,AG=AE,NBAD=NEAG=90°,

,:ZBAE+ZEAD=ZBAD,ZDAG+ZEAD=ZEAG,

在4DAG和4BAE中，

AD=AB

<ZDAG=ZBAE,

AG=AE

/.△DAG^ABAE(SAS)；

/.BE=DG；

(2)解：①?.?AB=2AE=2,

；.AE=1,

由勾股定理得，AF=0AE=、叵,

?；BF=BC=2,

.,.AB=BF=2,

CB

3

圖3

.,.△ABF是等腰三角形，

VAE=EF,

二直線BE是AF的垂直平分線

，設BE的延長線交AF于點O,交AD于點H,如圖3所示:

eAE母

貝！IOE=OA==,

412

/.OB=VAB2-OA2=—,

2

MABO=嘰巫一AB2

NABH=——=——，

AB4BHBH

2

BH~4-

?RM-4拒

7

AH=弋BH°—AB°，

.*.DH=AD-AH=2-^^,

7

；NDHP=NBHA,NBAH=NDPH=90°,

/.△BAH^ADPH,

.ABBH

??二,

DPDH

4年

27

即----------產

DP0277

z-

7

ADP=V14-A/2；

2

②

圖4

VADAG^ABAE,

.\ZABE=ZADG,

VZBPD=ZBAD=90",

；?點P的運動軌跡為以BD為直徑的AP，

BD=0AB=20,

,/正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉了60°,

/.ZBAE=60°,

；AB=2AE,

/.ZBEA=90°