第二十九章

直線與圓位置關系正多邊形與圓第1課時第1頁1課堂講解圓內接正多邊形及相關定義圓內接正多邊形畫法2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升第2頁1.觀察下面三幅圖片，說說圖片中各包含哪些多邊形.2.日常生活中我們經(jīng)常看到哪些多邊形形狀物體?第3頁1知識點圓內接正多邊形及相關定義

頂點都在同一圓上正多邊形叫做圓內接正多邊形.這個圓叫做該正多邊形外接圓.知1－導第4頁知1－講正n邊形各角相等，且每個內角為：每個外角為：第5頁知1－講以下說法不正確是(

)A．等邊三角形是正多邊形B．各邊相等，各角也相等多邊形是正多邊形C．菱形不一定是正多邊形D．各角相等多邊形是正多邊形例1導引：等邊三角形是正三角形；各邊相等，各角也相等多邊形是正多邊形；當菱形四個角相等時才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；D說法不正確.答案：DD第6頁總

結知1－講正多邊形識別要從兩個角度去看，一是邊都相等；二是內角都相等．第7頁知1－講如圖，五邊形ABCDE內接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.求證：五邊形ABCDE是正五邊形．例2導引：依據(jù)同圓中相等圓周角所正確弧相等，得出

利用等式性質，兩邊同時減去

，即可得到

，依據(jù)等弧所正確弦相等，得出BC＝AE.第8頁知1－講解：∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，圓周角∠A對

，

圓周角∠B對

，∴.∴，即.∴BC＝AE.同理可證其余各邊都相等．∴五邊形ABCDE是正五邊形．第9頁總

結知1－講(1)證正多邊形和圓關系，在圖形中找到圓弧、弦等，利用同(等)弧所正確圓周角相等、所正確弦相等解答．其證實思緒以下：角相等?弧相等?弦相等??正多邊形．(2)證實一個多邊形是正多邊形方法：①利用定義，證出各邊相等，各角相等；②利用圓內接多邊形，證實各邊所正確弧相等，即把圓n等分，依次連接各等分點，所得多邊形即為正多邊形．第10頁知1－練對于三角形，假如三邊相等，那么它三個角一定相等.反過來，假如三個角相等，那么它三邊也一定相等.對于其它多邊形，假如去掉“各邊相等”和“各角相等”兩個條件中任意一個，還能確保這個多邊形是正多邊形嗎？請舉例說明.1解：不能．比如：菱形各邊都相等，但不是正多邊形．第11頁知1－練一個正多邊形邊心距與邊長比為

，求這個正多邊形邊數(shù).2解：連接OA，OB，如圖．設OC＝a，則AB＝2a.∴AC＝BC＝a.∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∴∠AOB＝90°.∵360°÷90°＝4.∴這個正多邊形邊數(shù)為4.第12頁知1－練【中考·株洲】以下圓內接正多邊形中，一條邊所正確圓心角最大圖形是(

)A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形正多邊形一邊所正確中心角與該多邊形一個內角關系為(

)A．兩角互余B．兩角互補C．兩角互余或互補D．不能確定34AB第13頁知1－練【中考·濱州】若正方形外接圓半徑為2，則其內切圓半徑為(

)A．B.C．D．15A第14頁知1－練【中考·沈陽】正六邊形ABCDEF內接于⊙O，正六邊形周長是12，則⊙O半徑是(

)A．

B.2C．

D．6B第15頁知1－練一個圓內接正四邊形和外切正四邊形面積比是(

)A．1∶B．1∶2C．2∶3D．2∶π7B第16頁知1－練如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB等于(

)A．30°B．45°C．150°D．30°或150°8A第17頁知1－練(中考·瀘州)以半徑為1圓內接正三角形、正方形、正六邊形邊心距為三邊作三角形，則該三角形面積是(

)A.B.C.D.9D第18頁知1－練(中考·隨州)如圖，⊙O是正五邊形ABCDE外接圓，這個正五邊形邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則以下關系式錯誤是(

)A．R2－r2＝a2

B．a(chǎn)＝2Rsin36°C．a(chǎn)＝2rtan36°D．r＝Rcos36°10A第19頁2知識點圓內接正多邊形畫法知2－導利用尺規(guī)作一個已知圓內接正六邊形.因為正六邊形中心角為60°,所以它邊長就是其外接圓半徑R.所以，在半徑為R圓上，依次截取等于R弦，就能夠六等分圓，進而作出圓內接正六邊形.第20頁知2－講用尺規(guī)作圓內接正方形.已知：如圖，⊙O.求作：正方形ABCD內接于⊙O.例3第21頁知2－講作法：(1)如圖，作兩條相互垂直直徑AC，BD.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.由作圖過程可知，四個中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因為AC，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四邊形ABCD為⊙O內接正方形.第22頁總

結知2－講處理這類問題通常有兩種方法：(1)用量角器等分圓周法；(2)用尺規(guī)等分圓周法．第23頁知2－練如圖，AD為⊙O直徑，作⊙O內接正三角形ABC，甲、乙兩人作法分別以下：甲：(1)以D為圓心，OD長為半徑畫圓弧，交⊙O于B，C兩

點；(2)連接AB，BC，AC.△ABC即為所求作三角形．乙：(1)作OD中垂線，交⊙O于B，C兩點；(2)連接AB，AC.△ABC即為所求作三角形．

對于甲、乙兩人作法，可判斷(

)A．甲對，乙不對B．甲不對，乙對C．兩人都對D．兩人都不對1C第24頁知2－練在如圖所表示圓中，畫出你喜歡三個不一樣圓內接正多邊形(畫圖工具不限，但要保留畫圖痕跡)．2解：如圖所表示．(答案不唯一)第25頁正多邊形：各邊相等、各角也相等多邊形叫做

正多邊形.把一個圓n(n≥3)等分，順次連接各等分點，就得

到一個正n邊形.我們把這個正n邊形叫做圓內

接正n邊形.1知識小結第26頁一個邊長為2正多邊形內角和是其外角和2倍，則這個正多邊形半徑是(

)A．2B.C．1D.2易錯小結A易錯點：誤認為正多邊形邊心距是正多邊形半徑.第27頁錯解：B診療：設正多邊形