2021-2022學年北京市豐臺區中考數學最后沖刺模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．6的絕對值是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．如果一個正多邊形內角和等于1080°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A． B． C． D．3．觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n4．某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為（）A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元5．已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若△POC為直角三角形，則PB的長度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或46．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，交于點，連接.若，則的度數是（）A． B． C． D．7．函數中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣28．直線y=3x+1不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調查B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調查C．為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選擇抽樣調查D．為了解一批節能燈的使用壽命，選擇抽樣調查10．如果一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜011．如圖，AB∥CD，那么（）A．∠BAD與∠B互補 B．∠1=∠2 C．∠BAD與∠D互補 D．∠BCD與∠D互補12．如圖，點A所表示的數的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．關于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有實數根，則k的取值范圍是_____．14．如圖，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，點D、E為BC邊上的兩點，分別沿AD、AE折疊，B、C兩點重合于點F，若DE=5，則AD的長為_____．15．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為_____．16．已知二次函數y=x2，當x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．17．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則∠A等于____度．18．如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經過點A（3，-1），與y軸交于點B．求拋物線的解析式；判斷△ABC的形狀，并說明理由；經過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點P的坐標．20．（6分）為了傳承祖國的優秀傳統文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”.(1)小明回答該問題時，僅對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是;(2)小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格21．（6分）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數與用8000元采購B型絲綢的件數相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數不大于B型的件數，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．①求m的取值范圍．②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數關系式.22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．求證：四邊形ABCD是菱形；若AB＝，BD＝2，求OE的長．23．（8分）為了解朝陽社區歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數據整理后繪成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息解答下列問題：求參與問卷調查的總人數．補全條形統計圖．該社區中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數．24．（10分）如圖，以AD為直徑的⊙O交AB于C點，BD的延長線交⊙O于E點，連CE交AD于F點，若AC＝BC．（1）求證：；（2）若，求tan∠CED的值．25．（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？26．（12分）計算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣127．（12分）計算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2?sin60°．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】試題分析：1是正數，絕對值是它本身1．故選A．考點：絕對值．2、A【解析】

首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選A．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．3、D【解析】試題分析：由已知的三個圖可得到一般的規律，即第n個圖形中三角形的個數是4n，根據一般規律解題即可．解：根據給出的3個圖形可以知道：第1個圖形中三角形的個數是4，第2個圖形中三角形的個數是8，第3個圖形中三角形的個數是12，從而得出一般的規律，第n個圖形中三角形的個數是4n．故選D．考點：規律型：圖形的變化類．4、A【解析】

設這種商品每件進價為x元，根據題中的等量關系列方程求解.【詳解】設這種商品每件進價為x元，則根據題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故選A.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是確定未知數，根據題中的等量關系列出正確的方程.5、C【解析】

由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據勾股定理得到OD==1，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則根據相似三角形的性質得到PD=2，于是得到結論．【詳解】∵點C是劣弧AB的中點，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則△POD∽△CPD，∴，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根據對稱性得，當P在OC的左側時，PB=3+2=5，∴PB的長度為1或5.故選C．【點睛】考查了圓周角，弧，弦的關系，勾股定理，垂徑定理，正確左側圖形是解題的關鍵．6、B【解析】

根據題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性質即可求出∠CDA的度數.【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，

故選B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，三角形有關角的性質等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】要使有意義，所以x+1≥0且x+1≠0，

解得x＞-1．

故選B.8、D【解析】

利用兩點法可畫出函數圖象，則可求得答案．【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，∴直線與x軸交于點（-，0），與y軸交于點（0，1），其函數圖象如圖所示，∴函數圖象不過第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數的性質，正確畫出函數圖象是解題的關鍵．9、D【解析】

A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調查，故A不符合題意；B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調查，故B不符合題意；C．為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選普查，故C不符合題意；D．為了解一批節能燈的使用壽命，選擇抽樣調查，故D符合題意；故選D．10、B【解析】試題分析：∵一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點：一次函數的性質和圖象11、C【解析】

分清截線和被截線，根據平行線的性質進行解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD與∠D互補，即C選項符合題意；當AD∥BC時，∠BAD與∠B互補，∠1=∠2，∠BCD與∠D互補，故選項A、B、D都不合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．12、A【解析】

根據負數的絕對值是其相反數解答即可．【詳解】|-3|=3，故選A．【點睛】此題考查絕對值問題，關鍵是根據負數的絕對值是其相反數解答．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、k≤．【解析】

分k=1及k≠1兩種情況考慮：當k=1時，通過解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合題意；等k≠1時，由△≥1即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．綜上此題得解．【詳解】當k=1時，原方程為-x+2=1，解得：x=2，∴k=1符合題意；當k≠1時，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，解得：k≤且k≠1．綜上：k的取值范圍是k≤．故答案為：k≤．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關鍵．14、或【解析】

