湖北省麻城思源實驗學校2024屆八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，一客輪以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一客輪同時以12海里/時的速度從港口A出發

向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）

無

?―東

1

A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里

2.下列運算正確的是（）

A.邪=±3B.（m2）3=m5C.a,a=aD.（x+y）2=x2+y2

3.如圖，已知線段AB=12,點M、N是線段AB上的兩點,且AM=BN=2,點P是線段MN上的動點，分別以線段

AP、BP為邊在AB的同側作正方形APDC、正方形PBFE,點G、H分別是CD、EF的中點，點O是GH的中點，

當P點從M點到N點運動過程中，OM+OB的最小值是（）

EHF

二

AMPNB

A.10B.12C.2屈D1272

4.若一個多邊形每一個內角都是135。，則這個多邊形的邊數是（）

A.6B.8C.10D12

=支在第一象限的圖象經過點后，若兩正方形的

5.如圖，四邊形Q46C和四邊形5DEE都是正方形，反比例函數y二

X

面積差為12,則上的值為（）

A.12B.6C.-12D.8

6.以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.4,5,6C.夜，5逐D.32,42,52

7.如圖，在中，AB=AC,NA=90°,6D是角平分線，DE1BC,垂足為點E.若。=5&，則AO

的長是（）

A.學B.2夜C.5aD.5

8.甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數嚏與方差s2如下表所示:

甲乙丙丁

平均數

561560561560

x（cm）

方差S23.53.515.516.5

根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）

A.甲B.乙c.丙D.丁

Yirn

9.已知m2-n2=mn,則------的值等于（)

mn

1

A.1B.0C.-1D.--

4

Iy=kx+b

10.如圖，函數y=kx+b與y=mx+n的圖象交于點p（l,2）,那么關于x,y的方程組｛y=mx+n的解是（）

x=lIx=2|x=2Jx=l

{y=2B.y=1C.y=3D.y=3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P,E為BC上一點，AE交BD于F,若AB=AE,NEAD=2—BAE,

則下列結論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF.正確的是（填序號）.

12.如圖，在。中，直徑AB=4,弦CDLAfi于E,若NA=30，則CD=

13.如圖，在ABC中，AB=AC,ZA=30°,A6的垂直平分線交AC于點。，交A5于點E,則205C的度

數是.

14.在等腰八短。中，AB=AC=3,BC=2,則底邊上的高等于

15.點P(a,a-3)在第四象限，則a的取值范圍是.

16.如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C，處，BO交邊AD于點E,若NADC，=40。，則NABD的度

數是

17.如圖，正方形ABC。的邊長是5,NZMC的平分線交。C于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則

DQ+PQ的最小值是.

18.如圖，AABC的頂點都在正方形網格格點上，點A的坐標為(-1,4).將AABC沿y軸翻折到第一象限，則點C

的對應點。的坐標是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區旅游，他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)

之間的函數圖象如圖所示.

(1)從小剛家到該景區乘車一共用了多少時間？

(2)求線段AB對應的函數解析式；

(3)小剛一家出發2.5小時時離目的地多遠？

13

20.(6分)如圖，一次函數y=-^x+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B,與正比例函數y=3x的圖象交于點

C,將點C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點D.

(1)求aOAB的周長；

(2)求經過D點的反比例函數的解析式；

21.(6分)如圖，在口A5CZ)中，對角線AC與30相交于點。，點M,N在對角線AC上，且AM=CN,求證：BM//DN.

22.(8分)已知，正比例函數＞=左/的圖象與一次函數-3的圖象交于點P(3,—6).

(1)求勺,左2的值；

(2)求一次函數y=&x-3的圖象與y=3,產=3圍成的三角形的面積.

23.(8分)如圖1,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是AC上一點，連結EB,過點A作AM，BE,

垂足為M,AM交BD于點F.

(1)求證：OE=OF；

(2)如圖2,若點E在AC的延長線上，交DB的延長線于點F,其它條件不變，貝！I結論"OE=OF"

還成立嗎.如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.

24.(8分)“母親節”前夕，某花店用3000元購進了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進第二

批盒裝花.已知第二批所購花的進價比第一批每盒少3元，且數量是第一批盒數的1.5倍.問第一批盒裝花每盒的進

價是多少元？

25.(10分)在2018年俄羅斯世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷

售，那么一個月內可售出240套.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷

售量相應減少20套.設銷售單價為x（x>60）元，銷售量為y套.

（1）求出y與x的函數關系式.

