河北省秦皇島市海港區北港鎮姚周寨中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則A．

B．2

C．

D．3參考答案：A2.下列函數是偶函數的是（）A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據偶函數的定義進行判斷即可．【解答】解：A．y=sinx是奇函數，不滿足條件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函數，滿足條件．C．y=x的定義域為[0，+∞），為非奇非偶函數，不滿足條件．D．f（﹣x）=﹣2x=﹣（2x﹣）=﹣f（x），函數是奇函數，不滿足條件．故選：B【點評】本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據定義和函數奇偶性的性質是解決本題的關鍵．3.已知sinα+cosα=（0＜α＜π），則tanα=（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點】同角三角函數間的基本關系．【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數間的基本關系化簡，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：將已知等式sinα+cosα=①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，聯立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣．故選B4.設球的半徑為時間t的函數。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數為C

B.成正比，比例系數為2C C.成反比，比例系數為C

D.成反比，比例系數為2C參考答案：解析:由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D5.A、

B、

C、

D、參考答案：D6.下列哪組中的兩個函數是相等函數(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如果函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數，那么實數a取值范圍是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5參考答案：A【考點】二次函數的性質．【分析】先用配方法將二次函數變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數”，知對稱軸必須在區間的右側，求解即可得到結果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A8.下列函數中值域為(0,+∞)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】對選項逐一分析函數的值域，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，由于，所以，即函數的值域為，不符合題意.對于B選項，，所以函數的值域為，不符合題意.對于C選項，函數的值域為，不符合題意.對于D選項，函數，即函數的值域為(0,+∞)，符合題意.故選：D【點睛】本小題主要考查函數值域的求法，屬于基礎題.9.若,,,，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，則sinα的值為(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值．【分析】利用誘導公式及已知可求cosα=﹣，結合角的范圍，利用同角的三角函數基本關系式的應用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故選：B．【點評】本題主要考查了誘導公式，同角的三角函數基本關系式的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則滿足條件的所有實數a的取值范圍為

；參考答案：12.

設集合，則集合的個數為_____；如果集合中至多有一個奇數，則這樣的集合共有________個．參考答案：8，613.若是偶函數，其定義域為，則參考答案：1,

-3

略14.如圖，在△ABC中，設，，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若，則m+n=．參考答案：略15.已知在上是奇函數,且滿足,當時,,則___________.參考答案：16.(12分)已知函數.（1）求的周期和單調遞增區間；（2）說明的圖象可由的圖象經過怎樣變化得到.參考答案：（1）

=,最小正周期為

由，可得，

所以,函數的單調遞增區間為

(2)將的圖象縱坐標不變,橫坐標綜短為原來倍,將所得圖象向左平穩個單位,再將所得的圖象橫坐標不變,縱坐標為原來的倍得的圖象.略17.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．（1）求圓M的方程．（2）設P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；圓的切線方程．【分析】（1）設圓心M（a，b），依題意，可求得AB的垂直平分線l的方程，利用方程組可求得直線l與直線x+y﹣2=0的交點，即圓心M（a，b），再求得r=|MA|=2，即可求得圓M的方程；（2）作出圖形，易得SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，利用點到直線間的距離公式可求得|PM|min=d=3，從而可得（SPCMD）min=2．【解答】解：（1）設圓心M（a，b），則a+b﹣2=0①，又A（1，﹣1），B（﹣1，1），∴kAB==﹣1，∴AB的垂直平分線l的斜率k=1，又AB的中點為O（0，0），∴l的方程為y=x，而直線l與直線x+y﹣2=0的交點就是圓心M（a，b），由解得：，又r=|MA|=2，∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）如圖：SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，又點M（1，1）到3x+4y+8=0的距離d=|MN|==3，所以|PM|min=d=3，所以（SPCMD）min=2=2．【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，著重考查圓的標準方程及點到直線間的距離公式的應用，考查轉化思想與作圖、運算及求解能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）設直線與直線交于P點.（Ⅰ）當直線過P點，且與直線平行時，求直線的方程.（Ⅱ）當直線過P點，且原點O到直線的距離為1時，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）聯立方程解得交點坐標P為（1,2）設直線的方程為，代入點P（1,2）的坐標求得C=-4，所以直線的方程為：。（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，成立；當直線的斜率存在時，設為k，則直線的方程為：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,則原點到直線的距離，解得，此時直線方程為：綜上：直線的方程為：

或20.（12分）已知是各項均為正數的等比數列，且，(1)求的通項公式；(2)設求數列的前n項和.參考答案：21.（本大題12分）已知等比數列滿足，且是的等差中項．（1）求數列的通項；（2）若，，求使成立的正整數n的最小值。參考答案：解：（1）設等比數列首項為，公比為，由題知

，

，

得，

∴，

∴

---------5分（2）由（1）得，

∴設

①則

②由①－②得

∴

，要使成立，即要即要

③∵函數是單調增函數，且，，由③得n的最小值是5。---12分略22.（本題滿分10分）已知⊥平面,⊥平面,△為等邊三角形,,為的中點.求證: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.參考答案：證明:(1)取CE的中點G,連接FG,BG.因為F為CD的中點,所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因為AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因為AB=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AF∥BG.因為AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因為△ACD為等邊三角形