2024屆遼寧省東港市八年級數學第二學期期末綜合測試試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,ZABC=2ZC,班平分NABC交于點E,小>，座于點。，下列結論：

@AC-BE=AE,②/DAE=NC；?BC=4AD；④點E在線段的垂直平分線上，其中正確的個數有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.若關于X的一元二次方程丫2+〃式+"=0的兩個實根分別為5,-6,則二次三項式可分解為()

A.(x+5)(x-6)B.(x-5)(x+6)C.(x+5)(x+6)D.(x-5)(x-6)

3.若x,y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是()

4.如圖，3尸平分NA3C,。為5P上一點，E,尸分別在3A,3c上，且滿足。E=O歹，若NBEZ>=140。，^ZBFD

的度數是()

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.下面哪個點在函數y=2x+4的圖象上(

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)(-2,0)

6.下列四組線段中，不能構成直角三角形的是(

4,5,6B.6,8,10C.7,24,255,3,4

7.為了解某校計算機考試情況，抽取了50名學生的計算機考試成績進行統計，統計結果如表所示，則50名學生計算

機考試成績的眾數、中位數分別為()

考試分數（分）2016128

人數241853

A.20,16B.16,20C.20,12D.16,12

8.下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

A??B.QC.D.

9.化簡丹的結果是（）

A.43B.2甲C.3/D.2a

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知AABC,ZABC^90°,頂點A在第一象限，B,。在x軸的正半軸上

（。在5的右側），BC=2,AB=2?AAZJC與AABC關于AC所在的直線對稱.若點A和點。在同一個反比例

函數y=A的圖象上，則08的長是（）

X

A.2B.3C.2A/3D.3A/3

11.下列命題中，錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.菱形的對角線互相垂直平分

C.矩形的對角線相等且互相垂直平分

D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

12.如圖，在菱形ABCD中，NA=60，AD=8.P是AB邊上的一點，E,歹分別是DP,BP的中點，則線

段EF的長為（）

A.8B.2更C.4D.272

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AABC中，AB=AC,ZA=40°,點。為AC邊上一動點（不與點A、C重合），當AACD為等腰三

角形時，NABD的度數是.

14.如圖，四邊形ABCD為菱形，ND=60。，AB=4,E為邊BC上的動點，連接AE,作AE的垂直平分線GF交直線

CD于F點，垂足為點G,則線段GF的最小值為.

15.如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒

子，若盒子的容積是240cm3,則原鐵皮的寬為cm.

16.如圖所示，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,將AABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距離為2,則四

邊形ABED的面積等于.

x-3（x-2）<4

17.不等式組l2x的解集為

%-1<--+-----

I3

18.如圖，在平行四邊形中，AC與50相交于點。，NAO8=60。，BD=4,將及4叱沿直線AC翻折后，點5

落在點E處，那么SAAED=

B

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在nABCD中，CE平分NBCD,且交AD于點E,AF/7CE,且交BC于點F.

（1）求證：AABFgZ\CDE；

（2）如圖，若NB=52。，求/I的大小.

20.（8分）如圖，直線/i的函數表達式為y=-3x+3,且/i與x軸交于點O,直線b經過點A,B,直線A,b交于點

C.

⑴求點D的坐標；

⑵求直線的解析表達式；

（3）求△AOC的面積.

21.（8分）某商店的一種服裝，每件成本為50元.經市場調研，售價為60元時，可銷售800件；售價每提高5元,

銷售量將減少100件.求每件商品售價是多少元時，商店銷售這批服裝獲利能達到12000元？

22.（10分）用適當方法解下列方程

(1)3(x-2)=5x(x-2)

(2)x2+x-1=0

23.（10分）如圖，/ABC是直角三角形，且=,四邊形3CDE是平行四邊形,E為AC的中點，BD平

分NABC,點/在上，且BF=BC.

求證：DF=AE

24.（10分）（2010?清遠）正比例函數y=kx和一次函數y=ax+b的圖象都經過點A（1,2）,且一次函數的圖象交x軸

于點B(4,0).求正比例函數和一次函數的表達式.

25.(12分)如圖，在A5CD中，點E是邊上的一點，且DE=BC,過點A作AECD于點/，交DE于

點G,連接G、EF.

(1)若BE=EG,求證：AE平分44F；

(2)若點E是邊上的中點，求證：ZAEF=2ZEFC

26.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F,連接DE.

(1)求證：/kDEC^4EDA；

(2)求DF的值;

(3)在線段AB上找一點P,連結FP使FP_LAC,連結PC,試判定四邊形APCF的形狀，并說明理由，直接寫出此

時線段PF的大小.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

首先求出NC=30。，NABC=60。，再根據角平分線的定義，直角三角形30。角的性質，線段的垂直平分線的定義一一判

斷即可.

