2024年中考素養(yǎng)調(diào)研第三次模擬考試數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）（卷面分值：150分；考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷為問(wèn)答分離式試卷，由問(wèn)卷和答題卡兩部分構(gòu)成，答案務(wù)必寫(xiě)或涂在答題卡的指定位置上．2．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、市（縣、區(qū)）、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等信息填寫(xiě)在答題卡的密封區(qū)內(nèi)．一、選擇題（木大題共9小題，每小題4分，共36分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．2．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于．則它是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．下列判斷正確的是（）A．“四邊形對(duì)角互補(bǔ)”是必然事件B．一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9的中位數(shù)是8C．神舟十三號(hào)衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查D．甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為，，則乙組學(xué)生的身高較整齊6．等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為，，3，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（）A．4 B．5 C．4或5 D．3或47．為落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為元，那么可列方程為（）A． B．C． D．8．已知，點(diǎn)在射線上，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；②作直線，交射線于點(diǎn)，連接；③以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn)．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．如圖①，在菱形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)的長(zhǎng)為，與長(zhǎng)度的和為．圖②是關(guān)于的函數(shù)圖象，點(diǎn)為圖象上的最低點(diǎn)，則函數(shù)圖象的右端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）10．如果分式有意義，那么的取值范圍是________．11．中華鱘是地球上最古老的脊椎動(dòng)物之一，距今約有140000000年的歷史，是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物和長(zhǎng)江珍稀特有魚(yú)類．將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)________．12．某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是________．時(shí)間5678人數(shù)/人101520513．一個(gè)圓柱形管件，其橫截面如圖所示，管內(nèi)存有一些水（陰影部分），測(cè)得水面寬，水的最大深度，則此管件的直徑為_(kāi)_______cm．14．如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，，則的值為_(kāi)_______．15．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），垂直交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，①若是邊上的中線，則②若平分，則③若，則④的最小值為上面結(jié)論正確的序號(hào)是________．三、解答題（本大題共8小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題滿分12分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：．17．（本題滿分12分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）某中學(xué)九年級(jí)某班24名同學(xué)去公園劃船，一共乘坐5艘船．已知每條大船坐6人，每條小船坐4人，正好全部坐滿．問(wèn)：大船、小船各有幾艘？18．（本題滿分10分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，在射線上，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．19．（本題滿分12分）某研究所甲、乙試驗(yàn)田各有水稻稻穗4萬(wàn)個(gè)，為了考察水稻穗長(zhǎng)的情況，研究員于同一天在這兩塊試驗(yàn)田里分別隨機(jī)抽取了50個(gè)水稻稻穗進(jìn)行測(cè)量，獲得了它們的長(zhǎng)度（單位：cm），并對(duì)數(shù)據(jù)（穗長(zhǎng)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．