（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？

26.（10分）一手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好

用完購機款61000元.設購進A型

手機x部，B型手機y部.三款手機的進價和預售價如下表：

手機型號A型B型C型

進價（單位：元/部）90012001100

預售價（單位：元/部）120016001300

（1）用含x,y的式子表示購進C型手機的部數；

（2）求出y與x之間的函數關系式；

（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500

元.

①求出預估利潤P（元）與x（部）的函數關系式；

（注：預估利潤P=預售總額-購機款-各種費用）

②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

首先根據路程=速度X時間可得AC、AB的長，然后連接BC,再利用勾股定理計算出BC長即可.

【題目詳解】

解：連接BC,

南

由題意得：AC=16X2=32（海里），AB=12X2=24（海里）,

CB=7AC2+AB2=40（海里），

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖.

2、C

【解題分析】

A、百=3,本選項錯誤；

B、（m2）3=m6,本選項錯誤；

C、a2?a3=a5,本選項正確；

D、（x+y）2=x2+y2+2xy,本選項錯誤，

故選C

3、C

【解題分析】

作點M關于直線XY的對稱點M，，連接BM，，與XY交于點O,由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM，最小，根據

勾股定理即可求出BM，的值.

【題目詳解】

解：作點M關于直線XY的對稱點M，，連接BM。與XY交于點O.O,O"，A于O"B.GLLAB于L,HTLAB于

T.

由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM，最小(09"=工(GL+HT)=6),

2

在RtziXBMM，中，MM,=2O,O,,=2x6=12,BM=10,

由勾股定理得：+BM-=2屈,

.,.OM+OB的最小值為2府，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用.綜合運用這些知識是解決本題的關鍵.

4、B

【解題分析】

試題分析：設多邊形的邊數為n,則180(〃-2)二U5,解得：n=8

n

考點：多邊形的內角.

5、A

【解題分析】

設正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b,則可表示出D(a,a-b),F(a+b,a),根據反比例函數圖象上點的坐

標特征得到E(a+b,」丁)，由于點E與點D的縱坐標相同，所以工［=a-b,則a2-b2=k,然后利用正方形的面積

a+ba+b

公式易得k=l.

【題目詳解】

解：設正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b,則D(a,a-b),F(a+b,a),

所以E(a+b,

a+b

所以一--=a-b,

a+b

(a+b)(a-b)=k,

/.a2-b2=k,

?:兩正方形的面積差為1,

Ak=l.

故選：A.

【題目點撥】

k

本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=—圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作

x

垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.也考查了正方形的性質.

6、C

【解題分析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如果有這

種關系，這個就是直角三角形.

【題目詳解】

解：A、?.T2+22#2,.?.該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；

5、???42+52知2,.?.該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；

C、???（、?『=（6了，.?.該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；

。、???（32）2+（42）2彳（52）2,.?.該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意.

故選C.

【題目點撥】

考查勾股定理的逆定理,:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.

7、D

【解題分析】

先解直角三角形求出DE的長度，在根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=DE,從而得解.

【題目詳解】

解：,.,AB=AC,ZA=90°,

.\ZC=41°,

VDE±BC,CD=1應，

5

.*.DE=CD?sin41°=l72x^-=l,

；BD是角平分線,DE±BC,ZA=90°,

.\AD=DE=1.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，難點在于求出DE的長度.

8、A

【解題分析】

試題分析：根據方差和平均數的意義找出平均數大且方差小的運動員即可.

解：???甲的方差是3.5,乙的方差是3.5,丙的方差是15.5,丁的方差是16.5,

/?S甲2=S乙2<S丙2Vs丁2,

,發揮穩定的運動員應從甲和乙中選拔，

?.?甲的平均數是561,乙的平均數是560,

,成績好的應是甲，

/.從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇甲；

故選A.

【點評】本題考查了方差和平均數.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越

大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越

小，數據越穩定.

9、C

【解題分析】

根據分式的運算法則即可求出答案.

【題目詳解】

解：*.,m2-n2=mn,且mn#0,

.m2—n7mn

??1-----------------------,

mnnm

mn

故選：c.

【題目點撥】

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

10、A

【解題分析】

利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標進行判斷.

【題目詳解】

y=kx+b\x=\

解：根據題意可得方程組的解是

y=mx+n=2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一

對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、②③

【解題分析】

根據菱形的性質可知ACLBD,所以在RtaAFP中，AF一定大于AP,從而判斷①；設NBAE=x,然后根據等腰三

角形兩底角相等表示出NABE,再根據菱形的鄰角互補求出NABE,根據三角形內角和定理列出方程，求出x的值，

求出NBFE和NBE的度數，從而判斷②③.

