江西省吉安市井岡山拿山中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.計算,結果是A.1

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數的最小正周期為（

）A．

B．π

C.2π

D．4π參考答案：B由題意，函數，結合函數的圖象，即可得到函數的最小正周期為，故選B.

4.設函數f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】函數的值．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和．【解答】解：函數f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點評】本題考查分段函數的求值，主要考查對數的運算性質，屬于基礎題．5.函數圖象經過平移可得到的圖象，這個平移變換（）

參考答案：C6.原點到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】用點到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．7.已知函數，若對任意，總存在，使得，則實數a的取值范圍是（ ）A.a≤－7 B.a≤－6 C.a≤－3 D.a≤－2參考答案：C8.已知，，那么的終邊所在的象限為（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：B略9.設，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由得，再計算即可.【詳解】，，所以故選：D【點睛】本題考查了以數列的通項公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應用，屬于基礎題．10.已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B。

C．

D。參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前n項和滿足：，且，則______.參考答案：1

略12.在等差數列中，已知，則=

.參考答案：413.已知一組數據6，7，8，8，9，10，則該組數據的方差是____.參考答案：.【分析】由題意首先求得平均數，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數據的平均數為，所以該組數據的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎題.14.在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，，則____參考答案：515.給出下列命題：①若函數在上是減函數,則的取值范圍是；②若函數滿足,則的圖象關于直線對稱；③函數與函數的圖象關于直線對稱；④若函數,則的最小值為.其中正確命題的序號有____________(把所有正確命題的序號都寫上).參考答案：②④16.定義平面向量的一種運算：?=||||sin＞，給出下列命題：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；則?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正確命題的序號是．參考答案：①④【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用?=||||sin＞，及其數量積運算性質即可判斷出正誤．【解答】解：對于①：?=||||sin＞=?，故①正確；對于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0時，λ（?）=（）?不一定成立．對于③：（）?=（?）+（?），顯然不正確；對于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，則?=|x1y2﹣x2y1|．正確．因此只有①④正確．故答案為：①④．17.△ABC中，已知cosA=，cosB=，則sinC=．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】利用同角三角函數間的關系式可求得sinA==，sinB=，利用誘導公式與兩角和的正弦即可求得sinC的值．【解答】解：△ABC中，∵cosA=＞0，cosB=＞0，∴A、B均為銳角，∴sinA===，同理可得sinB=，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數為奇函數。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函數的值域。（Ⅲ）解不等式。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數且在0處有定義故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函數的值域是

（9分）（Ⅲ）在R上是單調遞增函數，

（11分）

原不等式等價于

（12分）解得

（13分）

所以原不等式的解集是

19.(10分)求在兩坐標軸上截距相等且與點的距離為的直線方程.參考答案：當直線過原點時,設直線的方程為,即

.由題設知,得或.

故所求直線的方程為或.

當直線不經過原點時,設所求直線的方程為,

即.由題意,有,解得或

所求直線的方程為或

綜上所述,所求直線方程為或或

或20.小華參加學校創意社團，上交一份如圖所示的作品：邊長為2的正方形中作一內切圓⊙，在⊙內作一個關于正方形對角線對稱的內接“十”字形圖案.垂直于該“十”字形圖案的一條邊，點為該邊上的一個端點.記“十”字形圖案面積為，=.試用表示，并由此求出的最大值.參考答案：解：∵正方形邊長為2，∴，sin，cos

……………2分故十字形面積2cos×2sin+2×2sin×(cos-sin)=8sincos-4sin2(∈(0,))

……………6分4sin2-2(1-cos2)

……………8分=4sin2+2cos2-2=2=其中cos=,sin=,∈(0,)

……10分∴當2+=時，取最大，最大值為.

……12分

略21.(本小題滿分16分)某企業去年年底給全部的800名員工共發放2000萬元年終獎，該企業計劃從今年起，10年內每年發放的年終獎都比上一年增加60萬元，企業員工每年凈增人．（Ⅰ）若，在計劃時間內，該企業的人均年終獎是否會超過3萬元？（Ⅱ）為使人均年終獎年年有增長，該企業每年員工的凈增量不能超過多少人？參考答案：解：（Ⅰ）設從今年起的第年（今年為第1年）該企業人均發放年終獎為萬元．則；

4分解法1：由題意，有，

5分解得，．

7分所以，該企業在10年內不能實現人均至少3萬元年終獎的目標．

8分解法2：由于，所以

7分所以，該企業在10年內不能實現人均至少3萬元年終獎的目標．

8分（Ⅱ）解法1：設，則，13分所以，，得．

15分所以，為使人均發放的年終獎年年有增長，該企業員工每年的