山東省淄博實驗中學2023-2024學年高考全國統考預測密卷數學試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.在邊長為2的菱形ABCD中，BD=26,將菱形ABCD沿對角線AC對折，使二面角B-AC-D的余弦值為1,

則所得三棱錐A-5CD的外接球的表面積為（）

2萬/

A.——B.271C.4%D.671

3

2.已知向量。=(1,0),b=則與2o—b共線的單位向量為(）

3上之14”

目

C.住,』或m.fl2

I22JI22JDI22JI2J

3.已知=o+2i(aeR),i為虛數單位，則。=()

l-2i

A.&B,3C.1D.5

4.若數列｛4｝為等差數列，且滿足3+%=%+/,S“為數列｛4｝的前“項和，則$1=（）

A.27B.33C.39D.44

尸200+3；

5.若z=^~―,則z的虛部是()

1+z

A.iB.2zC.-1D.1

2+log,x,-<x<l

6.已知函數/'(x)=J28,若/(a)=/(b)(a<b),則。匕的最小值為（）

2x,l<x<2

參考數據：In2合0.69,h?2合0.48

[5

A.-B.C.log2GD

7.如圖，圓。是邊長為2退的等邊三角形ABC的內切圓，其與邊相切于點。，點〃為圓上任意一點,

BM=xBA+yBD(x,ywR),則2x+y的最大值為()

A.V2B.73C.2D.272

8.已知數列，是公比為;的等比數列，且q〉0,若數列｛4｝是遞增數列，則%的取值范圍為()

A.(1,2)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)

9.已知函數/(x)=log2|j^+lj+@7L則不等式/(lgx)>3的解集為()

A.B.C.(1,10)D.^,1^0(1,10)

10.已知下列命題：

?66VxeR,x2+5x>6”的否定是“3xeR,x2+5x<6”；

②已知P應為兩個命題，若“夕vq”為假命題，則為真命題；

③“。>2019”是“。>2020”的充分不必要條件；

④“若孫=0,則x=0且丁=0”的逆否命題為真命題.

其中真命題的序號為()

A.③④B.①②C.①③D.②④

11.已知函數/(%)=Asin(o)x+0)(A>00>0,附<])的部分圖象如圖所示，且/(。+尤)+/(。一%)=0,則

1H的最小值為()

y

13.函數/（尤）=/log2%-2的定義域是

14.己知函數/'（x）=x（2崗-1）,若關于x的不等式/（/一2尤-2°）+/3-3）,,0對任意的xe[l,3卜恒成立，則實數。的

取值范圍是.

15.已知拋物線C:/=4》的焦點為P,過點尸且斜率為1的直線與拋物線C交于點AB,以線段AB為直徑的圓E

上存在點RQ,使得以P。為直徑的圓過點。（-2/）,則實數f的取值范圍為.

16.從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件4=｛抽到一等品｝,事件8=｛抽到二等品｝,事件C=｛抽到三等品｝,

且已知P（A）=0.65,P（B）=0.2,P（C）=0.1,則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在某外國語學校舉行的印MCN（高中生數學建模大賽）中,參與大賽的女生與男生人數之比為1:3,且成績

分布在[40』00],分數在80以上（含80）的同學獲獎.按女生、男生用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到

成績的頻率分布直方圖如圖所示.

（I）求。的值,并計算所抽取樣本的平均值1（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）;

（H）填寫下面的2x2列聯表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”.

女生男生總計

獲獎5

不獲獎

總計200

附表及公式：

pgk。)0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

2

甘土n(ad-bc)

其中K=,n-a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

18.（12分）已知橢圓：C:j+與=1（。〉6〉0）的四個頂點圍成的四邊形的面積為2/，原點到直線二+；=1的

abab

距離為我.

4

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知定點尸（0,2）,是否存在過尸的直線/,使/與橢圓C交于A,B兩點,且以為直徑的圓過橢圓C的左

頂點？若存在，求出/的方程：若不存在，請說明理由.

