河南省信陽市陡山河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)，若對于任意，當時，總有，則區(qū)間有可能是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某所學(xué)校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數(shù)最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C略4.集合A=，B=，則=(

)A

B

C

D參考答案：D略5.下列不等式中，正確的是()參考答案：D6.設(shè)k∈Z，函數(shù)y=sin（+）cos（+）的單調(diào)增區(qū)間為（）A．[（k+）π，（k+1）π] B．[（2k+1）π，2（k+1）π] C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（+）cos（+）=sin（x+）=cosx，它的增區(qū)間，即y=cosx的增區(qū)間，為[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故選：B．7.已知△ABC的面積為4，，則的最小值為（

）A．8

B．4

C.

D．參考答案：A由題意知的面積為4，且，所以，即，所以，當且僅當時取得等號，所以的最小值為8，故選A.

8.中，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇（每人只能選一種）．調(diào)查表明：凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會有30%改選A菜．用an表示第n個星期一選A的人數(shù)，如果a1=428，則a4的值為（） A．324

B．316

C．304

D．302參考答案：B10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg2＋2lg的值為

▲

．參考答案：1

12.為兩個不同的平面,m，n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是

.(填上所有正確命題的序號).①若,則； ②若，則；③若,則； ④若，則.參考答案：①③①若,則，與沒有交點，有定義可得，故①正確.②若，則，有可能異面，故②不正確.③若,則，由線面垂直判定定理可得，故③正確.④若，則，不一定在平面內(nèi)，故④不正確，故答案為①③.

13.已知函數(shù)（），若的定義域和值域均是，則實數(shù)=_______.參考答案：2略14.下列幾個命題①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域為．④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對稱．⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確的有．參考答案：①⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷出；②要使函數(shù)有意義，則，解得x即可判斷出；③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）只是把函數(shù)y=f（x）的圖象項左平移了一個單位，因此值域沒改變；④舉反例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對稱；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點，則|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判斷出公共點的個數(shù)m．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則，即a＜0，因此正確；②要使函數(shù)有意義，則，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故不正確；③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域仍然為，故不正確；④舉例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對稱，因此不正確；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點，則|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共點的個數(shù)m可以是2，4，故m的值不可能是1．綜上可知：其中正確的有①⑤．【點評】熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．15.參考答案：.16.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）求證：函數(shù)在上有唯一零點。（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：(1)(2)

略17.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分13分）平面內(nèi)給定三個向量（1）求（2）若，求實數(shù)的值．參考答案：解:

………………6分

………………10分………………13分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若對于恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）

20.已知的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列 （1）若，求的值； （2）求角B的最大值。并判斷此時的形狀．參考答案：（1），由正弦定理，

又成等比數(shù)列，，可得

Ks5u

（2）

又因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)

，即角的最大值為

此時有，可得，即為等邊三角形略21.（本小題滿分13分，第（1）小問8分，第（2）小問5分）已知點為坐標原點，向量==,=．（1）若點共線，求實數(shù)的值；（2）若為直角三角形，且為直角，求實數(shù)的值．參考答案：解：（1）由已知，得=-=，

………2分

=.

………4分共線，

………6分

………8分（2）由題意知：

，

………9分

………11分

………13分略22.已知圓C：x2+（y﹣4）2=4，直線l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直線l所過定點A的坐標；（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；（Ⅲ）已知點M（﹣3，4），在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直線系方程的特征，直接求解直線l過定點A的坐標．（Ⅱ）當AC⊥l時，所截得弦長最短，由題知C（0，4），r=2，求出AC的斜率，利用點到直線的距離，轉(zhuǎn)化求解即可．（Ⅲ）法一：由題知，直線MC的方程為y=4，假設(shè)存在定點N（t，4）滿足題意，則設(shè)P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2，求出λ，然后求解比值．法二：設(shè)直線MC上的點N（t，4）取直線MC與圓C的交點P1（﹣2，4），則，取直線MC與圓C的交點P2（2，4），則，通過令，存在這樣的定點N滿足題意，則必為，然后證明即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，m（3x﹣y）+（x+y﹣4）=0，令3x﹣y=0且x+y﹣4=0，得x=1，y=3∴直線l過定點A（1，3），（Ⅱ）當AC⊥l時，所截得弦長最短，由題知C（0，4），r=2，∴，得，∴由得m=﹣1，∴圓心到直線的距離為，∴最短弦長為．（Ⅲ）法一：由題知，直線MC的方程為y=4，假設(shè)存在定點N（t，4）滿足題意，則設(shè)P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2∴（x+3）2+（y﹣4）2=λ2（x﹣t）2+λ2（y﹣4）2∴（x+3）2+4﹣x2=λ2（x﹣t）2+λ2（4﹣x2）整理得，（6+2tλ2）x﹣（λ2t2+4λ2﹣13）=0∵上式對任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴6+2tλ2=0且λ2t2+4λ2﹣13=