【題目詳解】

\?在AABC中,ZBAC=90°,ZABC=2ZC,

.\ZC=30°,NABC=60。，

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZEBC=30°,

；.NEBC=NC,

/.EB=EC,

/.AC-BE=AC-EC=AE,故①正確，

VEB=EC,

...點E在線段BC的垂直平分線上，故④正確，

VAD1BE,

:.ZBAD=60°,

VZBAE=90°,

:.NEAD=30。，

.\ZEAD=ZC,故②正確，

VZABD=30°,ZADB=90°,

，AB=2AD,

VZBAC=90°,ZC=30°,

.\BC=2AB=4AD,故③正確，

故選A.

【題目點撥】

本題考查角平分線的性質，線段的垂直平分線的定義，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本

知識.

2、B

【解題分析】

根據題意，把x=5和x=-6分別代入方程，構成含m、n的二元一次方程組，解出m、n的值，然后可得二次三項式，再

根據“十字相乘法”因式分解即可.

【題目詳解】

25+5m+n=0

根據題意可得

36-6m+n=0

m=l

解得

n=-30

所以二次三項式為x2+x-30

因式分解為x?+x-30=(x-5)(x+6)

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了因式分解法解一元二次方程的應用，關鍵是利用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)進行解答.

3、D

【解題分析】

根據分式的基本性質，x,y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案.

【題目詳解】

根據分式的基本性質，可知若x,y的值均擴大為原來的3倍，

2+3x2+x

---------w-------錯誤;

3x-3yx-y

B、段"爭'錯誤;

54/2/

C、錯誤;

27￡3x2

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變.此題比較簡單，但計算時一定要

細心.

4、A

【解題分析】

作DGJLAB于G,DH1BC于H,根據角平分線的性質得到DH=DG,證明RtADEG^RtADFH,得到NDEG=NDFH,

根據互為鄰補角的性質得到答案.

【題目詳解】

作DG_LAB于G,DHJ_BC于H,

；D是NABC平分線上一點，DG_LAB,DH±BC,

/.DH=DG,

在RtADEG和RtADFH中，

[DG=DH

[DE=DF

/.RtADEG^RtADFH(HL),

/.ZDEG=ZDFH,又NDEG+NBED=180°,

.,.ZBFD+ZBED=180°,

:.ZBFD的度數=180。-140。=40。，

故選：A.

【題目點撥】

此題考查角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，鄰補角的性質，解題關鍵在于作輔助線

5、D

【解題分析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數圖象上的點.

【題目詳解】

A、將(2,1)代入解析式y=2x+4得，2x2+4=8打，故本選項錯誤；

B、將(-2,1)代入解析式y=2x+4得，2x(-2)+4=0丹，故本選項錯誤；

C、將(2,0)代入解析式y=2x+l得，2、2+4=8知，故本選項錯誤；

D、將(-2,0)代入解析式y=2x+l得，2x(-2)+4=0,故本選項正確；

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入解析式，解析式成立者即為正確答案.

6、A

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答.

【題目詳解】

解：A、42+52邦2,故不是直角三角形，符合題意；

B、62+82=102,能構成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252,能構成直角三角形，不符合題意；

D、32+42=52,能構成直角三角形，不符合題意.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

7、A

【解題分析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中

出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

【題目詳解】

解：在這一組數據中20是出現次數最多的，故眾數是20；

將這組數據從大到小的順序排列后，處于中間位置的數是1,1,那么這組數據的中位數1.

故選：A.

【題目點撥】

本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那

個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.眾數是一組數據中出現次數最多的數.

8、A

【解題分析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可.

【題目詳解】

解：A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A符合題意；

B.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故8不符合題意；

C.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故。不合題意.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱和軸對稱圖形的定義.解題的關鍵是掌握中心對稱和軸對稱圖形的定義.

9、B

【解題分析】

試題解析：尹2=$7k=口=2對

故選B.

考點：二次根式的化簡.

10、B

【解題分析】

作DEJ_y軸于E,根據三角函數值求得NACD=NACB=60。，即可求得NDCE=60。，根據軸對稱的性質得出CD=BC=2,

從而求得CE=1,DE=73,設A(m,2白)，則D(m+3,6),根據系數k的幾何意義得出k=2V§"m=(m+3)石,

求得m=3,即可得到結論.

【題目詳解】

解：作DELx軸于E,

VA

???WAABC中，ZABC=90°,BC=2,AB=2』，

：.ZACB=60°,

：.ZACD^ZACB=60°,

：.ZDCE=180°-60°-60°=60°,

,:CD=BC=2,

：.CE=；CD=1,DE=$CD=6

設A,26),則￡)(〃Z+3,6),

*/k=2V§7〃=(m+3)5/3,

解得m=3,

:.OB=3,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識，求得NDCE=60。是解題的關鍵.