19.（12分）如圖，直三棱柱ABC—4月￡中，分別是的中點，AA、=AC=CB=昱AB=叵.

2

(1)證明：BCi平面AC。；

(2)求二面角。—AC-E的余弦值.

2

20.(12分)在平面直角坐標系中，設帆.1,過點(私0)的直線/與圓尸：/+y2=1相切，且與拋物線Q-.y=2x

相交于A,8兩點.

(1)當在區間口+o。)上變動時，求AB中點的軌跡；

(2)設拋物線焦點為尸，求A3尸的周長(用機表示)，并寫出加=2時該周長的具體取值.

21.(12分)已知函數/(%)=|2%—

(1)若。=1,不等式/(2%)-/(%+1)22的解集；

(2)^VXG7?,/(2X)-X>2,求實數。的取值范圍.

22.(10分)已知函數/'(x)=alnx+L

X

(1)討論/(%)的零點個數；

(2)證明：當0<4《女時，

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】

取AC中點N,由題意得NSZVD即為二面角5—AC—。的平面角，過點8作于O,易得點。為ADC的

[7丫/6丫

中心，則三棱錐A-BCD的外接球球心在直線BO上，設球心為。】，半徑為廠，列出方程--r+—=廠

[3JI3J

即可得解.

【詳解】

如圖，由題意易知ABC與；AOC均為正三角形，取AC中點N,連接5N,DN,

則的VLAC,DNLAC,即為二面角3—AC—。的平面角，

過點5作3OLDN于O,則呂。，平面ACD,

由BN=ND=#),cosNBND=工可得ON=BN?cosNBND=昱,OD=^-,(9B=j3-f—=^-.

3331I3J3

ON=：ND即點。為AQC的中心，

，三棱錐A—BCD的外接球球心在直線5。上，設球心為。一半徑為廠，

?*-BO1=DO1=r,OQ]=---------r,

.(246丫(2百丫2V6

-------r+-----=r解得r=——，

332

,3

???三棱錐A-BCD的外接球的表面積為S=4乃戶=4萬x—=6乃.

2

故選：D.

B

/1

【點睛】

本題考查了立體圖形外接球表面積的求解，考查了空間想象能力,屬于中檔題.

2、D

【解析】

根據題意得，設與2a-b共線的單位向量為(％,y),利用向量共線和單位向量模為1,列式求出尤,y即

可得出答案.

【詳解】

因為a=(1,0),b=(1,y/3),則2T=(2,0),

所以2a,

設與2a-b共線的單位向量為(羽y)，

則卜產了二°,

x2+y2=1

*1[1

x=—X=——

22

解得或

V3V3

y=—y=——

r2U2

所以與2a-b共線的單位向量為或1

故選：D.

【點睛】

本題考查向量的坐標運算以及共線定理和單位向量的定義.

3、C

【解析】

利用復數代數形式的乘法運算化簡得答案.

【詳解】

由一-—=a+21,得l+2i=a+2i,解得a=l.

l-2i

故選:C.

【點睛】

本題考查復數代數形式的乘法運算，是基礎題.

4、B

【解析】

利用等差數列性質，若加+〃=〃+4，則冊+4=%+%求出每=3,再利用等差數列前幾項和公式得

%」*如)=[14=33

【詳解】

解：因為3+%=%+/，由等差數列性質，若〃?+〃=p+q,則a,”+4=%,+%得，

。6=3.

s“為數列｛aJ的前〃項和，則=lla6=33.

故選：B.

【點睛】

本題考查等差數列性質與等差數列前n項和.

⑴如果｛風｝為等差數列，若〃z+〃=p+q,則a,.+%=%,+4(m,n,p,qeN*).

⑵要注意等差數列前九項和公式的靈活應用，如S21=(2〃-1)%.

5、D

【解析】

通過復數的乘除運算法則化簡求解復數為：a+方的形式，即可得到復數的虛部.

