福建省龍巖市漳平中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數y=（2a﹣1）x在R上為單調減函數，那么實數a的取值范圍是（）A．a＞1 B． C．a≤1 D．參考答案：B【考點】指數型復合函數的性質及應用．【分析】指數函數y=ax，當0＜a＜1時為定義域上的減函數，故依題意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范圍【解答】解：函數y=（2a﹣1）x在R上為單調減函數，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故選B2.函數的零點所在的大致區間是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：D略3.已知,,則在上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知集合A、B是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B參考答案：C略5.設，，，若x>1,則a,b,c的大小關系是（

）A、a<b<c

B、b<c<a

C、c<a<b

D、

c<b<a參考答案：C6.函數y=1﹣的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據反比例函數的圖象和性質，可得：函數y=的圖象的對稱中心及單調性，結合函數y=的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，可得y=1﹣的圖象，可分析出函數y=1﹣的圖象的對稱中心和單調性，比照四個答案中函數圖象的形狀后，可得正確答案．【解答】解：函數y=的圖象位于第二象限，并以原點為對稱中心，在區間（﹣∞，0）和（0，+∞）上均為增函數將函數y=的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，可得y=1﹣的圖象故函數y=1﹣的圖象以（﹣1，2）為對稱中心，在區間（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為增函數分析四個答案中的圖象，只有A滿足要求故選A【點評】本題考查的知識點是函數的圖象，熟練掌握反比例函數的圖象和性質及函數圖象的平移變換法則，是解答的關鍵．7.下列結論正確的是

(

)A．當時， B．的最小值為 C.當時，

D．當時，的最小值為參考答案：D8.a=log2，b=（）0.2，c=2，則(

)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴c＞b＞a，故選：D．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.或 B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用的面積，即可得出結論．【詳解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面積為或．故選：B．【點睛】本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．10.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,則f(x)與g(x)在同一坐標系里的圖像是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“△中,若,則都是銳角”的否命題為

；參考答案：若,則不都是銳角

條件和結論都否定12.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為θ，則tan2θ=．參考答案：．【分析】根據平面向量的數量積與模長的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據同角的三角函數關系與二倍角公式，計算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量與的夾角為θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案為：．13.函數的定義域是

參考答案：14.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于．參考答案：{（3，﹣1）}考點：交集及其運算．

分析：集合M，N實際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點．解答：解：聯立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點評：本題主要考查了集合的交運算，注意把握好各集合中的元素15.函數的圖象向右平移個單位后，再縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，所得圖象的函數解析式為_____參考答案：16.已知函數，若，則______.參考答案：【分析】根據奇偶函數的定義可判斷的奇偶性，利用，從而可求得的值【詳解】因為的定義域為，所以，所以為奇函數，所以，故答案為.【點睛】本題考查了求函數的值以及函數奇偶性的性質，重點考查學生的分析問題與轉化問題能力，屬于基礎題.17.數列滿足，則的前項和為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知奇函數在定義域上單調遞減，求使不等式成立的實數的取值范圍。參考答案：19.（本題滿分12分）兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(-3，-1),并且各自繞著A,B旋轉，如果兩條平行直線間的距離為d.求：1）d的變化范圍；2）當d取最大值時兩條直線的方程。

參考答案：解析：(1)方法一：①當兩條直線的斜率不存在時，即兩直線分別為x＝6和x＝－3，則它們之間的距離為9.

………………2分②當兩條直線的斜率存在時，設這兩條直線方程為l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)，即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0，

………………4分∴d＝＝.

………………6分即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.

………………8分∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.………………12分綜合①②可知，所求d的變化范圍為(0,3]．

方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|.而|AB|＝＝3.故所求的d的變化范圍為(0，3]．(2)由圖可知，當d取最大值時，兩直線垂直于AB.而kAB＝＝，∴所求直線的斜率為－3.

故所求的直線方程分別為y－2＝－3(x－6)，y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.20.已知函數（為常數）且方程有兩個實根為．（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；（Ⅱ）設，解關于x的不等式.參考答案：解：（I）將分別代入方程得

解得所以函數f(x)的解析式為（II）不等式即為即①

當時,解集為②當時,不等式化為,解集為當時,解集為.

21.（本題9分）

已知函數。（Ⅰ）若在上的最小值是，試解不等式；（Ⅱ）若在上單調遞增，試求實數的取值范圍。參考答案：略22.已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),設函數f(x)=a·b，(x∈R)的圖象關于直線x=π對稱,其中ω為常數,且ω∈.

(1)求函數f(x)的最小正周期;(2)求函數f(x)在區間上的取值范圍.參考答案：（1）（2）[-1,2].【分析】（1）化