11、C

【解題分析】

試題分析：根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據菱形的性質對B進行判斷；根據矩形的性質對C進行判斷;

根據角平分線的性質對D進行判斷.

解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；

B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；

C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；

D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確.

故選C.

12、C

【解題分析】

如圖連接BD.首先證明AADB是等邊三角形，可得BD=8,再根據三角形的中位線定理即可解決問題.

【題目詳解】

如圖連接BD.

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD=AB=8,

,/NA=60,

AABD是等邊三角形，

；.BA=AD=8,

VPE=ED,PF=FB,

:.EF=-BD=4.

2

故選:C.

【題目點撥】

考查菱形的性質以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

二、填空題(每題4分，共24分)

13>15°或30。

【解題分析】

根據AB=AC,ZA=40°,得到NABC=NC=70。，然后分當CD=CB時和當BD=BC時兩種情況求得NABD的度數

即可.

【題目詳解】

解：VAB=AC,ZA=40°,

.,.ZABC=ZC=70°,

當CD=CB時，

ZCBD=ZCDB=(180°-70°)+2=55°,

此時NABD=70°-55°=15°；

當BD=BC時，

ZBDC=ZBCD=70°,

/.ZDBC=180°-70°-70°=40°,

/.ZABD=70°-40°=30°,

故答案為：15°或30°.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是能夠分類討論，難度不是很大，是常考的題目之一.

14、1

【解題分析】

作輔助線，構建三角形全等，證明RtZkAFMgRtAEFN(HL),得NAFM=NEFN,再證明△AEF是等邊三角形，計

^FG=_AG=^AE,確認當AE_LBC時，即AE=2g時，FG最小.

22

【題目詳解】

解：連接AC,過點F作FMLAC于，作FNLBC于N,連接AF、EF,

???四邊形ABCD是菱形，且ND=60。,

NB=ND=60°,AD/7BC,

ZFCN=ZD=60°=ZFCM,

/.FM=FN,

VFG垂直平分AE,

，AF=EF,

/.RtAAFM^RtAEFN(HL),

ZAFM=ZEFN,

/.ZAFE=ZMFN,

VZFMC=ZFNC=90°,ZMCN=120°,

NMFN=60°,

NAFE=60。，

???△AEF是等邊三角形，

.?.當AEJ_BC時,RtAABE中,ZB=60°,

.,.ZBAE=10°,

VAB=4,

；.BE=2,AE=273>

.?.當AELBC時，即AE=2j§■時，FG最小，最小為1；

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定，三角形全等的性質和判定，垂線段的性質等知識，本題有難度，證明△AEF

是等邊三角形是本題的關鍵.

15、1.

【解題分析】

試題分析：設這塊鐵片的寬為xcm,則鐵片的長為2xcm,由題意，得3(2x-6)(x-6)=240,解得xi=l,x2=-2

(不合題意，舍去)，答：這塊鐵片的寬為1cm.

故答案為L

考點：一元二次方程的應用.

16、1

【解題分析】

先根據平移的性質可得AD=BE=2,DF=AC=4,NC="EE=90°,再根據矩形的判定與性質可得AZ）〃CE,

從而可得AD//BE,然后根據平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據平行四邊形的面積公式

即可得.

【題目詳解】

由平移的性質得AD=3E=2,DF=AC=4,ZC^ZDFE=90°

四邊形ACFD是矩形

AD//CF

：.AD//BE

四邊形ABED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

貝!）四邊形ABED的面積為DF-BE=4x2=8

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了平移的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質等知識點，掌握平移的性質是解題關鍵.

17、l<x^l

【解題分析】

解不等式x-30-2）<1,得：x>l,

1+

解不等式x-IV-得：后1,

3

所以不等式組解集為：1〈人1,

故答案為1<W1.

18、平

【解題分析】

根據題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE,先證明4OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明

SAAED=SAOED,作OFLED于F,求出AOED的面積即可得出結果.

【題目詳解】

解：如圖，Z\AEC是AABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OB=OD=1BD=2,

2

「△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，ZAOB=60°,

AZAOE=60°,OE=OB,

/.ZEOD=60°,OE=OD,

/.△OED是等邊三角形，

.,.ZDEO=ZAOE=60°,ED=OD=2,

；.ED〃AC,

??SAAED=SAOED>

作OF_LED于F,DF=1ED=1,

2

?*.OF=J0D、_DF2=?

???SAOED=^ED?

??SAAED=_5y3.

故答案為：平.

【題目點撥】

本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定與性質，找到SAAED=SAOED是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析;⑵Zl=64°.