【詳解】

泮2。+3/_U3z_(1+3/)(1-，)_l+2z-3r

由題可知2==2+i,

1+Z-7+7-(l+z)(l-z)-1-r-

所以Z的虛部是1.

故選：D.

【點睛】

本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的基本概念，屬于基礎題.

6、A

【解析】

J_<.

首先/(%)的單調性，由此判斷出,由/3)=//)求得。力的關系式.利用導數求得1。82。6的最小值，由

l<b<2

此求得a匕的最小值.

【詳解】

2+log,%,—<x<1,、「1、

由于函數/Xx)=28，所以“X)在上遞減，在［1,2］上遞增.由于/(a)=/3)(a<。)，

O)

2\l<x<2

d：［=2+log，=5,〃2)=22=4,令2+1叫x=4,解得%」，所以片”\且2+log"=2'化簡

22

⑻〃4［1<z,<2

b

得log2〃=2-2",ffsVXlog2ab=log2a+log2b=2-2+log2b,構造函數g(x)=2-2"+log2X(l<%<2)，

g'(x)=-21n2+=1-〃252.構造函數h(x)=\-x-T2(l<x<2),

xIn2xIn2

h(x)=-(1+%ln2)-2X-In22<0,所以&(x)在區間(1,2］上遞減,而/⑴=l—21n22al-2x0.48=0.04>0,

/z(2)=l-81n22?1-8x0.48=-2.84<0,所以存在飛e(l,2),使用題)=0.所以g(尤)在(1,%)上大于零,在

(%,2)上小于零.所以g(x)在區間(1,%)上遞增，在區間(尤°，2)上遞減.而g⑴=0,g(2)=2—2?+log22=-1,所

以g(x)在區間(1,2］上的最小值為—1,也即log?"的最小值為-1,所以"的最小值為2T=1.

故選：A

本小題主要考查利用導數研究函數的最值，考查分段函數的圖像與性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.

7、C

【解析】

建立坐標系，寫出相應的點坐標，得到2x+y的表達式，進而得到最大值.

【詳解】

以D點為原點，BC所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標系，

設內切圓的半徑為1,以（0,1）為圓心，1為半徑的圓；

根據三角形面積公式得到工x/周長x廠=S=!義A3*ACxsin60°,

22

可得到內切圓的半徑為1；

可得到點的坐標為：B（-V3,0）,C（V3,0）,A（0,3）,D（0,0）,M（cosai+sin6?）

5M=（cose+G』+sin8）,BA=（A3）,50=（73,0）

故得至IIBM=(cos0+6,1+sin6)=(Gx+6y,3x)

故得至I]cos0=y/3x+6y~A/3,sin6=3x—1

1+sin9

故最大值為：2.

故答案為C.

【點睛】

這個題目考查了向量標化的應用，以及參數方程的應用，以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數、不等

式、三角函數等相結合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉化為解不等式或求函數值域，是解決這類問題的一

般方法.

【解析】

先根據已知條件求解出｛4｝的通項公式，然后根據｛4｝的單調性以及4〉0得到用滿足的不等關系，由此求解出4的

取值范圍.

【詳解】

由已知得一-1——1,貝U

an)

因為4〉0,數列｛4｝是單調遞增數列,

所以4+1>4>0,則

化簡得0<-<——1,所以0<q<L

\ai73(\

故選：D.

【點睛】

本題考查數列通項公式求解以及根據數列單調性求解參數范圍，難度一般.已知數列單調性，可根據4,4+1之間的大

小關系分析問題.

9、D

【解析】

先判斷函數的奇偶性和單調性，得到-l<lgx<l,且Igxwo,解不等式得解.

【詳解】

由題得函數的定義域為(一8,0),(。,+8).

因為/(—%)=/(%)，

所以/(*)為(—8,0)乂0,+8)上的偶函數,

+1,y=，［+3都是在(°，+8)上單調遞減.