【題目詳解】

解：在菱形ABCD中，AC±BD,

.?.在RtaAFP中，AF一定大于AP,故①錯誤；

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,

:.ZABE+ZBAE+ZEAD=180°,

設NBAE=x。，

則NEAD=2x°,ZABE=180°-x°-2x°,

VAB=AE,NBAE=x°,

ZABE=ZAEB=180°-x°-2x°,

由三角形內角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180,

解得：x=36,

即NBAE=36。，

ZBAE=180o-36°-2x36o=70°,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\ZBAD=ZCBD=—ZABE=36°,

2

:.ZBFE=ZABD+ZBAE=36°+36O=72°,

:.ZBEF=180o-36°-72o=72°,

/.BE=BF=AF.故③正確

VZAFD=ZBFE=72°,ZEAD=2x°=72°

.\ZAFD=ZEAD

/.AD=FD

X'."AD=AB=AE

；.AE=FD,故②正確

,正確的有②③

故答案為：②③

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，熟記各性質并列出關于/BAE的方程是解題的關鍵，注意：菱形的對邊

平行，菱形的對角線平分一組對角.

12、273

【解題分析】

根據圓周角定理求出NCOB,根據正弦的概念求出CE,根據垂徑定理解答即可.

【題目詳解】

由圓周角定理得，NCOB=2NA=60。，

:.CE=OC?sinZCOE=2x3=君，

2

VAE1CD,

；.CD=2CE=2B

故答案為：273.

【題目點撥】

本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵.

13、45°

【解題分析】

根據等邊對等角和三角形的內角和定即可求出NABC,然后根據垂直平分線的性質可得DA=DB,再根據等邊對等角

可得NDBA=NA,即可求出/DBC.

【題目詳解】

解：TAB=AC,ZA=30°,

.\ZABC=ZACB=-（180°-ZA）=75°

2

???AB的垂直平分線交AC于點D,

/.DA=DB

，NDBA=NA=30°

:.ZDBC=ZABC-ZDBA=45°

故答案為：45°

【題目點撥】

此題考查的是等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，掌握等邊對等角和垂直平分線的性質是解決此題的關鍵.

14、272

【解題分析】

根據題意畫出以下圖形，然后根據等腰三角形性質得出BD=DC=1,進而利用勾股定理求出AD即可.

【題目詳解】

如圖所示，AB=AC=3,BC=2,AD為底邊上的高，

根據等腰三角形性質易得：BD=CD=1,

在RtAADC中，AD?=7AC2-CD2=2&.

故答案為：2日

【題目點撥】

本題主要考查了等腰三角形性質以及勾股定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

15、0<a<3

【解題分析】

根據平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（+,+）；第二象

限（一，+）；第三象限（一，一）；第四象限（+,-）.

【題目詳解】

?.?點P（a,a-3）在第四象限,

a>0

a-3<0^解得。<"3.

16、65°

【解題分析】

直接利用翻折變換的性質得出N2=N3=25。，進而得出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：ZA=ZCf=90°,NAEB=NC，ED,

故Nl=NADC，=40。，

貝!|N2+N3=50。，

??,將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C，處，

Z2=Z3=25°,

.?.NABD的度數是：Zl+Z2=65°,

故答案為65。.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質、翻折變換的性質，正確得出N2=N3=25。是解題關鍵.

17、述

2

【解題分析】

過D作AE的垂線交AE于F,交AC于D，，再過D，作DTUAD,由角平分線的性質可得出D，是D關于AE的對稱

點，進而可知DP即為DQ+PQ的最小值.

【題目詳解】

解：解：作D關于AE的對稱點D，，再過D，作DT，，AD于

P'D

工

BC

VDD±AE,

.,.ZAFD=ZAFDr,

VAF=AF,ZDAE=ZCAE,

.,.△DAF^ADrAF,

是D關于AE的對稱點，AD，=AD=5,

；.DP即為DQ+PQ的最小值，

四邊形ABCD是正方形，

NDAD，=45。，

，AP，=PB,

.?.在RtZ\AP，D，中，

P，D'2+AP'2=AD'2,AD'2=25,

,.,AP=PD',

2P'D'2=AD'2,即2P'D'2=25,

,PD'=述，即DQ+PQ的最小值為述.

22

【題目點撥】

本題考查了軸對稱-最短路線問題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識點的應用，解此題的關鍵是根據軸對稱的性質找

出P點，題型較好，難度較大.

