8.4.1機械能守恒定律復習回顧：1、什么叫動能?動能的表達式是什么？2、動能是矢量還是標量？動能是狀態量還是過程量？3、什么是動能的相對性？4、動能定理的內容是什么（重要的功能關系之一）？5、動能定理的適用范圍及條件？6、動能定理與牛頓定律解題的比較？7、動能和動能定理的幾個專題？

伽利略曾研究過小球在斜面上的運動。他發現：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點變為0，這點距斜面底端的豎直高度與它出發時的高度基本相同。在小球的運動過程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？ABhh’αβ一、追尋守恒量ABhh

實驗表明斜面上的小球在運動過程中好像“記得”自己起始的高度（或與高度相關的某個量）。

后來的物理學家把這一事實說成是“某個量是守恒的”,并且把這個量叫做能量或能。

能量概念的引入是科學前輩們追尋守恒量的一個重要事例。mg我們發現，在這過程中，物體的速度增加了，表示物體的動能增加了。這說明，物體原來的重力勢能轉化成了動能。重力做正功①重力勢能→動能減少的重力勢能到哪里去了？沿光滑斜面滑下二、動能與勢能的相互轉化沿光滑斜面上升mg

由于物體的高度增加，它的重力勢能增加了。這說明，物體原來具有的動能轉化成了重力勢能。v0②動能→重力勢能重力做負功減少的動能到哪里去了？mg豎直上拋v0動能與彈性勢能的相互轉化【總結】1.重力勢能、彈性勢能與動能都是機械運動中的能量形式——機械能。2.通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉化為另一種形式。1.概念：動能、重力勢能和彈性勢能的統稱2.表達式：3.單位：焦耳（J)4.標示性：標量，具有相對性E=Ek+EP三、機械能如下圖中，質量為m的物體均從高為h1的A點運動到高為h2的B點，求這四個過程中重力對物體做的功？（不計空氣阻力和摩擦阻力）若物體在A點的速度為v1，所有阻力均不計，求物體到達B點時的動能Ek2由動能定理知：機械能守恒定律推導由重力做功與重力勢能的關系得上述四例中有何共性？故：上式表示：動能和重力勢能之和即總的機械能保持不變。1.只有重力做功；2.動能與勢能在相互轉化。移項即ΔEk=?ΔEP如果物體沿粗糙面下滑呢？粗糙曲面滑下v0mgFNF阻Ek2+EP2≠Ek1+EP1即E1≠E2結論：除重力外有其他力做功，機械能改變。在只有重力做功的物體系統內，動能與重力勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。若地面光滑，根據動能定理Ek2-Ek1=W彈W彈=-ΔEp=Ep1-Ep2由兩式得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2Ek2+Ep2=Ek1+Ep1即E2=E1Ek2Ep2Ek1Ep1在只有彈力做功的物體系統內，動能與彈性勢能可以互相轉化，總的機械能也保持不變。由彈力做功與彈性勢能的變化關系得重力勢能EP1彈性勢能EP彈1動能EK1重力勢能EP2彈性勢能EP彈2動能EK2AB由重力做功與重力勢能的關系得

由彈力做功與彈性勢能的關系得由動能定理得

由三個式子可得

在只有重力做功和彈力做功的物體系統內，動能與重力勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。1.內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內,動能和勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。條件1.動能增加，勢能一定減小，且動能增加量等于勢能減小量。2.動能減小，勢能一定增加，且動能減小量等于勢能增加量。2.適用對象：

單個質點、多個物體組成的系統四、機械能守恒定律（1）EK2+EP2=EK1+EP1

即E2=E13、表達式：守恒觀點（必須先選0勢能面）轉化觀點轉移觀點（2）ΔEk=-ΔEp或ΔEk增＝ΔEp減（3）ΔEA=-ΔEB或ΔEA增＝ΔEB減意義：初末狀態機械能相等意義：系統勢能的減小量（增加量）等于動能的增加量（減小量）意義：系統只有A、B兩物體（部分）時，A增加（減少）的機械能等于B減少（增加）的機械能。（4）ΔE=0變化觀點

意義：系統機械能變化量為0只有重力做功或彈簧彈力做功4、機械能守恒條件：（1）物體只受重力或彈簧彈力，不受其他力（2）物體除受重力或彈簧彈力外，還受其他力，但其他力不做功（3）除受重力、彈力外，還受其他力，其他力做功，但做功代數和為零F1F2AB

也不要把只有重力和彈力做功理解為物體只受重力和彈力.