因為函數

所以函數在(0,+co)上單調遞減.

因為/(l)=3,/(lgx)>3=/(l),

所以一l<lgx<l,且Igxw。，

解得ju(l』0).

故選：D

【點睛】

本題主要考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查函數的奇偶性和單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌

握水平.

10、B

【解析】

由命題的否定，復合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關系對每個命題進行判斷.

【詳解】

44VxGR,x2+5x>6"的否定是"三X?R,x2+5x<6",正確；

已知為兩個命題，若“Pvq”為假命題，則"(F)△(「［)，，為真命題，正確；

ua>2019”是“a>2020”的必要不充分條件,錯誤；

“若孫=。，則％=0且y=0”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.

故選:B.

【點睛】

本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關系，復合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎.

11、A

【解析】

a是函數/(x)的零點，根據五點法求出圖中零點及，軸左邊第一個零點可得.

【詳解】

31177TTTTTC

由題意=—工，T=萬，.?.函數在y軸右邊的第一個零點為<+2=二，在y軸左邊第一個零點是

41266412

717171

~6~1~~129

???何的最小值是

故選：A.

【點睛】

本題考查三角函數的周期性，考查函數的對稱性.函數/(x)=Asin(or+9)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標.

12、A

【解析】

用偶函數的圖象關于y軸對稱排除C,用/(K)<0排除瓦用/自jr)〉4排除。.故只能選A.

【詳解】

因為/(—X)=6.一翅_(7)-=61sinx|_=/(%)

Jl+(—VI+%

所以函數/(x)為偶函數，圖象關于y軸對稱，故可以排除c；

77211

/(〃)=6協用-,=1.<1—-=1-1=二0

，故排除3,

因為Viwn+1口

兀2\22

乃(―)211

因為/(5)=62__2=6461444

16=6一君〉6_5=6_2=4由圖象知,排除。.

卜中24/+/#+?

故選:A

【點睛】

本題考查了根據函數的性質，辨析函數的圖像，排除法,屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、［4,+co)

【解析】

解：S^log2%-2>0.-.x>4,故定義域為[4,+co)

14、［TO］

【解析】

首先判斷出函數/(A')為定義在R上的奇函數，且在定義域上單調遞增，由此不等式f(x2-2x-2a)+f(ax-3)?0對任

意的xe［l,3卜恒成立，可轉化為/+(“-23-2”3,,0在%€［1,3］上恒成立，進而建立不等式組，解出即可得到答案.

【詳解】

解：函數f(x)的定義域為R,且f(-x)=-X(2M-1)=-X(2W-1)=-/(x),

二函數/(尤)為奇函數，

當了＞0時，函數/(刈=尤(2*-1),顯然此時函數/(尤)為增函數，

函數)(x)為定義在R上的增函數，

不等式/(x2-lx-2a)+于(ax—3),,0即為X?一2尢一2④3-ax，

x2+(a-2)x一2a-3?0在九￡[1,3]上恒成立,

1+〃—2—2〃—3,,0

，解得Tf以0.

9+3(〃-2)-2a-3?0

故答案為［T,。］.

【點睛】

本題考查函數單調性及奇偶性的綜合運用，考查不等式的恒成立問題，屬于常規題目.

15.[-1,3]

【解析】

由題意求出以線段AB為直徑的圓E的方程,且點D恒在圓E夕卜，即圓E上存在點P,Q，使得DP，DQ,則當DP,DQ

與圓E相切時，此時NP'DQ'N',由此列出不等式，即可求解。

【詳解】

x=y+1,

由題意可得，直線A5的方程為％=丁+1,聯立方程組2二，可得y2—4y-4=0,

7=4x

設A(%,%),§(%,%)，則%+%=4,%為=-4,

設￡(年,%)，則為=-；%=2,4=%+1=3,

又|=司+々+2=%+1+%+1+2=8,

所以圓E是以(3,2)為圓心，4為半徑的圓，所以點。恒在圓E外.