過點A作AG⊥BC，垂足為G，根據等腰直角三角形的性質可得AG=BG=CG=6，設BD=x，則DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到關于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.【詳解】如圖所示，過點A作AG⊥BC，垂足為G，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BC==12，∵AB=AC，AG⊥BC，∴AG=BG=CG=6，設BD=x，則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性質可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，∴DF=x，EF=7-x，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，當BD=3時，DG=3，AD=，當BD=4時，DG=2，AD=，∴AD的長為或，故答案為：或.【點睛】本題考查了翻折的性質、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，正確添加輔助線，靈活運用勾股定理是解題的關鍵.15、6【解析】

點P在以O為圓心OA為半徑的圓上，P是兩個圓的交點，當⊙O與⊙M外切時，AB最小，根據條件求出AO即可求解；【詳解】解：點P在以O為圓心OA為半徑的圓上，∴P是兩個圓的交點，當⊙O與⊙M外切時，AB最小，∵⊙M的半徑為2，圓心M（3，4），∴PM＝5，∴OA＝3，∴AB＝6，故答案為6；【點睛】本題考查圓與圓的位置關系；能夠將問題轉化為兩圓外切時AB最小是解題的關鍵．16、增大．【解析】

根據二次函數的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，∴當y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的性質.17、30【解析】試題分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE，根據折疊可得：BC=CE，則BC=AE=BE=AB，則∠A=30°.考點：折疊圖形的性質18、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【解析】

（1）根據題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標，根據點的坐標求出AB、BC、AC的值，根據勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據相似三角形的判定和性質求出PE的長，即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：當x=0時，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=3，BC=，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如圖，當點Q在線段AP上時，過點P作PE⊥x軸于點E，AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（1+，1）或（1-，1），②如圖，當點Q在PA延長線上時，過點P作PE⊥x軸于點E，AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，∴P（1+，-3），或（1-，-3），綜上可知：點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，用待定系數法求二次函數的解析式，相似三角形的性質和判定等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用概率公式直接計算即可；（2）畫出樹狀圖得到所有可能的結果，再找到回答正確的數目即可求出小麗回答正確的概率．試題解析：（1）∵對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，∴若隨機選擇其中一個正確的概率=，故答案為；（2）畫樹形圖得：由樹狀圖可知共有4種可能結果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．21、（1）一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元；（2）①，②．【解析】

（1）根據題意應用分式方程即可；（2）①根據條件中可以列出關于m的不等式組，求m的取值范圍；②本問中，首先根據題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數關系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數關系．【詳解】（1）設型絲綢的進價為元，則型絲綢的進價為元,根據題意得：，解得，經檢驗，為原方程的解，，答：一件型、型絲綢的進價分別為500元，400元．（2）①根據題意得：，的取值范圍為：，②設銷售這批絲綢的利潤為，根據題意得：，，（Ⅰ）當時，，時，銷售這批絲綢的最大利潤；（Ⅱ）當時，，銷售這批絲綢的最大利潤；（Ⅲ）當時，當時，銷售這批絲綢的最大利潤．綜上所述：．【點睛】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數的相關知識．在第（2）問②中，進一步考查了，如何解決含有字母系數的一次函數最值問題．22、（1）見解析；（1）OE＝1．【解析】

（1）先判斷出∠OAB=∠DCA，進而判斷出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結論；

（1）先判斷出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴?ABCD是菱形；（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝1，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝1，∴OE＝OA＝1．【點睛】此題主要考查了菱形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD=AD=AB是解本題的關鍵23、（1）參與問卷調查的總人數為500人；（2）補全條形統計圖見解析；（3）這些人中最喜歡微信支付方式的人數約為2800人．【解析】

（1）根據喜歡支付寶支付的人數÷其所占各種支付方式的比例=參與問卷調查的總人數，即可求出結論；

（2）根據喜歡現金支付的人數（41～60歲）=參與問卷調查的總人數×現金支付所占各種支付方式的比例-15，即可求出喜歡現金支付的人數（41～60歲），再將條形統計圖補充完整即可得出結論；

（3）根據喜歡微信支付方式的人數=社區居民人數×微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結論．【詳解】（1）（人．答：參與問卷調查的總人數為500人．（2）（人．補全條形統計圖，如圖所示．（3）（人．答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數約為2800人．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，解題的關鍵是：（1）觀察統計圖找出數據，再列式計算；（2）通過計算求出喜歡現金支付的人數（41～60歲）；（3）根據樣本的比例×總人數，估算出喜歡微信支付方式的人數．24、（1）見解析；（2）tan∠CED＝【解析】

（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得，設FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BD?BE＝BC?BA，設AC＝BC＝x，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【詳