①甲試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表1所示（不完整）；②乙試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：表1甲試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)頻數(shù)分布表分組頻數(shù)頻率40.0890.18110.220.202合計(jì)501.00③乙試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)在這一組的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4④甲、乙試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表2：表2水稻穗長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差試驗(yàn)田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲5.9245.85.80.454乙5.9246.50.608根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表1中的值為_(kāi)_______，的值為_(kāi)_______；（2）表2中的值為_(kāi)_______；（3）根據(jù)考察的結(jié)果，將稻穗按穗長(zhǎng)從長(zhǎng)到短進(jìn)行排序后，穗長(zhǎng)為的稻穗的穗長(zhǎng)相名更靠前的試驗(yàn)田是________，穗長(zhǎng)較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是________；（4）若穗長(zhǎng)在范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請(qǐng)估計(jì)甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻稻穗約為多少萬(wàn)個(gè)？20．（本題滿分10分）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的空地上修建一個(gè)矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)花園的邊長(zhǎng)為，花園的面積為．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）滿足條件的花園面積能否達(dá)到？若能，請(qǐng)求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積最大？最大面積是多少？21．（本題滿分10分）如圖（a）是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈，在其結(jié)構(gòu)圖（b）中燈座為（伸出部分，不計(jì)），，，在同一直線上．量得，，，，燈桿長(zhǎng)為，燈管長(zhǎng)為．（1）求與水平桌面（，所在直線）所成的角；（2）求臺(tái)燈的高（點(diǎn)到桌面的距離，結(jié)果精確到）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．22．（本題滿分11分）如圖，已知是的外接圓，∵是的直徑，且是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到，且有．（1）求證：是的切線；（2）若，，求；（3）在（2）的條件下求圓的直徑．23．（本題滿分13分）【知識(shí)與方法】如圖（a），，，軸，軸，則________，________；【知識(shí)應(yīng)用】如圖（b），勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了，，三地的坐標(biāo)數(shù)據(jù)（單位：），筆直鐵路經(jīng)過(guò)，兩地．（1），兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______；（2）計(jì)劃修一條從到鐵路的最短公路，并在上建一個(gè)維修站，使到，的距離相等，則，間的距離為_(kāi)_______．【知識(shí)拓展】如圖（c），點(diǎn)是拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上且位于軸的上方，，點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離最大值．

2024年中考素養(yǎng)調(diào)研第三次模擬考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共9小題，每題4分，共36分，每題只有一個(gè)符合題意的選項(xiàng)）1~5．DBABD6~9．CADD二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）10．11．12．6.413．1014．815．①②④三、解答題（共8小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（1）原式 4分 6分（2）去分母得： 10分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原分式方程無(wú)解 12分17．（1）原式 4分當(dāng)時(shí)，原式 6分（2）設(shè)大船有艘，小船有艘，由題意得： 9分解得：， 11分答：大船有2艘，小船有3艘 12分18．（1）證明：∵，是的中點(diǎn)，∴，，∵，∴四邊形是菱形； 5分（2）解：設(shè)，∵，，，∴，，∵，∴，在中，，即，解得，∴，則，∴菱形的面積． 10分19．（1）∵這一組對(duì)應(yīng)的頻率為0.20，∴，∵這一組的頻數(shù)為2，∴頻率為，這一組的頻率為：，∴； 2分（2）由乙的頻數(shù)分布直方圖和中位數(shù)定義可知，中位數(shù)為這組數(shù)的第1個(gè)與第2個(gè)的平均數(shù)，故中位數(shù)為：； 5分（3）由題意可知，穗長(zhǎng)為的稻穗在甲試驗(yàn)田在中位數(shù)之前，在乙試驗(yàn)田中在中位數(shù)之后，所以穗長(zhǎng)排名（從長(zhǎng)到短排序）更靠前的試驗(yàn)田是甲，因?yàn)榧讓?shí)驗(yàn)田的方差小，所以稻穗生長(zhǎng)（長(zhǎng)度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是甲；答案為：甲，甲； 9分（4）甲試驗(yàn)田中穗長(zhǎng)在范圍內(nèi)頻率為，故甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為（萬(wàn)個(gè)） 12分20．（1）解：根據(jù)題意得：由題意可知為米，則∴，因?yàn)閴﹂L(zhǎng)，∴自變量的取值范圍是； 4分（2）此花園面積能達(dá)到，理由如下：解得（舍），時(shí)，花園的面積能達(dá)到 7分（3），∵，當(dāng)隨的增大而減小∴時(shí)，的最大值為 10分21．（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由題意可得：四邊形是矩形，則∵，，∴，∴，即與水平桌面（所在直線）所成的角為； 3分（2）如圖所示：∵，，，∴，則∵燈桿的長(zhǎng)為40，∴，∴，則∵燈管的長(zhǎng)為15，∴故臺(tái)燈的高為：答：與水平桌面（所在直線）所成的角為；臺(tái)燈的高約為 10分22．（1）∵是的中點(diǎn)，∴連接，，，又∵，∴，∴，點(diǎn)在圓周上，∴是的切線； 3分（2）∵，∴∵，，∴又∵，∴，，，∴； 6