福建省龍巖市連城縣第三中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖.五角星魅力無窮,移動點由A處按圖中數字由小到大的順序依次運動,當第一次結束回到A處時,數字為6,按此規律無限運動,則數字2010應在

A.B處

B.C處

C.D處

D.E處參考答案：D略2.已知，，，若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據向量的坐標運算法則,依據題意列出等式求解.【詳解】由題知:,,,因為,所以,故,故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎題.3.函數y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必經過點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】根據指數函數y=ax過定點（0，1）的性質，即可推導函數y=ax﹣2（0＜a≠1）的圖象過定點（2，1）．【解答】解：∵指數函數y=ax過定點（0，1），∴將y=ax向右平移2個單位，得到y=ax﹣2，則函數y=ax﹣2（0＜a≠1）的圖象過定點（2，1）．故選：D4.設，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}，當k=k0（k0∈Z）時，A中的一個元素與角﹣255°終邊相同，若k0取值的最小正數為a，最大負數為b，則a+b=（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣4 D．4參考答案：C【考點】終邊相同的角．【分析】寫出與角﹣255°終邊相同的角的集合，求出最小正角與最大負角，結合集合A的答案．【解答】解：與角﹣255°終邊相同的角的集合為{β|β=n×360°﹣255°，n∈Z}，取n=1時，β=105°，此時A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最小正值為2；取n=0時，β=﹣255°，此時A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最大負值為﹣6．∴a+b=2﹣6=﹣4．故選：C．6.已知函數，函數的值域是（

）A.[0，2)

B.(0,+∞)

C.(0，2)

D.[0,+∞)參考答案：C7.若偶函數f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，則下列關系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】常規題型．【分析】題目中條件：“f（x）為偶函數，”說明：“f（﹣x）=f（x）”，將不在（﹣∞，﹣1]上的數值轉化成區間（﹣∞，﹣1]上，再結合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，即可進行判斷．【解答】解：∵f（x）是偶函數，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故選D．【點評】本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、奇偶性與單調性的綜合等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．8.用單位正方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的體積的最小值與最大值分別為（

）A．與

B．與

C．與

D．與

參考答案：C略9.已知集合,集合,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD邊上運動，設點M是CD邊的中點，點P沿A?B?C?M運動時，點Ｐ經過的路程記為x，△APM的面積為y，則函數y=f(x)的圖象只可能是（

）.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數（t為常數）在區間[－1,0]上的最大值為1，則t=

▲

.參考答案：－212.已知，則sin的值為_____.參考答案：解析：由條件可得，，∵，代入得：（舍去）.∴.13.設函數若，則

．參考答案：略14.是第三象限的角，并且，則的值是

▲

參考答案：略15.設數列中，，，，則通項

參考答案：由已知有所以16.已知與之間的一組數據為則與的回歸直線方程為__

參考答案：略17.已知向量的夾角為，，則___________．參考答案：試題分析：，，所以，提醒：．考點：平面向量數量積的應用之一：求模．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列的前項和為()，，．（1）求數列的通項公式；（2）設，求；（3）若數列滿足，求的最小值及此時的值.參考答案：略19.已知數列{an}滿足，且．（1）求及an．（2）設，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）2，；（2）.【分析】（1）根據題意知數列是等比數列，代入公式得到答案.（2）先把表示出來，利用分組求和法得到答案.【詳解】解：（1）因為，所以數列是以首項為2，公比為3的等比數列，所以數列；（2）==.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式和分組求和法，是數列的常考題型.20.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點（4，﹣）．（1）求雙曲線方程；（2）若點M（3，m）在此雙曲線上，求?．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）設雙曲線方程為x2﹣y2=λ，λ≠0，由雙曲線過點（4，﹣），能求出雙曲線方程．（2）由點M（3，m）在此雙曲線上，得m=．由此能求出?的值．【解答】解：（1）∵雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，∴設雙曲線方程為x2﹣y2=λ，λ≠0，∵雙曲線過點（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴雙曲線方程為=1．（2）∵點M（3，m）在此雙曲線上，∴=1，解得m=．∴M（3，），或M（3，﹣），∵F1（﹣2，0），，∴當M（3，）時，=（﹣2﹣3，﹣），=（，﹣），?=﹣12﹣6=0；當M（3，﹣）時，=（﹣2﹣3，），=（，），?=﹣12﹣6+6+9+3=0．故?=0．【點評】本題考查雙曲線方程的求法，考查向量的數量積的求法，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．21.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O為坐標原點），求與的夾角；（2）若⊥，求tanα的值．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的計算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化簡整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．設與的夾角為θ，θ∈．利用向量夾角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，聯立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化為，又0＜α＜π，解得．∴=，設與的夾角為θ，θ∈．則cosθ==，∴．即與的夾角為．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，聯立解得，．∴==﹣．點評： 本題考查了向量模的計算公式、向量夾角公式、向量垂直與數量積的關系、同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.如圖，三四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（2）線段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；棱錐的結構特征．【分析】（1）取AD中點O，連接PO，BO，證明OBCD是平行四邊形，可得OB∥DC，在證明PO⊥平面ABCD，∠POB是異面直線PB與CD所成的角，利用Rt△POA即可求解．（2）假設存在點Q，使得它到平面的距離為．設QD=x，則，利用VP﹣DQC=VQ﹣PCD求解x的值，即可得到的值．【解答】解：（1）設O為AD中點，連接PO，BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，∴四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC，在△PAD中PA=PD，O為AD中點，∴PO⊥AD．側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面A