圓E上存在點RQ,使得以PQ為直徑的圓過點。(—2/),即圓E上存在點尸,Q,使得。設過。點的兩

直線分別切圓E于P',Q'點，

兀|“14>V2

要滿足題意'則"刀。2于所以網=招+2『+(2-)2號'

整理得/_4-3<0,解得2-+,

故實數t的取值范圍為[2-J7,2+J7]

【點睛】

本題主要考查了直線與拋物線位置關系的應用，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中準確求得圓E的方程，

把圓E上存在點尸,Q,使得以PQ為直徑的圓過點。(-21),轉化為圓E上存在點尸,Q,使得是解答的

關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。

16、0.35

【解析】

根據對立事件的概率和為1,結合題意，即可求出結果來.

【詳解】

解：由題意知本題是一個對立事件的概率，

抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，

■,P(A)=0.65,

抽到不是一等品的概率是尸=1—尸(A)=1-0.65=0.35,

故答案為：0.35.

【點睛】

本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)a=0.025,無=69；(II)詳見解析.

【解析】

(I)根據概率的性質知所有矩形的面積之和等于1列式可解得；

(II)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數為40，不獲獎的人數為160,從而可得2x2列聯表，再計算出K2，與臨界值比

較可得.

【詳解】

解：(I)a='x口_(0.01+0.015+0.03+0.015+0.005)x10]=0.025,

元=45x0.1+55x0.15+65x0.25+75x0.3+85x0.15+95x0.05=69.

(II)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數為40，不獲獎的人數為160,

2x2列聯表如下：

女生男生總計

獲獎53540

不獲獎45115160

總計50150200

因為K?=200x(5x115—35x4554.167>3.841,

所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認為“獲獎與女生，男生有關.”

【點睛】

本題主要考查獨立性檢驗，以及由頻率分布直方圖求平均數的問題，熟記獨立性檢驗的思想，以及平均數的計算方法

即可，屬于常考題型.

18、(1)—+21=1;(2)存在，且方程為丁=友》+2或丫=述》+2.

535-5

【解析】

(1)依題意列出關于a,b,c的方程組，求得a,b,進而可得到橢圓方程；(2)聯立直線和橢圓得到

(3+542封+20而+5=0,要使以為直徑的圓過橢圓。的左頂點。卜火,0),則=結合韋達定理

可得到參數值.

【詳解】

(1)直線二+二=1的一般方程為法+ay—必=0.

ab

2ab=2岳

ab_A/3022

依題意解得故橢圓C的方程式為上+乙=1.

荷+廿一丁53

a-=b2+c2

（2）假若存在這樣的直線/,

當斜率不存在時，以為直徑的圓顯然不經過橢圓C的左頂點,

所以可設直線/的斜率為左，則直線/的方程為y=Ax+2.

廠.片,得（3+5燈V+20-5=0.

由＜

3%+5y—15、

由A=400左2一20（3+5左2）＞0,得k,+8.

7

記A,3的坐標分別為（國,%）,（九2，%），

20k5

貝！IX[+々=—%犬2=T，

3+5k2123+5產

而二（何仇+2

+2）（2）=k^x2+2k（X]+%）+4.

要使以|為直徑的圓過橢圓C的左頂點可一50）,則D4.=0，

即％%+（玉+^/^）（%2+=（左2+1）/％+（2左+\/^）（須+/）+9=0,

所以（J）熹H〃+明豢+9*

整理解得&=結或左=85,

55

所以存在過P的直線/,使/與橢圓。交于A,3兩點，且以|A同為直徑的圓過橢圓。的左頂點，直線/的方程為

275°-875°

y=-------x+2或y=------x+2.

-55

【點睛】

本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次

的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解

決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式

的作用.