18、(3,1)

【解題分析】

關于y軸對稱的點的坐標的特征：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.

【題目詳解】

由題意得點C(-3,1)的對應點C，的坐標是(3,1).

考點：關于y軸對稱的點的坐標

【題目點撥】

本題屬于基礎題，只需學生熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標的特征，即可完成.

三、解答題(共66分)

19、(1)4h；(2)y=120x-40(l<x<3)；(3)小剛一家出發2.5小時時離目的地120km遠.

【解題分析】

試題分析：(1)觀察圖形即可得出結論；(2)設AB段圖象的函數表達式為丫=1?+4將A、B兩點的坐標代入，運用

待定系數法即可求解；(3)先將x=2.5代入AB段圖象的函數表達式，求出對應的y值，進一步即可求解.

試題解析：(1)從小剛家到該景區乘車一共用了4h時間；

(2)設AB段圖象的函數表達式為y=kx+b.

VA(1,80),B(3,320)在AB上，

.Jk+b=80

'l3k+b=320，

解得尸2。.

1b=-40

y=120x-40(l<x<3)；

(3)當x=2.5時，y=120x2.5-40=260,

380-260=120(km).

故小剛一家出發2.5小時時離目的地120km遠.

考點：一次函數的應用.

20、(1)12+4逐(2)y=--

x

【解題分析】

(1)根據題意可求A,B坐標，勾股定理可求AB長度，即可求AOAB的周長.

(2)把兩個函數關系式聯立成方程組求解，即為C點坐標，通過平移可求D點坐標，用待定系數法可求反比例函數

解析式.

【題目詳解】

(1),.,一次函數y=-gx+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B,

AA(8,0),B(0,4)

；.OA=8,OB=4

在RrAAOB中，AB=7AO2+BO2=475,

/.△OAB的周長=4+8+4J?=12+46

y=-x

r2

rx=2

：.<b=3

，C點坐標為(2,3)

???將點C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點D.

AD(3,-3)

設過D點的反比例函數解析式y=-,

X

.*.k=3x(-3)=-9

反比例函數解析式y=N.

x

【題目點撥】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點,

方程組無解，則兩者無交點.

21、證明見解析

【解題分析】

試題分析：由平行四邊形的性質得出。4=0C,OB=OD,再證出0M=0N,由SAS證明A50M之△OON,得出對應角

相等再由內錯角相等，兩直線平行，即可得出結論.

試題解析：證明：???四邊形43。是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

,:AM=CN,，OM=ON,

OB=OD

在和△DON中,<NBOM=ADON

OM=ON,

：.ABOM學△OON(SAS),

:.ZOBM=ZODN,

：.BM//DN.

22、(1)k、=-2,k2=-l；(2)40.5

【解題分析】

(1)把交點P的坐標代入兩個函數解析式計算即可得解;

(2)設直線y=3與％=3交于點C,則C(3,3),一次函數y=-x—3與x=3,y=3分別交于點人、B,求出A、B

兩點的坐標，再根據三角形的面積公式列式計算即可.

【題目詳解】

解：(1)正比例函數丁=左述的圖象與一次函數了=自》-3的圖象交于點尸(3,-6),

3kl——6,3kl—3=-6,

解得勺=—2,k2=-1.

(2)如圖，設直線y=3與1=3交于點C,則C(3,3).

一次函數的解析式為y=-x-3.

設直線y=-x—3與x=3,y=3分別交于點A、B,

當x=3時，丁=-3-3=-6,

.-.A(3,-6).

當y=3時，3=—X—3,解得x=-6,

.-.3(—6,3).

SiMVYBoCC=-2BCAC=-2x9x9=40.5.

【題目點撥】

本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一

次方程組的解.也考查了一次函數圖象上點的坐標特征.

23、(1)證明見解析；(2)成立，證明見解析.

【解題分析】

解：(I)'.?四邊形ABCD是正方形.

...NBOE=NAOF=90°,OB=OA,

又：AM_LBE,

ZMEA+ZMAE=90°=ZAFO+ZMAE

.\ZMEA=ZAFO,

ARtABOE^RtAAOF

/.OE=OF

(2)OE=OF成立

V四邊形ABCD是正方形，

.?./BOE=NAOF=90。，OB=OA

XVAM±BE,

ZF+NMBF=9(T=NE+ZOBE

又,.?NMBF=NOBE

，NF=NE

ARtABOE^RtAAOF

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24、第一批盒裝花每盒的進價是27元

【解題分析】

設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則