【解題分析】

(1)(1)由平行四邊形的性質得出AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,得出N1=NBCE,證出NAFB=NL由AAS證明

△ABF^ACDE即可；

(2)CE平分/BCD得NECB=NECD,進而得到N1=NECD,再由ND=NB=52°,運用三角形內角和，即可求解.

【題目詳解】

解：(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

,\AB=CDZB=ZDAD//BC

/.Z1=ZECB

VAF/7CE

/.ZAFB=ZECB

AZ1=ZAFB

JAABF^ACDE(AAS)

(2)TCE平分NBCD

AZECB=ZECD

???N1=NECB(已證)

AZ1=ZECD

VZB=52°

AZD=ZB=52°

:.Z1=ZECD=g(180。-52。)=64°

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質、三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形

的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.

20、(1)D(1,0)

3

⑵y=-x-6

9

(3)可求得點C(2,-3)，則SAADC=5

【解題分析】

解：(1)因為。是匕：y=-3尤+3與x軸的交點，所以當y=0時，x=l,所以點。(1,0)；

3

(2)因為A(4,0),3(3,-萬)在直線右上，設4的解析式為

4k+b=0,3

K,——3

y=丘+6,.{3，{2,所以直線4的函數表達式y=彳％—6；

3k+b=——7乙2

2b=-b

3-c

y=—X—bX—L

(3)由{2「.{,所以點C的坐標為(2,—3),所以AADC的底AQ=4—1=3,高為。的縱坐標的絕

y=-3x+3>=-3

19

對值為3,所以5皿0=5><3><3=5；

【題目點撥】

此題考查一次函數解析式的求法，一次函數與坐標軸交點的求.和二元一次方程組的解法，兩條直線交點的求法，即把

兩個一次函數對應的解析式構成二元一次方程組，求出方程組的解就是兩條直線的交點坐標，也考查了三角形面積的

求法；

21、70或80

【解題分析】

要求服裝的單價，可設服裝的單價為x元，則每件服裝的利潤是(x-50)元，銷售服裝的件數是[800-20(x-60)]件，

以此等量關系列出方程即可；

【題目詳解】

解：設單價應定為x元，根據題意得：

(x-50)[800-(x-60)-5xl00]=12000,

(x-50)[800-20x+1200]=12000,

整理得，X2-150X+5600=0,

解得罰=70,%=80；

答：這種服裝的單價應定為70元或80元.

【題目點撥】

本題主要考查了一元二次方程的應用，掌握一元二次方程的應用是解題的關鍵.

3_1+、六

22、(1)荀=2,x2=—；(2)x=——~.

52

【解題分析】

⑴用因式分解法解方程；

⑵利用求根公式法解方程.

【題目詳解】

解：(1)方程整理得：3(x-2)-5x(x-2)=0,

分解因式得：(x-2)(3-5x)=0,

3

解得：xi=2,x2=J；

(2)這里a=l,b=l9c=-1,

???△=1+4=5,

?—T土石

2

【題目點撥】

考查了解一元二次方程的方法.當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把

左邊的式子因式分解，再利用積為。的特點解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活

運用.當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程.

23、證明見解析.

【解題分析】

分析：延長DE交AB于點G,連接AD.構建全等三角形AAEDg^DFB(SAS),則由該全等三角形的對應邊相等證

得結論.

詳解：證明：延長DE交AB于點G,連接AD.

V四邊形BCDE是平行四邊形，

?\ED〃BC,ED=BC.

1點E是AC的中點,ZABC=90°,

；.AG=BG,DG±AB.

,\AD=BD,

.\ZBAD=ZABD.

VBD平分NABC,

:.NABD=NBAD=45°,即ZBDE=ZADE=45°.

又BF=BC,

/.BF=DE.

.?.在AAED與ADFB中，

AD=BD

<NADE=NDBF,

ED=FB

.,.△AED^ADFB(SAS),

.\AE=DF,即DF=AE.

點睛：本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質.全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線

段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.

24、y=x+.

【解題分析】

試題分析：由題意正比例函數y=kx過點A(1,2),代入正比例函數求出k值，從而求出正比例函數的解析式，由題

意丫=2*+15的圖象都經過點A(1,2)、B(4,0),把此兩點代入一次函數根據待定系數法求出一次函數的解析式.

解：由正比例函數y=kx的圖象過點(1,2),

得：k=2,

所以正比例函數的表達式為y=2x；

由一次函數y=ax+b的圖象經過點(1,2)和(4,0)

得

解得：a=,b=,

一次函數的表達式為y=x+.

考點：待定系數法求一次函數解析式.

25、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由四邊形ABC。是平行四邊形，DE=BC,易證得/AEB=/AEG,又由BE=GEAE,可證得

AABE=AAGE,即可證得AE平分NH4F；

(2)延長AE,交。C的延長線于點易證得AABEvAMCE,又由A