圓錐曲線部分級基礎過關題一、橢圓部分基礎題1.橢圓的定義(1)平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.(2)其數學表達式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數：①若a＞c，則集合P為橢圓；②若a＝c，則集合P為線段；③若a＜c，則集合P為空集.2.橢圓的標準方程和幾何性質標準方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)圖形性質范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點頂點A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|＝2c離心率e＝eq\f(c,a)∈(0，1)a，b，c的關系c2＝a2－b21.橢圓及其標準方程1.如果橢圓x2100+y236=1上一點P到焦點F12.已知經過橢圓x225+y216=1的右焦點F2作垂直于（1）求ΔAF（2）如果AB不垂直于x軸,ΔAF3..已知A，B兩點的坐標分別是(?1,0)，(1,0)，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點M的軌跡是什么？為什么？4.曲線與曲線的A.長軸長相等 B.短軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等5.如果點M(x,y)在運動過程中，總滿足關系式x2+(y?3)2.橢圓的簡單幾何性質1.求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）焦點在x軸上，a=6，e=；（2）焦點在y軸上，c=3，e=．2.求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過P(?3,0)，Q(0,?2)兩點；（2）長軸長等于20，離心率等于353.比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更接近于圓？為什么？（1）9x2+（2）x2+9y4.已知P是橢圓x25+y24=1上的一點，且以點P及焦點F5.一動圓與圓x2+y1.動點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和M到定直線l:x=254的距離的比是常數452.如圖，已知直線l:4x?5y+m=0和橢圓C:x225+y29=1．m為何值時，直線l與橢圓圖3..經過橢圓x22+y2=1的左焦點F1作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓相交于4.如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？5.點Mx,y與定點F2,0的距離和它到定直線x=8的距離的比是1:2，求點6.如圖，DP⊥x軸，垂足為D，點M在DP的延長線上，且|DM||DP|=32，當點P在圓7.已知橢圓x225+（1）它到直線l的距離最小？最小距離是多少？（2）它到直線l的距離最大？最大距離是多少？8.已知點是橢圓上一點，且在軸上方，分別是橢圓的左、右焦點，直線斜率為，求的面積.9.從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰好為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且，，求此橢圓方程.10.已知的兩個頂點A，B的坐標分別是，且AC，BC所在直線的斜率之積等于，試探求頂點C的軌跡.11.已知橢圓x24+（1）這組直線何時與橢圓相交？（2）當它們與橢圓相交時，證明這些線被橢圓截得的線段的中點在同一條直線上．二、雙曲線部分基礎題1.雙曲線的定義(1)平面內與兩個定點F1，F2的距離差的絕對值等于非零常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.(2)其數學表達式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數且a>0，c>0.①若a<c，則集合P為雙曲線；②若a＝c，則集合P為兩條射線；③若a>c，則集合P為空集.2.雙曲線的標準方程和幾何性質標準方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點頂點A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長度|A1A2|＝2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長度|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a，b，c的關系c2＝a2＋b21.求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）焦點在x軸上，，；（2）焦點在x軸上，經過點，（3）焦點為，，且經過點．2.已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍．3.雙曲線的兩個焦點分別是與，焦距為8；M是雙曲線上的一點，且，求的值．4.雙曲線上的一點到一個焦點的距離等于1，那么點到另一個焦點的距離為_________.5.求適合下列條件的雙曲線的標準方程．（1）焦點在軸上，，經過點；（2）經過、兩點．1.求符合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，；（2）焦點在y軸上，焦距是16，．2.對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的一個焦點是，求雙曲線的標準方程和漸近線方程．3.雙曲線的漸近線方程是，虛軸長為4，求雙曲線的標準方程．4.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.（1）焦點在x軸上，實軸長10，虛軸長8.（2）焦點在y軸上，焦距是10，虛軸長8.（3）離心率，經過點.5.求經過點，并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的標準方程．