不要把其他力不做功理解為物體受到的合外力為零.(物體所受合力為零，機械能也不一定守恒)注意:

(1)用做功來分析：分析物體或物體系統的受力情況(包括內力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數和為零，則物體或物體系統的機械能守恒。

(2)用能量轉化來分析：若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉化成其他形式的能(如內能)，則系統的機械能守恒．(3)用增減情況分析：若物體系統的動能與勢能均增加，則系統機械能不守恒；若系統的動能不變，而勢能發生了變化，或系統的勢能不變，而動能發生了變化，則系統機械能不守恒。5、判斷機械能是否守恒的方法：『判一判』(1)通過重力做功，動能和重力勢能可以相互轉化。(

)(2)物體自由下落時，重力做正功，物體的動能和重力勢能都增加。(

)√×(1)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用。(

)(2)合力做功為零，物體的機械能一定保持不變。(

)(3)合力為零，物體的機械能一定守恒。(

)(4)只有重力做功時，物體的機械能一定守恒。(

)×××√例1、判斷下列各題中物體的機械能是否守恒？將小球斜拋出去后木塊沿光滑固定斜面下滑降落傘勻速下降GGGFNf√√用繩拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升。××例2、[福建福州八縣（市）協作校2023高一下聯考]

（多選）如圖所示，不考慮空氣阻力的情況下，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(

)

甲乙丙丁BCD

例3、如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。忽略空氣阻力，對于小球下降階段，下列說法正確的是(

)A．在B位置小球動能最大B．小球與彈簧組成的系統，機械能保持不變C．從A→C，小球重力勢能的減少量等于小球動能的

增加量D．從A→D，小球重力勢能的減少量大于彈簧彈性勢

能的增加量B

甲乙AD

例5、把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個單擺（如圖所示），擺長為L，最大偏角為θ。求小球運動到最低位置時的速度為多大？分析：小球擺動過程中，細線的拉力不做功，系統只有重力做功，機械能守恒。ACOL

應用機械能守恒定律解題，只需考慮過程的初、末狀態，不必考慮兩個狀態間過程的細節，這是它的優點。解：設小球最低點所在位置為參考平面由機械能守恒定律得：解得：例6、如圖為翻滾過山車示意圖，圓軌道的半徑為10m，為了安全，則過山車由靜止開始向下運動時離地至少多高？（不考慮空氣阻力和摩擦阻力）hBA取地面為0勢面，由機械能守恒，得解：在最高點B時

兩大規律比較內容機械能守恒定律動能定理應用范圍只有重力和彈力做功時無條件限制物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機械能變化的量度合外力對物體做的功是動能變化的量度關注角度守恒的條件和始末狀態機械能的形式及大小動能的變化及改變動能的方式(合外力做功情況)五、機械能守恒定律和動能定理的比較六、應用機械能守恒定律解題的步驟例7、如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質量為2kg的小球被一細線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質彈簧。當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g＝10m/s2)(

)A．10J

B．15JC．20J D．25JA例7、如圖所示，雜技演員在一根彈性繩上表演。位置a、b是彈性繩的兩個固定端，ab連線位置是彈性繩的自然狀態。演員從某一高度下落，到了ab連線位置之后，與彈性繩一起向下運動，位置c是演員和彈性繩運動的最低點。演員可視為質點，不考慮人的生物能轉化，不計彈性繩的質量和空氣阻力，則演員從ab連線位置運動到c點的過程中(

)A．演員的機械能保持不變B．演員的動能不斷減小C．演員的機械能轉化為彈性繩的彈性勢能D．演員的重力勢能轉化為演員的動能C例8、一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂于桌邊，如圖所示現由靜止開始使鏈條自由滑落，當它全部脫離桌面時的速度為多大?解：設鏈條總質量為ｍ得:+-0植物的光合作用光能轉化為生物能燈泡發光電能轉化為光能火力發電化學能轉化為內能再轉化為機械能最后轉化為電能蓄電池充電電能轉化為化學能使用手機過程化學能轉化為電能再轉化為光能和機械能人吃東西為了利用食物里所儲存的生物能將電能轉化為內能用于烘烤食物1、內容：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為別的形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中其總量不變。七、能量守恒定律2、說明：①.該定律是貫穿整個物理學的基本規律之一，是解決物理學問題的一個重要方法。②.要分清系統中有多少種形式的能，發生了哪些轉化和轉移。轉化特點:能量的形式發生變化；轉移特點:能量的形式沒有變。既然能量是守恒的，不可能消滅。那么為什么我們還要經常強調要節約能源呢?能源:凡是能夠提供可利用能量的物質統稱為能源。含有不可利用或不方便利用能量的物質不能稱為能源。能源分類:常規能源:煤、石油、天然氣叫做常規能源，是不可再生的，人類消耗的能量主要是常規能源.常規能源的大量消耗帶來了環境問題溫室效應、酸雨等新能源:太陽能、風能、地熱、核能等.例9、自由擺動的秋千擺動幅度越來越小，下列說法正確的是(

)A.機械能守恒B.能量正在消失C.只有動能和重力勢能的相互轉化D.減少的機械能轉化為內能，但總能量守恒D例10、關于“節約能源”下列說法正確的是(

)A.由于自然界的能量的總和是守恒的，所以節約能源是毫無意義的B.浪費能源