19、(1)證明見解析⑵

3

【解析】

(I)連接AG交4c于點P，由三角形中位線定理得BC"/r>尸，由此能證明3C"/平面4CD.

(2)以c為坐標原點，。［的方向為X軸正方向，CB的方向為y軸正方向，CG的方向為z軸正方向，建立空間直

角坐標系C-孫z.分別求出平面的法向量和平面ACE的法向量，利用向量法能求出二面角。-AC-E的余

弦值.

【詳解】

證明：證明：連接A￡交4c于點P，

則E為AG的中點.又。是AB的中點，

連接則80//。尸.

因為。尸u平面A。。，Bq/平面A。。，

所以BO"/平面ACD.

、歷

(2)由"=可得：AB=2,即AC?+=.2

所以ACL8C

又因為A3C-A3IG直棱柱，所以以點C為坐標原點，分別以直線C4、CB、CG為工軸、V軸、，軸，建立空間直

角坐標系，則C(0,0,0)、4(0,0,0))、D-^-,-^-,0、E0,A/2,-^-^,

CA=(V2,0,V2),CD=與卓0,CE=0，"發

設平面4。的法向量為〃=(x,y,z),貝!J〃.CD=0且”-C<=0,可解得y=-x=z,令x=l,得平面4CD的

一個法向量為n=(1,-1,-1),

同理可得平面ACE的一個法向量為m=(2』,-2),

貝!Icos<n,m>=——

3

本題主要考查直線與平面平行、二面角的概念、求法等知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

20、(1)x=/+，i+y2?(2)AB尸的周長為2療+2加—1+2md病+2m-l，加=2時，AB尸的周長為

11+477

【解析】

(1)設/的方程為工=6+根，根據題意由點到直線的距離公式可得=1,將直線方程與拋物線方程聯立可得

y2-2ky-2m=Q,設A.5坐標分別是(%,%)、(%，%)，利用韋達定理以及中點坐標公式消參即可求解.

(2)根據拋物線的定義可得|AR|+|3P|=p+X|+x2，由(1)可得|4門+|3/|=2療+2機-1,再利用弦長公

式即可求解.

【詳解】

(1)設/的方程為工=份+機

m1,

于是］---芝=1=k2=m2-1

V1+V

x=ky+m0

聯立<2=>y—2ky—2m=0

y=2x

設A.3坐標分別是（七,%）.（尤2，%）

y+%=2k

則?，c

%+尤2=2七+2nl

設AB的中點坐標為(x，y),則

x=k2-^m=m2—l+m

<____

y=k=+\jm2-1

消去參數M得：X=y2+ji+y2

(2)設AB(x2,y2),由拋物線定義知

|AF|=Xi+g\BF\=x2+^,p=l

|AF|+|BF|=p+xx+x2

由(1)知再+々=2左2+2加=2(加一1)+2機

：.\AF\+\BF|=2m2+2m-l

IAB1=J(X]—X2『+(%—%>=J(1+12)(/一%)2

=J(1+/)[(%+%)-4%%

12

yx+y2=lk,%?%=_2"Z,k=m-l

|AB|=Jm2(4m2+8m-4)=2mJm1+2m-1

ABF的周長為2M+2m—1+2mylm2+2m—l

m=2時，AB產的周長為H+4J7

【點睛】

本題考查了動點的軌跡方程、直線與拋物線的位置關系、拋物線的定義、弦長公式，考查了計算能力，屬于中檔題.

21、(1)(—00,——]o[2,+oo)(2)(—°0,—8]

【解析】

(1)依題意可得|4x—1|—|2》+1但2,再用零點分段法分類討論可得；

(2)依題意可得|4x-a|2x+2對VxeH恒成立，根據絕對值的幾何意義將絕對值去掉，分別求出解集，則兩解集

的并集為R，得到不等式即可解得；

【詳解】

解：(1)若。=1,/(x)=|2x-l|,則/(2x)—/(x+l)22,即|4x—1―]2x+l|22,

當