6.m，n為何值時，方程表示下列曲線：（1）圓；（2）橢圓；（3）雙曲線？7.求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程.8.當m變化時，指出方程表示的曲線的形狀．9.相距1400m的A，B兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3s，已知聲速是340m/s，問炮彈爆炸點在怎樣的曲線上，并求出曲線的方程．1.動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數，求動點M的軌跡．2.如圖，過雙曲線的右焦點，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A，B兩點，求．圖3.已知A，B兩點的坐標分別是，，直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是．求點M的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀．4.直線與雙曲線相交于A，B兩點，且A，B兩點的橫坐標之積為，求離心率e．5.如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一個定點，P是圓O上任意一點．線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點Q，當點P在圓O上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？6.設動點M與定點的距離和M到定直線的距離的比是，求動點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀．7.M是一個動點，MA與直線垂直，垂足A位于第一象限，MB與直線垂直，垂足B位于第四象限．若四邊形OAMB（O為原點）的面積為3，求動點M的軌跡方程．8.從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰好為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且，，求此橢圓方程.9.設橢圓與雙曲線的離心率分別為，，雙曲線的漸近線的斜率小于，求和的取值范圍．10.已知雙曲線，過點的直線l與雙曲線相交于A，B兩點，P能否是線段AB的中點？為什么？11.已知雙曲線與直線有唯一的公共點M，過點M且與l垂直的直線分別交x軸、y軸于，兩點．當點M運動時，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．如果推廣到一般雙曲線，能得到什么相應的結論？三、拋物線部分的基礎題1.拋物線的定義(1)平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點FF叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線.(2)其數學表達式：{M||MF|＝d}(d為點M到準線l的距離).2.拋物線的標準方程與幾何性質圖形標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離性質頂點O(0，0)對稱軸y＝0x＝0焦點Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))離心率e＝1準線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下1.根據下列條件寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是；（2）準線方程是；（3）焦點到準線的距離是．2.填空（1）拋物線上一點M與焦點的距離是，則點M到準線的距離是________，點M的橫坐標是________；（2）拋物線上與焦點的距離等于9的點的坐標是________．3.填空題（1）準線方程為的拋物線的標準方程是________．（2）拋物線上與焦點的距離等于6的點的坐標是________．1.求適合下列條件的拋物線的標準方程：（1）關于x軸對稱，并且經過點；（2）關于y軸對稱，準線經過點；（3）準線在y軸的右側，頂點到準線的距離是4；（4）焦點F在y軸負半軸上，經過橫坐標為16的點P，且FP平行于準線．2.過點作斜率為1的直線l，交拋物線于A，B兩點，求AB．3.垂直于x軸的直線交拋物線于A，B兩點，且，求直線AB的方程．4.已知拋物線上一點M與焦點F的距離，求點M的坐標.5.從拋物線上各點向x軸作垂線段，求垂線段的中點的軌跡方程，并說明它是什么曲線.6.正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線()上，求這個正三角形的邊長.7.已知拋物線的方程為，直線l繞點旋轉，討論直線l與拋物線的公共點個數，并回答下列問題：（1）畫出圖形表示直線l與拋物線的各種位置關系，從圖中你發(fā)現直線l與拋物線只有一個公共點時是什么情況？（2）與直線l的方程組成的方程組解的個數與公共點的個數是什么關系？1.經過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，經過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線平行于拋物線的對稱軸．分析：我們用坐標法證明這個結論，即通過建立拋物線及直線的方程，運用方程研究直線與拋物線對稱軸之間的位置關系．建立如圖所示的直角坐標系，只要證明點D的縱坐標與點B的縱坐標相等即可．圖2.如圖，已知定點，軸于點C，M是線段上任意一點，軸于點D，D，于點E，與相交于點P，求點P的軌跡方程．圖3363..點在拋物線上，F為焦點，直線MF與準線相交于點N，求．4.設拋物線上的點M與焦點F的距離為4，點M到y(tǒng)軸的距離為，求拋物線的方程和點M的坐標．5.兩條直線和分別與拋物線相交于不同于原點的A，B兩點，k為何值時，直線AB經過拋物線的焦點？6.已知圓心在y軸上移動的圓經過點，且與x軸、y軸分別交于，兩個動點，求點的軌跡方程.7.如圖，M是拋物線上的一點，F是拋物線的焦點，以Fx為始邊、FM為終邊的角，求．8.如圖，直線與拋物線